应用多元统计分析A卷答案

1、得分一、填空( 2 分× 15)1常见的统计图有 直方图，轮廓图，雷达图，调和曲线图 以及 散点图。2系统聚类分析方法有最短距离法，最长距离法，中间距离法，重心法，类平均法和可变类平均法。 3因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。4R 型因子分析是指对变量进行分析， Q 型因子分析是指对样品进行分析。得分二、简述( 10 分×2) 1比较主成分分析与因子分析的异同点。 主成分分析与因子分析的相同点：两者都是一种降维，简化数据的技术；两种方法的求解过程是类似的，都是从协方差出发，利 用特征值、特征向量求解。 不同点：主成分分析的数学模型

2、本质上是一种线形变换，将原始坐标变换到变异程度最大的方向上，突出数据变异的方向，归纳 重要信息。而因子分析是从现在变量去提取潜在因子的过程。2简述聚类分析中系统聚类法的基本思想n个设有 n个样品，每个样品测得 m 项指标，系统聚类法的基本思想是 :首先定义样品间的距离和类与类之间的距离，初始将 样品看成 n 类，这时类间的距离与样品间的距离是等价的；然后将距离最近的两类合并成为新类，并计算新类与其它类的类间 距离，在按最小距离原则并类。这样每次缩小一类，直到所有的样品都并成一类为止。得分三、证明 (10 分× 1)设随机向量 X 的均值向量、协方差矩阵分别为 、 试证： E(XX )

3、证明：=V(X) E( X EX)(X EX)E(XX ) (EX)(EX)E(XX )故 E(XX )得分四、数据分析( 20分× 2)1测量 20 名学生的生理指标和运动指标共计 6 个变量，对这六个变量进行主成分分析输出结果如下：解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.25054.15954.1593.25054.15954.15921.25520.91075.0691.25520.91075.0693.73212.20487.2724.4657.74895.0215.2353.91698.9376.0641.063100.00

4、0提取方法：主成份分析成份得分系数矩阵成份12体重-.242.342腰围-.265.285脉搏.127-.461单杠.239.244仰卧起坐.270.238跳高.182.519提取方法 :主成份。1）当贡献率超过 85% 时应该选取几个主成分。应该选取 3 个主成分2）写出第一、第二主成分表达式Z1 0.242 X1 0.265X2 0.127X 3 0.239X4 0.27X 5 0.182X6Z2 0.342X1 0.285X 2 0.461X3 0.244X 4 0.238X 5 0.519X63）第一到第三主成分的方差分别是多少3.25,1.255，0.7324）进行适当的主成分分析通

5、过分析可以看出，第一主成分代表的是先天的身体素质，第二主成分代表的是运动指标2在某年级 44 名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷，对数据进行了因子分析，输出结果如下：Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1EigenvalueDifferenceProportionCumulative12.611953021.539887240.52240.522421.072065780.502619810.21440.736830.569445970.133506180.11390.850740.43593

6、9800.125344370.08720.937950.310595420.06211.0000Factor PatternFactor1 Factor2 Factor3x1 力学（闭） 0.62491 0.58706 0.46831x2物理（闭）0.670150.44046-0.58552x3代数（开）0.84837-0.021560.07721x4几何（开）0.80568-0.261710.03545x5统计（开）0.63520-0.681520.00893Rotated Factor PatternFactor1Factor2x1力学（闭）0.054880.85565x2物理（闭）0.1

7、88110.77957x3代数（开）0.633990.56414x4几何（开）0.766980.35967x5统计（开）0.92948-0.06329Standardized Scoring CoefficientsFactor1Factor2x1力学（闭）0.239250.54760x2物理（闭）0.256570.41085x3代数（开）0.32480-0.02011x4几何（开）0.30846-0.24411x5统计（开）0.24319-0.635701）初次进行因子分析时，贡献率不超过 85% ，应该选取几个因子？选取 2 个因子2）试结合输出结果解释为何进行因子旋转，并说明因子旋转的效果。由于第二、第三公共因子的载荷中有一些数值在 0.5 附近的中等负荷，虽然也能进行解释，但容易是公共因子的意义含糊不清， 在进行因子旋转以后，公共因子的载荷向 0或 1两级方向分化，大大有利于对公共因子进行解释3）写出因子得分函数factor1 0.23925 X1 0.25657 X2 0.32480X 3 0.30846 X 4 0.24319 X5factor 2 0.547610 X 1 0.41085 X 2 0.02011X3 0.24411 X 4 0.63570X54）解释因子的含义，并进行适当分析取前两个公共因子可