第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法

1、第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与时域离散系统的网络结构与状态变量分析法状态变量分析法 5.1 引言引言 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构5.3 无限长脉冲响应网络结构无限长脉冲响应网络结构5.4 有限长脉冲响应网络结构有限长脉冲响应网络结构5.5 状态变量分析法状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.1 引言引言 时域离散系统或网络的描述方法有：差分方程，时域离散系统或网络的描述方法有：差分方程，单位脉冲响应，系统函数

2、。例如用差分方程表示系单位脉冲响应，系统函数。例如用差分方程表示系统：统：0101( )()()( )( )( )1mniiiimiiiniiiy nb x nia y nibzy zh zx za z则其系统函数则其系统函数h(z)为为 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信号

3、的一种直接算法号的一种直接算法递推法，系统函数是对输入信递推法，系统函数是对输入信号的一种间接算法号的一种间接算法频域法。频域法。 例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多种：种： 1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5h zzzhzzzhzzz第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它们。们。 根据根据 有（有（1） 优点？缺点？优点？缺点？ （2

4、） 优点？缺点？优点？缺点？)2(15. 0) 1(8 . 0)()()()()()()()(nynynxnyzxzhzyzxzyzh)()()() 1(5 . 0)(5 . 2)() 1(3 . 0)(5 . 1)()()()(21221121nynynynynxnynynxnyzyzyzy第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（3） 或或 优点？缺点？优点？缺点？ 从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速度、复杂程度、成本等都不同。可见，信号处理的算度、复杂程度、成本等都不同。可见，信号处

5、理的算法是很重要的。法是很重要的。) 1(3 . 0)()() 1(5 . 0)()() 1(5 . 0)()() 1(3 . 0)()()()()()()()()()(222111212121nynynynynxnynynynynynxnyzyzhzhzyzxzhzhzy第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构 信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结构能直观地描述系统的算法。构能直观地描述系统的算法。 观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本观察

6、差分方程可知，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流本运算用流图表示如图图表示如图5.2.1所示。所示。 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图图5.2.1 三种基本运算的流图三种基本运算的流图对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示。对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示。箭头和节点分别表示一次运算！箭头和节点分别表示一次运算！z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)

7、ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数。对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数。可以直接求解，可以直接求解，或利用梅逊方程求解。或利用梅逊方程求解。11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )w zw z zw zw z zw zx zaw za w zy zbw zbw zbw z120121212( )( )( )1y zbb zb zh zx za za z第第5章章 时域离散系统

8、的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 从网络的回路来看，网络分为两种：从网络的回路来看，网络分为两种：有限长脉冲响应（有限长脉冲响应（fir）网络）网络它没有反馈回路，它没有反馈回路，无限长脉冲响应（无限长脉冲响应（iir）网络）网络它有反馈回路。它有反馈回路。例如，系统的差分方程是：例如，系统的差分方程是：它的单位脉冲响应是：它的单位脉冲响应是： 其它其它n请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？0( )()miiy nb x ni,0( )0,nbnmh n第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散

9、系统的网络结构与状态变量分析法又例如，系统的差分方程是：又例如，系统的差分方程是： y(n)=ay(n-1)+x(n)它的单位脉冲响应是：它的单位脉冲响应是： h(n)=anu(n)请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？ 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.3 无限长脉冲响应的网络结构无限长脉冲响应的网络结构 1. 直接型直接型 对对n阶差分方程：阶差分方程：设设m=n=2，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种系统的两种运算结构。系统的两种运算结构

10、。 这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是很难得到的。很难得到的。这两种直接型的优缺点是什么？这两种直接型的优缺点是什么？01( )()()mniiiiy nb x nia y ni第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图图5.3.1 iir网络直接型结构网络直接型结构 b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1h1(z)h2(z)h2(z)h1(z)x(n)y(n)a

11、1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.1 iir数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数h(z)为为请画出该滤波器的直接型结构。请画出该滤波器的直接型结构。解解 由由h(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数画出直接型网络结构。画出直接型网络结构。12312384112( )531144

12、8zzzh zzzz531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法图图5.3.2 例例5.3.1图图x(n)y(n)z1z1z1 4811 245438112312384112( )5311448zzzh zzzz531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2

13、. 级联型级联型 系统函数系统函数h(z)的公子分母可以为多项式，也可以是因的公子分母可以为多项式，也可以是因子相乘，例如：子相乘，例如：如果多项式的系数是实数的话，如果多项式的系数是实数的话，cr和和dr就是实数或共轭成就是实数或共轭成对的复数。将共轭成对的零极点放在一起，对的复数。将共轭成对的零极点放在一起，形成一个系数形成一个系数是实数的二阶网络，是实数的二阶网络，1111(1)( )(1)mrrnrrc zh zad z120121212( )1jjjjjjzzhza za z第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 这样这样h(z)就分

14、解成一些一阶或二阶数字网络的级联，就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联， h(z)=h1(z)h2(z)hk(z) 式中式中hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个每个hi(z)的网络结构均采用的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结前面介绍的直接型网络结构，如图构，如图5.3.3所示。所示。 x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j0 图图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构直接型二阶网络结

15、构 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.2 试画出如下系统函数试画出如下系统函数h(z)的级联型网络结构。的级联型网络结构。解：解： 将将h(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到其网络结构有几种？怎么选择比较好？其网络结构有几种？怎么选择比较好？12312384112( )1 1.250.750.125zzzh zzzz112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzh zzzzx(n)z 12y(n)z 14z 1 0.3790.25 1.245.264 0.5第第5

16、章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3.并联型并联型 如果将级联形式的如果将级联形式的h(z)，展开部分分式形式，得，展开部分分式形式，得到到iir并联型结构。并联型结构。 式中，式中，hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为为实数。二阶网络的系统函数一般为 式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是实数。由都是实数。由(5.3.4)式，其输式，其输出出y(z)表示为表示为 y(z)=h1(z)x(z)+h2(z)x(z)+hk(z)x(z)12( )( )( )( )kh

17、zh zhzhz1011212( )1iiiiizh za za z第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.3.3 画出例题画出例题5.3.2中的中的h(z)的并联型结构。的并联型结构。 解解 将例将例5.3.2中中h(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式： 每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构。每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构。 为什么不让它们的分子分母阶数相同？为什么不让它们的分子分母阶数相同？ 与级联型比的优与级联型比的优缺点？缺点？21115 . 01201625. 01816)(zzzzzhx(n)y(n)z

18、 1z 11680.520 16 0.520z 1第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.4 有限长脉冲响应网络结构有限长脉冲响应网络结构 fir网络结构系统函数网络结构系统函数h(z)和差分方程为和差分方程为1010( )( )( )( ) ()nnnnmh zh n zy nh m x nm第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 1.直接型直接型 按照按照h(z)或者差分方程直接画出的系统结构图称或者差分方程直接画出的系统结构图称为直接型网络结构或者卷积型结构。为直接型网络结构或者卷积型结

19、构。 图5.4.1 fir直接型网络结构 x(n)y(n)z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(n2)h(n1)第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2. 级联型级联型 将将h(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。中每一个因式都用直接型实现。 例例5.4.1 设设fir网络系统函数网络系统函数

20、h(z)如下式：如下式： h(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出画出h(z)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 解解 将将h(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到： h(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 =(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。所示。 图图5.4.2 例例5.4.1图图 它们各有什么优缺点？它们各有什么优缺点？z1z1z1x(

21、n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3. 频率采样结构频率采样结构 频率域等间隔采样，相应的时域信号会以频率域的频率域等间隔采样，相应的时域信号会以频率域的采样点数为周期进行周期性延拓。如果在频率域采样点采样点数为周期进行周期性延拓。如果在频率域采样点数数n大于等于原序列的长度大于等于原序列的长度m，则不会引起信号失真。，则不会引起信号失真。此时原序列此时原序列的的z变换变换h(z)与频域采样值与频域采样值h(k)满足下面关系满足下面关系

22、式：式： 设设fir滤波器单位脉冲响应滤波器单位脉冲响应h(n)长度为长度为m，系统函数，系统函数h(z)=zth(n)，(5.4.1)式中式中h(k)用下式表示：用下式表示：1101( )( )(1)1nnkknh kh zznwz(5.4.1) 2( )( ), 0,1,2,1jknz eh kh zkn第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 要求频率域采样点数要求频率域采样点数nm。(5.4.1)式提供了一种称为式提供了一种称为频率采样的频率采样的fir网络结构。网络结构。 请问请问iir滤波网络，为什么不采用频率采样结构？滤波网络，为什

23、么不采用频率采样结构？ 将将(5.4.1)式写成下式：式写成下式： 式中式中 这样，这样，h(z)可由一个梳状滤波器可由一个梳状滤波器hc(z)和和n个并联个并联的一阶网络的一阶网络 hk(z)级联而成。级联而成。1011( )( )( )( )1( )( )1nckknckknh zhzhznhzzh khzwz (5.4.2) 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 为什么称为什么称hc(z)=1-z-n为梳状滤波器？为梳状滤波器？ 图图5.4.3 fir滤波器频率采样结构滤波器频率采样结构 上图属于什么网络结构？上图属于什么网络结构？ x

24、(n)y(n)z1z1 z nh(0)h(1)h(n 1)0nw1nw1nnwz1n1第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 梳状滤波器的零点有梳状滤波器的零点有n个，个， 一阶网络的极点有一阶网络的极点有n个，个， 它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是fir网络。网络。 频率域采样结构的优点：频率域采样结构的优点： (1)在频率采样点在频率采样点k，h(ejk)=h(k)，调整，调整h(k)就可以调整就可以调整系统的频率特性。调整方便。系统的频率特性。调整方便。 (2)只要相同长度的只要相同长度的h

25、(n) ，对于任何频率形状，其梳状滤波，对于任何频率形状，其梳状滤波器和器和n个一阶网络的结构完个一阶网络的结构完全相同，只是各支路增益全相同，只是各支路增益h(k)不同。相同部分便于模块化。不同。相同部分便于模块化。 1,.,1 , 0,2nkezknjk1,.,1 , 0,2nkewzknjknk第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 频率域采样结构的缺点：频率域采样结构的缺点： (1)有限字长效应可能不能使有限字长效应可能不能使n个零极点对消。个零极点对消。 (2)h(k)和和w-kn一般为复数，乘法器要作复数乘法运算。一般为复数，乘法器

26、要作复数乘法运算。 克服上述缺点的方法：克服上述缺点的方法： (1)将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为半径为r的圆上，取的圆上，取r1且且r1。 (2)利用利用dft的共轭对称性，将的共轭对称性，将hk(z)和和hn-k(z)合并为一合并为一个实系数的二阶网络。个实系数的二阶网络。第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 1()111101122( )()( )11( )( )11()212 cos()kkn knnkknnkkh kh nkhzrwzrwzh khkrwzr wzaa

27、zrk zr zn式中 012re( )2re( )kkknah karh k w 1,2,3,12nk 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 显然，二阶网络显然，二阶网络hk(z)的系数都为实数，其结构如的系数都为实数，其结构如图图5.4.4所示。图所示。图(a)为为hk(z)的结构图，图的结构图，图(b)为为h(z)的结的结构图。构图。1k0kz1z1 r 2)2cos(2knrx(n)y(n)z1h(0)z n r r1/nh1(z)h2(z)z1 rh(n/2)( b )( a )(12zhn图图5.4.4 频率采样修正结构频率采样修

28、正结构 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.5 状态变量分析法状态变量分析法 1. 状态方程和输出方程状态方程和输出方程 系统的成分可划分为有记忆的和无记忆的，即非系统的成分可划分为有记忆的和无记忆的，即非线性的和线性的。状态指线性的和线性的。状态指有记忆有记忆成分的输出量。成分的输出量。 状态变量分析法有两个基本方程：状态方程和输状态变量分析法有两个基本方程：状态方程和输出方程。出方程。 状态方程反映系统内部一些称为状态变量的节点状态方程反映系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入的联系。变量和输入的联系。 输出方程反映输出信号和状态变

29、量的联系输出方程反映输出信号和状态变量的联系。与输与输入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法相位电位相位电位变换器变换器1比较器比较器放大器放大器相位电位相位电位变换器变换器2a1a2受控电机受控电机 目标方位目标方位 a10 a10(t) 电机电压电机电压 0 炮口方位炮口方位 (t) a1(t) 0 (t) 电机不是线性成分。电机不是线性成分。用状态分析法列系统的方程容易。用状态分析法列系统的方程容易。第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系

30、统的网络结构与状态变量分析法 图图5.5.1是一个二阶网络的信号流图。它有两个延时支是一个二阶网络的信号流图。它有两个延时支路（有记忆部份），因此有两个状态变量路（有记忆部份），因此有两个状态变量w1(n)和和w2(n)。 下面建立该流图的状态方程和输出方程。下面建立该流图的状态方程和输出方程。 w1=z-1w2 ， z-1表示延时，表示延时， z+1表示超前。表示超前。 w2=z-1(x-a1w2-a2w1) y=b0 (x-a1w2-a2w1)+ b1w2+b2w1 哪个是状态方程？哪个是输出方程？哪个是状态方程？哪个是输出方程？x(n)y(n)z1z1b0b1b2w1w2w2 a1 a2

31、第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式的将上式的w1(n+1)、w2(n+1)和和y(n)写成矩阵形式：写成矩阵形式： y(n)=b2-a2b0, b1-a1b0w1(n), w2(n)t+b0 x(n) 状态方程可以用递推法求解吗？状态方程可以用递推法求解吗？ 可以用计算机求解系统的状态和输出吗？可以用计算机求解系统的状态和输出吗？11222101(1)( )0( )(1)( )1nnx nnnaa 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 如果系统中有如果系统中有n个单位延时支路，个单

32、位延时支路，m个输入信号个输入信号x1(n), x2(n), , xm(n)，l个个输出信号输出信号y1(n), y2(n), , yl(n)，则状态方程和输出方程分别为则状态方程和输出方程分别为 式中式中 a是状态增益是状态增益nn矩阵？矩阵？b是输入状态增益是输入状态增益nm矩阵？矩阵？c是状态输出增益是状态输出增益ln矩阵？矩阵？d是输入输出增益是输入输出增益lm矩阵？矩阵？(1)( )( )( )( )( )w naw nbx ny ncw ndx n121212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )tntmtlw nnnnx nx n x nxny

33、ny n y nyn第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法状态变量分析法的流图表示：状态变量分析法的流图表示：根据该图：根据该图：（1）设）设z-1支路的输出为状态变量支路的输出为状态变量w(n)，输入为，输入为w(n+1)；（2）列出状态变量方程；）列出状态变量方程；（3）列出输出方程。）列出输出方程。y(n)x (n)z-1w(n+1)w(n)dabc第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.1 建立例建立例5.5.1流图的状态方程和输出方程。流图的状态方程和输出方程。 解：因信号

34、流图中有两个延时支路，状态变量为解：因信号流图中有两个延时支路，状态变量为w1(n)和和w2(n)。列出状态方程和输出方程：。列出状态方程和输出方程： y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n)x(n)y(n)z1a1b0z1b1b2a2w1(n1)w1(n)w2(n)1112221(1)( )( )( )(1)( )nananx nnn第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式写成矩阵方程：将上式写成矩阵方程： 121122(1)( )1( )(1)( )010aannx nnn 11 012 0202( )( ),(

35、)( )ny na bb a bbb x nn第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.2 直接写出直接写出例例5.5.1信号流图的信号流图的 a、b、c和和d参数参数矩阵。矩阵。 解解： a11=a1, a12=a2, a21=1, a22=0 . b1=1, b2=0 . c1=b1+a1b0 , c2=b2+a2b0 . d=b0 .111121221222, , ,baaabcc cddaabx(n)y(n)z1a1b0z1b1b2a2w1(n1)w1(n)w2(n)第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系

36、统的网络结构与状态变量分析法例例5.5.3 已知系统函数已知系统函数h(z)为为 (1)画出画出h(z)的级联型网络结构；的级联型网络结构；(2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。解解：（：（1）改写）改写h(z)，)81. 09 . 01)(5 . 01 ()7 . 0414. 11)(1 (2)(211211zzzzzzzhx(n)z12y(n)z1z11.4140.70.9w1(n)w2(n)w3(n)0.51)81. 09 . 01 ()7 . 0414. 11 ()5 . 01 ()1 (2)(212111zzzzzzzh然后根据然后

37、根据masson公式直接画出级联型结构公式直接画出级联型结构 -0.81第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（2）设延时支路的输出为状态变量）设延时支路的输出为状态变量w1(n)、w2(n)和和w3(n)；写出状态方程写出状态方程 w1(n+1)=-0.5w1(n)+2x(n) w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n) =-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n) w3(n+1)=w2(n) 将以上三个方程写成矩阵方程：将以上三个方程写成矩阵方程：112233(1)( )0.5

38、002(1)1.50.90.81( )2( )0100(1)( )nnnnx nnn 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法写出输出方程写出输出方程 y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n)将上面得到的将上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到：方程代入上式，得到： y(n)=-1.5w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n)将将y(n)写成矩阵方程，即是要求的输出方程。写成矩阵方程，即是要求的输出方程。 y(n)=-1.5 -0.514 -0.11w1(n) w2(n) w3(n)t+2x(n) 第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.4 已知已知fir滤波网络系统函数滤波网络系统函数h(z)为为 画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程。画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程。 解：（解：（1）根据）根据 画出直接型结构图。画出直接型结构图。30( )iiih za zy(n)x(n