Chapter8静电场2(环路定理、电势)

1、 大学物理rdrr crdc E ba q0qbardEqW01 大学物理rdrr crdc E ba qarbrdr)11(400barrqqbarrdrrqqW2004drrqqEdrq20004cos00rdEqrdEqdWbardEqW02 大学物理banbabardEqrdEqrdEq02010nE2E1EnEEEE21bardEqW03 大学物理abcd0badbacrdEqrdEq00abdbacLrdEqrdEqrdEqW0000q4 大学物理0LrdE00q0LrdEE5 大学物理2PE1PE21210PPPPEErdEqW2P1P2P1P0q6 大学物理0qPPrdEqE0

2、JeV19106 . 110q7 大学物理0q0qEVP2121000PPPPrdEqEqEqW21210PPPPEErdEqW0q0q8 大学物理PPrdEqEV0CJV/112121PPrdEVV9 大学物理12021UqEEWPPVqEP0212112PPrdEVVU10 大学物理根据定义根据定义Pl dEU1 、解决场强的分布问题（这在高斯定、解决场强的分布问题（这在高斯定 理中已经解决）理中已经解决）电场具有对称分布时使用方便电场具有对称分布时使用方便2、选择积分路径（关键）、选择积分路径（关键）既然积分路径是任意的，为方便积分，常既然积分路径是任意的，为方便积分，常常选择场强同电场

3、线的夹角为特殊角。所常选择场强同电场线的夹角为特殊角。所以一般情况下，沿着或逆着电场线以一般情况下，沿着或逆着电场线 大学物理静电场中某点的电势与势能零点的选择有关静电场中某点的电势与势能零点的选择有关势能零点的选取原则势能零点的选取原则a. 当场源电荷分布在有限空间时，选择无穷当场源电荷分布在有限空间时，选择无穷远为零电势点远为零电势点;b. 当场源电荷分布在无限空间时，不能选择当场源电荷分布在无限空间时，不能选择无穷远为零电势点，而应该选择场中一个有无穷远为零电势点，而应该选择场中一个有限远的点限远的点.3. 注意电势零点的选择问题注意电势零点的选择问题 大学物理用用 U的定义式的定义式

4、求求 U 的步骤的步骤分析出电场分布的对称性，利用分析出电场分布的对称性，利用Gauss Law求求 E的分布的分布选择零电势点选择零电势点选择容易计算的积分路径选择容易计算的积分路径处理定积分处理定积分0pUE dl“ ”注意有时要分区间进行计算注意有时要分区间进行计算 大学物理PPdrErdEVrqdrrqP02044qPrdEr14 大学物理04qVr r0V点电荷周围空间点电荷周围空间任一点的电势任一点的电势1Vr若场源电荷若场源电荷q 0，则空间各点电势，则空间各点电势U0 ，离点电荷越远电势越低，在，离点电荷越远电势越低，在无穷远处电势为零，最小值无穷远处电势为零，最小值若场源电荷

5、若场源电荷q 0，则空间各点电，则空间各点电势势U 0 ，离点电荷越远电势越高，离点电荷越远电势越高 ，在无穷远处电势为零，最大值在无穷远处电势为零，最大值讨论 大学物理R dr ELrRq04RRdrrqdrE204RRPPrdErdErdEVrerqE204Rr 0ERr Rr 16 大学物理Rr rqdrrqP02044PPdrErdEVRq0 4RroVrq0 417R dr ELr 大学物理0P0rrE02rPP0P0rrdE18 大学物理rr00ln2002PPdrr00PPPPPPrdErdErdEVrPP0P0rrdE19 大学物理练习练习1、求等量异号的同心带电球面的电势分布

6、、求等量异号的同心带电球面的电势分布 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0ARr BBAARRRRPPrdErdErdErdEVdrrqBARR204BARqRq004420 大学物理两球面的电势差为：两球面的电势差为： BAABVVUBARRBABARRqdrrqrdE)11(440200PrdEVBRr BRqrq0044drrqBRP204BBRRPPrdErdErdEVBARrR ARBRq q 21 大学物理2Rr rE0221RrR0E1Rr 12U2R1R0E22 大学物理12120ln2RR

7、U212112RRrdEVVU1200ln2221RRdrrRR23 大学物理三、电势叠加原理三、电势叠加原理点电荷系产生的电场中，任一点点电荷系产生的电场中，任一点P的电势为：的电势为：PPnrdEEErdEV)(21nVVV.21 、 分别为各点电荷单独存在时在分别为各点电荷单独存在时在P点的电势点的电势 点电荷系的电场中，某点的电势等于各点电荷单独点电荷系的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。存在时在该点电势的代数和。PPnPrdErdErdE.211V2VnV24 大学物理点电荷系：点电荷系：iirqV04rdqV04连续带电体：连续带电体：dqP r1r 1

8、q 2qnq 2rnr25 大学物理分立的点电荷系电势分立的点电荷系电势物理意义：物理意义：点电荷系周围空间任一点的电势等于各点点电荷系周围空间任一点的电势等于各点电势单独存在时在该点产生的电势的电势单独存在时在该点产生的电势的代数代数和和。（这一点和场强的计算不同，场强的。（这一点和场强的计算不同，场强的叠加是叠加是矢量叠加矢量叠加。）。）iirqV04 大学物理xyzO Rdlr Px例例3半径为半径为R的均匀带电圆环，所带电量为的均匀带电圆环，所带电量为q，求圆，求圆环轴线上任一点环轴线上任一点P的电势的电势解：设解：设OP间距离为间距离为x，P点电势为：点电势为：2204xRq rdq

9、V042204xRdq27 大学物理练习练习3、求等量异号的同心带电球面的电势分布、求等量异号的同心带电球面的电势分布 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解:已知带电球面的电势分布为：已知带电球面的电势分布为：ARr BARqRqV0044Rr Rr RqV04rqV040VBRr BRqrqV0044BARrR28 大学物理求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O，电场力所作的功，电场力所作的功 练习练习4、如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRqVVWc

10、oocRq06 0oOVVW29 大学物理RqRdqVO004430 大学物理+31 大学物理+电偶极子的等势面电偶极子的等势面32 大学物理+平行板电容器的电场线与等势面平行板电容器的电场线与等势面33 大学物理人心脏的等电势人心脏的等电势线，类似于电偶线，类似于电偶极子。极子。34 大学物理o900cos00Edlql dEql d0q35 大学物理212112PPPPdlEl dEU211P2P36 大学物理baEE 03221uuuu1u2u3uabaEbE37 大学物理ll d2P1P2P1P2P1Pl dEVV2112VVdVlEl dl1P2P38 大学物理dldVlEdldVE

11、cosEcos21EdldVVVllEl dl1P2P39 大学物理ElmaxdldVE040 大学物理zVEzyVEyxVEx),(zyxVV 41 大学物理mV /gradVVEzkyjxi)(kzVjyVixVEE42 大学物理2、可有、可有计算电势的方法（计算电势的方法（2种）种）1、微元法、微元法04QdQUr04iiiQUr0rUE dr势 本章总结本章总结计算场强的方法（计算场强的方法（3种）种）1、点电荷场的场强及叠加原理、点电荷场的场强及叠加原理304iiiQ rEr304QrdQEr2、定义法、定义法（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）xUExUE 43 大学物理44典型电场的电势典型电场的电势典型电场的场强典型电场的场强3 高斯定理高斯定理均匀带电球面均匀带电球面0E 304qrEr球面内球面内球面外球面外均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线02Er均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面02E均匀带均匀带电球面电球面04qUr04qUR均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线0ln2arU均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面02dUEd方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于平面