人教A版数学选修2-1同步配套课件：第一章常用逻辑用语1.1.3

1、选修21人教A版第章常用逻辑用语1.1命题及其关糸1.1.3四种命题间的相互关系1 自主预习学案2互动探究学案 3课时作业学案自主预习学案ing jing yin in在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线.几乎所有 的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸 福，幸福的人们都拥有”初听起来，是几句赞美语，然 而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是 “不拥有的人们不幸福”哪个家庭不希望幸福呢？掏钱 买就是了.瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目 的.本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关 系in zhi dcio xue 四种命题的真假关系(1) 在原命题的逆命题

2、、否命题、逆否命题中，一定与原緘骥假性相同的是(2) 两个命题互为逆命题或互为否命题时，管序肾真假性(3) 般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假预习白测:U xi zi ce *1.命题“若不正确，贝叼不正确”的逆命题的等价命 题是（）A. 若g不正确，贝切不正确B. 若g不正确，贝切正确C. 若正确，贝归不正确D.若正确，贝归正确解析其等价命题为原命题的否命题，“若正确，贝! 证确故选D2.命题"'若a>3,贝临>一6”以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中，真命题的个数为B()A. 1B. 2C

3、3D. 4解析易知原命题正确,则其逆否命题也正确z原命 题的逆命题“若6 ,贝!- 3”不正确，其否命题也不 正确/故选B3设ahWR,命题"若加0,则方程兀彳+兀一加=0有实 根”的逆否命题是D()A. 若方程兀?+兀一加=0有实根，则m0B. 若方程兀?+兀一加=o有实根，则m<0C若方&+xm=O没有实根，则m>0D. 若方gx2+x-m=0没有实根，则m<0解析个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结 论都加以否定,并且加以互换位置,故选D4写岀命题“若兀贝吹丘4或兀的逆杏帑， 题规期u b.5命题“已知不共线向量勺、ev若加1+”仑2=°，

4、贝脱=0”的等价命题为 已知木共线向量匂、ev若久，不 全为0,则加+02工0 ，是命题（璜"真"或“假”）.解析互为逆否的命题为等价命题,同真同假互动探究学案H互动探究解疑n (long lan jin jie y i命题方向1 O四种命题间的相互关系典例1下列四个命题:D “若兀+尸0,贝吐，y互为相反数”的否命题;D “若0>b,贝临2>决”的逆否命题；3) “若兀W3,贝吐2兀一6>0”的否命题；3) “对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是思路分析中命题的否命题为“若兀+丁工0,则兀，y 不互为相反数”，易知为真命题. 中，当。=2, /?=3

5、时，a2<32,则原命题为假命题， 故它的逆否命题为假命题. 中命题的否命题为"若兀> 3,贝忖一兀一6W0” .当兀 =4> 3时，x2x6 = 1646 = 10>0,故它的否命题为 假命题. 中命题的逆命题为“若两个角相等，则这两个角为对 顶角”易知为假命题.A. 0B. 1相对囂黑闔对存题的四种形式中,哪个是原命题是 9"鍵牆瞬翻議蠶将命题写成“若P'则跟踪练习1设原命题：若a+b三2,则°、b中至少有一个不小于1, 则原命题与其逆命题的真假情况是a()A原命题为真，逆命题为假B.原命题为假，逆命题为真C. 原命题与逆命题均

6、为真命题D. 原命题与逆命题均为假命 题解析因为原命题“若a+心2 ,则°、b中至少有一个 不小于1”的逆否命题为“若a、b者”于1 ,贝a + b<2v ,I I Ai 1% Mrr I I >XE3T" % I > X E3T"ZZ I Ip 、r1 . Ip命题方向2。原命题与逆否命题的等价应用典例2判断命题“已知Q,兀为实数，若关于兀的不等式兀2+（2。+1）兀+，+2£0的解集为空集，贝衍2”的逆否命题的真假.思路分析判断这个命题的逆否命题的真假，可先写 岀它的逆否命题再判断，也可以利用互为逆否命题的等价 性来判断.规范解答解

7、法一:原命题的逆否命题为:“已知a+ a2 +无为实数，若店2 ,则关于x的不等式x2 + (2d + l)x 2 WO的解集不是空集”判断真假如下：抛物线y二昭+(2。+ 1比+，+ 2开口向上，判别式J = (2a + I)2 - 4(a2 + 2) = 4a - 7 ,。$2 ,4q - 7>0 ,即抛物线与x轴有交点:关于x的不等式+ (2。+ 1比+，+ 2 W0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真解法二：先判断原命题的真假： a,兀为实数,关于x的不等式兀2+(2°+1)兀+/+2W0的解集为空集, ；/=(2a+l)24(/+2)=4a7v0, 7 a<&

8、lt;2原命题是真命题.由原命题和它的逆否命题等价，知它的逆否命题为真命题.跟踪练习2判断命题"已知a, x为实数，若关于x的不等式F+(2a+l)x+/+2>0的解7集是R,贝'J a<f 的逆否命题的真假.解析先判断原命题的真假如下：因为Q，兀为实数，关于兀的不等式F+(2a+l)兀+/+2>0的解集为R,且抛物线 y=/+(2a+1)兀+/+2 的开口向上，所以 / = (2a+ l)2-4(a2+2)=4a7<0,7 所以av才.所以原命题是真命题.因为互为逆否命题的两个命题同真同假,所以原命题的逆否命题为真命题.反证法证明命题的真假命题的结论

9、中涉及至少、至多、存在等词语的证明时, 往往可以考虑反证法.反证法是从否定结论开始，把否定 的结论作为条件，连同原有的条件进行逻辑推理，直到推 岀矛盾，从而肯定原命题的结论，达到证明目的D典例3用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线 小于该边长的一半.思路分析依题意写出已知、求证，再用反证法，即 再劇釦嬲翱牌魏勵戦梆盾-的中点，求证：AD<BC（如图所示）.证明：假设ADBC.AB 若AD=BC,由平面几何知识“如果三角形一边上的中线等于该边长的一 半，那么这条边所对的角为直角”,知ZBAC=90°,与题设矛盾.所以ADBC. 若 AD>BC,因为 ED=DC=*BC,所

10、以在ABD中，AD>BD,从而ZB>ZBAD,同理ZC>ZCAD.所以 ZB+ ZC>ZBAD+ZCAD. 即 ZB+ZC>ZBAC.因为 ZB+ ZC= 180°- ZBAC, 所以 180°-ZBAC>ZBAC.故ZBAC<90°,与题设矛盾. 综上，由知AD<BC.导师点睛正确地作出反设（即否定结论）是正确运用反证法的前提，要注 意一些常用的“结论否定形式”，另外，需注意作出的反设必须包括与结论相反 的所有情况，也只有证明了与结论相反的所有情况都不成立，才能保证原来的结 论一定成立.如本题假设不小于应是AD易B

11、C,而不是AD>BC.跟踪练习3已知a、b、cWR,证明：若a+b+cvl,则°、b、c中至少有一个小于g.证明原命题的逆否命题为“已知a、b、cWR,若a、b、c都大于或等于 则 a+b+c$l” .由条件三式相加得a+b+c$l,显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知。、b、CGR,若a +b+cvl,则a、b、c中至少有一个小于g.易;昆易错警亍:.i hun yi eno jing shi 典例4命题"若b都是奇数，贝Uo+b是偶数"的否命题是A. 若a, b都不是奇数，贝临+b是偶数B. 若°, b都是奇数，贝！Jo+b不是偶

12、数C. 若。，b都不是奇数，贝1Jo+b不是偶数D. 若d, b不都是奇数，贝Ud+b不是偶数错解1 B辨析在写一个命题的否命题时，只对结论否定是不 正确的应该对条件和结论同时否定，即“若p ,则g”的 否命题为“若初/则g"错解2 C辨析“都是”的否定错误，a . b是否为奇数，包含 四种情况，从而"都是”的否定应为“不都是”正解D规律总结 常见的一些词语和它的否定词语对照:原词等于=)大于(>)小于(V)是都是至多有一个至多有n个至少有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有至少有一个也词语(H)(W)(2)两个n+1个没有课堂达标验收e lang (1 a b

13、iao yan sliou1.与命题“若施贝IMA U B ”等价的命题是 d()A. 若兀WAQB,贝iJxAUBB若兀WAGB,贝lJx$AUBC若兀贝iJxeAUBD若兀WAUB,贝iJxeAHB解析互为逆否的两个命题为等价命题.2若命题的否命题为g,命题p的逆否命题为厂，贝归与 厂的关系是（）A. 互为逆命题B. 互为否命题C. 互为逆否命题D.以上都不正确思路分析研究命题之间的关系，将命题写成“若p则 形式，然后依据四种命题的定义解答.解析设为“若A ,贝！，那么q为“若F ,则B”， 厂为“若込 则由于g和啲条件和结论互换z故g和厂 互为逆命题.3下列说法正确的是A命题“若兀2=4

14、,贝吹=2”的否命题是真命题B. 命题“若是有理数，贝临是无理数”的逆命题是 真命题C. 命题"若兀刃彳+夕，则x>2ab "为假命题D. 命题“若兀=y,贝!Jtanx=tany”的逆否命题是假命题解析命题“奇2二4 ,贝収二2”的否命题是“奇2=4 , 则详2”是真命题.4. (2017-济南二中测试)原命题“圆的内接四边形是等 腰梯形”，则下列说法正确的是c()A.原命题是真命题B.逆命题是假命题C.否命题是真命题D.逆否命题是真命题解析原命题是假命题/所以逆否命题是假命题/逆命题“等腰梯形是的内接四边形”是真命题,所以否命题是真命题.故选C5下列通法 （填"正确”或"不正确”）.兀2工护。兀Hy或兀H