北师大版九年级数学上册第一章单元检测试题及答案

1、第一章检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.菱形的对称轴的条数为（B）A . 1B . 22. 下列说法中，正确的是（C ）A .相等的角一定是对顶角B .四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线一定垂直3. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是 A（ 3, 0）, B（0, 2）, C（3 ,0）, D（0 , 2）,则四边形 ABCD 是（B ）A 矩形 B 菱形 C.正方形 D 平行四边形4. （2017玉林模拟）下列命题是假命题的是（C ）A .四个角相等的四边形是矩形B .对角线相等的平行四边

2、形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D .对角线垂直的平行四边形是菱形5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB = 6 cm, BC = 8 cm,现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（C ）A . 6 Cm B . 4 Cm C. 2 Cm D. 1 Cm6. （2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC = 8, DB = 6, DH丄AB于H ,则DH 等于（A ）A. 245B.125 C. 5 D. 467. 如图，每个小正方形的边长为 1 , A , B , C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为A. 90°B. 60&#

3、176; C. 45° D . 30°8. 已知四边形 ABCD的两条对角线 AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（C ）A. 当AC= BD时，四边形ABCD是矩形B. 当AB= AD , CB = CD时，四边形ABCD是菱形C. 当AB= AD = BC时，四边形ABCD是菱形D .当AC= BD, AD = AB时，四边形 ABCD是正方形9 . （2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD = 2, AB = 3,过点A , C作相距为2的平行 线段AE , CF,分别交CD , AB于点E, F,则DE的长是（D ）A.5 B.136 C. 1D.56,第9题图

4、）第10题图）10. （2017襄阳模拟）如图，在矩形ABCD中，点E, F分别在边AB , BC上，且AE = 13AB ,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论： EF = 2BE ;PF= 2PE;FQ= 4EQ;厶PBF是等边三角形. 其中正确 的是（D ）A . B . C. D .二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知菱形的两条对角线长分别为2 cm, 3 Cm,则它的面积是_3_cm2.12. 如图，已知点P是正方形 ABCD对角线BD上一点，且BP = BC,则 ACP的度 数是_22.5度.13. 如图所示，将厶ABC绕A

5、C的中点O顺时针旋转180°得到 CDA ,添加一个条 件 B= 90° 或 BAC + BCA = 90° _,使四边形 ABCD 为矩形.,第14题图）14.已知矩形 ABCD , AB = 3 cm, AD = 4 cm,过对角线 BD的中点O作BD的垂直平AD的延长线于点16. （2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示分线EF,分别交AD , BC于点E, F,则AE的长为_78_cm.15.如图，菱形ABCD的边长为4,过点A, C作对角线AC的垂线,分别交CB和,点B的坐标为（3,4）, D是OA的中点，点E在AB上，当 CDE的周

6、长最小时，则点E的坐标为 _（3. 43）. 三、解答题（共 72分）17. （10分）如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm,对角线长是13 cm,那么矩形的周长是多少？ AOB , BOC , COD和厶AOD四个小三角形的周长和为 86 Cm ,且AC = BD=13 Cm , AB + BC + CD + DA = 86- 2(AC + BD) = 86- 4×13= 34(cm),即矩形 ABCD 的 周长是34 Cm18. （10分）如图，在厶ABC中，AB = AC,点D为边BC上一点，以AB , BD为邻边 作?ABDE

7、 ,连接 AD , EC.（1）求证： ADC也厶ECD ;ADCE是矩形.bLfC若BD = CD ,求证：四边形(1) AB = AC , B = ACB ,又 四边形 ABDE 是平行四边形， AB / DE , AB =DE , ABD = EDC , AC = DE , EDC = ACD ,又 DC = CD , ADC ECD (2)若BD = CD ,又 AB = AC , AD丄BC.又四边形ABDE是平行四边形， AE 綊BD , AE綊DC , 四边形 ADCE是平行四边形，v AD丄DC , ?ADCE是矩形19. (10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点 0,

8、延长AB至点E,使BE = AB , 连接CE.(1) 求证：BD = EC ;(2) 若 E = 50° ,求 BAO的大小.(1) 四边形 ABCD 是菱形， AB = CD , AB / CD ,又 v BE = AB , BE = CD , BE / CD , 四边形BECD是平行四边形， BD = EC(2) BAO = 40°20. (10分)如图，已知在?ABCD中，点E, F分别是边 AB , CD的中点，BD是对角线， AG / BD交CB的延长线于点 G(1)求证： ADE CBF ;若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论

9、.(I)V四边形ABCD是平行四边形， AD綊BC , A = C , CD = AB ,又v点E , F 为AB , DC的中点， CF = AE , ADE CBF (2)四边形 AGBD 是矩形.连接 EF , v ?BEDF是菱形， BD丄EF ,又DF綊AE ,四边形 ADFE是平行四边形， EF / AD , ADB = 90° ,又 V AD / BC , DB / AG , 四边形 AGBD 是平行四边形， ?AGBD 是 矩形21. (10分)如图，已知菱形ABCD , AB = AC ,点E, F分别是BC , AD的中点，连接 AE , CF.(1) 求证：四边

10、形 AECF是矩形；(2) 若AB = 8,求菱形的面积.(1)四边形ABCD是菱形, ABC是等边三角形.点E是BC的中点， AE丄BC , AEC = 90° . 点E, F分别是BC , AD的中点， AF=12AD , EC = 12BC. V 四边形 ABCD 为菱形， AD 綊 BC , AF 綊 EC , 四边形 AECF 是平行四边形.又 v AEC = 90°，四边形AECF是矩形(2)在 Rt ABE 中，AE = 82 42= 43, S 菱形 ABCD = 8×43 = 32322. (10分)(2017天水模拟)如图，在正方形 ABCD中

11、，点E, F分别在边 AB , BC上， ADE = CDF.(1) 求证：AE = CF;(1)在正方形ABCD中，= CDF AD = CD , A= C= 90°, ADE CDF (ASA ) , AE = CF (2)四边形 DEGF是菱形.理由如下：在正方形 ABCD 中，AB = BC , V AE = CF , AB AE = BC CF ,即 BE = BF , VA ADE CDF ,V OG = OD, DE = DF , 四边形 DEGF,在厶ADE 和CDF 中, ADE DE = DF , BD垂直平分 EF 是菱形, Eo = FO.又23. (12分)

12、如图，在矩形 ABCD中， 是BM , DN的中点.(1) 求证： MBA NDC ;(2) 四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由.点M , N分别是AD , BC的中点,点P, Q分别V在矩形ABCD =CN.在厶 MBA(1)V 四边形 ABCD 是矩形， AB = CD , AD = BC , A = C = 90 ° , 中，点 M , N 分别是 AD , BC 的中点， AM = 12AD , CN = 12BC , AM 和厶 NDC 中，V AB = CD, A = C = 90° , AM = CN , MBA NDC (SAS)L><4(P(2) 连接DB交EF于点O ,延长OB至G ,使OG = OD ,连接EG ,FG ,判断四边形 DEGF 是否是菱形，并说明理由.(2)四边形 MPNQ 是菱形，理由如下：连接 AN ,易证： ABN BAM , AN = BM. MAB NCD