北师大版八年级上数学勾股定理的综合应用(培优)

1、勾股定理的综合应用一. 选择题（共12小题）1. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点E在边BC上的延长线上，点G在CD上，若AB=2,则线段DF的最小值为（）2. 如图，ZMoN=90° , OB=4,点A是直线OM上的一个动点，连结AB,作ZMAB与ZABN的角平分 线AF与BF,两条角平分线所在的直线相交于点八 则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A 4B近C. 8D 223. 如图，AABC和ZEFC都是等边三角形，在MBC中，AD是高，AB=2,若点E在直线AD上运动,连接DF,则在点E运动过程中，线段DF的最小值是（）Bl c4D4. 如图，正方形ABCD ,

2、 AB=42,点E、F分别为BG AD上的点，过点£、F的直线将正方形ABCD的而积分为相等的两部分.过点A作AG丄EF于点G,连接DG,则线段DG长的最小值为（）A. 25B. 25-2C. 22D. 22-25. 下列式子中不一泄是二次根式的是（A. SB. 4C x2-2x+17.下列各式中,A p2x6.下列式子是二次根式的是（B.C. I一泄是二次根式的是（c Vx2+2D Va-I要使云有意义，则X的取值范用是D x0A. x09.下列运算正确的是（）A. 9=±3B- Q(-5)2=5c V27= 310. 若a9 h异号,A.B a bC. t/VbD tV

3、b11. 若1 X4,则II-XI-（x-4） 2化简的结果为（）A. 2x - 5B. 3C. 3-2xD-32+y2）t最简二次根式的个数为12. 在二次根式药，, 7s.香，40b2, 15. J五A1个B. 2个C. 3个D. 4个二. 填空题（共8小题）13. 小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点 F处，折痕为AE （如图）：再沿过D点的直线折叠，使得C点落在ZM边上的点N处，E点落在AE 边上的点M处，折痕为DG （如图）如果第二次折叠后，M点正好住ZNDG的平分线上，那么矩形14. 如图，小正方形边长为1,连接小正方

4、形的三个顶点，可得ABC,则AC边上的髙长度为15. 如图，折叠矩形纸） ABCD,使B点落在AD上一点E处，折痕FG的两端点分別在AB、BC上（含端最小值是6 如图，ABC AB=AC=2, ZBAC=90° ,点 D 是BC 内一点，贝IJAZx BD、CD 三条线段的和的最小值为17. 如图，AABC和ZVlDE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90o , AB=AC=2, O为AC中点,若点D在直线BC上运动，连接Oe则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为18. 如图，等腰ABC中，AB=AC=6, ZBAC=I20° ,点D,点P分别在AB, BC上运动，

5、则线段AP和线段DP之和的最小值是19. 如图，长方形ABeD中AB=2, BC=4,正方形AEFG的边长为1.正方形AEFG绕点A旋转的过程中,20. 若二次根式辰4§是最简二次根式，则最小的正整数“为三. 解答题（共20小题）21. 如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD, P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H,连接BP.（1）求证：ZAPB=ZBPH；（2）若P为AD中点，求四边形EFGP的而积:'PDH的周长是否发生变化？写岀你的结论并证明.22. 如图，在等边zMBC中，M为BC边上的中点，

6、D是射线AM ±的一个动点，以CD为边且在CD的下方作等边连接B£(1)A(2)由;填空：若D与M重合时（如图1） ZCBE=度;如图2,当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合）请判断（1）中的结论否成立？并说明理(3)在（2）的条件下，如图3,若点P0在B的延长线上，且CP=CQ=4, AB=6,试求PQ的长.23. 如图，将矩形ABCD （AB<AD）沿BD折叠后，点C落在点E处,且BE交AD于点F,若AB=4,Be= &（1）求DF的长；（2）求厶DBF和ADEF的面积；（3）求ZV）BF中F点到BD边上的距离.24. 已知，点P是正方形ABCD内的一

7、点，连接用、PB、PC（1）将刊B绕点B顺时针旋转90°到AP CB的位置（如图1） 设AB的长为“，PB的长为b （bV"）,求刊B旋转到CB的过程中边用所扫过区域的而积: 若 川=2, PB=4, ZAPB=I35° ,求 PC 的长：（2）如图2,在（1）的条件下，若PA2+PC2 = 2PB2.请说明点P必在对角线AC上25. 如图1,点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，ZfAF=45° ,连结EP,试猜想(1) 把ZXABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG.可使AB与AD重合，由ZADG=ZB=90° ,得ZFDG=

8、 180° ,即点F、D、G共线，易证AAFG,故EF、BE、DF之间的数戢关系为；(2) 如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，ZEAF=45° ,连结，试猜想EF、BE、Z)F之间的数量关系为,并给岀证明；(3) 如图 3,在ZVlBC 中，ZBAC=90° , AB=AG 点 D、E均在边 BC 上,且ZBADZEAC=45° ,26. 在ABC中，ZBAC=90° ,以AC为边向外作8CD, F为BC上一点，连结AF.(1) 如图 1,若ZACD=90Q , ZCAD=30o , CD=If AB=BF=2,求

9、FC 的长度(2) 如图2,若AB=AC,延长DC交AF延长线于H点，且ZAHD=90° , ZBCH=ZCAD.连结BD 交AF于M点，求证：CD=2MH.图1團227. 如图，AABC为等腰直角三角形，AB=AC9 D为斜边Be的中点，E、F分别为A乩ACt的点，且DE丄DF, BE= 12, CF=5.求 EF 的长.28. 如图，四边形ABCD是正方形，AABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BM 连接EN、AM. CM.（1）求证：（2）®当M点在何处时，AM+CM的值最小：当M点在何处时，AM+BM

10、+CM的值最小，并说明理由：（3）当AM+BM+CM的最小值为3 + l求正方形的边长.29. 如图，ZVlBC是直角三角形，ZBAC=90° , D是斜边Be的中点，E、F分别是AB、AC边上的点, 且 DE±DF.图12（1）如图 1,试说明 BE2+CF2=EF2,（2）如图 2,若 AB=AG BE= 12, CF=5,求ADEF 的面积30. 如图，等腰RtAABC,点、E是直角边BC上一点,连接AE,作AE的垂直平分线分别交AB、AE. AC 于点 D、P、F,且 AB=2.（1）求ZDEF的度数；（2）若BE=他求AD的长；（3）若AE平分乙BAC,贝J:判断

11、线段EF与BE的位置关系并证明：求出BE的长.31. 如图，在公ABC中，AB=AC, AD丄BQ于点D ZCBE=45o , BE分别交AC, AD于点E、F.（1）如图1,若AB=I3, BC=IO,求AF的长度：（2）如图 2,若 AF=BG 求证：BF2+EF2=AE2.32. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1, AABC是等边三角形，点£是AABC内一点，AD = 近,BD=I, CD = 3.求ZADB的度数.小明通过探究，为同学们提供了解题的想法：想法1：将ABDC绕点B逆时针旋转60° ,得到ABEA,连接DE （如图2）,分别计算ZADE与ZBDE 的度数即可.想法2：将%£）绕点B顺时针旋转60° ,得到ZBCF,连接DF （如图3）,分别计算ZBFD与ZDFC 的度数即可.请回答：（1）选择其中的一种想法，求ZADB的度数参考小明思考问题的方法，解决下而的问题：（2）如图4,正方形ABCD的边长为1,点E、F在正方形内，ZEAF=ZECF=45° ,若ZXAEF的而 积为丄，求S応bec+S扛DFC的值：(3)如图 5, AABC , AB=AC=2.ZBAC=90