必修五第三章不等式全章学案

1、必修五第三章 不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式一、学习目标理解不等式概念、不等符号的意义；学会用作差法比较两数大小.二、阅读教材，完成下列问题1.不等式的概念 _.2.“”含义 _, “”含义 _.3. 比较两数大小的方法 _.4. p q ，读作 _，意义是 _. p q ，读作 _，意义是 _.例 1.比较 x2x 和 x 2 的大小 .例 2.当 p,q 都为正数且 p q1时，试比较代数式22qy2 的px qy 与 px大小 .3.1.2不等式的性质一、学习目标熟练运用不等式性质解不等式.二、阅读教材并填空1.初中学习不等式三条基本性质不等式的两边都加上（或都

2、减去）同一个数，不等号的方向_；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个_数，不等号的方向_ ；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个_数，不等号的方向_.2. 高中学习不等式性质性质1_ ，称为 _ ；性质2_ ，称为 _ ；性质3_ ；推论1_ ，称为 _ ；推论2_ ，称为 _ ；性质4_ ；推论1_ ，称为 _ ；推论2_ ；推论3_ ；求证性质3 的推论 2：不等式的同向可加性例 1.应用不等式的性质，证明下列不等式，并说出所依据的性质是什么（ 1）已知 ab,ab0 ，求证： 11 ；ab（ 2）已知 ab,cd ，求证： acbd ；（ 3）已知 a b 0, 0 cd ，求证： ab

3、 ；cda例 2.已知 1a2b3 ，求 ab, ab, a2b,ab,各自的取值围 .辨析：若ab ，则ac2bc2ab 且 kNakbk ； 若 ab, cd，则acbd；若acbc ，则ab 且 c0 ；3.2 均值不等式一、学习目标理解均值不等式及其证明，并能应用它解决有关问题.二、学习过程问题引入：看下面两个实际问题，用数学符号语言表达下列问题（ 1）一个矩形的面积为 100m2 .问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（ 2）已知矩形的周长为 36m .问这个矩形的长、 宽各为多少时， 它的面积最大？最大面积是多少？问题：均值不等式证明1.证明均值定理：如果

4、a,bR，那么a2bab，当且仅当 _时，等号成立.上述所证结论通常称为_ ，也称为 _.其中 _叫做 a, b 的算术平均数，_叫做 a,b 的几何平均数，均值定理可以表述为：_.2.均值不等式的几何意义：小结：例 1.已知ab0 ，求证：ba2 ，并推导出式中等号成立的条件.ab例 2.（ 1）一个矩形的面积为 100m2 .问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（ 2）已知矩形的周长为 36m .问这个矩形的长、 宽各为多少时， 它的面积最大？最大面积是多少？例 3.研究函数性质：2f x xx例 4.求下列函数的最大（小）值，及取得最值时的x 值 .（ 1） f

5、 xx4的最小值；x1x1（ 2） f xx的最大值；2x 0xx 1（ 3） f xx2x 0 的最大值；x2x2x 3（ 4） f xx 0 的最大值；x（ 5） f xx 1 3x 0 x1 的最大值 .3例 5.已知 a,b, cR 且 ab c 1111，求证：b9 .ac例 6.已知 x, yR ,x2 y20 ，求： xy的最大值及此时x, y 的值 .例 7.若 x, yR 且 xyxy3，求 xy 的最小值；求 xy的最大值 .3.3 一元二次不等式及其解法一、学习目标理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，掌握一元二次不等式的解法.二、学习过程（一）一元二次不

6、等式的解法例 1.解不等式：（ 1） x22x30（ 2） x22x30（ 3） x24x40（ 4） x24x40（ 5）2x24x30（ 6） 1x4x20小结：1. 完成下表判别式b24ac000二次函数y ax2bxca 0 的图像一元二次方程ax2bxc0a 0 的根ax2bxc0a 0 的解集ax2bxc0a 0 的解集2. 解一元二次不等式的一般步骤：例 2.求函数fx2x2x3log3 32xx2的定义域 .3. 高次不等式、分式不等式（ 1）2（ 2）x 1x 2 x 3 x 5 00x23x 2（二）二次不等式恒成立问题例 3. 已知函数 f xlg ax 2a 1 x a

7、 定义域为 R ，求 a 的取值围 .小结：例 4. 已知不等式x24xa0 在 x1,1 上恒成立，求a 的取值围 .小结：例 5.对任意 a1,1 ，不等式 x2a 4 x 4 2a 0 恒成立， 求 x 的取值围 .小结：（三）二次方程实根分布问题例 6.关于x 的一元二次方程8x2(m1)xm70 有两个负数根，数m 取值围例 7.已知二次函数 ym 2 x22m 4 x 3m 3 与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于1，数 m 的取值围 .小结：（四）二次函数在闭区间上的最值问题例 8.（ 1）求函数 f xx22ax 1, x1,4 的最小值 .当 a2 时当 aR 时（

8、2）求函数fxx22ax1, x1,4 的最大值 .例 9. 求函数 yx24x3 在区间t ,t1 上的最小值 .小结：3.4 不等式的实际应用一、学习目标学会用不等式解决简单的实际问题二、学习过程例 1.一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积， 而窗户的总面积与占地面积的比值越大， 住宅的采光条件越好 .同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？例 2.有纯农药药液一桶，倒出 8 升后用水加满，然后又倒出 4 升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的 28%. 问桶的容积最大为多少升？例 3.根据某乡镇家庭抽样调查的

9、统计，2003 年每户家庭年平均消费支出总额为 1 万元，其中食品消费额为0.6 万元 .预测 2003 年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000 元，如果到2005 年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n 满足条件 40%n50% ），试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少（精确到0.1）恩格尔系数 n 的计算公式是3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域一、学习目标1.能通过取点的方式寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域；2.会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。二、重、难点重点：二元一次不等式

10、（组）所表示的平面区域难点：寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域三、学习过程：【活动一】探究在平面直角坐标系，作出直线 xy10 ，直线将平面分成了两部分，请通过取点的方式探究： 将直线上，直线左下方，直线右上方这三个区域的点的坐标代入式子xy1 后，观察式子x y 1 的值，并说出你的猜想。1.画出直线xy10 ：2.取点探究：直线上的点：直线左下方的点：点 ( x, y)点 ( x, y)x y 1x y 1的值的值直线右上方的点：结论：点 ( x, y)xy1的值例 1.画出下列不等式所表示的平面区域并总结画法步骤。（ 1） 2x30（ 2） 3x2y60（3） x3y总结：练习：（

11、 1） 2 y 3 0（ 2） x y 5 0（ 3） 3x 2 y4例 2.画出下列不等式组所表示的平面区域：2x2x3y2 0y 1 010（ 1）（2） 2 yxy10x30提升训练：（ 1） 画出不等式(xy1)(xy1)0 所表示的平面区域。（ 2） 写出这个平面区域所对应的二元一次不等式，直线与坐标轴的两交点为（ -2,0），（ 0,4）。0.60.440.20.5-2o0.51.50.20.40.6xy503.若二元一次不等式组ya所表示的平面区域是一个三角形，求a 的取值围。0x23.5.2简单线性规划一、学习目标1、理解线性规划、线性目标函数、线性约束条件、可行域、最优解等相

12、关概念2、掌握解决线性规划问题的一般方法，会求目标函数的最优解二、学习重难点1、重点：会求目标函数的最优解2、难点：目标函数的几何意义三、学习过程1、情境引入【问题】某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1 工时需要 A 种原料 3kg，B 种原料 1kg ；生产乙产品1 工时需要A 种原料 2kg，B 种原料 2kg现有 A 种原料 1200kg， B 种原料 800kg 如果生产甲产品每工时的平均利润是30 元，生产乙产品每工时的平均利润是40 元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？将题中条件填入下表：产品原料 A 数量（ kg）

13、 原料 B 数量（ kg） 利润（元）生产甲种产品1 工时生产乙种产品1 工时限额数量设计划生产甲产品x 工时，乙产品y 工时，获得利润总额为z， z = _其中 x,y 满足条件：问题转化为，当x,y 满足上述条件时，求z 的最大值在图 1 中画出中不等式组表示的平面区域平面区域的任意一组(x,y) 都满足题目约束条件，那么哪一组(x,y) 可以使得利润总额z 最大呢？y2、揭示概念请阅读书中P91，完成下列问题目标函数： _约束条件： _线性目标函数：_线性约束条件：_最优解： _可行域： _线性规划问题：_总结：解决线性规划问题的一般步骤xy6例 1.（ 1）求 z5x 8y 的最大值，

14、式中的x,y 满足约束条件： 5x9 y45x, y0yx1（ 2）已知：5x3 y15，求 z3x5 y 的最大值与最小值x5y3例 2.小表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A， B 的含量及单价：甲乙丙维生素 A （单位 /千克）400600400维生素 B （单位 /千克）800200400单价（元 /千克）765营养师想购买这三种食物共10 千克，使它们所含的维生素A 不少于 4400 单位，维生素 B 不少于4800 单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？例 3.某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过 24m3 ，总质量不能低于650 千克 .甲、乙两种货物每袋的体积、质量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积（单位： m3 ） 每袋质量 （单位： 百千克）每袋利润（单位：百元）甲5120乙42.510问：在一个大集装箱，这两种货物各装多少袋（不一定