第7章预应力混凝土构件计算

1、第7章 预应力混凝土构件计算多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理Concrete Structure第第7章章 预应力混凝土构件计算预应力混凝土构件计算Prestressed Concrete Structure第7章 预应力混凝土构件计算第第7 7章章 预应力混凝土构件预应力混凝土构件本节习题本节习题本节例题本节例题7.1 7.1 概概 述述7. 2 7. 2 预应力混凝土轴心受拉构件承载力预应力混凝土轴心受拉构件承载力7. 3 7. 3 预应力混凝土受弯构件承载力预应力混凝土受弯构件承载力7. 4 7. 4 预应力混凝土构件的构造要求预应力混凝土构件的构

2、造要求7. 5 7. 5 部分预应力混凝土与无粘结预应力混凝土部分预应力混凝土与无粘结预应力混凝土7. 6 7. 6 平衡荷载设计法的概念平衡荷载设计法的概念第7章 预应力混凝土构件计算7.1.17.1.1预应力混凝土预应力混凝土(prestressed concrete)的基本概念的基本概念7.1预应力混凝土概述预应力混凝土概述1.普通钢筋混凝土的缺点：（1） 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面积增加自重。不开裂 3 = 2030M/a（2）难以利用高强度材料。与max对应的3 = 200N/mm2，而高强钢丝可达1800N/mm2 。提高混凝土强度等级

3、对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用不大。克服混凝土抗拉强度低的缺点，预应力混凝土结构。克服混凝土抗拉强度低的缺点，预应力混凝土结构。第7章 预应力混凝土构件计算生活中预应力桶箍，使木板预受压，在使用中受水的张力，受 拉 搬书上架 双手对书施加预压力，书就不会掉下来2.预应力混凝土的发展第7章 预应力混凝土构件计算木锯的锯条： 锯条工作时锯条工作时受压，会发生压屈，但锯条的受拉 性能好 ，拧紧拉绳使锯条受拉，不易产生压屈自行车的辐条：辐条辐条细，受载后受压易压屈；钢圈钢圈截面较大 可受压，旋紧辐条，使辐条预先受拉，在受力时 不会产生压屈橡皮筋捆饭票第7章 预应力混凝土构件计算2.预应力混凝

4、土的发展应用；初期阶段初期阶段1886年前后，加利福尼亚旧金山工程师 P.H.Jackson 申请了在混凝土拱内张紧钢拉杆作楼板的专利1988年，德国的C.E.W.Doehring 在混凝土楼板受荷前时拉力的钢筋来加强混凝土的专利 1908年，美国的C.R.Steiner 提出了二次张拉的建议 1925年 内布拉斯加州的R.E.Dill 试用无粘结的做法第7章 预应力混凝土构件计算法国的 弗莱西奈 E.Freyssinet 在 1928年考虑混凝土收缩和徐变产生的损失 ，提出预应力混凝土必须采用高强钢材和高强混凝土 ，这是预应力混凝土在理论上关键的突破工程实用阶段工程实用阶段直到1939 年，

5、E.Freyssinet 发明了短部锚固用的锥形契等，在工艺上提供了切实可行的方法， 使预应力结构得到工程应用的真正推广40 年代，弗莱西奈 E.Freyssinet 设计跨越法国马恩河 ，孔径为55 m 的 luzancy 桥，人们才接受预应力损失可以控制和计算的见解第7章 预应力混凝土构件计算迅速发展阶段迅速发展阶段40年代 ：第二次世界大战结束后,预应力混凝土大规模推广，由于西欧对工业 、交通 、城市建设急待恢复和重建 ，钢材供应十分紧张的情况下 ，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构 ，应用范围 ，也从桥梁 、工厂扩大到土木 、建筑工程的各个领域1950年国际上成立了预应力混凝土协

6、会 （ 简称为FIP ）1960年 ，预应力混凝土桥已经成为美国的标准做法第7章 预应力混凝土构件计算世界普及阶段世界普及阶段美国 ：大规模的预应力混凝土的推广，是第二次世界大战结束后，由于西欧对工业 、交通 、城市建设急待恢复和重建 ，钢材供应十分紧张的情况下 ，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构 ，应用范围 ，也从桥梁 、工厂扩大到土木 、建筑工程的各个领域日本德国比利时待续第7章 预应力混凝土构件计算 我国预应力的发展我国预应力的发展50 、60 年代 ：预制构件 ，3 - 6 米的楼板，吊车梁 ， 大型屋面板，12 18 米的大梁 ，36米以内的屋架 等 提倡工业化施工70 年代

7、 ，北京 和江、浙 一带建了不少的升板结构 ，和少量的预应力框架结构 80 年代：由于无粘结预应力混凝土的推广，多、高层 大开间的预应力平板体系 ，大量地采用预应力混凝土结构 桥梁，特种结构等大量采用预应力混凝土结构90年代 ：高层房屋的楼板跨度大 ；采用预应力梁减少新世纪 ：第7章 预应力混凝土构件计算 所谓所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应预应力砼，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称其为预应力混凝力，而且其数值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称其为预应力混凝土。土。3.预应力砼的基本原理：a.预先在受

8、拉区施加一预先在受拉区施加一对偏心压力对偏心压力Np，下边缘，下边缘产生压应力产生压应力pcb.在外荷载作用下，下边在外荷载作用下，下边缘产生拉应力缘产生拉应力cc.截面上最后应力状态为截面上最后应力状态为前面两者叠加前面两者叠加该结构也可认为是人为地引入某一该结构也可认为是人为地引入某一反向荷载反向荷载，用以抵消使用荷载的一种配筋混凝土，用以抵消使用荷载的一种配筋混凝土epNppcc第7章 预应力混凝土构件计算4. 预应力混凝土的优点：(1) 节省材料，减轻自重，增加跨越能力。(2) 提高构件的抗裂性、增加截面刚度。(3) 可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。(4) 结构质量安全可靠。(5

9、) 预加力还可以作为结构构件的连接手段，促进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。5. 预应力混凝土的缺点：(1) 最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预应力不至于降低到最小。(2) 需要有一定的专门设备和配备一支技术 熟练的专业队伍。(3) 预应力反拱度不易控制。第7章 预应力混凝土构件计算6. 预应力混凝土的应用：大跨度结构（大跨度桥梁）； 特种结构（防漏 、防渗和压力容器 ）； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。 第7章 预应力混凝土构件计算预应力度预应力度（）：由预加应力大小确定的消压弯矩MO与外荷载产生的弯矩M的比值，即 =M0/M式中：预应力度；M0消压弯矩。即将控制截面边缘由

10、预加力产生的预压应力抵消为零时所施加的荷载弯矩；M使用荷载（不包括预加力）作用下控制截面的弯矩。7. 7. 预应力混凝土分类预应力混凝土分类第7章 预应力混凝土构件计算(1)全预应力混凝土(2)有限预应力混凝土加筋混凝土结构的分类截面受拉边缘不出现拉应力1截面受拉边缘的拉应力不超过混凝土抗拉强度值01不施加预应力的混凝土结构1(3)部分预应力混凝土相当于我国规范的一级抗裂：严格要求不出现裂缝相当于我国规范的二级抗裂：一般要求不出现裂缝允许截面受拉边缘产生大于其强度的拉应力相当于我国规范的三级抗裂：允许出现裂缝，但需限制最大裂缝宽度(4)普通钢筋混凝土第7章 预应力混凝土构件计算按照张拉钢筋与浇

11、捣混凝土的先后次序分为： 先张法先张法（pretensioning method）：张拉钢筋 支模、浇砼 砼达到一定强度剪丝 产生预应力1. 1. 张拉方法张拉方法先张法是靠粘结力来传递并保持预加应力的。顺序：预应力混凝土的施工预应力混凝土的施工 7.1.2第7章 预应力混凝土构件计算 后张法后张法（ post-tensioning method ）：浇砼，预留孔道 达到强度，穿筋 张拉钢筋，锚固 孔道灌浆锚环契块后张法是靠工作锚具来传递并保持预加应力的。锚具千斤顶波纹管施工顺序：第7章 预应力混凝土构件计算(1) 锚、夹具构件制作完后，能取下重复使用夹具用于永久固定钢筋、作为构件的一部分 锚

12、具不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。其作用为固定力筋。7.1.3 7.1.3 锚具与锚具与张拉设备第7章 预应力混凝土构件计算1） 对锚、夹具的要求：A. 安全可靠，其本身具有足够的强度和刚度。B. 应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失。C. 构造简单，便于机械加工制作。D. 使用方便，省材料、价格低。第7章 预应力混凝土构件计算2) 锚具的形式：锚具的型式繁多，按其传力锚固受力原理，可分为三类：依靠摩擦力锚固的锚具。依靠承压锚固的锚具。依靠粘结力锚固的锚具。如楔形锚、锥形锚和用 于锚固钢绞线的JM锚与夹

13、片式群锚等。如墩头锚、钢筋螺纹锚等。如先张法的筋束锚固，以及后张法固定端的钢绞线压花锚具等。第7章 预应力混凝土构件计算其它设备：2.预加应力的其它设备千斤顶制孔器抽拔橡胶管螺旋金属波纹管穿索机压浆机张拉台座（先张法） 卷扬机 油泵千斤顶第7章 预应力混凝土构件计算第7章 预应力混凝土构件计算3、锚具和夹具锚具和夹具图 螺丝端杆锚具10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定第7章 预应力混凝土构件计算 10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定第7章 预应力混凝土构件计算10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土

14、结构的原理及计算规定夹片式锚具夹片式锚具第7章 预应力混凝土构件计算第7章 预应力混凝土构件计算第7章 预应力混凝土构件计算预应力混凝土的材料预应力混凝土的材料 7.一、混凝土一、混凝土规范规范要求采用高强混凝土，要求采用高强混凝土，一般预应力混凝土构件一般预应力混凝土构件的混凝土不低于的混凝土不低于C30，当采用高强钢丝时不低于，当采用高强钢丝时不低于C40。可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；可以施加较大的预压应力，提高预应力效率；有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性具有较高

15、的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性回缩；回缩；徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；寸；强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用模具、夹具的周转率，降低间接费用 第7章 预应力混凝土构件计

16、算（2）预应力钢材的种类：二、钢材 （1）对钢材的要求：（1）高强度（）高强度（fptk可达可达1860Mpa）（2）塑性好）塑性好（3）低松弛（应力松弛：长度保持不变而应力随时间）低松弛（应力松弛：长度保持不变而应力随时间 降低的现象）降低的现象）（4）耐腐蚀（应力腐蚀：高应力钢丝腐蚀速度增快）耐腐蚀（应力腐蚀：高应力钢丝腐蚀速度增快）（5）与混凝土之间有足够的粘结强度（先张法）与混凝土之间有足够的粘结强度（先张法）（6）良好的加工性能（后张法，镦头锚）良好的加工性能（后张法，镦头锚）（1）冷拉热轧钢筋等其他钢材）冷拉热轧钢筋等其他钢材（2）消除应力钢丝）消除应力钢丝（3）钢绞线）钢绞线（4

17、）热处理钢筋）热处理钢筋第7章 预应力混凝土构件计算10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具 预应力钢筋的强度越高越好预应力钢筋的强度越高越好。 而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预而且在预应力混凝土制作和使用过程中，由于种种原因，预应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除应力筋中预先施加的张拉应力会产生损失，因此，为使得扣除应力损失后仍具有较高的张拉应力，应力损失后仍具有较高的张拉应力，也必须使用高强钢筋（丝）也必须使用高强钢筋（丝）作预应力筋作预应力筋。 为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一具有一定的塑

18、性定的塑性。同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊。同时还要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。接、镦粗的加工要求。 对钢丝类预应力筋，还要求具有对钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性低松弛性和与混凝土良好的和与混凝土良好的粘结性能，通常采用粘结性能，通常采用刻痕刻痕或或压波压波方法来提高与混凝土方法来提高与混凝土粘结强度。粘结强度。第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定（3）预应力钢筋）预应力钢筋第7章 预应力混凝土构件计算1）冷拉低合金钢筋）冷拉低合金钢筋通常将通常将级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达达580MP

19、a。为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向为解决粗直径钢筋的连接问题，钢筋表面轧制成不带纵向肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。肋的精制螺纹，可用套筒直接连接。但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力但随着近年来高强钢丝和钢绞线的大量生产，这种预应力筋的应用已很少。筋的应用已很少。10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定第7章 预应力混凝土构件计算2）中高强钢丝）中高强钢丝中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中强钢丝的为中强钢丝的为8001000MPa，高强钢丝的强度为，高

20、强钢丝的强度为14701860MPa。钢丝直径为钢丝直径为39mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用用刻痕刻痕或或压波压波，也可制成螺旋肋。，也可制成螺旋肋。10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定刻痕钢丝螺旋肋钢丝消除应力钢丝：消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力

21、前有所提高，塑性也有所改善。塑性也有所改善。第7章 预应力混凝土构件计算3）钢绞线）钢绞线 钢绞线是用钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以其中以7股钢绞线应用最多股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为股钢绞线的公称直径为9.515.2 mm，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达，通常用于无粘结预应力筋，强度可高达1860MPa。2股和股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。粘结强度。10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构

22、的原理及计算规定无粘结预应力束无粘结预应力束第7章 预应力混凝土构件计算4）热处理钢筋）热处理钢筋 用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为径为610mm，抗拉强度为抗拉强度为1470MPa。10.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定除冷拉低合金钢筋外，其余预除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力应力筋的应力-应变曲线均无明应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为显屈服点，采用残余应变为0.2%的的条件屈服点条件屈服点作为抗拉强作为抗拉强度设计指标。度设计指标。a0.2%0.2 fu第7章

23、预应力混凝土构件计算预应力钢筋强度标准值和设计值（N/mm2）种 类fptkfpyyf 消除应力钢丝螺旋肋钢丝4914701570167017701250118011101040400刻痕钢丝5、71470157011101040360二股d=10.0d=12.017201220360三股d=10.8d=12.917201220360钢绞线七股d=9.5d=11.1d=12.7d=15.2186018601860186018201720132013201320132012901220360热处理钢筋40Si2Mn(d=6)48Si2Mn(d=8.2)45Si2Cr(d=10)147010404

24、0010.4 预应力混凝土的材料及锚夹具第十章 预应力混凝土结构的原理及计算规定第7章 预应力混凝土构件计算1.定义 ：7.2.1 7.2.1 张拉控制应力 其值为张拉设备（如千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。 张拉控制应力(control stress by spread out) 是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。con张拉控制应力及预应力损失张拉控制应力及预应力损失 7.2第7章 预应力混凝土构件计算2.张拉控制应力大小的确定 ： 考虑因素： 的确定原则：与预应力筋的钢种及施加预应力的方法有关。cona. con 。产生的预应力大，抗裂性好 c

25、on 0.4 fptk0.5 fpykb. con 过高，可能引起张拉时钢丝拉断 也只能适当。或Pcr 与 Pu 过干接近c. 与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。软钢，硬，先张，后张在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉及台座之间的温差损失时，可以提高0.05fptk(0.05fpyk)第7章 预应力混凝土构件计算3.张拉控制应力允许值钢筋种类钢筋种类张拉方法张拉方法先张法先张法后张法后张法消除应力钢丝、钢绞线消除应力钢丝、钢绞线0.75fptk0.75fptk热处理钢筋热处理钢筋0.70fptk0.65fptk张拉控制应力值上限当符合下列情况之一时，上表中的限值可提高0

26、.05fptk:（1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋（2）要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失张拉控制应力下限： con0.4fptk第7章 预应力混凝土构件计算引起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。conl =P 有效预应力。1.定义 预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称为预应力损失（the cost of prestre

27、ssing force)。7.2.2 7.2.2 预应力损失第7章 预应力混凝土构件计算2.预应力损失种类瞬时损失长期损失预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失锚具变形和钢筋内缩引起的损失温差损失混凝土弹压损失钢筋松弛损失混凝土收缩、徐变损失 对于不同种类的锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失。如：锚圈口摩阻损失等，应根据具体情况逐项考虑其影响。第7章 预应力混凝土构件计算a回缩量l 张拉端锚固端距离s1Elal（1）张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1：按下式计算：式中：Es 预应力钢筋的弹性模量减小措施l1：小变形夹具，减少垫板， 增加台座长度。第7章 预应力混凝土构件计算后

28、张法：kxle11con2x 从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。当 + kx 0.2时， l2 = con(kx + )（2）预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失l2 ：措施l2：减小摩擦，两端张拉，超张拉。第7章 预应力混凝土构件计算加热养护：此时砼未结硬。筋自由伸长，而台座不动。松了 产生温差损失Ct/100 . 1 5st通常ttEl2100 . 1100 . 2 55sst3小钢模生产的构件无此项损失。（3）受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失l3：措施l3：采用二次升温养护：t 020 使砼达到一定强

29、度，再升温；钢模上张拉预应力钢筋。第7章 预应力混凝土构件计算（1）应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。（2）应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛的特点与钢种有关。软钢小而硬钢大，与时间有关，先快后慢。一天完成80%，一小时为50%。（4）预应力钢筋的应力松弛引起的损失l4：措施l4：超张拉，减少l4，让l4先部分完成。第7章 预应力混凝土构件计算（3）利用超引拉工序可以减少l4超张拉工序：对钢筋 从 01.05con(持荷2min) con对钢丝 从 01.05con(持荷2min) 0 con超张拉的持荷2min，已将部分的

30、松弛完成，所以可达到减少l4的目的。第7章 预应力混凝土构件计算钢种一次张拉超张拉冷拉热轨钢筋.热处理钢筋0.05 con碳素钢丝. 钢铰线冷拔低碳钢筋0.035 con =1.0 =0.9conptkcon418. 036. 0fl0.085 con0.065 con当con 0.5 l4 = 0 应力不高，其徐变不明显。（4）l4的计算第7章 预应力混凝土构件计算 收缩、徐变将引起构件缩短， 钢筋回缩，引起l3，砼徐变 f cn此时预应力的大小，纵筋含钢率等：先张法：15122045cnpc5fl15122045cnpc5fl（5）砼收缩、徐变引起的预应力损失l5：第7章 预应力混凝土构件

31、计算后张法：15122025cnpc5fl15122025cnpc5fl 、 受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率。pc、pc 产生第一批预应力损失后的预应力损失后，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处砼的法向压应力第7章 预应力混凝土构件计算l5还可考虑环境和时间因素的影响干燥 (l5) l5 (1.021.03)高温 (l5) l5 0.5)时间影响： l5 (l5) jj31204j 预加应力至承受外荷的天数( j 120天)措施l5：控制pc(完成第一批损失后的砼预应力)， pc 0.5f cm，f cm不太小，减小收缩徐变的一些措施。第7章 预应力混凝土构件计算后张法中，用螺

32、旋式预应力钢筋作配筋的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，引起l6d 3m， l6 = 0 d 3m， 取l6 = 30N/mm2 （6）混凝土的局部挤压引起的预应力损失l6 ：第7章 预应力混凝土构件计算 先张法构件：砼预压前 lI = l1 +l3 +l2砼预压后 lII = l5 后张法构件：砼预压前 lI = l1 +l2 砼预压后 lII = l4 +l5 +l6总损失： l = li +lII先张法： l4 110N/mm2后张法： l4 80N/mm27.2.3 预应力损失的组合第7章 预应力混凝土构件

33、计算 预应力损失组合： 先张法 后张法 先张法： l4 110N/mm2后张法： l4 80N/mm2654llllII5llII4321lllllIlIIlIl21lllI 混凝土预压前损失（第一批损失) 混凝土预压后损失（第二批损失) 预应力总损失第7章 预应力混凝土构件计算针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。l2：减小摩擦，两端张拉，超张拉。l3：采用二次升温养护：t 020 使砼达到一定强度，再升温；钢模上张拉预应力钢筋。l4：超张拉，减少l4，让l4先部分完成。l5：控制pc(完成第一批损失后的砼预应力)， pc 0.5f cm，f cm不

34、太小，减小收缩徐变的一些措施。7.2.4减小预应力损失的措施：第7章 预应力混凝土构件计算7.3后张法构件端部锚固区的局部受压验算：后张法构件端部锚固区的局部受压验算：7.3.1端部受压截面尺寸验算： 为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土由于施加预应力而出现沿构件方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：ln5 . 1AfFcl式中：lnA混凝土局部受压净面积；混凝土局部受压承载力的提高系数；cf张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。第7章 预应力混凝土构件计算7.3.2局部受压承载力计算：ln)2(AffFycorvcl式中：corA-配

35、置间接钢筋范围以内混凝土核心面积；cor-配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；V间接钢筋的体积配筋率。 锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋式钢筋）可以有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏。当配置方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核芯面积 时，局部受压承载力应按下式计算：lcorAA第7章 预应力混凝土构件计算7.4预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土轴心受拉构件的计算7.2.1 7.2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析1.先张法构件：（1）施工阶段：a）张拉预应力钢筋：此时：预应力钢筋应力为 ，混凝土应力为0， con非预应力钢筋应力为0。第7

36、章 预应力混凝土构件计算b）完成第一批损失（混凝土受到预压应力之前)：此时，预应力钢筋应力： lconpe0pc混凝土应力： c）放张预应力钢筋：预应力钢筋应力： pcElconpe非预应力钢筋应力： pcEs第7章 预应力混凝土构件计算根据截面内力平衡条件：用于求收缩徐变。0pIconpcI)(AAl式中：A0 = Ac +E As + E Ap 换算截面面积。扣除孔道，钢筋等后的截面面积的砼截面面积。sscpcppeAAAsscpcppcElconAAA)(第7章 预应力混凝土构件计算d）完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后)：非预应力筋应力：预应力筋应力：0plconpcII)(AA根

37、据截面平衡：砼的有效预压应力，用于抗裂性验算pcI、pcII 可分别将Np =(con 2)Ap看作外力除以构件的核算截面面积。pcEspcElconpe第7章 预应力混凝土构件计算 规范规定，当受拉区非预应力钢筋AS大于0.4AP时，应考虑非预应力筋由于混凝土收缩和徐变引起的内力影响：0sl5plconpcII)(AAAsII= EspcII + l5l5非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的应力。式中：第7章 预应力混凝土构件计算使用阶段受力过程的三个特征点：使用阶段受力过程的三个特征点：N N0( c =0) Ncr( c =ftk) Nu(fpy)（2）使用阶段：N0N00NcrNcr

38、ftkNuNu第7章 预应力混凝土构件计算a)加荷至混凝土应力为零：c= 0s= l5p= p0 = con l N0=0Ap csAs=(con l)Ap l5As=pcIIA0 式中 Np0 消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。第7章 预应力混凝土构件计算b) 加载至构件截面即将开裂：c= ftks= es ftk l5p= con l + e ftk 截面平衡：Ncr=ftkAc + sAs + p Ap式中 Ncr 预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。Ncr= (ftk + pcII)A0 (预应力存在可以提高抗裂性)第7章 预应力混凝土构件计算c) 加载至构件破坏

39、：c= 0s= fyp= fpy 所以：Nu=fpyAc + fyAs (应力的存在不能提高正截面承截力)Nu 极限承截力。第7章 预应力混凝土构件计算a)浇注混凝土，养护直至钢筋张拉前，认为截面中 不产生任何应力。c= pcIs= espcIpe= con l2 2.后张法构件：（1）施工阶段：b)张拉预应力钢筋；第7章 预应力混凝土构件计算根据截面平衡： pe Ap = cAc + s Asnpl2concpl2conpc)()(AAAAAsE式中： Ac 扣除非预应力钢筋所占的混凝土 截面面积以及预留孔道的面积。ppeA（压）pc第7章 预应力混凝土构件计算c) 完成第一批损失（混凝土受

40、到预压应力之前）：c= pcIsI= espcIpeI= con l1 l2 = lI 截面平衡： peI Ap = cAc + sI AsnplconpcI)(AAppeA（压）pc第7章 预应力混凝土构件计算d) 完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后） ：c= pcIIsII= espcIIp= con l截面平衡： p Ap = cAc + sII AsnplconpcII)(AAppeA（压）pc第7章 预应力混凝土构件计算a) 消压 (加载到混凝土应力为零)c= 0s= espcII + l5 espcII = l5 (压)p= con l + epcII 截面平衡： N0 = p

41、Ap Ass = pcIIA0（2）使用阶段：N0N00第7章 预应力混凝土构件计算b) 加载至裂缝即将出现c= ftks= esftk l5 (拉)p= con l + epcII + eftk 截面平衡： Ncr = pAp + Ass + Acftk = (pcII + ftk)A0NcrNcrftk第7章 预应力混凝土构件计算c) 加载至破坏：c= 0s= fyp= fpy Nu = fpyAp + fy As作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及公式的表达。NuNu第7章 预应力混凝土构件计算1. 正截面承载力：r0N Nu = fyAs + fpy Apr0 结构重要性系数；N 轴

42、力设计值式中，主要用来求Ap和As，一般按构造设As求Ap。7.4.2 7.4.2 轴心受拉构件使用阶段的计算轴心受拉构件使用阶段的计算第7章 预应力混凝土构件计算2. 裂缝控制验算：裂缝控制等级分为三级。(1) 严格要求不出现裂缝的构件 (一级)sc pcII 0sc 按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力 0sscANpcII 扣除全部预应力损失后的砼预压应力n0plconpcII)(AAA或即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。第7章 预应力混凝土构件计算(2) 一般要求不出现裂缝的构件 (二级)短期效应组合：sc pc ct rftk式中 ct 砼拉应力控制系数。例：碳素钢丝， ct

43、= 0.3r 受拉区砼塑性影响系数。 轴拉构件取1.0即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允许出现拉应力。长期效应组合：lc pc 0lc 荷载长期效应组合下的砼法向应力。 Nl/A。第7章 预应力混凝土构件计算(3) 允许开裂，但限制裂缝密度 (三级)Wmax WmasvpdcEW)1 . 07 . 2(tessscrmaxcr轴拉 cr = 2.7受弯、偏压 cr = 2.1偏拉 cr = 2.4第7章 预应力混凝土构件计算先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部锚固区局压验算。7.4.3 7.4.3 轴心受

44、拉构件施工阶段的验算轴心受拉构件施工阶段的验算第7章 预应力混凝土构件计算（1）张拉（或放张）预应力钢筋时，构件的 承载力验算：混凝土的预压应力应符合下列条件：式中：fc 放松(张拉)预应力钢筋时砼立方体抗压强度相应的抗压强度设计值，直线内插。例：C30 75 22.5在20.25中插cc 放松(张拉)钢筋时砼的预应压力nplIconpcIcc)(AA先张法：npconpcIccAA后张法：在施工阶段： fcn 0.75 砼强度设计值。2 . 1cccf第7章 预应力混凝土构件计算a. 防止局压传递段劈裂(抗裂) 局部受压区的截面尺寸要求。Fl 1.5 fc Aln式中： Fl 局部受压面上作

45、用的局部压力设计值 Fl = 1.2conApAln 局部受压净面积，从锚具边45成拉垫板扩散至构件表面减去孔道，凹槽部分。（2） 构件端部锚固区的局部承压验算：第7章 预应力混凝土构件计算 砼局压强度提高素数，“ 套箍”作用lb/ AAAl 局压面积Ab 局压时计算底面积，按同心、对称原则确定第7章 预应力混凝土构件计算b. 局部受压承载力计算：为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。Fl ( fc + 2Pv cor fy) Aln式中 Pv 体积配筋率sAlAnlAnPcor2s2211s1v2corcor/ AA第7章 预应力混凝土构件计算 预应力构件在使用阶段截面不产生

46、拉应力或不开裂，从而把原有的脆性材料性质转变为弹性材料。 在计算时，均可把全部预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的外力，将混凝土作为理想弹性体按材料力学公式确定其应力。7.5.1 7.5.1 受弯构件的应力分析受弯构件的应力分析7.5先张法预应力混凝土受弯构件设计先张法预应力混凝土受弯构件设计第7章 预应力混凝土构件计算1.施工阶段（1）先张法构件sAsApApAppoAppoAslA55slAPON换算截面poepypy重心轴sysyssssppoppopoAAAAN合力5555)()()()(slslplconplconsslsslpplconpplconpoAAAAyAyAyAyAe偏

47、心距第7章 预应力混凝土构件计算在Npo作用下截面任意点的混凝土法向应力为：oopopoopopcyIeNAN相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：pcElconpepcElconpe5lpcEs5lpcEs第7章 预应力混凝土构件计算1） 完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：yIeNANy0poIpoI0poIpcI)(式中 NpoI 已出现第一批预应力损失NpoI = (con lI)Ap + (con lI)AppoIpplIconpplIconpoI)()(NyAyAe第7章 预应力混凝土构件计算在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：p0poIpoI0poIppcI)(yI

48、eNANyp0poIpoI0poIppcI)(yIeNANy法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为epcI，所以：peI = con lI epcI(yp)peI = con lI epcI(yp)第7章 预应力混凝土构件计算2) 完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：yIeNANy0poIIpoII0poIIpcII)(NpoII 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。NpoII = (con l)Ap + (con l)Ap l5As - l5 ASpOIIpplconppconpOII)()(NyAyAel 同理：预应力钢筋的有效预应力：pe = con l epcII (yp)p

49、e = con l epcII (yp)第7章 预应力混凝土构件计算（2）后张法构件sAsApApApplApplAslA55slAPN净截面pepnypny重心轴snysnyssssppeppepAAAAN合力5555)()()()(slslplconplconsnslsnslpnplconpnplconpnAAAAyAyAyAyAe偏心距第7章 预应力混凝土构件计算在Np作用下截面任意点的混凝土法向应力为：nnpnpnppcyIeNAN相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：lconpelconpe5lpcEs5lpcEs第7章 预应力混凝土构件计算1） 完成第一批损失时（混凝土受预压

50、应力之前）：nnyIeNANypnIpInpIpcI)(式中 NpI 已出现第一批预应力损失NpI = (con l)Ap + (con l)AppIpplIconpplIconpnI)()(NyAyAe第7章 预应力混凝土构件计算在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：ppnIpInpIppcI)(yIeNANynppnIpInpIppcI)(yIeNANyn法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为epcI，所以：peI = con lI epcI(yp)peI = con lI epcI(yp)第7章 预应力混凝土构件计算2) 完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：nnyIeNANypn

51、IIpIInpIIpcII)(NpII 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。NpII = (con l)Ap + (con l)Ap l5As - l5 ASpIIpplconppconpnII)()(NyAyAel 同理：预应力钢筋的有效预应力：pe = con l epcII (yp)pe = con l epcII (yp)第7章 预应力混凝土构件计算p(y0) = con l epcII(yp) + epcII(y0)= con l2.使用阶段1）加荷至受拉边缘混凝土预压应力为零 加载至受弯构件截面下边缘应力为零时，当外荷载作用的弯矩使截面下边缘产生的拉应力正好为 pcII (y0)

52、 消压状态，相应的弯矩称为消压弯矩。第7章 预应力混凝土构件计算由材力知：p(y0) 进一步减少0000pcII)(yIMy00pcII000pcII0)()(WyyIyM式中：W0 换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。第7章 预应力混凝土构件计算2）加载至受拉区砼即将开裂时：tkcslconcrp,fEE Ec = 0.5Ec p,cr = con l + Ieftk p 进一步减少Mcr = M0 + Mscr = (pcII + rm ftk)W0 预应力提高了抗裂性能。考虑塑性开裂弯矩第7章 预应力混凝土构件计算3）加载至构件破坏时：pu = fpy)(cpcIImaxcpcIIelconp

53、uEEs= con l epcII fpy + epcII = con l fpy (以拉应力的形式表达)第7章 预应力混凝土构件计算7.5.2 7.5.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算受弯构件使用阶段正截面承载力计算1.破坏阶段的截面应力状态 预应力混凝土受弯构件与普通钢筋混凝土受弯构件相似，当b时，破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先到达屈服强度，而后受压区混凝土被压碎使构件破坏。如截面上还配置位于受压区的预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As、As，这些钢筋的应力均可按平截面假定确定。第7章 预应力混凝土构件计算（）界限破坏时截面相对受压区高度b的计算对有屈服点的钢筋 (热轧钢筋和冷拉钢筋)s

54、0ppyb0033.018 .0Ef与普通钢筋混凝土不同之处：第7章 预应力混凝土构件计算对无屈服点的钢筋 (钢丝、钢铰成)s0ppyb0033.06.18.0Efp0 = con l 受拉区预应力钢筋合力点处砼法向应力为零时预应力钢筋的应力。第7章 预应力混凝土构件计算（2）求任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力可由平截面假定得出。 设预应力钢筋的预拉应力为poi ，则对于距混凝土受压边缘为hoi的预应力钢筋的应力pei 为：poioispeixhE) 18 . 0(0033. 0如配置有非预应力钢筋，则其应力为：) 18 . 0(0033. 0 xhEoissi第7章 预应力混凝土构件

55、计算预应力钢筋的应力pei 应符合下列条件： 当pei 为拉应力且其值大于fpy 时，取 pei= fpy ；当pei 为压应力且其绝对值大于（poi fpy )的绝对值时，取 pei= poe - fpy 。pypeipypoiff非预应力钢筋的应力ei 应符合下列条件：ysiyff 当si 为拉应力且其值大于fy 时，取 si= fy ；当si 为压应力且其绝对值大于fy 时，取 si= fy 。第7章 预应力混凝土构件计算（3）求受压区预应力钢筋的应力pcpEpypepef达到破坏时，预应力钢筋Ap 中的应力为：)pylconpef（先张法构件：)pyPCPIIElconpef（后张法构

56、件：第7章 预应力混凝土构件计算2.正截面受弯承载力计算 预应力受弯构件在荷载作用下发生破坏时，预应力钢筋先达到屈服，然后受压区混凝土达到弯曲抗压强度而破坏。 如果在截面上还有非预应力钢筋，破坏时其应力均能达到屈服强度。 而受压区预应力钢筋在施工阶段是受拉，进入使用阶段后随着外荷载的增加，其拉应力逐渐减小，在破坏时的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力。第7章 预应力混凝土构件计算（1） 矩形截面：)()()2(p0ppes0sy0cmhAhAfxhbxfMpppysysycmAAfAfAfbxfpe适用条件：2 x b h0 pApAsAsAxbcmfsyAfppeAppyAfsyAfM由平

57、衡条件可得：第7章 预应力混凝土构件计算 纵向受压钢筋(包括预应力筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当pu 为拉应力时， 用s 代替。上式中： 受压区纵向预应力钢筋的应力。pesp 受压区纵向非预应力钢筋合力点、受压区纵向预应力钢筋合力作用点至受压区边缘的距离。第7章 预应力混凝土构件计算当 时，则正截面承载力可按下列公式计算： 2ax )()(aahAfaahAfMssypppy当 为压应力时，取pe2ax )()()(spppesssyspppyaaAaahAfaahAfM当 为拉应力时，取pe2sax 第7章 预应力混凝土构件计算（2） T形截面：x hf 第一类x hf 第二

58、类sApApAsAxhfbxsApApAsAbf第7章 预应力混凝土构件计算 判别T形截面类型： 当符合上述条件时，为第一类T形截面，即x hf ，构件可按宽度为bf 的矩形截面计算，否则为第二类T形截面，即x hf 。)()()2(p0ppes0syf0ffcmhAhAfhhhbfMppesyffcmpypyAAfhbffAAsf复核截面时：设计截面时：第7章 预应力混凝土构件计算1）第一类T形截面的 计算ppeppysysyfcmAAfAfAfxbf)()()2(poppesosyofcmahAahAfxhxbfM混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：2 x b h0 第7章 预应力混凝土

59、构件计算2）第二类T形截面的 计算)(ppeppysysyffcmAAfAfAfhbbbxf混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：2 x b h0 )2)()2(ffofcmocmhhhbbfxhbxfM)()(poppesosyahAahAf第7章 预应力混凝土构件计算 利用正截面承截力计算公式，要求在已知M的条件下，确定As, As, Ap, Ap。当不配A p时，可按构造确定As, As，利用基本公式求x和Ap；当配置Ap时，可先不考虑Ap，并按构造确定As及As，估算Ap，再按Ap = (0.15 0.25)Ap，再由公式计算pn，计算Ap和Ap。 第7章 预应力混凝土构件计算裂缝控制

60、等级： sc pcII 0 sc pcII ct r ft k lc pcII 07.5.3 7.5.3 受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算（1）严格要求不出现裂缝的构件在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：（2）一般要求不出现裂缝的构件1）在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：2）在荷载的长期效应组合下应符合下列要求：第7章 预应力混凝土构件计算zAAezNM)()(spp0psss其中，020f)(1 (12. 087. 0hehrz7.5.4 7.5.4 受弯构件正截面裂缝宽度验算受弯构件正截面裂缝宽度验算maxmax最大裂缝宽度)1 . 07 . 2(ma