空间分析考点整理

1、空间分析考点整理绪论 地理信息系统的概念：地理信息系统作为一个功能强大的空间信息系统，主要由四个部分组成，即计算机硬件系统，计算机软件系统，地理空间数据和系统的组织管理人员。GIS的应用：（1）地图制图； （2）城市与区域规划；（3）国土监测与灾害监测；（4）资源调查与管理；（5）环境管理与保护；（6）军事国防；（7）辅助决策。GIS的发展方向：（1）网络化；（2）组件化；（3）标准化；（4）多维化；（5）商业化；（6）大众化与信息服务；（7）全球化。综合不同学者对空间分析的看法，先将空间分析定义为： 以地理空间数据库为基础，运用逻辑运算、一般统计和地统计、图形与形态分析、数据挖掘等技术，提高

2、隐含在空间数据内部的与空间信息有关的知识和规律，包括位置、形态、分布、格局以及过程等内容，以解决涉及地理空间的各种理论和实际问题。空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息空间分析与空间应用模型区别 空间分析是基本的、解决一般问题的理论和方法，空间模型则是复杂（合）的、解决专门问题的理论和方法。 空间分析与应用模型的关系是“零件”与“机器”的关系。 GIS空间分析所涉及的应用主要有以下6个方面：（1）查询操作；（2）量算操作；（3）描述和总结操作；（4）推理操作；（5）优化模型操作；（6） 假设和验证。GIS空间分析的一般方法包括：（1） 空间查询和

3、检索；（2）空间量算；（3）空间插值；（4）叠置分析；（5）缓冲区分（6）网络分析；（7）数字高程模型。第二章与数据有关的几个概念 ：1、地理空间与分析空间 2、空间物体与空间实体3、空间物体的维数与延展度4、空间变量和空间物体的属性。空间物体的维数随应用环境而定，取决于分析空间的维数。 空间物体的延展度反映了空间物体的空间延展特性。在二维分析空间中，我们区分点、线、面这三类空间物体，在三维分析空间中，则区分点、线、面、曲面（体）这四类空间物体，相应的延展度分别记为0，l，2，3。空间数据的组成成分：（1）关于空间物体形态和位域的几何数据；（2）关于空间物体主题的属性数据；（3）关于空间物体位

4、域上的空间变量的统计数据或模型参数。空间物体与空间变量的关系：空间物体是空间变量的定义域；作为物体，我们感兴趣的是它的形状、位置（静的部分）；作为变量，我们感兴趣的是它的变化、分布以及趋势（动的部分）。一、数据与信息(一) 数据     指输入到计算机并能被计算机进行处理的数字、文字、符号、声音、图像等符号。数据是对客观现象的表示，数据本身并没有意义。 (二) 信息 1、信息的定义：信息是现实世界在人们头脑中的反映。它以文字、数据、符号、声音、图像等形式记录下来，进行传递和处理，为人们的生产，建设，管理等提供依据。 2、信息的特性： 1）客观性 2）适用

5、性 3）传输性 4）共享性 数据不是事物本身，这是因为：1数据只能从有限的方面去描述事物。 2数据存在各种误差。二、数据的基本特性：1选择性2可靠性3时间性4完备性5详细性详细性根据数据的属性可分为：（1）空间详细性；是指统计单元的级别高低（2）时间详细性；是指统计的周期、时间间隔的大小（3）质量详细性；分类指标体系的详细性（4）数量详细性。指计量的单位、分级情况、使用的量。数据的尺度: 1、名义尺度2、有序尺度 3、间隔尺度 4、比率尺度 名义尺度:描述事物名义上的差别，这种差别往往是质的差别。有序尺度:表示事物的等级和次序概念，这种等级或次序比名义尺度稍微具有“量的色彩。间隔尺度：可以定量

6、地描述事物间的差异大小。比率尺度：可以明确描述事物间的比率关系。数据的基本特性: 一、抽样性二、概括性三、多态性四、空间性 四个尺度之间的关系：1.量的概念不断增强2.可以相互转化，但顺序相反3.名义尺度和有序尺度是定性描述，不能施以直接的数值运算，但可以施以间接的数值分析。间隔尺度和比率尺度是定量描述，可以同等对待。4.尺度差别不是事物本质的差异，而是人们对事物考虑角度的差异。空间抽样可以分为以下三类：1、为了估计推测空间物体的某种非空间属性值的抽样。如布设观测点估计平均温度、降水量。2、为了描述空间物体形态的抽样。如线状地物特征点的抽样。3、为了进行空间物体分类的抽样。如各种土壤类型划分、

7、气候分区等。线状物体抽样：一、线状物体的抽样通常从两个方面去探讨； 二、一个比较简单的算法（垂距法）；三、一个著名的算法：Douglas-Peuker方法； 四、McMaster方法； 五、线状地物抽样的效果；Douglas-Peuker算法优点：是具有平移、旋转的不变性，给定曲线与限差后，抽样结果一定。压缩效果好。缺点：必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大。 第三章地图投影原理：地图投影是指建立地表曲面和投影平面两个点集间的一一对应关系，亦即研究如何将地球曲面表示到地图平面的方法与过程。此两点坐标之间可用下列函数关系式表示：x=f1(B,L)、 y=f2(B,L)地图投影按投影

8、轴和地轴的相对位置分类：圆锥，圆柱，方位正轴，斜轴，横轴地图投影按变形性质分类： 等角投影（投影过程中保持等角的条件）； 等面积投影（投影过程中保持面积大小不变）； 任意投影（投影中既有角度变形，又有面积变形）；地图投影按投影方法的分类： 透视几何投影（根据视点、物点与像点之间的几何关系来建立投影的方程。）； 几何解析投影（首先根据经纬线形状确定投影方程的基本形式。再根据给定的某种条件解析地推求出特定投影的具体方程。）； 解析投影（这类投影事先不人为地确定经纬先的形状，其投影后的经纬线形状与投影方程的形式，完全依据人们给的条件逐步推求得到。）通常研究两个相互垂直的法截面的曲率，这种相互垂直的法

9、截面称为 主法截面。对于椭球体来说，要研究下列两个主法截面，一个是曲率具有最大值，而另一个曲率具有最小值。第一个是包含子午圈的截面，成为子午圈截面。第二个是垂直于子午圈的截面成为卯酉圈截面等角条件： 等角投影可定义为任何点上二微分线段组成投影后保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦可称为正形投影。这一条件可叙述并以数学关系式表示： （1）经纬线投影后正交，即=90°； （2）一点上任一方向的方位投影前后保持相等，即=。中国常用的地图投影系列：我国GIS系统中常配置高斯投影和兰勃托投影。1：5001：5000常用城市独立坐标系；1：1W1：50W均采用全球统一分带的高斯

10、克吕格投影；1：100W lambert投影（正轴等角割圆锥投影）二、高斯-克吕格投影的条件和分布规律投影条件：1、中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴。2、投影后无角度变形。3、中央经线投影后保持长度不变。变形规律： 在同一纬线上，长度比随经差增大而增大；在同一经线上，长度比随纬度减小而增大。第四章空间分布类型点线面线 离散连续 离散连续 离散连续128面 离散连续 离散连续 离散连续374956空间分布的分类是逻辑上的，有些现象可以归为某一类，同时又可归为另一类。 分布密度是指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。空间分布参数描述（注：公式及图形书上复习）算术平均

11、值中心 注：没有考虑点之间的差异。加权平均中心 关键：权重的确定。中位中心 （重点） 中位中心是这样一个点位，它使到所有点的路程（距离）之和为最短。 4极值中心（重点）定义：在点群中设置一个点，该点到点群中各点的最大距离小于任何其他点相对于点群中最远点的距离地理意义：如果在n个点群中设置一个点位，那么应该力求使该点到点群中的所有点都不至于过远。几何意义：（xe，ye）就是点群的最小外接圆的圆心。近似方法：找出一点群中相距最远的点对，其连线的中心点可以作为（xe，ye）的起始替代点分布中心的距离是对两个不同点状群体之间的关系的最简单的描述。分布中心的移动是描述离散群体随时间在空间演变的一个重要参

12、数。离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。􀂄对于离散点群，可以拟合一条直线L：点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。离散度：不同的离散度反映了不同的分布特性空间分布参数描述（注：公式及图形书上复习）一、平均距离 二、标准距离 三、极值距离四、平均邻近距离 一、平均距离：所有点与分布中心距离的平均值二、标准距离：一般指算术平均中心注：相同的分布密度因离散度的不同也会对应不同的分布，具有不同的分布特性，离散度同时也是对分布密度的补充。三、极值距离：极值中心到所有点群中距离最大的。 四、平均邻近距离空间聚类空间聚类的

13、目的是对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群。2)空间聚类算法一、先假定n个点自成一类，然后逐步合并，这样在聚类的过程中，分类将越来越少，直至聚至一个适当的分类数目，这一聚类过程称之为系统聚类。 二、在聚类之初假定n个点合为一类，然后逐步分解，这样在聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目，这一聚类过程称之为逐步分解 三、先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点的归宿，这称之判别聚类。3)空间聚类的准则 一、距离靠近的点才可以归为同一子群，距离较远的点则应划为不同的子群，因此空间聚类中最常用的准则就是距离准则 二、子群内方差应尽可能小，子群间方差应尽可能大，这就是离差（方差

14、）准则 在聚类分析中，我们的目标是使E尽可能的小。只要改变点群的分群数量（合并或分解）或者对子群作调整（将某一点从子群剔除归人另一子群），E值都可能改变。 在距离相等的情况下，将点位归入含点数较少的子群，换句话说，离差方法具有平衡各子群含点数目的特征。 %>_<%注：子群调整等公式及算法详细过程见书。%>_<%系统聚类 基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离最小（或离差平方和增量最小）的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小（或离差平方和增量最小）的两类进行合并，依此类推，直至所有的子群全部合并。空间聚类小结1)空间聚类

15、的结果只能作为一种参考而不是一个依据。2)离差具有平衡各子群含点数的特征。3)距离反映的是个体之间的亲疏关系，而离差则描述了群体内部的亲疏程度。4)点群中心、轴线等各种描述参数都只有针对子群才有意义。 空间趋势反映的是空间物体在空间区域上变化的主体特征，因此它忽略了局部的变异以揭示总体规律。二、描述空间趋势的参数：1）空间梯度均值 2）趋势面 三、趋势面分析根据空间的抽样数据，拟合一个数学曲面，用该数学曲面来反映空间分布的变化情况。趋势面分析在应用上要考虑两方面的问题。 1）是数学曲面类型（数学表达式）的确定； 2）是拟合精度的确定。第五章长度 一、对于用矢量格式表示的空间数据，线状物体的长度

16、计算； 二、对于用栅格格式表示的空间数据，线状物体的长度计算；1)缺陷是根据它们所计算得出的长度值比实际曲线长度值要小。2)改变52式计算精度的途径： 其一是通过合理地选择曲线坐标点串来改善精度（特征点）。 另一途径是适当的加密坐标点对（加密）。 曲线长度的量算有多种方法，采用不同的尺度，量测结果不一样。分数维数1） 整数维：根据欧氏理论，用整数表示几何物体的维数。0、1、2、3维等。2)分数维：即整数的维数不能反映它们的形态和空间延展特性。曲线的分数维反映了曲线的复杂程度，反映了其对空间的占布能力。分数维的一个重要特征就是所谓的“自相似性”，也就是整体与局部的相似，这种相似可以是形态、空间、

17、时间、功能等方面的相似，因此分形几何的应用研究得以在各个领域广泛兴起。 分数维：用分数表示几何物体的几何形态特征，一般的曲线的维数为：1<Df（分数维）<2。分数维的大小描述了物体的复杂程度。曲率和弯曲度 1、曲率：曲线切线方向角相对于弧长的转动率，是描述曲线的局部弯曲特征。为了反映曲线的整体弯曲特征，应该计算曲线的平均曲率。 2、弯曲度：是曲线长度与曲线两端点定义的线段长度之比值，描述曲线整体弯曲特征，弯曲程度及曲线的迂回特性。弯曲度的大小可以衡量交通的便利性。曲线插值：根据线状物体的离散点来确定描述出一条连续曲线，该曲线必须通过已知的离散点。曲线光滑：指所生成的曲线不但要连续，

18、且至少一阶可导，甚至高阶也可连续。面积与周长 面积是面状物体的最基本的形态参数栅格数据表示的面状物体可直接通过栅格计数来获取。一维测度设面状物体A为一平面连通闭集，在A上可定义一维测度：长轴 ，短轴和大地长度 。 长轴 ：设A的重心为C，A中相距直线距离最远的两点间连线记为 ，沿 垂直方向平移 至C得 。1、求重心C； 2、相距直线距离最远的两点间连线记为 ； 3、过C作平行于 得 短轴 ：以 为长边方向作A的外接矩形， 为过C点并垂直于 且长度等于矩形短边的直线段。 的计算的简单方法是首先根据的斜率将A所在的坐标系进行旋转，使处于水平位置，这样只要计算出A经变换后的坐标极大值和极小值 ，以及

19、C的X坐标 ，就得到的经变换的顶点坐标为和 ，再经过逆变换将A旋转到原坐标系中去，即解得 的最终顶点坐标。 大地距离 和大地长度 ：设 为A中任意相异两点，其间的大地距离为包含于A中的两点间通道的最短者，为A中任意点对间大地距离的最长者。 最大内切圆计算方法：对A进行栅格化处理，然后通过欧氏距离变换方法，对A进行距离变换，具有最大值的栅格即为最大内切圆的圆心，栅格的值为内切圆的半径。 内切圆并不一定唯一。 最小外接圆多边形的最小外接圆与多边形有两个或两个以上的交点，这些交点必为多边形的顶点。外接圆条件：具有两个以上交点，且这些交点分布于任一直径两侧。若多边形的一个外接圆与多边形具有两个以上的交

20、点，且这些交点又分布于圆的某个半圆上，则此圆一定不是该多边形的最小外接圆。求解最小外接圆的步骤： 1确定初始外接圆； 2判断交点是否位于某一直径的同一侧； 3圆心O向O的移动找出C3。最小凸包的定义 对简单（连通）多边形P而言，包含P的凸多边形中的最小者，称为最小凸包。 多边形最小的凸包与该多边形的顶点集合的最小凸包是一致的。 硬币算法（重点） 注：详解见课本串行算法 注：详解见课本 计算上凸壳过程中，我们仅需考虑P的上半部分的顶点，用直线连接 ，上凸壳必包含距直线最远的居于直线上方点。曲面拟合的根本任务是根据已知的数据点拟合一个数学曲面来表示原空间曲面。从数学上讲，曲面拟合分为插值和逼近两类

21、。 通过插值方法拟合曲面要求所拟合的曲面必须要通过所有抽样的数据点，而逼近方法拟合曲面不要求所拟合的曲面必须要通过所有抽样的数据点，但要求所拟合的曲面在整体上要充分逼近实际的空间曲面，其衡量“充分逼近”的指标可以不同，其中使用最多的是最小二乘法，亦即所拟合的曲面在抽样点处与点值差的平方之和达最小。分块插值是指将整个分析区域，根据数据格网剖分为若干个小单元，每个单元上独立地拟合一个小曲面，若干小曲面片连结起来构成整个空间曲面。 对于不规则三角网基础上的曲面拟合，其分块拟合是指在每一个三角形单元上拟合一个曲面。由于三角网的特殊性，为了保证曲面的连续性，通常只是进行一次平面的拟合，对由P1，P2，P3三个数据点确定的三角形单元，拟合一平面如下：基于正方形格网的分块插值（一）双线性多项式曲面插值 双线性模型拟合的曲面是连续的，但并不光滑，为了生成光滑连续曲面，需要用双三次插值模型。 （二）双三次多项式曲面插值 双三次模型比起双线性模型来，计算要复杂些，但能够生成光滑连续曲面，比较适合于具有光滑连续特性的地理现象的描述。 对于地形数据而言，绝大部分情况使用双线性模型，除了因为计算容易外，也是由地形表面的几何特征使然。分数维【重点】空间曲线的分数维描述了空间曲线的复杂程度和空间占布能力， 的取值范围为12，当=1时，表明曲线非常平缓，可以用一个简单的多项式函