高中数学 课时作业2 弧度制 北师大版必修4

1、课时作业2弧度制|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)11 920°的角化为弧度数为()a.b.c. d.解析：1°rad，1 920°1 920×rad rad.答案：d2一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是()a1 b2c3 d4解析：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，由题意，得，解得3，故选c.答案：c3角的终边落在区间内，则角所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角答案：c4下列与的终边相同的角的表达式中

2、，正确的是()a2k45°(kz)bk·360°(kz)ck·360°315°(kz)dk(kz)解析：a，b中弧度与角度混用，不正确2，所以与终边相同315°360°45°，所以315°也与45°终边相同故选c.答案：c5圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()a. b.c. d2解析：如右图，设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为r，所以圆弧长度为r的圆心角的弧度数.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)6下列四个角：1,60°，由

3、大到小的排列为_解析：只需把60°化成弧度数，因为60°60×，所以四个角为1，.所以60°>1>.答案：60°>1>7若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是_解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k4k5k，得k，所以3k，4k，5k.答案：，8弧长为3，圆心角为135°的扇形的半径为_，面积为_解析：135°，所以扇形的半径为4，面积为×3×46.答案：46三、解答题(每小题10分，共20分)9将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2

4、)15°；(3)；(4).解析：(1)20°.(2)15°.(3)(×)°(×180)°105°.(4)(×)°(×180)°396°.10如图，扇形aob所在圆的半径为10，ab10.求：(1)圆心角的大小；(2)扇形aob的周长解析：(1)由半径r10，ab10，知aob为等边三角形，所以aob60°.(2)由(1)知弧长lr×10，所以扇形aob的周长为2rl20.|能力提升|(20分钟，40分)11集合中的角所表示的范围(如图中阴影部分所

5、示)是()解析：当k2m，mz时，2m2m，mz；当k2m1，mz时，2m2m，mz，故选c.答案：c12如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_解析：由于slr，若ll，rr，则slr×l×rs.答案：13已知800°.(1)把改写成2k(kz,0<2)的形式，并指出的终边在第几象限；(2)求角，使与的终边相同，且.解析：(1)800°3×360°280°，又280°，(3)×2，与的终边相同，角的终边在第四象限(2)与角终边相同的角可以表示为2k，kz，又

6、与的终边相同，.又，<2k<，易知当且仅当k1时，不等式成立，2.14已知一扇形的圆心角为(>0)，所在圆的半径为r.(1)若60°，r10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为s，则60°，r10 cm，l×10(cm)，ss扇s××10×102cm2.(2)设扇形的弧长为l，则l2r20，即l202r(0<r<10)，扇形的面积slr(202r)rr210r(r5)225.当r5 cm时，s有最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.因此，当2 rad时，这个扇形的面积最大6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d44