工程光学第2章复习

1、2021-11-12南京信息工程大学电科系12021-11-122光轴光轴 如果光学系统的所有界面均为球面，则称为如果光学系统的所有界面均为球面，则称为球面系球面系统统。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共轴共轴球面系统球面系统。连接各球心的直线称为。连接各球心的直线称为光轴光轴。光轴与球面的。光轴与球面的交点称为交点称为顶点顶点。 光线经过光学系统是光线经过光学系统是逐面逐面进行折射的，光线光路计进行折射的，光线光路计算也应逐面进行。先对单个折射球面进行讨论，再过渡算也应逐面进行。先对单个折射球面进行讨论，再过渡到整个系统。透镜是构成光学系统最

2、基本的成像元件，到整个系统。透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。过透镜时会在这些面上发生折射。平面平面可以看做曲率半可以看做曲率半径径rr的特例，的特例，反射反射则是折射在则是折射在n=-nn=-n时的特例。所时的特例。所以研究以研究单个折射球面的光路计算单个折射球面的光路计算具有普遍意义。具有普遍意义。2021-11-12南京信息工程大学电科系3 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。 O

3、C：球面曲率半径球面曲率半径, r。 O：顶点顶点。 h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr2021-11-12南京信息工程大学电科系4子午面子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数： r , n , n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr2021-11-12南京信息工程大学电科系5-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为，用，用 L 表示表示。 入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的

4、夹角为物方倾斜角也叫，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L2021-11-12南京信息工程大学电科系6折射光线折射光线EA 由以下参量确定：由以下参量确定：像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数像方参数与对应的与对应的物方参数物方参数所用的字母相同，并加以所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。相区别。2021-11-127从左向右为从左向右为，反之为，反之为。正向光路正向光

5、路反向光路反向光路2021-11-12南京信息工程大学电科系8：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负。 即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点-2021-11-12南京信息工程大学电科系9 原点规定原点规定：（1）曲率半径）曲率半径 r ,，球心球心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO2021-11-12南京信息工程大学电科系10 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线与光轴

6、交点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO2021-11-12南京信息工程大学电科系11（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2021-11-12南京信息工程大学电科系122. 垂轴线轴线段：以光轴轴为为界，上方为为正，下方为负为负。AB+yOEC+hAB-y2021-11-12南京信息工程大学电科系13 角度的度量一律以角度的度量一律以来度量，来度量，由由顺时针顺时针转到转到为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。 （1）光

7、线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U, U , 以以为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y2021-11-12南京信息工程大学电科系14（2） 光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I, I, 以以为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I2021-11-12南京信息工程大学电科系15（3） 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），（球心角），以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII2021-11-12南京信息工程大学电科系16练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm,

8、 L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm2021-11-12南京信息工程大学电科系17 符号规则是符号规则是人为规定人为规定的，一经定的，一经定下，就要下，就要严格遵守严格遵守，只有这样才能导，只有这样才能导出正确结果出正确结果2021-11-12南京信息工程大学电科系

9、182-2 光学系统类别和成像概念光学系统类别和成像概念（1-6）光学系统光学系统 的作用之一是对物体的作用之一是对物体，因此必须搞，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。清物像的基本概念和它们的关系。物体通过光学系统（物体通过光学系统（）成像，光学系统）成像，光学系统(各各种光学仪器种光学仪器)由一系列由一系列光学零件光学零件 组成。组成。光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为称为。这种系统被称为。这种系统被称为光轴光轴2021-11-12南京信息工程大学电科系19在光学仪器中在光学仪器中最常用的光学最常用的光学零件是透镜，零件是透镜，目前绝大

10、多数目前绝大多数是是。双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面系由这些球面系统（透镜）组统（透镜）组成的光学系统成的光学系统有有对称轴对称轴，也，也称为称为2021-11-12南京信息工程大学电科系20 由两个两个球面构构成的透镜镜中，通过两过两球面球心的直线线为为。光轴光轴顶点顶点光轴与透镜面的交点称为：光轴与透镜面的交点称为：2021-11-12南京信息工程大学电科系21 若有一个个面为为平面，则则光轴轴通过过球面的球心与与平面垂直。光轴光轴顶点顶点2021-11-12南京信息工程大学电科系22 （1）正透镜镜：中心比边缘边缘厚度大，起会会聚作用 （2）负负透镜镜

11、：中心比边缘边缘厚度小，起发发散作用2021-11-12南京信息工程大学电科系23物像的虚实虚实 由实际光线成的像，称为由实际光线成的像，称为。 在凸透镜在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像如电影，幻灯机，照相机成像2021-11-12南京信息工程大学电科系24 有的光学学系统统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的线的反向延长线反向延

12、长线相交得来。相交得来。 由反射或折射光线的反向延长线相交所由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为得的像称为如照镜子，显微镜，望远镜等。如照镜子，显微镜，望远镜等。FF2021-11-12南京信息工程大学电科系25与与像类类似，物也分两种两种 ：自己发光的物体。：自己发光的物体。 ：不是由实际光线而是由光线的延长：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。线相交而成的物。，它是，它是前一系统所成的像前一系统所成的像被被当前系统截取当前系统截取得到的。得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后被照明后发光的物体，发光的物体，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA2

13、021-11-12南京信息工程大学电科系26请请判断断物与与像的虚实虚实AAAAAAAAa. 实物成实像实物成实像b. 实物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜）（对于第二个透镜）d. 虚物成虚像虚物成虚像2021-11-12南京信息工程大学电科系27注意：B1L1L2ABBA1A对于对于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 对对L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，则是像，则A1B1称为称为中中间像间像2021-11-12南京信息工程大学电科系28物所在的空间为物所在的空间为物空间物空间，像所在的空间为，像所在的空间为像空间像空间，两者的范围都是（，两者的

14、范围都是（-,+-,+）通常对于某一光学系统来说，某一位置上通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像是一一对应的，这种关系称为物与像物与像的共轭的共轭。2021-11-12南京信息工程大学电科系29当当结构参数结构参数 r , n , n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U2021-11-12南京信息工程大学电科系30AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin可求出可求出I

15、值值A-LOE-UCrInn第一步：第一步： 连接连接CE2021-11-12南京信息工程大学电科系31nsinIsinIn第三步第三步：由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小；的大小；UUII第二步：第二步：由由E点作出射光线，点作出射光线， 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn2021-11-12南京信息工程大学电科系32第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL2021-11-12南京信息工程大学电科系33UrrL

16、IsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四个公式就是上述四个公式就是，当当 n, n, r 和和 L, U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。2021-11-12南京信息工程大学电科系34 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为。 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 将物方倾斜角

17、将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这样可以认为可成完善像像，这样可以认为可成完善像2021-11-12南京信息工程大学电科系35 这时这时U，U，I，I 都很小，我们用都很小，我们用弧弧度值度值来代替它的来代替它的正弦值正弦值，并用，并用小写字母小写字母表示。表示。同时同时L，L也用小写表示。也用小写表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin2021-11-12南京信息工程大学电科系36则大则大L公式可写成：公式可写成：urrliniinuuii 1ilr()u称为称为 公式公

18、式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）2021-11-12南京信息工程大学电科系37可得：可得：nu( lr )n u( lr )左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin2-5 近轴光学的基本公式和它的近轴光学的基本公式和它的实际意义实际意义（2-4）2021-11-12南京信息工程大学电科系38 对于对于近轴光近轴光而言，而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有：有： l u = l u = hh

19、( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ，消去消去 l , l ,整理后得：整理后得：nu( lr )n u ( lr )2021-11-12南京信息工程大学电科系391111n()n()Qrlrl移项移项也可表示为也可表示为nnnnllr将将代入，代入，消去消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上式称为上式称为Q称称阿贝不变量阿贝不变量2021-11-12南京信息工程大学电科系40 上述三个公式是上述三个公式是一个公式一个公式的的三种不同表达三种不同表达形形式，式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为。h

20、( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系给出了给出了l 和和 l 的关系的关系2021-11-12南京信息工程大学电科系41 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系公式可公式可知，知，l 与与 u 无关无关。 这说明这说明轴上点轴上点发出的靠近光轴的发出的靠近光轴的细小同心细小同心光束光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。一点，也就是所成的像是完善的。 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在光学系统在近轴区近轴区

21、成像性质和规律成像性质和规律的光学称为的光学称为或或。2021-11-12南京信息工程大学电科系42 轴上点轴上点成像只需知道成像只需知道位置位置即可，但即可，但如果是有如果是有一定大小一定大小物体（物体（轴外点轴外点）经球）经球面成像后，只知道位置就不够了，还需面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的知道成像的。2021-11-12南京信息工程大学电科系43垂直于光轴，大小为垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则则 称为称为或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-11-12南京信息工程大学电科系44ABC ABC

22、有：有：ylrylr 由阿贝不变量公式可得：由阿贝不变量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可见可见只取决于介质折射率和只取决于介质折射率和物体位置物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-11-12南京信息工程大学电科系45根据根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若）若0, 即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对横向放大率的讨论对横向放大率的讨论2021-11-12南京信息工程大学电科系46（2）若）若0, 即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折

23、射球面面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。ll2021-11-12南京信息工程大学电科系47（3）若）若| 1, 则则| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则变小，则增大增大！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！重要！2021-11-12南京信息工程大学电科系48（二）轴轴向放大率 轴向放大率表示光轴上轴向放大率表示光轴上一对共轭点一对共轭点沿沿轴向移动量轴向移动量之

24、间的之间的关系。它定义为物点沿光轴作关系。它定义为物点沿光轴作微小移动微小移动 dl 时，所引起的像时，所引起的像点移动量点移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll2021-11-12南京信息工程大学电科系4922dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn2021-11-12南京信息工程大学电科系50（1）折射球面的轴向放大率）折射球面的轴向放大率恒为正恒为正，说明物，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向同方向移动。移动。（2）轴向与垂直放大率）轴向与垂直放大

25、率不等不等，空间物体成像时，空间物体成像时要要变形变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能不可能获得与物体获得与物体相似的相似的立体像立体像。 由由2nn得到以下结论得到以下结论：2021-11-12南京信息工程大学电科系51（三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对角放大率定义为一对共轭光线共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-11-12南京信息工程大学电科系52将式将式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利

26、用垂轴放大率公式，可得并利用垂轴放大率公式，可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。 由于由于 只取决于介质折射率和只取决于介质折射率和物体位置物体位置nlnl2021-11-12南京信息工程大学电科系53将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。ynuynu即：即：y n uy n uJ将将 代代入入 可可得：得：2021-11-12南京信息工程大学电科系54J 称为称为或或，可以利用，可以利用这一性质，在这一性质，在物方参数固定物方参数固定后，通过后，通过改

27、变改变u 来控制来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。孔径角来控制横向放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实，它表明实际光学系统在际光学系统在近轴区域近轴区域成像时，在成像时，在一对共轭面一对共轭面内，其内，其n，u，y或或n，u，y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。y n uy n uJ 2021-11-12南京信息工程大学电科系55例例2-3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求

28、出：已求出：l=151.838mm，现求，现求, y （横向放大率与像的大小）（横向放大率与像的大小）1 151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|1：缩小：缩小倒立、实像、两侧倒立、实像、两侧nnnnllr利用公式利用公式2021-11-12南京信息工程大学电科系56上例中，若上例中，若l1= - 100mm， l2= -30mm, 求像的位置大小求像的位置大小。当当 l1= - 100mm 时：时： l1=365.113mm 1= - - 2.4079 y1= - - 48.1584mm放大倒立实像，两侧放大倒立实像，两侧

29、nnnnllr利用公式利用公式2021-11-12南京信息工程大学电科系57当当l2= - - 30mm 时：时： l2= - - 79.0548mm 2= 1.7379 y2= 34.7578mm放大正立虚像同侧放大正立虚像同侧2021-11-12南京信息工程大学电科系582-7 理想像和理想光学系统理想像和理想光学系统 2021-11-12南京信息工程大学电科系59 为为了揭示物、像、成像系统物、像、成像系统三者之间间的内内在联联系，可暂时暂时抛开成像系统的具体抛开成像系统的具体结构结构，将将一般仅仅在光学学系统统近轴区轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间间以任意宽宽光束都能完善成像的（1

30、841年由高斯提出）。2021-11-12南京信息工程大学电科系60 理想光组可有任意多个折、理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的找理想光组的就可就可以代表以代表，用以讨论成像规律用以讨论成像规律。2021-11-12南京信息工程大学电科系61PAAPO1OkBCCB理想光学学系统统，物像关关系具有以下性质质：（1）物空间一个物）物空间一个物点对应点对应像空间中唯一的像像空间中唯一的像点点，这，这种种一一对应一一对应关系称为关系称为，这两个对应点称为，这两个对应点称为。（2）物空间中每一条）物空间中每一条直线对应直线对应于像空间中唯一相应于像

31、空间中唯一相应直线直线，这两条直线称为，这两条直线称为。2021-11-12南京信息工程大学电科系62DD（3）物空间中每一个）物空间中每一个平面对应平面对应于像空间中唯一于像空间中唯一平面平面，这两个面称为这两个面称为。（4）如果物空间任意一）如果物空间任意一点点D位于直线位于直线BC上，那么上，那么其在像空间的其在像空间的像像D也也必位于必位于BC的的共轭线共轭线BC上上。PAAPO1OkCCBB2021-11-12南京信息工程大学电科系63 把这种把这种点对应点点对应点，直线对直线对应直线应直线，平面对应平面平面对应平面的成的成像变换称为像变换称为共线成像共线成像，上述，上述定义称为定义

32、称为。2021-11-12南京信息工程大学电科系642-8 共轴理想光学系统的基点共轴理想光学系统的基点主平面和焦点主平面和焦点（2-5、2-6、2-7）共轴球面系统：共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统 只要找到只要找到相邻球相邻球面面之间的关系，就可之间的关系，就可以解决整个光学系统以解决整个光学系统的光路计算问题。的光路计算问题。问题就是这么简单！ 前面讨论的前面讨论的单个折射球面单个折射球面的的光路计算光路计算及及成像特成像特性性，对构成光学系统的，对构成光学系统的每个球面每个球面都适用。都适用。2021-11-12南京信息工程大学电

33、科系65 理想光组组有一些特殊的点和平面，利用它们来它们来讨论讨论光组组的成像特性，可使问题问题大大的简简化。 表征光组特性的点、面称为表征光组特性的点、面称为和和大家可要做大家可要做好笔记呦！好笔记呦！共轴理想光学系统的基点和基面共轴理想光学系统的基点和基面2021-11-12南京信息工程大学电科系66（一）无限远轴远轴上物点发发出的光线线 h 是是轴上物点轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度发出的一条入射光线的投射高度UhLA由三角关系：由三角关系：LhtgU 2021-11-12南京信息工程大学电科系67当当 即物点向无限远处左移时，由于任何即物点向无限远处左移时，由于任何光学系统口径

34、有限，所以此时光学系统口径有限，所以此时L0U 即即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行无限远轴上物点发出的光线与光轴平行hL2021-11-12南京信息工程大学电科系68（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距AUF EhE 就是无限远轴上物点的像点，称就是无限远轴上物点的像点，称AE 是一条平行于光轴的入射光线是一条平行于光轴的入射光线它通过理想光学系统后，出射光线它通过理想光学系统后，出射光线EF 交光轴于交光轴于F 2021-11-12南京信息工程大学电科系69 过过F 点作垂直于光轴的平面，称为点作垂直于光轴的平面，称为它是无限远处垂直于光轴的物平面的它是无限远处垂直于光

35、轴的物平面的将将AE延长与出射光线延长与出射光线EF 的反向延长线交于的反向延长线交于Q通过通过Q点作垂直于光轴的平面交光轴于点作垂直于光轴的平面交光轴于H点点， 则则QH平面称为平面称为，H称为称为AUF EhEQ H 2021-11-12南京信息工程大学电科系70从像方主点从像方主点H 到像方焦点到像方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H根据三角关系，有：根据三角关系，有：hf tgUAUF EhEQ H f 2021-11-12南京信息工程大学电科系71-w（三）无限远远轴轴外物点发发

36、出的光线线F无限远轴外物点发无限远轴外物点发出的能够进入光学出的能够进入光学系统的光线总是相系统的光线总是相互平行的，光线与互平行的，光线与光轴有一定的夹角，光轴有一定的夹角，用用 w 表示。表示。这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像方焦平面上的某一点方焦平面上的某一点，这一点就是，这一点就是。2021-11-12南京信息工程大学电科系72（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距EhFUE 如果轴上某一点如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则发出的光线经光组后与光

37、轴平行，则 F 称为系统称为系统的的。B2021-11-12南京信息工程大学电科系73QEB的反向延长线与的反向延长线与FE交于交于Q，过过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。点。 则则QH平面称为平面称为，H点称为点称为。从物方主点从物方主点H 到物方焦点到物方焦点F 之间的距离称为之间的距离称为，用用 f 表示表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为。这里为- fEhFUEH- - fB2021-11-12南京信息工程大学电科系74（五）物方主平面与与像方主平面之间间的关关系光学系统光学系统E1E

38、 kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh入射高度为入射高度为 h 的的 AE1 的延长线与的延长线与PkF 的反向延长线决定了的反向延长线决定了Q 根据光路的可逆性，入射高度同样为根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的的 BEk 的延长线和的延长线和 P1F 的反向延长线交于的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以由于这两组光线是共轭的，所以Q与与Q点必是共轭点，点必是共轭点，QH与与QH也是一对共轭面也是一对共轭面2021-11-12南京信息工程大学电科系75。 在追迹光线时，在追迹光线时，出射光线在像方主平面出射光线在像方主平面上的投射高上的投射高度一定与入度一定与

39、入射光线在物方主平面射光线在物方主平面上的上的投射高度相等投射高度相等。QH与与QH在光轴同侧，且高度都为在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为：，故其横向放大率为：1光学系统光学系统E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh2021-11-12南京信息工程大学电科系76将将 n = - n 代入各式：代入各式：lnnlyy2nn1nn可得可得单个反射面单个反射面的放大率公式：的放大率公式：ll 22ll 1ll 2021-11-12南京信息工程大学电科系77如果已知共轴光学系统的如果已知共轴光学系统的一对主平面一对主平面和和两个焦点两个焦点的位的位置，就能根据它们找出物空

40、间任意物点的像！置，就能根据它们找出物空间任意物点的像！2021-11-12南京信息工程大学电科系78（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。像方焦点。F HH2021-11-12南京信息工程大学电科系79（2）过）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。FHH2021-11-12南京信息工程大学电科系80（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。像方焦平面上某一点。-wFHH2021-11-12南京信息工程大学电科系81（4）自物方焦平面上一点发出的光束

41、）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为即一对主平面的横向放大率为1。FHH2021-11-12南京信息工程大学电科系82（6）光轴上的物点其像必在光轴上。）光轴上的物点其像必在光轴上。（7）过主点光线方向不变。）过主点光线方向不变。HH2021-11-12南京信息工程大学电科系832-10 理想光学系统的物像关系式理想光学系统的物像关系式(2-9 )BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以以物方焦点物方焦点为原点为原点的物距

42、。的物距。称为称为焦物距焦物距。以以F为起始点，为起始点，x方向与光线方向方向与光线方向一致为正。（图一致为正。（图中为中为- -）x以以像方焦点为原点像方焦点为原点的像距，称为的像距，称为焦像距焦像距。以以F 为起始点，为起始点， x方向与光线方向一致为正。方向与光线方向一致为正。（图中为（图中为+）2021-11-12南京信息工程大学电科系84l 物方物方主点主点H为原点为原点的物距，称为的物距，称为主物距主物距。方向。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中与光线方向一致为正。反之为负（图中-）l 像方像方主点主点H为原点为原点的像距，称为的像距，称为主像距主像距。方向。方向与光线方向一致

43、为正。反之为负（图中与光线方向一致为正。反之为负（图中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll2021-11-12南京信息工程大学电科系85一、牛顿顿公式由相似三角形由相似三角形BAF和和 FHR可得可得由相似三角形由相似三角形QHF和和 FABxfyy fxyyBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll2021-11-12南京信息工程大学电科系86由以上两式得：由以上两式得：f fxx 以以焦点为原点焦点为原点的物像位置公式，的物像位置公式， 通常称为通常称为BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛顿顿公式2021-11-12南京信息工程大学电科系87二、高斯公式物像位置也可物像位置也可相对主点的位置相对主点的位置来确定，来确定， 相应位置公式相应位置公式推导如下：推导如下：l lflf l代入牛顿公式并整理：代入牛顿公式并整理：flx flx BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll2021-11-12南京信息工程大学电科系881lflfl l 两边同除两边同除得到得到以主点为原点以主点为原点的物像位置公式的物像位置公式高斯公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式2021-11-12南京信息工程大学电科系892-11 光学系统的放大率光学系统的放大率(2-10 )一、垂轴（横向）放大率一、