分布密度函数作图

1、分布密度函数作图Matlab相关命令介绍相关命令介绍q pdf 概率密度函数概率密度函数y=pdf(name,x,A)y=pdf(name,x,A,B) 或或 y=pdf(name,x,A,B,C)l 返回由返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据为样本数据n name 用来指定分布类型，其取值可以是：用来指定分布类型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、ev、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t、unif、unid、wbl。l 返回由

2、返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度指定的双参数或三参数分布的概率密度Matlab相关命令介绍相关命令介绍例：例：x=-8:0.1:8;y=pdf(norm,x,0,1);y1=pdf(norm,x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)n 注：注： y=pdf(norm,x,0,1) y=normpdf(x,0,1)相类似地，相类似地， y=pdf(beta,x,A,B) y=betapdf(x,A,B) y=pdf(bino,x,N,p) y=binopdf(x,N,p) Matlab相关命令介绍相关命令介绍q 其它函数其它函数l cdf 系列函数：累积分布函数系列函数

3、：累积分布函数l inv 系列函数：逆累积分布函数系列函数：逆累积分布函数l rnd 系列函数：随机数发生函数系列函数：随机数发生函数例：例：p=normcdf(-2:2,0,1)x=norminv(0.025 0.975,0,1)n=normrnd(0,1,1 5)常见的概率分布常见的概率分布二项式分布Binomialbino卡方分布Chisquarechi2指数分布ExponentialexpF分布Ff几何分布Geometricgeo正态分布Normalnorm泊松分布PoissonpoissT分布Tt均匀分布Uniformunif离散均匀分布Discrete Uniformunid常见分

4、布函数表常见分布函数表 连续分布：正态分布连续分布：正态分布q 正态分布正态分布（连续分布）（连续分布）l 如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为：的密度函数为：22X 2e()2(1)f x 0,x 则称则称 X 服从正态分布。记做：服从正态分布。记做：2( ,)XN l 标准正态分布：标准正态分布：N (0, 1)l 正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。l 如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等它一定满足正态分

5、布。如测量误差、产品质量、月降雨量等正态分布举例正态分布举例x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)例：例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形连续分布：均匀分布连续分布：均匀分布q 均匀分布均匀分布（连续分布）（连续分布）l 如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为：的密度函数为：则称则称 X 服从均匀分布。记做：服从均匀分布。记做： , XU a bl 均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为 r 的汽车轮的汽车轮胎，因为

6、轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以轮胎圆周接触地面的位置轮胎圆周接触地面的位置 X 是服从是服从 0,2 r 上的均匀分布。上的均匀分布。 1)0,(, axbf xba 其其他他均匀分布举例均匀分布举例x=-10:0.01:10;r=1;y=unifpdf(x,0,2*pi*r);plot(x,y);连续分布：指数分布连续分布：指数分布q 指数分布指数分布（连续分布）（连续分布）l 如果随机变量如果随机变量 X 的密度函数为：的密度函数为：则称则称 X 服从参数为服从参数为 的指数分布。记做：的指数分布。记做： Exp( )X l

7、 在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。 ,00,0( )xf xexx 0 l 指数分布具有无记忆性：指数分布具有无记忆性：|P Xst XsP Xt 指数分布举例指数分布举例x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y)例：例： =4 时的指数分布密度函数图时的指数分布密度函数图离散分布：几何分布离散分布：几何分布q

8、几何分布几何分布是一种常见的是一种常见的离散分布离散分布l 在贝努里实验中，每次试验成功的概率为在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行，设试验进行到第到第 次才出现成功，则次才出现成功，则 的分布满足：的分布满足：其右端项是几何级数其右端项是几何级数 的一般项，于是人们称它为的一般项，于是人们称它为几何分布。几何分布。11kkpq 1()1,2,kpqPkk x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y)例：例： p=0.5 时的几何分布密度函数图时的几何分布密度函数图离散分布：二项式分布离散分布：二项式分布q 二项式分布二项式分布属于离散分布属于离散分布l

9、 如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为：的分布列为：则称这种分布为二项式分布。记做：则称这种分布为二项式分布。记做： ( ,)Xb n p (1()0,1,)kn knppP Xkkkn x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot(x,y)例：例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图时的二项式分布密度函数图离散分布：离散分布： Poisson 分布分布q 泊松分布泊松分布也属于离散分布，是也属于离散分布，是1837年由发个数年由发个数学家学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：首次提出，其概率分布列为：记做：记做：( )XP !()0, 1,

10、 2,0kPekkXk l 泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时间内，电话总机接到用户呼唤次数；间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的平方米内，玻璃上的气泡数等。气泡数等。Poisson 分布举例分布举例x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y)例：例： =25 时的泊松分布密度函数图时的泊松分布密度函数图离散分布：均匀分布离散分布：均匀分布q 如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为：的分布列为

11、： 2 1()1,P Xkknn则称这种分布为则称这种分布为离散均匀分布离散均匀分布。记做：。记做： 1,2, XUnn=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,o-)例：例： n=20 时的离散均匀分布密度函数图时的离散均匀分布密度函数图抽样分布：抽样分布： 2分布分布q 设随机变量设随机变量 X1, X2, , Xn 相互独立，且同服从正态相互独立，且同服从正态分布分布 N(0,1)，则称随机变量，则称随机变量 n2= X12+X22+ +Xn2服从服从自由度为自由度为 n 的的 2 分布，记作分布，记作 ，亦称随，亦称随机变量机变量 n2 为为 2 变量。变量。

12、22( )nnx=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y)例：例： n=4 和和 n=10 时的时的 2 分布密度函数图分布密度函数图x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)抽样分布：抽样分布： F 分布分布q 设随机变量设随机变量 ，且，且 X 与与 Y 相相互独立，则称随机变量互独立，则称随机变量 22(),( )XmYnx=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y)例：例： F(4,10) 的分布密度函数图的分布密度函数图/FX mY n 为服从自由度为服从自由度 (m, n) 的的 F

13、分布。记做：分布。记做：(, )FF m n抽样分布：抽样分布： t 分布分布q 设随机变量设随机变量 ，且，且 X 与与 Y 相相互独立，则称随机变量互独立，则称随机变量 2(0,1),( )XNYn x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y)例：例： t (4) 的分布密度函数图的分布密度函数图/TXY n 为服从自由度为服从自由度 n 的的 t 分布。记做：分布。记做： ( )Tt n专用函数计算概率密度函数表专用函数计算概率密度函数表 专用函数的累积概率值函数表专用函数的累积概率值函数表 常用临界值函数表常用临界值函数表 常见分布的均值和方差常见分布的均值和方差 常见分布的随机数产生常见分布的随机数产生绘制二维正态分布x=-20:0.5:20;y=-20:0.5:20;mu=-1,2;sigma=1 1; 1 3; % 输入均值向量和协方差矩阵,可以根据需要修改X,Y=meshgrid(x,y); % 产生网格数据并处理p=mvnpdf(X(:),Y(:),mu,sigma);(多维正态密度函数值）P=r