万有引力第三节

1、5宇 宙 航 行一、人造地球卫星一、人造地球卫星1.1.牛顿的设想牛顿的设想: :如图所示如图所示, ,当物体的当物体的_足够大时足够大时, ,它将会围绕地球旋转而不再落回它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面地球表面, ,成为一颗绕地球转动的成为一颗绕地球转动的_。2.2.原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_运动，向心力由地球对它的运动，向心力由地球对它的_提供提供, ,即即 = = ，则卫星在轨道上运行的线速度则卫星在轨道上运行的线速度v=v= 。初速度初速度人造地球人造地球卫星卫星匀速圆周匀速圆周万有引力万有引力2MmGr2vmrGMr【自

2、我思悟自我思悟】1.1.人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？再受到地球引力的作用？提示：提示：卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。供向心力。2.2.为何只有当水平抛出的物体的速度足够大时才不会落回地面？为何只有当水平抛出的物体的速度足够大时才不会落回地面？提示：提示：水平抛出的物体如果速度比较小，则其受到的地球引力水平抛出的物体如果速度比较小，则其受到的地球引力F F ，物体将做，物体将做“近心近心”运动。只有当运动。只有当F F 时物

3、体才时物体才不会落回地面，故不会落回地面，故v v必须足够大。必须足够大。 2vmR2vmR二、宇宙速度二、宇宙速度数值数值意义意义第一宇第一宇宙速度宙速度_km/s_km/s卫星在地球表面附近绕地球做卫星在地球表面附近绕地球做_的速度的速度第二宇第二宇宙速度宙速度_km/s_km/s使卫星挣脱使卫星挣脱_引力束缚的最小引力束缚的最小地面发射速度地面发射速度第三宇第三宇宙速度宙速度_km/s_km/s使卫星挣脱使卫星挣脱_引力束缚的引力束缚的_地面发射速度地面发射速度7.97.9匀速圆周运动匀速圆周运动11.211.2地球地球16.716.7太阳太阳最小最小一、三个宇宙速度一、三个宇宙速度 深

4、化理解深化理解宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星的最小发射速度宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星的最小发射速度, ,并并非卫星的运行速度。非卫星的运行速度。1.1.第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度):):(1)(1)定义定义: :又叫环绕速度又叫环绕速度, ,是人造卫星在地面附近绕地球做匀速是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度圆周运动所具有的速度, ,是人造地球卫星的最小发射速是人造地球卫星的最小发射速度度,v=7.9km/s,v=7.9km/s,同时也是最大环绕速度。同时也是最大环绕速度。(2)(2)推导推导: :设地球的质量为设地球的质量为M,M,卫星的质

5、量为卫星的质量为m,m,卫星到地心的距离卫星到地心的距离为为r,r,卫星做匀速圆周运动的线速度为卫星做匀速圆周运动的线速度为v:v:2.2.第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度):):在地面上发射物体在地面上发射物体, ,使之能够脱离使之能够脱离地球的引力作用地球的引力作用, ,成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度动的人造卫星所必需的最小发射速度, ,其大小为其大小为11.2km/s11.2km/s。3.3.第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度):):在地面上发射物体在地面上发射物体, ,使之最后能脱使

6、之最后能脱离太阳的引力作用离太阳的引力作用, ,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度速度, ,其大小为其大小为16.7km/s16.7km/s。【题组通关题组通关】【示范题示范题】某人在一星球上以速度某人在一星球上以速度v v竖直上抛一物体，经竖直上抛一物体，经时间时间t t落回手中，已知该星球半径为落回手中，已知该星球半径为R R，则至少以多大速度，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球( )( )vt2vRvRvRA. B. C. D.Rtt2t【解题探究解题探究】(1)(1)关于星球上物体的运动

7、：向上抛出后物体做关于星球上物体的运动：向上抛出后物体做_运动，根据抛出的速率和运动的时间，可求出该星运动，根据抛出的速率和运动的时间，可求出该星球上的球上的_。(2)(2)关于星球上的第一宇宙速度：关于星球上的第一宇宙速度：其意义是在该星球上发射卫星的其意义是在该星球上发射卫星的_发射速度或该星球的发射速度或该星球的表面卫星的表面卫星的_。行星的表面上绕行的卫星向心力由行星的表面上绕行的卫星向心力由_提供，此时万提供，此时万有引力大小等于有引力大小等于_。竖直上抛竖直上抛重力加速度重力加速度最小最小环绕速度环绕速度万有引力万有引力重力重力【规范解答规范解答】选选B B。物体做竖直上抛运动，经

8、时间。物体做竖直上抛运动，经时间t t落回手中，落回手中，故故0=vt- gt0=vt- gt2 2，所以，所以g= g= ；要想使物体不落回该星球，则；要想使物体不落回该星球，则mg= mg= ，所以发射速度，所以发射速度v= v= 选项选项B B正确。正确。122vt2vmR2vRgRt，2.2.地球的半径为地球的半径为R R，地表的重力加速度为，地表的重力加速度为g g，万有引力常数为，万有引力常数为G G，求：求：(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度( (用用g g、R R表示表示) )；(2)(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期( (用用g g、R

9、R表示表示) )。【解析解析】(1)(1)若不考虑行星的自转，则若不考虑行星的自转，则 所以所以第一宇宙速度第一宇宙速度(2)(2)卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期：卫星以第一宇宙速度环绕地球的周期：答案：答案：22MmvGmgmRR，vgR。2 RRT2vg 。 R1gR 2 2g【变式训练变式训练】1.1.一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的面，已知月球的质量约为地球质量的 ，月球半径约为地球，月球半径约为地球半径的半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s7.9 km/s，则该探月，

10、则该探月卫星绕月运行的速率约为卫星绕月运行的速率约为( )( )A.0.4 km/sA.0.4 km/s B.1.8 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sC.11 km/s D.36 km/sD.36 km/s18114【解析解析】选选B B。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有。对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即引力即为它们做圆周运动所需的向心力，即 第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似

11、等于地球半径，所以于地球半径，所以所以所以v v月月= v= v地地= = 7.9 km/s1.8 km/s7.9 km/s1.8 km/s。故正确答案为故正确答案为B B。GMv,r所以vMr42vMr819月月地地地月。292922GMmvm,rr2.2.若有一颗若有一颗“宜居宜居”行星，其质量为地球的行星，其质量为地球的p p倍，半径倍，半径为地球的为地球的q q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的速度的( )( )【解析解析】选选C C。据。据 可得环绕速度可得环绕速度v= v= 利用比利用比值法可知值法可知C C正确。正确。 3qpA

12、. pq B. C. D. pqpq倍倍倍倍22MmvGmrrGMr，二、人造地球卫星二、人造地球卫星 深化理解深化理解1.1.人造地球卫星的轨道人造地球卫星的轨道: :人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。也可以是圆轨道。(1)(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。(2)(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地

13、心为圆心的轨道平面内绕地球做心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。匀速圆周运动。(3)(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。图所示。2.2.人造地球卫星的线速度人造地球卫星的线速度v v、角速度、角速度、周期、周期T T和向心加速度和向心加速度a:a:项目项目推导式推导式关系式

14、关系式结论结论v v与与r r的关系的关系r r越大越大,v,v越小越小与与r r的关系的关系r r越大越大,越小越小T T与与r r的关系的关系r r越大越大,T,T越大越大a a与与r r的关系的关系r r越大越大,a,a越小越小22MmvGmrrGMvr22MmGmrr3GMr22Mm2Gmr()rT3rT2GM 2MmGmar2GMar由表格可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速由表格可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。度越小，周期越大，向心加速度越小。 a=【微思考微思考】人造卫星的运行速度与其质量有关吗？人造卫星的运行速度与其

15、质量有关吗？提示：提示：无关。由无关。由 可见人造卫星的运行可见人造卫星的运行速度与其质量无关。速度与其质量无关。 22MmvGMGmvrrr得，【题组通关题组通关】【示范题示范题】( (多选多选) )三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A A、B B、C C绕地球做匀速绕地球做匀速圆周运动圆周运动, ,如图所示如图所示, ,已知已知m mA A=m=mB BmvvB B=v=vC CB.B.运行周期关系为运行周期关系为T TA ATTB B=T=TC CC.C.向心力大小关系为向心力大小关系为F FA A=F=FB BFvvB BvvC CB.B.运转角速度满足运转角速度满足A AB BC CC

16、.C.向心加速度满足向心加速度满足a aA AaaB BaaC CD.D.运动一周后运动一周后,A,A最先回到图示位置最先回到图示位置gr【解析解析】选选C C。由。由 r r大，则大，则v v小，故小，故v vA AvvB BvvC C，A A错误；由错误；由 r r大，则大，则小，小，故故A ABBC C，B B错误；由错误；由 r r大，则大，则a a小，故小，故a aA AaaB BaTTB BTTC C，因此运动一周后，因此运动一周后，C C最先回到图示位最先回到图示位置置,D,D错误。错误。22MmvGMGmvrrr得，223MmGMGmrrr得，22MmGMGmaarr得，222

17、Mm4GmrrT3rT2GM ，【素养升华素养升华】求解人造卫星运动问题的技巧求解人造卫星运动问题的技巧(1)(1)人造卫星的人造卫星的a an n、v v、T T由地球的质量由地球的质量M M和卫星的轨道半径和卫星的轨道半径r r决定决定, ,当当r r确定后确定后, ,卫星的卫星的a an n、v v、T T便确定了便确定了, ,与卫星的质与卫星的质量、形状等因素无关量、形状等因素无关, ,当人造卫星的轨道半径当人造卫星的轨道半径r r发生变化时发生变化时, ,其其a an n、v v、T T都会随之改变。都会随之改变。(2)(2)在处理人造卫星的在处理人造卫星的a an n、v v、T

18、T与半径与半径r r的关系问题时的关系问题时, ,常常用公式用公式“gRgR2 2=GM=GM”来替换出地球的质量来替换出地球的质量M,M,会使问题解决起来更会使问题解决起来更方便。方便。 三、地球同步卫星三、地球同步卫星 深化理解深化理解1.1.概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星，又叫作通信卫星。叫作地球同步卫星，又叫作通信卫星。2.2.特点：特点：(1)(1)确定的转动方向：和地球自转方向一致；确定的转动方向：和地球自转方向一致；(2)(2)确定的周期：和地球自转周期相同，即确定的周期：和地球自转周期相同

19、，即T=24 hT=24 h；(3)(3)确定的角速度：等于地球自转的角速度；确定的角速度：等于地球自转的角速度；(4)(4)确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；轨道平面必须与赤道平面重合；(5)(5)确定的高度：离地面高度固定不变确定的高度：离地面高度固定不变(3.6(3.610104 4 km) km)；(6)(6)确定的环绕速率：线速度大小一定确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1(3.110103 3 m/s) m/s)。【微思考微思考】(1)(1)同步卫星的轨道为何必须在赤道的正上方？同步卫星

20、的轨道为何必须在赤道的正上方？提示：提示：同步卫星要想与地球保持同步，其运行方向就必须与地同步卫星要想与地球保持同步，其运行方向就必须与地球自转方向相同，并且由于人造卫星绕地球转动时万有引力提球自转方向相同，并且由于人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，其轨道平面必须经过地心，故同步卫星的轨道必须供向心力，其轨道平面必须经过地心，故同步卫星的轨道必须在赤道的正上方。在赤道的正上方。(2)(2)同步卫星距地面的高度同步卫星距地面的高度h h为何必须固定不变？为何必须固定不变？提示：提示：同步卫星要想与地球保持同步，其运行周期必须与地球同步卫星要想与地球保持同步，其运行周期必须与地球的自转周期相

21、同，即的自转周期相同，即T=24 hT=24 h。由。由 得得r=R+h= r=R+h= 由于由于G G、M M、T T都一定，故都一定，故h h必须固定不变。必须固定不变。 222Mm4GmrrT232GMT4，【变式训练变式训练】1.(1.(多选多选)2013)2013年年1212月月2121日，我国在西昌卫星发射日，我国在西昌卫星发射中心，将玻利维亚通信卫星成功送入地球同步轨道，发射任务中心，将玻利维亚通信卫星成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功。关于成功定点后的同步卫星，下列说法正确的获得圆满成功。关于成功定点后的同步卫星，下列说法正确的是是( )( )A.A.运行速度大于第一宇

22、宙速度，小于第二宇宙速度运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B.B.离地面的高度一定，且一定在赤道上方离地面的高度一定，且一定在赤道上方C.C.绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大D.D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析解析】选选B B、C C。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星的最大环绕速度，故成功定点后的同步卫星同时也是人造卫星的最大环绕速度，故成功定点后的同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，的运

23、行速度小于第一宇宙速度，A A错；由于同步卫星的运行周错；由于同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，故离地面的高度一定，且一定在赤期与地球自转的周期相同，故离地面的高度一定，且一定在赤道上方，道上方，B B对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故由故由v=rv=r可知同步卫星绕地球运行的线速度比静止在赤道上可知同步卫星绕地球运行的线速度比静止在赤道上的物体的线速度大，的物体的线速度大，C C对；同步卫星的角速度与地球自转的角对；同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故由速度相同，故由a an n=2 2r r可知同步卫星的向心加速度比静止在

24、赤可知同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，道上物体的向心加速度大，D D错。错。2.(2.(多选多选)(2014)(2014沈阳高一检测沈阳高一检测) )地球同步卫星的轨道半径地球同步卫星的轨道半径是地球半径的是地球半径的n n倍，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，倍，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，则则( )( )A.A.近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度B.B.近地卫星的运行速度与地球赤道上的物体随地球自转速近地卫星的运行速度与地球赤道上的物体随地球自转速度等大度等大C.C.同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的同步卫星的运行速度是

25、近地卫星运行速度的 倍倍D.D.同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的度的n n倍倍1n【解析解析】选选A A、C C、D D。近地卫星的运行速度又叫作第一宇宙速。近地卫星的运行速度又叫作第一宇宙速度，度，A A对；近地卫星的运行速度要比地球赤道上的物体随地球对；近地卫星的运行速度要比地球赤道上的物体随地球自转的速度大得多，自转的速度大得多，B B错；由错；由 可得，可得， 故同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的故同步卫星的运行速度是近地卫星运行速度的 倍，倍，C C对；对；同步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，同

26、步卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，故由故由v=rv=r可得，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随可得，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的地球自转速度的n n倍，倍，D D对。对。 22MmvGmrrGM1vrr，1n【素养升华素养升华】对同步卫星的理解对同步卫星的理解(1)(1)对于不同的同步卫星，它们的周期、角速度相同，线速度对于不同的同步卫星，它们的周期、角速度相同，线速度大小相等。大小相等。(2)(2)由于同步卫星的角速度与地球的自转角速度相同，所有同由于同步卫星的角速度与地球的自转角速度相同，所有同步卫星的线速度都大于地球表面物体的线速度。步卫星的

27、线速度都大于地球表面物体的线速度。(3)(3)所有的同步卫星都沿同一轨道运动，且距地面高度保持不所有的同步卫星都沿同一轨道运动，且距地面高度保持不变。变。 双双 星星 问问 题题【案例剖析案例剖析】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两星的质量之和。，求两星的质量之和。【精讲精析精讲精析】设两星质量分别为设两星质量分别为M M1 1、M M2 2，都绕连线上，都绕连线上O

28、O点做周期点做周期为为T T的圆周运动，星球的圆周运动，星球1 1和星球和星球2 2 到到O O点的距离分别为点的距离分别为l1 1、l2 2。由。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：212111222122M M2M :GM ()RT4RMGT对，所以；ll212222222212M M2M :GM ()RT4RMGT对，所以；ll而而R=R=l1 1+ +l2 2，所以，两星的质量之和，所以，两星的质量之和: :M=MM=M1 1+M+M2 2= =答案：答案：222223212224R4R4RGTGTGTll2324RGT【名师指津名师指津】求解双星问题的思路求解双星问题的思路1.1.两个星球之间的万有引力为它们做匀速圆周运动提供向心力。两个星球