动量守恒典型模型

1、子弹打木块模型子弹打木块模型动量守恒典型问题动量守恒典型问题子弹打木块v如图所示，质量为如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面的木块放在光滑水平面上，质量为上，质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平方向射沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度度v运动。已知当子弹相对木块静止时木块前运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为进的距离为L，若木块对子弹的阻力，若木块对子弹的阻力f视为恒视为恒定，求子弹进入木块深度定，求子弹进入木块深度s物理过程分析SaSbSab运动学求解图像法求解动量和动能定理求解质量为质量为 m = 2 kg m =

2、2 kg 的物块的物块, ,以水平速度以水平速度v v0 0 = 5m/s = 5m/s 射到静射到静止在光滑水平面上的平板车上止在光滑水平面上的平板车上 , ,小车的质量小车的质量M = 8 kg ,M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数物块与小车间的摩擦因数 = 0.4 , = 0.4 ,取取 g = 10 m/sg = 10 m/s2 2. .(1)(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? ?(2)(2)在此过程中小车滑动的距离是多少在此过程中小车滑动的距离是多少? ?(3)(3)整个过程整个过程 中有多少机械能转化为内能中有多少机械能转化

3、为内能? ?v0解：物、车系统在水平方向上动解：物、车系统在水平方向上动量守衡量守衡 m v0 = (M+m) v, 得得 v=1m/s 对对m,运动加速度运动加速度 a1= g=4m/sg=4m/s2 2运动时间运动时间 t = (v - vt = (v - v0 0)/a = 1s)/a = 1s对车运动加速度对车运动加速度 a2 = mg/M = 0.5 m/smg/M = 0.5 m/s2 2 运动位移运动位移 s2 = v2/2a2 = 1mm的运动位移的运动位移 s1= (v(v0 02 2 - v - v2 2)/2a)/2a1 1= 3m = 3m 转化为内能的机械能等于摩擦力

4、的相对位移功即转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即Q = Q = E = WE = Wf f = f s= f s相相 = = mg(smg(s1 1-s-s2 2)=16J)=16Jvtvv0oS车S物摩擦力的相对位移功转化为内能v子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为m和M，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块的位移分别为s1和s2(均为相对地面的位移)，则s1：s2_。 如图，在光滑水平面上静止地放一长L10cm、质量M50g的金属板，在金属板上有一质量m50g的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数0.03，现让铅块在金属板上从A端以速度v

5、00.40m/s开始运动。求：(1)铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。(3)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。说明本题(1)问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。答案:(1)(2)1103J(3)2.5104J如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA2kg，mB3kg，有一质量m100g的子弹以v0800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?

6、15答案:(1)1.8103N(2)vA6ms，vB22ms人船模型人船模型动量守恒典型问题动量守恒典型问题人船模型人船模型如图所示，质量为如图所示，质量为M M的小船长的小船长L L，静止于水面，质量，静止于水面，质量为为m m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？力，则这过程中船将移动多远？MLm适用条件：初状态时人和船都处于静止状态适用条件：初状态时人和船都处于静止状态解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。关系。物理过程分析S1S2 条件条件: 系统动量守衡

7、且系统初动量为零系统动量守衡且系统初动量为零.结论结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系分配关系LMmms船LMmMs人处理方法处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的 等时性等时性,求解每个物体的对地位移求解每个物体的对地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t m s1 = M s2 - s1 + s2 = L - 习题习题1 1：如图，质量为：如图，质量为M M，长为，长为L L的平板小车的平板小车静止于光滑水平面上，质量为静止于光滑水平面上，质量为m m的人从车左

8、端的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？走到车右端的过程中，车将后退多远？MLm 习题习题2 2：如图，总质量为：如图，总质量为M M的气球下端悬着质量为的气球下端悬着质量为m m的人而静止于高度为的人而静止于高度为h h的空中，欲使人能沿着绳的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？安全着地，人下方的绳至少应为多长？mMh 3. 如图示，一辆平板车上竖直固定着一个光滑的如图示，一辆平板车上竖直固定着一个光滑的1/4弧形轨道，轨道半径为弧形轨道，轨道半径为R，轨道与平板相切于，轨道与平板相切于A，车的平板部分粗糙。轨道与车的总质量为车的平板部分粗糙。轨道与车的总质量为M，

9、若将平，若将平板车放在光滑的水平面板车放在光滑的水平面 上，初始时车静止，一个质量上，初始时车静止，一个质量为为 m的球（不计大小）从圆弧顶端滑下，当它到达平的球（不计大小）从圆弧顶端滑下，当它到达平板上的板上的B点时与车相对静止，已知点时与车相对静止，已知AB = s，求在此过，求在此过程中，车对地的位移有多大？程中，车对地的位移有多大？ BAmM碰撞模型碰撞模型动量守恒典型问题动量守恒典型问题碰撞模型碰撞模型v一、碰撞一、碰撞v1.两个具有相对运动的宏观物体或微观粒子在很短时间内的相互作用过程称为碰撞。v2.微观粒子的碰撞一般不会发生直接接触所以又称为散射。v3.由于物体间相互作用时间很短

10、，相互作用的冲力很大，系统所受的外力可以忽略。所以碰撞过程满足动量守恒。v4.按碰撞前后速度方向区分，碰撞有正碰（对心碰撞）与斜碰两种；按碰撞前后机械能有无损失区分，碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞之分。二、弹性碰撞二、弹性碰撞v1.在碰撞过程中物体间只有弹性内力做功，系统机械能守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞。弹性碰撞前后系统动能相等。v2.弹性碰撞应满足： 经解得： m vm vm vm vm vm vm vm v1122112211222211222212121212/v系统机械能守恒，弹性碰撞前后系统动能相等。m vm vm vm vm vm vm vm v11221122112222112222

11、12121212/vmmvm vmm112122122/()v3. 特点：碰撞过程无机械能损失。v相互作用前后的总动能相等。v可以得到唯一的解。v4.讨论几种情况：v当m1=m2时 v1 = v2，v2 = v1 （速度交换）v当时，v2 =。v当远大于时，；v当远小于时，；v当等于时，（速度交换）。三、非弹性碰撞三、非弹性碰撞v1.若在碰撞过程中系统机械能有损失，这样的碰撞叫非弹性碰撞。非弹性碰撞又分完全非弹性碰撞和一般非弹性碰撞。v2.完全非弹性碰撞是两个物体碰撞后粘合在一起的碰撞。这种碰撞机械能损失最大。它满足：()/mmvm vm v121122v3.一般非弹性碰撞只满足： v特点：机

12、械能有损失介于0和最大值之间，由碰撞物体的材料决定。()/mmvm vm v121122m vm vm vm v11221122/6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4一、碰撞类。一、碰撞类。例例2. 如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块的物块以以v0=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑静止的光滑14圆弧面斜劈体。求：圆弧面斜劈体。求：m1m2v05、分析与比较：下面的模型与该题的异同？、分析与比较：下面的模型与该题的异同？1、物块、物

13、块m1滑到最高点位置时，二者的速度滑到最高点位置时，二者的速度32、 m1上升的最大高度上升的最大高度、物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度4、若、若m1= m2物块物块m1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度弹簧弹力联系的弹簧弹力联系的“两体模型两体模型”动量守恒典型问题动量守恒典型问题四、弹簧弹力联系的四、弹簧弹力联系的“两体模型两体模型” 注意：状态的把握注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的弹力联系的“两体模型两体模型”一般都是作加速一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用度变化的复杂运动，

14、所以通常需要用“动动量关系量关系”和和“能量关系能量关系”分析求解。复杂分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。弹簧自由时两体的速度最大（小）。1 1：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m的小物体的小物体B B连着轻弹簧静连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为止于光滑水平面上，质量为2m2m的小物体的小物体A A以速度以速度v v0 0向右运动，则向右运动，则1 1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能E Ep p为多大？为多大？2 2）若小物体）若小物体B B右侧固定一挡板，在小物体右侧固定一挡板，在小物体A A与弹与弹簧分离前使小物体簧分离前使小物体B B与挡板发生无机械能损失的与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体小物体B B的速度为多大，方可使弹性势能最大值的速度为多大，方可使弹性势能最大值为为2.5E2.5Ep p？ V0BA2 2：如图，质量为：如图，质量为M=4kgM=4kg的平板车静止在光滑水平的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kgm=1