实验-系统的频率特性

1、实验实验2 控制系统频域特性控制系统频域特性课程名称：课程名称： 控制工程基础控制工程基础开课院系：机械工程学院开课院系：机械工程学院主讲人：主讲人： 杨光杨光实验内容实验内容 理论知识回顾；理论知识回顾； MATLAB相关知识；相关知识； 实验内容；实验内容； 知识拓展；知识拓展；课堂内容回顾课堂内容回顾1、频率特性的概念及表达；、频率特性的概念及表达；3、Nyquist和和Bode图的画法；图的画法；Sj)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjG(2)()()()()()()()(2121nnAAAA即：即：求A(0)

2、、(0)；A()、()系统校正系统校正(1)(3)2、研究目的、研究目的(1)以以为变量研究系统的特性；为变量研究系统的特性；(2)为后续章节为后续章节判断系统是否稳定做铺垫判断系统是否稳定做铺垫Nyquist图图(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联：将开环传递函数表示为典型环节的串联：) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvpppp(2) 确定各环节的转折频率：确定各环节的转折频率：,2121TT并由小到大标示在对数频率轴上。并由小到大标示在对数频率轴上。(3)计算计算20lgK，在，在 1 rad/

3、s 处找到纵坐标等于处找到纵坐标等于 20lgK 的点，过该点作斜率等于的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。渐近线。(4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折 频率改变一次渐近线斜率。频率改变一次渐近线斜率。 (5)对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。 (6)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。Bode图图4、MATLAB基础知识基础知

4、识传递函数模型传递函数模型)()()()()(11101110sdensnumaasasabbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio 在在MATLAB中，传递函数的描述方法是通过传递函数分子和分母关于中，传递函数的描述方法是通过传递函数分子和分母关于s的将序排列的将序排列的多项式系数来表示的，并用向量的多项式系数来表示的，并用向量num和和den来表示。来表示。 num=b0 b1 b2. bm，den=a0 a1 a2. an，在在MATLAB中，用函数命令中，用函数命令tf()建立建立控制系统的传递函数模型，即控制系统的传递函数模型，即sys=tf(num,den)一、实验目的一、实验目

5、的1在在控制工程基础控制工程基础课程中，系统的频率特性是教学中的重点内容之一，本课程中，系统的频率特性是教学中的重点内容之一，本实验的主要目的是为了使同学理解频率特性的实验的主要目的是为了使同学理解频率特性的Nyquist图和图和Bode图的组成原理。图的组成原理。2熟悉典型环节的熟悉典型环节的Nyquist图和图和Bode图的特点及其绘制。图的特点及其绘制。3掌握一般系统的掌握一般系统的Nyquist图和图和Bode图的特点和绘制。图的特点和绘制。二、实验内容及基本原理二、实验内容及基本原理（一）实验内容（一）实验内容1加深理解频率特性的概念，理解频率特性的加深理解频率特性的概念，理解频率特

6、性的Nyquist图和图和Bode图的组成原理。图的组成原理。2熟悉典型环节的熟悉典型环节的Nyquist图和图和Bode 图的特点及其绘制，分析单位反馈系统的频率图的特点及其绘制，分析单位反馈系统的频率特性，并绘制其特性，并绘制其Nyquist 图和图和Bode 图。图。3掌握一般系统的掌握一般系统的Nyquist图和图和Bode图的特点和绘制，理解系统频率特性的特征量图的特点和绘制，理解系统频率特性的特征量的求法。的求法。4将实验图形曲线打印出来，写出实验报告。将实验图形曲线打印出来，写出实验报告。（二）实验原理（二）实验原理三、实验用仪器与设备三、实验用仪器与设备1电脑，电脑，1台台/人

7、人2MATLAB软件软件四、实验方法与步骤四、实验方法与步骤 (1)已知控制系统的开环传递函数为已知控制系统的开环传递函数为 ，试用，试用MATLAB绘制出当绘制出当K=10，T=0.1时系统的时系统的Nyquist图。图。 参考程序如下：参考程序如下： num=0 0 10; den=0.1 1 0 nyquist(num,den)(2)已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为 ，试用，试用MATLAB绘制出当绘制出当K=10，T=0.087时系统的时系统的Bode图。图。 程序如下：程序如下： num=0 0 10 den=0.087 1 0 bode(num,den) mag,p

8、hase,w=bode(num,den,2) grid on) 1(/)(TssKsG) 1(/)(TssKsG(3)考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为 ，试绘制系统的频率特性，试绘制系统的频率特性曲线。曲线。 参考程序如下：参考程序如下： 其闭环系统的频率特性为：程序如下其闭环系统的频率特性为：程序如下 G=tf(1,1 1); GC=feedback(G, 1); bode(GC); grid on; title(闭环系统的伯德图：闭环系统的伯德图：) 1/(1)(ssG五、实验准备及预习要求五、实验准备及预习要求1由于本实验需要使用由于本实验

9、需要使用MATLAB软件中的相关命令，所以需要提前学习软件中的相关命令，所以需要提前学习MATALAB中的一些简单命令。中的一些简单命令。 2复习系统频率特性概念、图示方法、特征量等相关知识。复习系统频率特性概念、图示方法、特征量等相关知识。六、实验注意事项六、实验注意事项1在分析单位反馈系统的频率特性时，要注意正、负反馈在程序中的不同表达方在分析单位反馈系统的频率特性时，要注意正、负反馈在程序中的不同表达方式。式。2MATLAB命令中命令中带有输出引用变量的函数只计算指定频率点带有输出引用变量的函数只计算指定频率点处频率响应相应处频率响应相应数值，而不绘制响应曲线。数值，而不绘制响应曲线。七

10、、思考题七、思考题1绘制下列环节的绘制下列环节的Nyquist 图和图和Bode 图并比较（写出相应程序、描绘图形，写出图并比较（写出相应程序、描绘图形，写出结论）：结论）： 201. 01 . 011)(sssG 2分析一般系统的分析一般系统的Nyquist图和图和Bode图的特点和绘制方法，将结论写在实验报告上。图的特点和绘制方法，将结论写在实验报告上。 频率特性的性能指标频率特性的性能指标 1、零频幅值、零频幅值A(0) 它表示当频率在接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。它表示当频率在接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。A（0）越接近）越接近于于1，系统的稳态误差

11、越小，反映了系统的稳态精度。，系统的稳态误差越小，反映了系统的稳态精度。扩展部分扩展部分4、截止频率、截止频率wb与截止带宽与截止带宽0- wb A(w)由由A(0)下降到下降到0.707A(0)的频率称为截止频率。的频率称为截止频率。0-wb的范围称为截止带宽，它的范围称为截止带宽，它表示超过频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态表示超过频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态 。带宽越。带宽越大，响应的速度越快。大，响应的速度越快。2、复现频率、复现频率wm与复现带宽与复现带宽0-wm 若事先规定一个若事先规定一个作为反映低输入信号的允作为反映低输入信

12、号的允许误差，那么许误差，那么wm就是幅频特性值与就是幅频特性值与A(0)的差第的差第一次达到一次达到时的频率值，称为复现频率。时的频率值，称为复现频率。3、谐振频率、谐振频率wr与相对谐振峰值与相对谐振峰值Mr 谐振频率谐振频率A(w)出现最大值出现最大值Amax时的频率称时的频率称为谐振频率为谐振频率w=wr时的幅值时的幅值A(wr)=Amax与与w=0时的幅值时的幅值A(0)之比为谐振比和相对谐振峰值之比为谐振比和相对谐振峰值Mr。 例求二阶系统例求二阶系统1008/200)(2sssG参考程序如下：参考程序如下：num=200;den=1 80 100;w=logspace(-1,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);MR,k=max(mag);MR=20*log10(MR),Wr=w