人教版第15章分式复习课件

1、分式复习分式复习分式分式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减概念概念ab 的形式的形式b中含有字母中含有字母b0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用同分母相加减同分母相加减1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:b0分式分式无无意义的条件意义的条件:b = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:a=0且且 b 0a0 ,b0 或或 a0, b0 ,b0 或或 a0分式分式 0 的条件的条件:ab

2、ab 形如形如 ,其中其中 a ,b 都是整式都是整式, 且且 b 中含有字中含有字母母.知识回顾一知识回顾一3.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )a b c dx+1x2x+1x2+1x - 1x2 +11x - 13 3bx -2x1x1x 为任意实数为任意实数练习练习1.下列各式下列各式是分式的有是分式的有 个。个。xxxx231）5、（x）4、（x2）3、（32)2( 、23）1（22.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.21-）、1（xx11）、2（x14）、3（2xx321-）、4（2xxx2x=yx=4x=4x=1x=1x=-3x=-3

3、x=1x=1（1 1）x0 x0 且且x-2x-2（2 2）x=2x=2x1x102) 1 ()2(5)2(x2. 6）值为有意义（为何值时，分式当xxxx5.5.当当x x为何值时为何值时, ,下列分式的值为下列分式的值为0?0?14、)1(xx21、)2(xx33、)3(xx121、)4(22xxx满足关系、当.4yx.无意义22分式yxyx7.7.要使分式要使分式 的值为正数的值为正数, ,则则x x的取值范围是的取值范围是x-12-2-1-18.8.当当x x 时时, ,分式分式 的值是负数的值是负数. .212xx9.9.当当x x 时时, ,分式分式 的值是非负数的值是非负数. .

4、17-2xx10.10.当当x x 时时, ,分式分式 的值为正的值为正. .3212xxx1.分式的基本性质分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中m为为 的整式的整式)aba x m( )aba m( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:ab=b( )=a( )=- a( )-a-b=a( )=b( )=-a( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变b x mbm不为不为0-a-b-bb-ab知识回顾二知识回顾二1.写出下列等式中的未知的分子或分母写出下列等式中的未知的分子或分母.(1) (2)

5、(3) (4)a+bab=a2b( )ab+b2ab2+b=a+b( )a -ba+b=a2 b2( )a+bab=2a2+2ab( )a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b练习练习2.下列变形正确的是下列变形正确的是( )a b c dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xx-1=x-21-x42a+b=2a+b3.填空填空: -a-bc-d=a+b( )-x +yx+y=x-y( )cd-c-x-y4.与分式的值相等的分式是（）与分式的值相等的分式是（）mmmmm-mmmmm下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxya

6、a7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy8如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxybac350已知分式的值为已知分式的值为 ，若若a，b的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是aab359若若x，y的值均变为原来的，则分式的值的值均变为原来的，则分式的值（）（）是原来的是原来的 是原来的是原来的保持不变不能确定保持不变不能确定xyxy3191 把分母不相同的几个分

7、式化成分母相同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。知识回顾三知识回顾三约分与通分的依据都是约分与通分的依据都是:分式的基本性质分式的基本性质1.约分约分xyyx276、)1(232)(8）（2、)2(abba444、)3(22mymm2.通分通分cabbax229y与6、)1(16与121、)2(22aaaa92xab441)2)(2()2(2mmm22mm32)(4）（abab22)1(

8、)1(121aaaaa)1)(1(6162aaa)1()1()1(22aaa)1()1()1(62aaabcbabax363bcx622cba22183bcxacabaycab2929y22cba22182ay3.3.已知已知 , ,试求试求 的值的值. .43y2zxzyxzyx4.4.已知已知 , ,求求 的值的值. .511yxyxyxyxyx2232解：设解：设x=2k,x=2k,则则y y=3k=3k，z=4kz=4kzyxzyxkkkkkk432432kk991得511由yx5xyyxxyyx5yxyxyxyx2232xyxyxyxy25352xyxy37xyyxxyyx2)(3)

9、( 2375.5.已知已知 , ,求求 的值的值. .31xx221xx6.6.已知已知 , ,求求 的值的值. .0132xx221xx31xx9）1（2xx911222xxxx7122xx得013由2xx31xx9)1(2xx911222xxxx7122xx7.7.已知已知 , ,求求 的值的值. .31xx1242xxx2241xxx1122xx12)1(2xx1)1(2xx得31由xx9)1(2xx801928011242xxxbdacdcba两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘bcadcdbadcba用符号语

10、言表达：用符号语言表达：知识回顾四知识回顾四3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa223(4)53259 53xxxxx练习：计算练习：计算2222444431669).5(xxxxxxxx分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加acbacabadacbdadcaadbddcab通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；n注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。知识回顾五知识回顾五练

11、习：计算练习：计算a3a4、)1(xxx1121-x1、)3(1121-x1、)2(2xxxxyxyyxxyx22x、)4(（5 5）已知）已知 x = 200 x = 200，求，求的值13632xxxxxx22)2(2)2(3xbxaxx（6） 已知已知 ，求，求a、b整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（6）（7）n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且nana1(a0)4. (210

12、-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m= ，n=_.1.下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(计算23221(6).a bb aabaab 2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、把整式

13、方程的根代入、把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母511.031xxxx-+-=-解方程：解方程：2x2282.124xxx-=+-0 x5.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 122423xx6.6.解关于解关于x x的方程的方程 产生无解，则常数产生无解，则常数a=a=。223242axxxx2212xbxa

14、xxx7、 已知已知 求求a、b列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.例例1 1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定规定3 3天，现在由甲、乙两队

15、合作天，现在由甲、乙两队合作2 2天，剩下的由天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日问规定日期是几天？期是几天？. 132xxx解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程例例2. 已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在千米，如果此船在某江中顺流航行某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行48千米千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米米?解解:设设江水每小时的流速是江水每小时的流速是x千米千米，根据题意列

16、，根据题意列方程方程xx20482072例例3.3.某人骑自行车比步行每小时多走某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，千米， 如果他步如果他步行行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相等，求千米所用的时间相等，求他步行他步行4040千米用多少小时千米用多少小时? ?解解:设设他步行他步行1千米用千米用x小时小时，根据题意列方程，根据题意列方程83612xxxx36)8(12xx38 4x36千米路程速度时间甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=ba11ab1ba 1baab 1. 1.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注满空池小时注满空池, ,单独开单独开乙管需乙管需b b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是小时注满