电路分析_06基尔霍夫定律的相量形式

1、第 三 部 分正 弦 稳 态 分 析9-6 基尔霍夫定律的相量形式一、KCL：0i 在正弦稳态中KCL和KVL的相量形式为0I 0Im或：二、KVL：0u 0U 0Um或：Why?Why?例 1.i1i2i3已知tcos23i1)90tcos(24i2AA求 i3解：)1.53tcos(25i3结果：A解：已知tcos25u1tsin25u2VV求 u3例 2+_+_+_u3u2u1结果：)45tcos(10u3V9-7 RLC 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式Riu 在正弦稳态中：)cos(2itIi)cos(2utUu相量形式为：IRU一、电阻元件iR+_uIRU含义： Uu=

2、 RIi即u = i+1+jOUIOtui说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。RIU模相等u = i幅角相等dtduCiCC在正弦稳态中：)tcos(I2iiCC)tcos(U2uuCC相量形式为：CCUCjI二、电容元件iCCuC+_含义CiCUjuCICCU90u即CCCUI90ui说明：1）电流超前电压90；2）电流与有关。 =0，相当于直流激励，电容开路。+1+jOCICUOuit 901j dtdiLuLL在正弦稳态中)tcos(I2iiLL)tcos(U2uuLL相量形式为LLILjU三、电感元件+_iLLuL含义LuLIjiLULLI90i即LLLIU90iu说明：1）电流滞后

3、电压90；tOui+1+jOLILU2）电压与有关。 =0，相当于直流激励，电感短路。例1：R=4，V)60t314cos(28u求：i 。解：(1)用时域关系式(2)用相量关系式V)60t314cos(22Rui8U 602RUI60A)60t314cos(22i结论：纯电阻电路,电压与电流同相,可直接用 时 域关 系式求解。例2：C=0.5F，A)30t100cos(2i求：u 。解：用相量关系式1I 3002. 0CjIUUCjI120V)120t100cos(202.0u例3：L=4H，V)50t100cos(28u求：i 。解：用相量关系式8U 5002. 0LjUIILjU140A

4、)140t100cos(202.0i总结：用相量式求解三个步骤： 写出已知正弦量的相量；（写出已知正弦量的相量；（正变换正变换） 利用元件或电路的利用元件或电路的相量相量关系式进行关系式进行运算运算； 由得出相量求出对应的正弦量（由得出相量求出对应的正弦量（反变换反变换）9-7 阻 抗 与 导 纳iR+_uIRUCCUCjIiCCuC+_LLILjU+_LuL9-7 阻 抗 与 导 纳RLjCj1+_RIRURIURRCICU+_Cj1IUCCLILU+_LjIULL+_ZIU概括ZIU阻抗一、阻 抗 定义：二端元件正弦电压、电流相量之比。或IUZIZU欧姆定律的相量形式电容的阻抗电感的阻抗电

5、阻的阻抗Cj1Z:CLjZ:LRZ:RCLR二、导 纳定义：阻抗的倒数。Z1Y CjYCj1Z:CLj1YLjZ:LGR1YRZ:RCCLLRRUYI欧姆定律另一种相量形式牢记：说明：阻抗与导纳是复数LXL称感抗C1XC称容抗CBC称容纳L1BL称感纳一般：R 0X 0时，称呈感性X 0B 0时，称呈容性B 0时，称为感性Z 0时，称为容性Y 0 , 则为GC2) 若 B 0 , 则为GL例 1：已知 ，4 j2Z1s/rad10分别求出时域电路模型解：1）2H4 . 0H4 . 0104L2R, S2 . 0 j1 . 0Y2 2）10F02. 0F02. 02 . 0C101 . 01G1

6、R例例2：单口网络如图：单口网络如图(a)所示，试计算该单口网络所示，试计算该单口网络 =1rad/s和和 =2rad/s时的等效阻抗及等效电路。时的等效阻抗及等效电路。 解：画出解：画出 =1rad/s时的相量模型时的相量模型(b)，等效阻抗为，等效阻抗为 2j1j222 jj11j2)(1 j1 (1)j (Zj1.5)5 . 0(23 j11 j11 j2j12 j1j1)j2)(1 ()2 j (Z注意：注意：R R、X X、G G、B B 均为均为函数，等效电路是函数，等效电路是 指某一频率下的等效电路。指某一频率下的等效电路。例例3： 单口网络如图（单口网络如图（a）所示，已知）所

7、示，已知 =100rad/s。 试计算等效阻抗和相应的等效电路。试计算等效阻抗和相应的等效电路。 IIIIIUIIIU)6 j9()2 j(5 . 08 j8 j12 j )5 . 0(8 j12 j1)6 j9(IUZ等效为一个电阻和电感的串联等效为一个电阻和电感的串联 二、几种常用的等效电路公式1.ZZ1Z2ZkZnZn1kkZZ2.Y Y1Y2YkYnYn1kkYY3.Z1Z2Z2121ZZZZZ4._+ +_3S2S1SSUUUU1SU2SU3SU+_SU5.3S2S1SSIIIISI3SI2SI1SISSSZUISSZZ SSSIZUSSZZ6.SU+_ZsSIZs三、含源单口网络相

8、量模型的等效电路三、含源单口网络相量模型的等效电路可以用一个独立电压源可以用一个独立电压源 与阻抗与阻抗 的串联来代替；的串联来代替；也可用一个独立电流源也可用一个独立电流源 与阻抗与阻抗 的并联来代替。的并联来代替。 ocUoZoZscI四、等效化简法的相量形式解：用电压源与电流源相互转换， 化成单回路求解。例 1：+_V20j221 2 j100AI求IA52j210j10IUI25 j52) j1 (5 jj15 j5 j555 jZ. 2cb3. Z 与 Zcb 的模相等，虚部大小相等，符号相反5.2j5.2Z+a_biNcCR图示电路处于正弦稳态中已知 ,5C1RcbacUU ，ua

9、b 与 i 同相 ,求 N 的等效阻抗 Z例2：解：ab+_c5 5 jZcbZI1. 作相量 模型1.对串联电路的分析例图示电路处于正弦稳态中已知用相量图法求 uo 与 uS 的相位关系。tcosU2uSS+uS+uoRC解：C0UUI相量图法：未知结果，定性画出各相量，作图求解0CU0UIRISUIC1串联电路宜设电流参考相量I2.对并联电路的分析例图示电路处于正弦稳态中，已知用相量图法求 IG , UtcosI2iSSiS+_uiGGiCC解：+_GSIGICIUCjUCUCIGUCUSIGiCiGIGCGIGUIIU并联电路宜设电压参考相量例：已知在正弦稳态电路中，A1的读数为10A，

10、A2的读数为10A。求：电流表A的读数。RCA1A2A10A10AabSUboUcbU3I3abUabaoUcaUoI3ISU1I3i解：例 SU+_1I3IIabUabR1R2R3Cj1Oc已知,USR1=R2，R3，C,用相量图法求abUI4、混联电路分析IIIU31Sabbo3aoSUUIUU本章小结本章小结相量法相量法相量解析法。相量解析法。 相量图法相量图法1.1.掌握有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量掌握有效值、阻抗、导纳、时域模型、相量 模型的概念；模型的概念；仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析仿照直流电阻电路的分析方法进行相量分析 2.2.掌握基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形

11、式；掌握基尔霍夫定律和欧姆定律的相量形式；3.3.熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路；熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路；4.4.掌握电感、电容元件电压与电流的相位关系掌握电感、电容元件电压与电流的相位关系 及与及与的关系；的关系；5.5.熟练掌握熟练掌握 R R、L L、C C元件的元件的 Z Z 和和 Y Y；会求任意；会求任意 无源二端网络的无源二端网络的 Z Z 和和 Y Y 。习题课（习题课（2 2）1 1、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使、利用复数概念，将正弦量用相量表示，使 正弦交流电路的分析计算，化为相量分析正弦交流电路的分析计算，化为相量分析 核心：用相量模型进行复数运算。核

12、心：用相量模型进行复数运算。2 2、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表、阻抗或导纳虽然不是正弦量，也用复数表 示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律示，从而归结出相量形式的基尔霍夫定律 和欧姆定律。以此为依据，使一切简单或和欧姆定律。以此为依据，使一切简单或 复杂的直流电路的规律，原理、定理和方复杂的直流电路的规律，原理、定理和方 法都能适用于交流电路。法都能适用于交流电路。3 3、交流电路的分析计算除了数值上的问题，、交流电路的分析计算除了数值上的问题， 还有相位问题。直流量与交流量区别：还有相位问题。直流量与交流量区别：Cj1ZLjZCL4 4、R R、L L、C C元件在稳态时的相量形式

13、为元件在稳态时的相量形式为 一个阻抗一个阻抗 Z Z。牢记：牢记：5 5、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或、无源二端网络相量模型等效为一个阻抗或 一个导纳；一个导纳； 有源二端网络等效为有源二端网络等效为一个独立电压源与阻一个独立电压源与阻 抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。抗串联；或一个独立电流源与阻抗并联。)G(R)G(RCj1CI) i (ILjLU)u(U 相量模型时域模型对换练习练习1 电路如图电路如图(a)，已知电感电流，已知电感电流A t10cos2) t (iL解：解：1.作相量模型作相量模型1 j1 . 0101jj1 Zj20.2j10jZj60.6j10j Z A

14、1A01C2L21L1LCLLI 试用相量法求电流试用相量法求电流i(t), 电压电压uC(t)和和uS(t)。j2V1j2jL2LCILUU2. 相量分析相量分析A2j1j2Cj1UICCA121CLIIIV9 .1265j43 j21)(j6) 1(3UILjIRUC1S )V9 .12610cos(25)()V9010cos(22)()A18010cos(2)(SCttuttutti3. 反变换反变换练习练习2 电路如图电路如图(a)所示，已知所示，已知R1=5 ，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， rad/s10V,)45cos(215)( V, cos210)(

15、3S3S2ttuttuA)30cos(2)(S1tti试用网孔分析和节点分析计算电流试用网孔分析和节点分析计算电流i2(t) 解：解：1.作相量模型作相量模型V4515UV010UA301I3S2S1S10jCj110jLjLj21 1. 网孔分析网孔分析0104515)20j10(j10A301211III解得解得 A)44.1210cos(2109. 1)(A44.12109. 1 322ttiI设两个网孔电流设两个网孔电流V4515V0103S2SUU 列出网孔电流方程列出网孔电流方程2. 节点分析节点分析列出节点电压方程列出节点电压方程解得解得 V7 .3939. 31U 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出电流方程求出电流 A)4 .12t10cos(2109. 1) t (iA4 .12109. 1A10j1045157 .3939. 3 LjRUUI32223S1210j10451510j01030110j10110j11U等效等效练习练习3 求图求图(a)单口的戴维南和诺顿等效电路。单口的戴维南和诺顿等效电路。 解：解：1、计算开路电压计算开路电压 2、外施电压法外施电压法求输出阻抗求输出阻抗V080102441oc UU)30j40(1010330j10330j1oIIIIIIUIZA9 .366 . 19 .365008030j40