甘肃省天水市一中2011届高三数学第三次模拟考试题理旧人教版

1、天水市一中2011 届高考第三次模拟考试数学试卷( 理 )本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150 分，考试时间120 分钟注意事项： 第卷答案涂在机读卡上，第卷各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效第卷（选择题共 60分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A1,m2， B2,4 ，则“ m2”是“ AB4”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件2 1(1 i) 2（）2A2 2iB 2+2iC iD i3已知 sin( 2)4,(

2、3,2), 则 tan() 等于（）52A 3B4C3D 443434已知等差数列 an的前n项和为 S，若 a418a5 ,则 S8( )nA18B. 36C. 54D. 725设函数 f ( x)1 2x ，若函数 g( x) 的图象与f1 ( x 1) 的图象关于直线yx 对称，1x则 g(2) 等于()A4B5C1D2546. 若不等式组x0所表示的平面区域被直线ykx4分为面积相等的两部x3 y433 xy4分，则 k 的值是（）（A） 7（B） 3（C） 4（D） 337347下列同时满足条件： （1）是奇函数（2）在 0,1 上是增函数（ 3）在0,1上最小值为 0的函数是（）A

3、 y x55xBysin x2xC y12xDyx112 x用心爱心专心18 已知函数 f ( x)log a x(a0.a 1)满足 f (2 ) > f (3) ，则 f (11) 0的解是（）aaxA. 0<x<1B. x<1C. x>0D. x >19有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A 240 种B192 种C96 种D48 种10. 对于已知直线a，如果直线b 同时满足下列三个条件：与直线a 异面；与直线a所成的角为定值与直线 a 的距离为定值d, 那么这样的直线b 有( )A.

4、1 条B.2条C.3条D.无数条11已知 P 是双曲线 x 2y 21右支上的一动点， F1, F2 分别是左右焦点 ,O 为坐标原点 ,84则 PF1PF2的取值范围是()OPA (2,3)B (2,6C2, 3D2,612 若向量 OA(1.0),OB(1cos ,3sin ), 则 OA 与 OB 的夹角的取值范围是（）A,B620,3C,D,6332第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20分 . 把答案填写在答题纸相应位置上13 若 （ 2x1)8展开式的第 3项为 56，则2S2n。l i mx ( xx = )n14正三棱椎 S ABC内接

5、于半径为 6 的球，过侧棱 SA 及球心 O的平面截三棱锥及球面所得截面如图，则此三棱锥的侧面积是AO15 已知以F 为焦点的抛物线y24x 上的两点A、 B 满足AF3FB , 则弦 AB的中点到准线的距离为_用心爱心专心216给出定义：若 m1x m12（其中 m为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，2记作 x = m. 在此基础上给出下列关于函数f (x) x x 的四个命题：函数 y= f (x) 的定义域为 R，值域为 0, 12函数 y= f (x) 的图像关于直线 xkZ ）对称；（ k2函数 y= f (x) 是周期函数，最小正周期为1；函数 y= f (x) 在1 ,

6、 1 上是增函数。22其中正确的命题的序号是三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）（本题满分 10 分）ABC 的三个内角A， B， C 依次成等差数列（）若 sin 2 Bsin A sin C ，试判断ABC 的形状；（）若 ABC 为钝角三角形，且 ac ，试求 sin2 C3 sin A cos A1的取值2222范围18（本小题共 12 分）数列an 满足 a12, an 1 ( 3)an2n ，（ n32,1）（） 当 a21时，求及 a3 ；（）是否存在实数，使得数列an 为等差数列或等比数列？若存在，

7、 求出其通项公式，若不存在， 说明理由；19（本题满分12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为矩形， PA底面 ABCD ， PAAB2 ，点 E 是棱 PB 的中点 .（）证明：AE平面 PBC ；（）若 AD1，求二面角 BECD 的平面角的余弦值.20（本题满分12 分） 某学校数学兴趣小组有10 名学生，其中有4 名女同学；英语兴趣小组有 5 名学生， 其中有 3 名女学生， 现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽用心爱心专心3样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3 名学生参加科技节活动。（ 1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（ 2）求从数学兴趣

8、小组抽取的学生中恰有1 名女学生的概率；（ 3）记表示抽取的3 名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。21. （本小题满分 12x 2y 21的两个焦点， O为坐标原点，分） 已知 F1、 F2 是椭圆b2a 2点 P( 1, 2 ) 在椭圆上 , 线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 PM F M0 ； O 是以 F1F222为直径的圆，一直线l ： y kx m 与 O相切，并与椭圆交于不同的两点A、 B.（）求椭圆的标准方程；（）当 OAOB,且满足23S 的取值范围 .OA3时，求 AOB面积422（本题满分 12 分）设函数1（ af ( x)(2 a)ln x2ax）R .x

9、（）当 a0 时，求 f ( x) 的极值；（）当 a0时，求 f ( x) 的单调区间；（）当 a2时，对于任意正整数 n，在区间1 ,6 n1 上总存在 m+4 个数2na1, a2 , a3 , am , am 1 , am 2 , am 3 , am 4 , 使得 f (a1)f (a2 )f (am ) f (am 1 )f (am 2 )f (am3 )f ( am 4 ) 成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由 .天水市一中2008 级 2010 2011 学年度第二学期第二阶段考试（理）答案123456789101112ACDDDABDBDBA二、填空

10、题：用心爱心专心413.114 27 15x1x2155816 21133三、解答题：17 答案（本题满分 10 分） 解：（） sin 2 Bsin Asin C ， b2ac . A, B,C 依次成等差数列，2BACB,B.3由余弦定理 b2a2c 22ac cos B ，a 2c 2ac ac ， ac . ABC 为正三角形 .（） sin 2 C3 sin A cos A12222=1cosC3 sin A1222=312A2sin Acos32=3 sin A1 cos A3 sin A244=3 sin A1 cos A44=1)sin( A2622A5，A,62336 1si

11、nA63 ， 11sinA3 .224264代数式 sin 2 C3 sin A cos A3 的取值范围是1，3 .222244用心爱心专心518 解：（本小题共 12 分） ( )a1 2, a21,a2(3)a12,( n1,2,3 )3，故a33a222 ，所以a311.222（）a12, an1(3) an2n ，a2(3)a1224，a3(3)a24 2 21016 ，若数列 an为等差数列，则a1a32a227130494 130方程没有实根，故不存在，使得数列an为等差数列 .若数列 an为等比数列，则a1a3a22，即 2(221016)(24)2解得：4.an 1an2na

12、2a12a3a222a4a323将 n1 个式子相加，ana12222n 1 ，anan 12n1an22(12n 1)2n(n2, nN )12又 n1,a12 符合条件，an2n( nN * )an12nn12 ，故数列an 为等比数列通项公式为 an 2nan219 （本题满分 12分）用心爱心专心6用心爱心专心720（本题满分 12 分）（ 1）抽取数学小组的人数为2 人；英语小组的人数为1人；2分（ 2） pC61 C41=8 ；5 分C10215C23 2C61 C41 3 C22 28（ 3） p(0)4， p(1)4，C10255 C102525C10275p( 2)C623C

13、61 C41 2 31， p( 3)C622 29分C1025C1025 75C102 5。15的分布列为：用心爱心专心80123p22831225757515E0228312812 分12315.257575521. （本小题满分 12 分）解：（）PMF2M 0点 M是线段 PF2 的中点OM是PF1 F2 的中位线又 OM F1F2PF1F1F2c1111解得 a22, b21, c21a22b2a2b2c2x2y21 5 分椭圆的标准方程为2（）圆 O与直线 l相切| m |11即： m2k 21k 2x2y21消去 y： (12k 2 ) x24kmx 2m2220ykxm设 A(

14、x1, y1),B( x2 , y2 )x1x24km, x1x22m2212k212k2y1y2 (kx1m)(kx2m)k2 x1 x2km( x1x2 )m21k 212k 2用心爱心专心9OA OBx1 x2y1y21k 212k 221k 23312k 241 k 21222（本题满分 12 分）解：（）依题意，知f ( x) 的定义域为 (0,) .当 a0时， f ( x)2ln x1， f (x)212x 1.1xxx2x2令 f(x)0 ，解得 x.121当 0 x0 ；当 x时， f ( x)时， f ( x) 0 .又 f ( 1)222 2ln 2 ，2所以 f ( x

15、) 的极小值为22ln 2，无极大值（ 3 分）用心爱心专心102a 12a（） f ( x)x2x2ax2(2 a) x1x2令 f(x)1, x21（ 4 分）0 ，解得 x1.a2若 a0 ，令 f ( x)0 ，得0 x1；令 f ( x)120 ，得 x若 a02，当 a令 f (x)令 f (x)2 时，11，a2110，得 0 x或 x；a20，得1x1a.2当 a2时， f (x)(2 x1)20 .x2当 2a0时，得11，a2令 f (x)0，得 0 x1或 x12；a令 f (x)0，得 1x12a综上所述，当 a 0时， f ( x).的递减区间为 (0,1) ，递增区间为 (1, ) .22当 a2时，f ( x) 的递减区间为 (0,1111),(,) ；递增区间为 (, ) .a2a2当 a2 时， f ( x) 递减区间为 (0,).当 2a 0 时， f ( x) 的递减区间为(0, 1),(1 ,) ，递增区间为 (1 ,1 ) .2a2a（8 分）（）当 a 2时， f ( x)14x ，x14x211 ,6 n1 时，由 f (x)4，知 xx2x22n用心爱心专心11f ( x)0 f ( x) minf