波动光学课件

1、波动光学1/84波动光学波动光学 波动光学2/84概述：概述：人们对光的认识经历了一个否定的否定过程人们对光的认识经历了一个否定的否定过程1 1）光的机械微粒学说（）光的机械微粒学说（1717世纪世纪-18-18世纪末）世纪末）代表：牛顿代表：牛顿对立面：惠更斯对立面：惠更斯-波动说波动说2 2）光的机械波动说（）光的机械波动说（1919世纪初世纪初-后半世纪）后半世纪） 英国人杨（英国人杨（T.Young) )和法国人菲涅尔和法国人菲涅尔(A.T.Fresnel)通过干涉、衍射、偏振等实验证明了光的波动性及光通过干涉、衍射、偏振等实验证明了光的波动性及光的横波性。的横波性。性质：弹性机械波，

2、在机械以太中传播。性质：弹性机械波，在机械以太中传播。3 3）光的电磁说（）光的电磁说（1919世纪的后半期世纪的后半期-） 19 19世纪后半期世纪后半期MaxwellMaxwell建立电磁理论，提出了光的建立电磁理论，提出了光的电磁性，电磁性，18871887年赫兹用实验证实。年赫兹用实验证实。波动光学3/844 4）光的量子说（）光的量子说（2020世纪初世纪初-） 电磁波动说在解释电磁波动说在解释“热幅射实验热幅射实验”及及“光电效应光电效应”等实验遇到困难。等实验遇到困难。 1900 1900年普朗克提出了年普朗克提出了“热幅射量子理论热幅射量子理论”; ;爱因斯爱因斯坦坦提出了光子

3、理论，将光看成一束粒子流。提出了光子理论，将光看成一束粒子流。 1924 1924年法国人德布罗意（年法国人德布罗意（De.BroglieDe.Broglie) )大胆地提大胆地提出了出了“物质波物质波”的概念，尔后薛定谔、海森伯等人创的概念，尔后薛定谔、海森伯等人创建了量子力学，终将二者统一起来。建了量子力学，终将二者统一起来。 光是一个复杂性的客体，它的本性只能通过它所光是一个复杂性的客体，它的本性只能通过它所表现的性质来确定，它的某些方面象波而另一方面又表现的性质来确定，它的某些方面象波而另一方面又表现的象微粒（波粒二象性）。但它既不是波，也不表现的象微粒（波粒二象性）。但它既不是波，也

4、不是微粒。是微粒。波动光学4/84光学理论分类：光学理论分类：1 1）几何光学）几何光学-研究光的直线传播及光学仪器的制造；研究光的直线传播及光学仪器的制造；2 2）波动光学）波动光学-研究光的波动性；研究光的波动性；3 3）量子光学）量子光学-研究光与物质的相互作用。研究光与物质的相互作用。分类：分类：几何光学（几何光学（h0, 0）物理光学物理光学波动光学（波动光学（ h0, 0）量子光学（量子光学（h0, 0）光学是研究光的本性、光的传播、光与物质相互作光学是研究光的本性、光的传播、光与物质相互作用以及光在科学研究和技术中各种应用的科学。用以及光在科学研究和技术中各种应用的科学。波动光学

5、5/84 光是电磁横波，它具有相互垂直的电场强度矢量和光是电磁横波，它具有相互垂直的电场强度矢量和磁场强度矢量。磁场强度矢量。cE EH H能产生感光和生理作用的是电场强度。能产生感光和生理作用的是电场强度。 称为光矢量。称为光矢量。光在人眼视觉范围内的波段为光在人眼视觉范围内的波段为400nm 760nm。人眼及物理仪器检测光的强度是由光的能流密度决人眼及物理仪器检测光的强度是由光的能流密度决定的。定的。定义：光强度定义：光强度202EAI波动光学6/84光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列

6、长L = cA)A)普通光源：自发辐射普通光源：自发辐射独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光)波动光学7/84 = (E= (E2 2-E-E1 1)/h)/hE E1 1E E2 2 完全一样完全一样( (频率频率, ,位相位相, ,振动方向振动方向, ,传播方向传播方向) )B)B)激光光源：受激辐射激光光源：受激辐射结论：结论：普通光源发光具有独立性、随机性、间歇性普通光源发光具有独立性、随机性、间歇性(1)(1)一个分子一个分子( (或原子或原子) )在一段时间内发出一列光波在一段时间内发出一列光波, ,发光时间持发光时间持续约续约10

7、108 810101010s. (s. (间歇性间歇性) )(2)(2)同一分子在不同时刻所发光的频率、振动方向不一定相同。同一分子在不同时刻所发光的频率、振动方向不一定相同。（随机性、独立性）（随机性、独立性）(3)(3)各分子在同一时刻所发光的频率、振动方向、相位也不一定各分子在同一时刻所发光的频率、振动方向、相位也不一定相同相同.(.(独立性、随机性独立性、随机性) )激光光源能发出频率、相位、振动方向、传播方向相同的光。激光光源能发出频率、相位、振动方向、传播方向相同的光。普通相干光的获得普通相干光的获得波动光学8/841.频率相同；频率相同；2.振动方向一致；振动方向一致；3.有恒定

8、的相位差；有恒定的相位差；5.光程差不太大；光程差不太大；4.光强差不太大。光强差不太大。可发生干涉可发生干涉1.产生相干光的条件产生相干光的条件不能发生干涉不能发生干涉实际上，满足上述条件要求同原子，同时刻所发的光。实际上，满足上述条件要求同原子，同时刻所发的光。波动光学9/84思路：思路：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束，使它们各经过不同的路径后再相遇，一的相干光束，使它们各经过不同的路径后再相遇，一定条件下可以满足相干条件。定条件下可以满足相干条件。2.2.产生相干光的方法产生相干光的方法分波阵面法分波阵面法*光光源源1s2s分振

9、幅法分振幅法波动光学10/84双缝干涉双缝干涉 （分波阵面法）（分波阵面法）波动光学11/84DoS1S2Pdr1r2x双双缝缝单单缝缝S S屏屏干涉条纹干涉条纹I光强分布点光源 杨氏在杨氏在1801年首先用实验的方法研究了光的干涉年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论奠定了实验基础。现象，为光的波动理论奠定了实验基础。1.1.杨氏双缝干涉实验装置杨氏双缝干涉实验装置波动光学12/84DoS1S2PSdr1r2x双缝单缝屏I点光源RQ)(2)(2121rr )(212rr krr12波程差：波程差：12rr 2.2.干涉相长、相消条件干涉相长、相消条件cos22121IIIII

10、在在P点的合光强：点的合光强：干涉加强干涉加强2) 12(12krr干涉减弱干涉减弱波动光学13/84当当 时：时：;Dd xDrr22121xdrrDxk Dd), 2 , 1 , 0(k(21)2kDd), 2 , 1(k干涉加强，该处出现明条纹干涉加强，该处出现明条纹干涉减弱，出现暗条纹干涉减弱，出现暗条纹22212121()()2rrrrrrxd由几何关系得：由几何关系得：2221() ,2drDx2222()2drDxDoS1S2PSdr1r2xkrr12干涉加强干涉加强波动光学14/843. .条纹间距条纹间距a. .相邻明纹间距：相邻明纹间距：kkxxx1(1)kDk Dxdd

11、b. .相邻暗纹间距：相邻暗纹间距：kkxxx12(1) 1(21)22kDkDxdd 相邻明纹与相邻暗相邻明纹与相邻暗纹的间距都相同，纹的间距都相同，DdDd相邻明（或暗）条纹，即相邻明（或暗）条纹，即 k=1 时的距离称为条纹间距。时的距离称为条纹间距。条纹明暗相间条纹明暗相间平行等距。平行等距。Dxd 总之，杨氏双缝条纹间距为总之，杨氏双缝条纹间距为：波动光学15/841k2k3k2k1k3k4. .复色光源的干涉条纹复色光源的干涉条纹若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。干涉级次越干涉级次越高重叠越容高重叠越容易发生。易发生。白光入射的杨氏双缝干涉照片白光

12、入射的杨氏双缝干涉照片波动光学16/84Ld 1S2S虚光源虚光源 、21SSWW平行于平行于S1S2S2M1MWWLdox光栏1.1.菲涅耳双面镜实验菲涅耳双面镜实验SSMLdpQ pQBA光栏W 当屏幕当屏幕W移至移至B处，从处，从 S 和和 S 到到B点的光程差为零，点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。反射时有半波损失存在。2.2.洛埃镜实验洛埃镜实验波动光学17/84杨氏双缝花样杨氏双缝花样 双棱镜花样双棱镜花样劳埃镜花样劳埃镜花样波动光学18/84例：例： 波长为波长为 632.8 nm 的激光，垂直照射在间距为的激光，垂直照射在间距

13、为 1.2 mm 的双缝上，双缝到屏幕的距离为的双缝上，双缝到屏幕的距离为 500 mm，求两，求两条第条第4级明纹的距离。级明纹的距离。解：解：44Io由明纹公式由明纹公式：aDkxk两条两条 4 级明纹的距离为：级明纹的距离为：aDkx2339102 .110500108 .63242xm101 .23波动光学19/84例：例：白色平行光垂直入射到间距为白色平行光垂直入射到间距为 d=0.25mm 的双缝的双缝上，距缝上，距缝 50cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从400nm

14、 到到 760nm）。）。 解：解：由公式由公式dkDx/可知波长范围可知波长范围dkDx/为为 时，明纹彩色宽度为时，明纹彩色宽度为当当 k =1 时，第一级明纹彩色带宽度为时，第一级明纹彩色带宽度为25.0/1040076050061xmm72.0k=5 第五级明纹彩色带宽度为第五级明纹彩色带宽度为xx155mm6 .3波动光学20/84光程光程 半波损失半波损失 波动光学21/84 在真空中光的波长为在真空中光的波长为 ，光速为，光速为 c，进入折射率，进入折射率为为 n 的介质中后，波长为的介质中后，波长为n , 光速为光速为 v , ,则有：则有：同一频率的光在不同介质中波长不相同。

15、同一频率的光在不同介质中波长不相同。1.1.光程光程问题问题：若光在前进过程中经历了不同的介质，如何：若光在前进过程中经历了不同的介质，如何方便的考虑位相变化？方便的考虑位相变化？ncvvcn/波动光学22/84Lnl光程：光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。设光在设光在折射率为折射率为 n 的介质中传播的几何路程为的介质中传播的几何路程为 l，ltcn,cltn有：有：定义：定义：光在光在t时间内在介质中通过路程时间内在介质中通过路程l就相当于光在真空中就相当于光在真空中在相同的时间内通过在相同的时间内通过nl的路程。的路程。nlct波动光学

16、23/841S2S1r2rh问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级级明条纹处，其厚度明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？例：已知：例：已知：S2 缝上覆盖的介缝上覆盖的介质厚度为质厚度为 h ，折射率为，折射率为 n ，设入射光的波长为设入射光的波长为 21()Lrhnhr 解：解：从从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差21(1)rrnh 零级条纹对应零光程差，所以：零级条纹对应零光程差，所以：零级明条纹下移零级明条纹下移现有介质时零级明条纹与原来第现有介质时零级明条纹与原来第 k 级级明明纹重合纹重合，所以

17、所以：21(1)rrnhk 1nkh0波动光学24/84例例.在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长 =5500 的单色平行光的单色平行光垂直入射到缝间距垂直入射到缝间距d =210-4m 的双缝上，屏到双缝的的双缝上，屏到双缝的距离距离 D = 2m用一厚度为用一厚度为 e=6.6 10-6-6m 、折射率为、折射率为n=1.58 的玻璃片覆盖一缝后的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第零级明纹将移到原来的第几级明纹处几级明纹处 ?解解覆盖玻璃后覆盖玻璃后,零级明纹应满足零级明纹应满足: 0) 1(12renr设不盖玻璃片时设不盖玻璃片时,此点为第此点为第k级明纹，则应有级明纹，则

18、应有krr12(1)nek 即所以所以796. 61enk零级明纹移到原第零级明纹移到原第 7 级明纹处级明纹处.波动光学25/84分振幅法干涉分振幅法干涉 波动光学26/84水膜在白光下水膜在白光下白光下的肥皂膜白光下的肥皂膜波动光学27/84蝉翅在阳光下蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜白光下的油膜肥皂泡肥皂泡波动光学28/841n2nd3nid1ni3n2nrABPCD 在薄膜的上下两表面产在薄膜的上下两表面产生的反射光生的反射光 光、光、 光，光，满足相干光的条件，经透满足相干光的条件，经透镜汇聚，能在焦平面上产镜汇聚，能在焦平面上产生等倾干涉条纹。生等倾干涉条纹

19、。若不考虑半波损失，若不考虑半波损失， 光、光、 光在光在P点的光程差为：点的光程差为：21()LnABBCn ADP波动光学29/84212Ln ABn AD212/cos2sinn drndtgrid1ni3n2nirACBPDri212(sin sin )cosdnnirr折射定律：折射定律：rninsinsin21222(1 sin)cosdnLrr rdncos22rdn22sin12innd22122sin2波动光学30/84若考虑半波损失：若考虑半波损失：1ni2nd3n光程差光程差2LL 2sin222122innd干涉的加强减弱条件干涉的加强减弱条件:222212sin2Ld

20、nnik2) 12(k )2 ,1( k )2 , 1(k加强加强减弱减弱波动光学31/841. .若平行光入射，对应不同的薄膜厚度就有不同的光若平行光入射，对应不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应一定厚度的薄膜的干涉，称为等厚干涉。每一条对应一定厚度的薄膜的干涉，称为等厚干涉。222212sin2Ldnni2. .若光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平若光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，

21、每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。波动光学32/84观察等倾条纹的实验装置和光路观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS f屏幕屏幕波动光学33/84例例: :为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3= =1.52）上镀一层上镀一层 MgF2 薄膜（薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光片最敏感的黄

22、绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直反射最小，假设光垂直照射镜头，求：照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。薄膜的最小厚度。解：解：2) 12(k )2 , 1(k321nnn不考虑半波损失。不考虑半波损失。2222122sin2Ldnnin dk=1, ,膜最薄膜最薄24) 12(nkd24ndm1017波动光学34/84 用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。n很小 由薄膜干涉公式由薄膜干涉公式：n222212sin2Ldnni 干涉条纹为平行于劈棱的一干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。系列等厚干涉条纹。22kLnd 有：有：考虑垂直入射考虑垂直入射

23、波动光学35/842) 12(kk )2 ,1( k )2 , 1(k加强加强减弱减弱22kLnd kd1. .劈棱处劈棱处光程差为光程差为22kLnd 2劈棱处为暗纹劈棱处为暗纹2. .第第 k 级暗纹处劈尖厚度级暗纹处劈尖厚度由由22kLnd ,2) 12(knkdk2) 1(3. .相邻暗纹劈尖厚度差相邻暗纹劈尖厚度差kkddd1n21kdd计入半波损失计入半波损失波动光学36/84lkd1kdd4. .相邻条纹间距相邻条纹间距sindlsin2n很小， sinsin2nln2nl2这个结论对明纹、暗纹均成立。这个结论对明纹、暗纹均成立。 劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的劈尖干

24、涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的等间隔直线条纹。等间隔直线条纹。波动光学37/842）. .检测待测平面的平整度检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空气薄由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面有凹膜厚度相同，当待测平面有凹凸时条纹将弯曲。凸时条纹将弯曲。待测平面待测平面光学平板玻璃光学平板玻璃1）. .测量微小物体的厚度测量微小物体的厚度 将微小物体夹在两薄玻将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。色平行光照射。Ld由由nl2nlLd2有有5. .劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用dL波动光学38/84例.在在 Si 的平面上形成了一层厚度均匀的的平

25、面上形成了一层厚度均匀的 SiO2 的薄膜，的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的中的 AB 段）。现用波长为段）。现用波长为 600.0nm 的平行光垂直照射，的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中 AB 段共有段共有 8 条暗纹，且条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（ Si 折射率为折射率为 3.42， SiO2 折射率为折射率为 1.50 ）。）。ABSiSiO2膜膜解：解：上下表面反射都有半波损上下表面反射都有半波损失

26、，计算光程差时不必考虑附失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为加的半波长，设膜厚为 eB处暗纹处暗纹2 , 1,2122kkne8kmm105 . 14123nke波动光学39/84等倾条纹等倾条纹牛顿环牛顿环( (等厚条纹等厚条纹) )测油膜厚度测油膜厚度平晶间空气隙干涉条纹平晶间空气隙干涉条纹波动光学40/84迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 波动光学41/842G1G半透半半透半反膜反膜2M1M补偿板补偿板1M G1和和G2是两块材料相同是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相厚薄均匀、几何形状完全相同的玻璃板。同的玻璃板。迈克耳逊干涉仪的结构及原理迈克耳逊干涉仪的结构及原理一束光在一

27、束光在A处分振幅形成处分振幅形成的两束光的两束光的光程差，就的光程差，就相当于相当于由由M1和和M2形成形成的空气膜上下两个面反的空气膜上下两个面反射光的光程差。射光的光程差。 它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M M1 1就有可就有可能得到能得到 d=0d=0，d=d=常数，常数，d d 常数（如劈尖）对应的薄常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。膜等倾或等厚干涉条纹。波动光学42/84 当当 M2 M1 时，时， M2 / / M1 , ,所观察到的是等倾干涉所观察到的是等倾干涉条纹，即相同倾角下光程差相同。条纹，即相同倾角下光程差相同。1M2/当当

28、 每平移每平移 时，将看到一个明（或暗）条纹移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m 与与M1 镜镜平移的距离关系为：平移的距离关系为：2/md 1M当当 、 不平行时，将看到平行于不平行时，将看到平行于 和和 交线的交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。等间距的直线形等厚干涉条纹。1M2M2M2G1G2M1M1M波动光学43/84例：例： 迈克耳孙干涉仪的应用迈克耳孙干涉仪的应用S1M2MAB在迈克耳孙干涉仪的两臂中分在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入别引入 10 厘米长的玻璃管厘米长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个，其

29、中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中在充以一个大气压空气的过程中观察到观察到107.2 条条纹移动，所用条条纹移动，所用波长为波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？) 1(222nllnl解：解：设空气的折射率为设空气的折射率为 n，则光程差的改变量为：，则光程差的改变量为：相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足：2 .107) 1(2 nl0002927. 1122 .107ln迈克耳孙干涉仪的两臂中迈克耳

30、孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数纹的变化测量有关参数。波动光学44/84单缝衍射单缝衍射 波动光学45/84 光在传播过程中遇到障碍物，光光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。波会绕过障碍物继续传播。 如果波长与障碍物相当，衍射现如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。象最明显。波动光学46/84 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。就可以确定下一时刻的波阵面。惠更斯原理惠更斯原理-介质中波动传播到的各点，都可看成是介质中波动传播到的各点，都可看成是发射子波的

31、新波源，在以后的任何时刻，这些子波的发射子波的新波源，在以后的任何时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。包络面就是新的波阵面。波动光学47/84 波在前进过程中引起前方波在前进过程中引起前方P P点的总振动，为面点的总振动，为面 S 上上各面元各面元 dS 所产生子波在所产生子波在该该点引起分振动的点引起分振动的叠加叠加。SdSrn nP 从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以互相叠加而产生干涉现象。时，各个子波之间可以互相叠加而产生干涉现象。 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波动光学48/842. .夫琅禾费单缝衍射夫

32、琅禾费单缝衍射 -平行光的衍射平行光的衍射S1L2Lo光源光源衍射孔衍射孔接收接收屏距离均为无限远。屏距离均为无限远。S观察比较方便，但定量计观察比较方便，但定量计算复杂。算复杂。1. .菲涅耳衍射菲涅耳衍射-发散光的衍射发散光的衍射光源光源衍射孔衍射孔接收屏距离接收屏距离为有限远。为有限远。1.1.菲涅耳与夫琅禾费衍射菲涅耳与夫琅禾费衍射波动光学49/84夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .）aofLPRBsinaQAC2.2.夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射波动光学50/84oPRABQsin22ak

33、sin(21)2ak 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法,3,2, 1k1A2AC2/aABa缝长缝长ABoQABRLPC1A2/L波动光学51/84 每个半波带上下边缘发出的子波在每个半波带上下边缘发出的子波在Q点光程差恰点光程差恰好为好为 /2，对应的位相差为对应的位相差为 。 每个半波带大小相等，可以认为它们各自具同样每个半波带大小相等，可以认为它们各自具同样数量发射子波的点。数量发射子波的点。 LoPRQAB1A2AC2/sinBCa2k（ 个半波带）个半波带）k 相邻两个半波带上对应点发出的子波会聚到相邻两个半波带上对应点发出的子波会聚到Q点，点，光程差始终为光程差始终为 /2，相互干涉抵

34、消。，相互干涉抵消。波动光学52/84), 3 ,2, 1(ksin22akk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2ak 干涉加强（干涉加强（）LoPRQAB1A2AC2/sinBCa2k（ 个半波带）个半波带）k 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k波动光学53/84fLPR衍射角衍射角aoBsinaQACxQ点坐标点坐标sin2kxftgffaafk)2 ,1(k暗纹暗纹afk212）（)2 , 1(kx明纹明纹波动光学54/84sinIoa2a3aa2a3a光强分布光强分布sin22akk 干涉相消（干涉相消（）干涉加强（干涉加强（）sin(21)2ak xfafa2fa2f

35、a3fa3fa波动光学55/84oRf（2 2）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，条纹位单缝上移，条纹位置不变置不变. . 单缝单缝上下上下移动移动. .（1）条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距） fxa 除了中央明纹外的其除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度afk)2 ,1(k暗纹暗纹afk212）（)2 , 1(kx明纹明纹几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 时的极限情况时的极限情况a波动光学56/84例.若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直入射到的单色平行光，垂直入射到缝宽缝宽 a =0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有

36、一焦距缝后有一焦距 f = 40 cm 透透镜。试求镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，点处是第几级明纹，对对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：106 .01064 .0237afx 2m108 .030.8mm(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度波动光学57/8421/faxk明纹，点所在的位置为第三级所以p2/11064 .0/104 .1106 .07333个

37、半波带。时，可分成当7123kksin(21) /2ak由可知(2)根据单缝衍射的明纹公式：212fxka （）(1,2)k 波动光学58/84光栅衍射光栅衍射 波动光学59/84一一 光栅光栅 许多许多等宽度等宽度、等距离等距离的狭缝排列起来形成的光学元件的狭缝排列起来形成的光学元件. .QoLPf衍射角衍射角波动光学60/84衍射光栅衍射光栅 (透射光栅透射光栅)反射光栅反射光栅(闪耀光栅闪耀光栅)从工作原理分从工作原理分光栅制作光栅制作机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕痕, ,刻过的地方不透光，未刻地方透光。刻过的地方不透光，未刻地

38、方透光。全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。内刻有成千上万条透光狭缝。波动光学61/84光栅常数光栅常数bad透光缝宽度透光缝宽度 a不透光缝宽度不透光缝宽度 b光栅常数光栅常数: :光栅常数与光栅单位长度光栅常数与光栅单位长度的刻痕数的刻痕数NN的关系的关系Nbad1ab光栅常数：光栅常数：m101065衍射角衍射角()sinab波动光学62/84光栅衍射谱线：光栅衍射谱线： 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波

39、光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。光栅形成的光谱线光栅形成的光谱线尖锐、明亮尖锐、明亮 若干平行的单缝所分割的波面具有相同的面积。若干平行的单缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波源一一对应，且满足相干条件，会产各狭缝上的子波源一一对应，且满足相干条件，会产生干涉现象。生干涉现象。 在单缝的情况下振幅为零的地方叠加起来的合振在单缝的情况下振幅为零的地方叠加起来的合振幅仍为零。振幅不为零的地方，其位置没有变，但振幅仍为零。

40、振幅不为零的地方，其位置没有变，但振幅变大了，光强变大了。幅变大了，光强变大了。二二 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成波动光学63/841 条条 缝缝20 条条 缝缝3 条条 缝缝5 条条 缝缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮.亮纹的光强亮纹的光强02INI ：单缝光强）：单缝光强）（：狭缝数，（：狭缝数，N0I波动光学64/84()sinsinabd相邻的子光源在相邻的子光源在P P点引起相同点引起相同的振动位相差为：的振动位相差为：2()sinabNN个子光源在个子光源在P P点引起的振动便是点引起的振动便是NN个振幅相等，频率相个振幅相等，频率相同，相邻

41、位相差同，相邻位相差 的简谐振动的合成。的简谐振动的合成。2()sinab1. .干涉相长、相消条件干涉相长、相消条件相邻两条光线的光程差：相邻两条光线的光程差：fbadP波动光学65/84kba2sin)(2kbasin)(明纹条件为明纹条件为即即kfxba )(bafkx明纹公式明纹公式明纹坐标明纹坐标k2波动光学66/84()sinab23230I 光强分布光强分布bafkx )2 ,1 ,0(k明纹明纹0fab2 fab3 fab3 fab2 fabfabx波动光学67/84()sin (0,1,2,)abkk sinkkab max,2a bkkQoLPf衍射角衍射角最高级数波动光学

42、68/84sin0I入射光为入射光为白光白光时，时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱. .k一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱三三 衍射光谱衍射光谱()sin (0,1,2,)abkk 波动光学69/84例如例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分光谱范围nm760400()sin2ab二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600()sin3ab紫nm60023紫一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱sin0I波动光学70/84 例例 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面条刻痕的平面光栅上，问第三

43、级光谱所能出现的最大波长光栅上，问第三级光谱所能出现的最大波长.解解nm7604001cm/6500ab第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长()sin90a bk513nm3ab波动光学71/84每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量 Ai 的大小，它随衍射角的大小，它随衍射角 而变化。而变化。只考虑每个单缝衍射的效果。只考虑每个单缝衍射的效果。kasin)3 , 2 , 1( k屏上的光强为零。屏上的光强为零。00A整个光栅衍射时的光强分整个光栅衍射时的光强分布如图所示。布如图所示。sinI单单缝衍射缝衍射多缝干涉多缝

44、干涉综合考虑干涉和衍射的效果综合考虑干涉和衍射的效果多缝干涉主极大的光强决定于多缝干涉主极大的光强决定于 NAi，受受 Ai 大小大小的制约。的制约。波动光学72/84 当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强当光栅明纹处恰满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为为 0 0 ，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成，这样就使本来应出现干涉亮线的位置，却变成了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。了强度为零的暗点了。这种现象称为缺级现象。缺级现象缺级现象缺级条件缺级条件: :光栅衍射加强条件：光栅衍射加强条件：kbasin)(单缝衍射减弱条件单缝衍射减弱条件: :sinka kkaba)(必须为

45、整数和式中kk缺级条件缺级条件: :波动光学73/840 0I单单-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线谱线中的第谱线中的第 8、 4、4、8级条纹缺级。级条纹缺级。当当 时时4kkabakabak缺级级次为：缺级级次为：)3 , 2 , 1( k波动光学74/84波动光学75/84根据波的形态，可分为横波和纵波根据波的形态，可分为横波和纵波波动光学76/84机械波穿过狭缝机械波穿过狭缝纵波通过；横波选择通过。纵波通过；横波选择通过。波动光学77/84 在光学中，某些物质能有选择的吸收某一个方向在光学中，某些物质能有选择的吸收某一个方向的光振动，而只允许某个特定方向的光振动通过，物的光振动，而只允许某个特定方向的光振动通过，物质的这种性质称为二向色性。自然光通过这种介质，质的这种性质称为二向色性。自然光通过这种介质，就能去掉自然光中某一方向的光振动而形成偏振光。就能