第五章流动阻力与水头损失

1、第第5 5章章 流动阻力与流动阻力与水头损失水头损失本章重点掌握n黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别n沿程水头损失计算n局部水头损失计算5.1 概述一、章目解析n从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因：n内因粘性+惯性n外因外界干扰n从能量观看，本章研究的是能量损失（水头损失）。5.1 概述二、研究内容n内流（如管流、明渠流等）：研究 的计算（本章重点）；n外流（如绕流等）：研究CD的计算。三、水头损失的两种形式nhf ：沿程水头损失(由摩擦引起)；nhm ：局部水头损失（由局部干扰引起）。wh总水头损失：mfwhhh5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态一、雷诺

2、实验简介 1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。Osborne Reynolds (1842-1916)5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 雷诺在观察现象的同时，测量 ，绘制 的关系曲线如下：Vhf,Vhflglg层流：0 . 1Vhf紊流：0 . 275. 1VhfAEBCD层流过渡区紊流5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态二、判别标准)(4000012000Re)(2300Re不稳定较稳定dVdVcccc5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态圆管：取)(2300

3、)(2300Re紊流层流Vd2300RedVcc非圆管：442dddR定义水力半径 为特征长度.相对于圆管有AR 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态)(575)(575Re紊流层流VR故取575423004RedVRVccc例题例题1 15.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程1. 对如图所示定常均匀有压管流，由12建立伯努利方程，得： 流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。)()(2211pzpzhf（1）5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程2. 在s方向列动量方程，得：式中：lzzAlGlTApPApP2102211c

4、os,0cos21GTPP（2）5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程3. 联立（1） 、（2），可得定常均匀流基本方程RJlhRRlhff00or 上式对层流、紊流均适用。（3）5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程仿上述推导，可得任意r处的切应力：JR考虑到 ，有240rdR2rR 故 （线性分布）00rr5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程由均匀流基本方程 计算 ，需先求出 。Rlhf0fh0),(10RVf因0),(Re,20VRf据定理：220)(Re,VRf故5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程8/)/(Re,2 Rf令 ，并考虑到 ，Rd4Rlhf0f

5、h式中， 为沿程阻力系数，一般由实验确定。)/(Re,df代入 可得沿程水头损失 的通用公式达西公式：gVdlhf225.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动据 dd21yurJrrJud2drry05.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动积分rrurrJu0d4d0得：)(4220rrJu旋转抛物面分布5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动最大流速：200max4rJuur流量：4402200A1288d2)(4d0dJrJrrrrJAuQr5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动28max20urJAQv5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动208rJv由和lhJf得：vrlhf208

6、gvdl2Re642)(0 . 1vhf2,Re0drvd5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：(Re)Re64f33.1Ad)(0.2Ad)(A2A3AvuAvu5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都是具有随机性质的运动。 严格来讲，紊流总是非恒定的。 时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动紊流切应力包括1和紊流附加切应力2两部分，即21其中：222

7、1ddddyuyuy01ryy这里 称为混合长度，可用经验公式 或 计算。5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动Re8 .32 dl水力光滑、水力粗糙的含义。粘性底层 一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。l5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动粘性底层区 )(ly)( 2*线性分布yvu式中： 0*v剪切流速 紊流核心区)(ly)( ln*对数曲面分布cyvu5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动Johann Nikuradse5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动5.0ded=5.85.4 5.6d6.0fdddd150410141252111203016113.4lg(

8、100l)0.70.60.50.40.30.2b2.6 2.83.23.01.11.00.90.8a5.2lg Re3.83.64.0 4.2c4.84.64.45.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动层流区（I）：Re64(Re) f层、紊流过渡（）：(Re)f紊流过渡区（）： )(Re,df)( )(ldf紊流粗糙区（）： 紊流光滑区（）： )( (Re)lf5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动层、紊流过渡区（）： 空白层流区（I）： )( Re64理论与实际完全一致0 . 1vhf紊流光滑区（）： )( Re .31600.25布拉休斯公式75. 1vhf紊流过渡区（）： )( )8

9、67. 01 (0179. 03 . 03 . 0舍维列夫公式vd5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动)( 74.1lg22-0尼古拉兹公式r紊流粗糙区（）： )( 11. 025. 0希弗林松公式 d)( 0210.03 .0舍维列夫公式d2Vhf)( )Re51. 27 . 3lg(2柯列勃洛克公式d适合紊流区的公式： )( Re6811. 025. 0阿里特苏里公式）（d5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动为便于应用，莫迪将其制成莫迪图。Lewis Moody5.6 局部水头损失局部水头损失旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。 局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流态有关，

10、但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。5.6 局部水头损失局部水头损失1.从12建立伯努利方程，可得gvvpzpzhm2)()(2222112211（1）5.6 局部水头损失局部水头损失2.在s方向列动量方程)(cos112221vvQGTPP式中：环PApP111环ApAp11121Ap引入实验结果12AAA环0T cos 212222lzzlAGApP（2）5.6 局部水头损失局部水头损失3.联立（1）、（2），并取 ，得0 . 12121gvvhm2)(221（包达公式）2211vAvAgvgvAAgvgvAA22122122222212211212215.6 局部水头损失局部水头损失

11、gvhm22式中：=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实验确定。例题例题2 2例题例题1 1水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的Re2/Re1=?因vdRe24dQvddQ145 . 0)/ 1/()/ 1 (Re/Re211212dddd故例题例题2 2gvH200002如图所示管流，已知：如图所示管流，已知：d d、l l、H H、进进、阀门。阀门。 求：管道通过能力求：管道通过能力Q Q。gvgvgvdl222222阀门进例题例题2 2得流速据连续性方程得流量阀门进dlgHv224dAvQ阀门进dlgH2普朗特简介普朗特简介n普朗特普朗特（18751953），德国物

12、理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。机翼理论。在实验基础上，他于19131918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论 ，后又提出举力面理论等。湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。 普朗特在固体力学