电路分析-第9章

1、*9.4 耦合谐振电路耦合谐振电路第第9章章 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 频率特性频率特性电路响应随激励频率而变化的特性。电路响应随激励频率而变化的特性。在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络

2、输入之比，称为该响应的网络函数。网络输入之比，称为该响应的网络函数。）（）（ jEjR )()( jejH 9.1.1 频率响应频率响应( (特性特性) ) 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数激励相量激励相量响应相量响应相量defjH )( 相频特性相频特性幅频特性幅频特性)()( jH4）特性曲线特性曲线 H(j) ， 网络函数网络函数幅频特性曲线幅频特性曲线() ， 网络函数网络函数相频特性曲线相频特性曲线 如：某网络函数的两个特性曲线如：某网络函数的两个特性曲线0 H(j) 12H2H10()1212a、策动点函数、策动点函数此时响应此时响应( (输出输出) )和激励和激励( (输入输入)

3、 )位位于网络的同一端口。于网络的同一端口。)()( jZIUjH 策动点阻抗策动点阻抗)()( jYUIjH 策动点导纳策动点导纳策动点函数又分为：策动点函数又分为： N（不含独立源）（不含独立源）IUN（不含独立源）（不含独立源）N（不含独立源）（不含独立源）I激励激励U响应响应I响应响应U激励激励策动点导纳函数策动点导纳函数（当激励为电压时）（当激励为电压时）策动点阻抗函数策动点阻抗函数（当激励为电流时）（当激励为电流时）响应和激励位于网络响应和激励位于网络不同的端口，不同的端口，二者相量之比为转移函数。二者相量之比为转移函数。根据响应和激励为电压、或为电流分为：根据响应和激励为电压、或

4、为电流分为：1I1UN（不含独立源）（不含独立源）2I2U注意两个端口的电压电流规定的参考方向！注意两个端口的电压电流规定的参考方向！转移阻抗函数、转移阻抗函数、电压转移函数、电压转移函数、电流转移函数、电流转移函数、转移导纳函数。转移导纳函数。12UUKu 电压转移函数：电压转移函数：12IUZT 转移阻抗（函数）：转移阻抗（函数）：1UN（不含独立源（不含独立源）2U1IN（不含独立源）（不含独立源）2U转移电压比转移电压比12IIKi 电流转移函数：电流转移函数：12UIYT 转移导纳（函数）：转移导纳（函数）：1IN（不含独立源）（不含独立源）2I1UN（不含独立源）（不含独立源）2I

5、转移电流比转移电流比这这些些函函数数均均是是j的的函函数！数！)()()()()()( jHejHjEjRjHjdef）（激励相量激励相量响应相量响应相量1）H(j)又称为网络函数的频率响应，它是又称为网络函数的频率响应，它是j的函数；的函数； 2）H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。函数是网络性质的一种体现。3）H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分是一个复数，它的频率特性分为两个

6、部分：模与频率的关系模与频率的关系 | )(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 (2) 绘出幅频特性和相频特性曲线。绘出幅频特性和相频特性曲线。(1) 求电压转移函数求电压转移函数,12UUKu 解解12)1()1(UCjRCjU )1()1(12CjRCjUUKu RCj1 1U 2U分压分压电路如图，电路如图，RCj 112)(11RCKu 幅频特性幅频特性,0 ,1 RC , 所以所以, H(j) 曲线为曲线为:1 uK707. 021 uK0uK010.707uKRC1幅频特性曲线幅频特性曲线RCjku 11相频特性相频特性)arctan

7、(RC oRC45,1 o90, 所以所以, () 曲线为：曲线为：0,0 RCjku 11090 RC145 RCj 1 UI1 1、策动点阻抗、策动点阻抗CRCRIUZ j1j1)j( j111RCC率率，称为电路的自然角频，称为电路的自然角频RC10 j110 Cj)j( 011CIUZ幅频特性幅频特性20)(1)j ( RZ0arctan)( 相频特性相频特性-45 00-90 相频特性曲线相频特性曲线 Z R0.707RO0幅频特性曲线幅频特性曲线01R j 当输入当输入 信号频率信号频率 由由0 变化时，变化时， Z 越来越小，直至趋于越来越小，直至趋于 0 。 特点：特点：应用：

8、应用： 当输入信号既有直流分量，又有交流分量当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，交流分量将被时，交流分量将被电容旁路电容旁路掉。掉。通常把起这种通常把起这种作用的电容称为作用的电容称为旁路电容旁路电容。 RCj 1 UICRRUUKj)j (U112 RC10令45 0090 相频特性曲线相频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线 KU 10.70700RCj 1 1U 2U)(arctan)(j02001111 特点：特点： KU 随随输入频率输入频率由由0 变化变化时，时，越来越大越来越大 。幅频特性曲线幅频特性曲线 KU 10.707O0应用：应用：当输入信号既有直流分量，又有交当输入信号

9、既有直流分量，又有交流分量时，电容将阻碍直流分量通流分量时，电容将阻碍直流分量通过，使得电阻上的压降基本上仅为过，使得电阻上的压降基本上仅为交流电压，故称这里的电容为交流电压，故称这里的电容为隔直隔直电容电容。 这种这种RC电路作多级信号放大器的电路作多级信号放大器的级间级间耦合电路耦合电路，将前级放大器的输出信号，将前级放大器的输出信号输送给下一级放大器，并隔离各级放输送给下一级放大器，并隔离各级放大器间的直流工作状态，又称这种电大器间的直流工作状态，又称这种电容为容为耦合电容耦合电容。 RCj 1 1U 2U响应相位总是响应相位总是滞后滞后于激励相位，故又称其为于激励相位，故又称其为滞后网

10、络滞后网络；响应相位总是响应相位总是超前超前于激励相位，因而又称为于激励相位，因而又称为超前网络超前网络。RC电路的这一性质可用来实现电路的这一性质可用来实现移相移相网络。网络。 RCj 1 1U 2U45 0090 相频特性曲线相频特性曲线RCj 1 UI-45 00-90 相频特性曲线相频特性曲线 滤波网络是实现将有用的信号可顺利滤波网络是实现将有用的信号可顺利通过通过，而，而其他信号被其他信号被抑制抑制。 其中能顺利通过的频率范围称为其中能顺利通过的频率范围称为通频带通频带或或通带通带；把受到衰减或抑制的频率范围称为把受到衰减或抑制的频率范围称为阻带阻带。 按通带的性质可分为按通带的性质

11、可分为: :低通、高通、带通、带阻及全通低通、高通、带通、带阻及全通滤波电路。滤波电路。 最简单可由最简单可由RC电路实现滤波网络。电路实现滤波网络。 网络函数网络函数)arctan()()j (0201211 UUKU010.707uK0幅频特性幅频特性RCj 1 1U 2U-45 00-90 相频特性曲线相频特性曲线RC10 当当 = 0即直流时，即直流时，Ku(0) = 1，输出，输出电压等于输入电压，响应为最大；电压等于输入电压，响应为最大；讨论：讨论：输出为输入的输出为输入的0.707倍，由于功率与电压的平方成正比，倍，由于功率与电压的平方成正比，当当 时，时， Ku( ) 0结论：

12、结论：对于相等幅值的输入信号，频率越高输出电压越低，对于相等幅值的输入信号，频率越高输出电压越低，即直流及低频信号容易通过，而高频信号受到抑制。即直流及低频信号容易通过，而高频信号受到抑制。 工程上把频率从工程上把频率从0 0的范围定为低通滤波网络的的范围定为低通滤波网络的通频带通频带。 w010.707uK0幅频特性幅频特性707. 021)(0 UK当当 = 0时，时，则输出功率下降一半，因此则输出功率下降一半，因此0被称为被称为半功率点频率半功率点频率； 通频带通频带电路结构简单，工作可靠电路结构简单，工作可靠；广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电广泛应用于电子设备的整流电路中

13、，以滤除整流后电源电压中的交流分量；源电压中的交流分量；还常用于检波电路中，滤除检波后的高频分量，提取还常用于检波电路中，滤除检波后的高频分量，提取低频分量信号。低频分量信号。分贝分贝（dB）表示：）表示：幅频特性常用分贝幅频特性常用分贝(dB)表示，定义为表示，定义为 H(j) dB = 20 lg H(j) 输出电压比输入电压的振幅下降了输出电压比输入电压的振幅下降了3dB。半功率点频率也称为半功率点频率也称为 3dB频率频率。 dBjHdB321200 )lg()(当当 = 0时，时，网络函数网络函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性CRRUUKUj)j(11112 KU 10.707O1

14、RL 45 01 90 RL L1RRRRRL 111R CRCj 1 1U 2URL1211arctan)(1111j称为有负载时的截止角频率称为有负载时的截止角频率1通频带变窄通频带变窄网络函数网络函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性+_ U1CR+_ U2CR KU 1/300-9000090012 UUKU)j ( UKRCRCCRCRCRjjj/jj/131111,时在RC10 31)j(0 UKRCRCUUKUjj)j(13112 KU(0) = KU( ) = 0, ,在在0附近的频段上附近的频段上信号较易通过，这是信号较易通过，这是以以0为中心角频率为中心角频率的带通滤波网络的

15、带通滤波网络。 KU 1/300)(31arctan)(9113/100200 UK1c 2c =1由由 13100 )(23131)23(2323131)23(23202c02c201c01c ffff 解得截止频率为：解得截止频率为：通频带：通频带：c1 c2 的频率范围；的频率范围；带宽：带宽： B和和Bf ，即，即B = c2 c1 = 30 (rad/s)， 或或 Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)；阻带：阻带： c1； c2的频段。的频段。RC双双T网络网络+_ U1CR+_ U22CR/2CR1234结点结点3、4、2上的上的KCL方程方程: : 电压传输函数电压传输

16、函数: : 01j)j1(0)2 j11(110)jj2(jj432421321 URUCUCRUCRRURURUCCRUCUC RCRCRCRCRCUUKU 14j114 j)j (1)j (1)j (221.2. )4(arctan)(161100200 KU 1O0幅频特性幅频特性 ,时在RC10 电压传输函数电压传输函数KU(j0)=0；200)(1611| )j (| UK当当 = 0和和 时，时， KU(0) = KU( ) = 1。 在在0附近的频段上信号不易通过，附近的频段上信号不易通过，这是这是以以0为中心角频率的带阻滤波网络为中心角频率的带阻滤波网络。 陷波滤波器陷波滤波器

17、当当 KU(j) 下降为下降为0.707时所对应的频率即为截止频率时所对应的频率即为截止频率c 。 21)(1611)j (200 UK4)(00 解得：解得： 2512225122202c02c201c01cffff 截止频率满足：截止频率满足： KU 1O00.707c1c 2对于带阻滤波网络而言，对于带阻滤波网络而言，阻带阻带为：为：c1 c2 ；阻带宽度阻带宽度B = c2 c1 = 40 (rad/s) ；通带通带为：为： c1， c2 。 -90 00 90 )4(arctan)(00 相频特性相频特性 0 时是函数的不连续点，时是函数的不连续点，通带处于通带处于 0时，为时，为滞

18、后网络滞后网络；通带处于通带处于 0 时为时为超前网络超前网络。+_+_ U1CR U2CR电压传输函数电压传输函数 CRRCRCUUKUjjj)j (11112 响应振幅不随频率响应振幅不随频率变化，始终等于激变化，始终等于激励的振幅励的振幅abba2UUU )arctan(jj02111 RCRC11UjUjj CRRCRC1111、理想理想LC回路的振荡现象回路的振荡现象uC(t)uL(t)CLiC(t)iL(t)uC(0-)=UCmiL(0-)=0二阶电路求解过程：二阶电路求解过程：0)(d)(dL2L2 tittiLC解此二阶方程)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLA

19、tiLtutLCAtiLA, ,为待定系数为待定系数 得得，带入初值带入初值0)0()0( LCmCiUuLCUACm0 ， tLCUtutLCLCUti11cos)(sin)(CmCCmL解LC10 为为LC 回路回路自由振荡角频率自由振荡角频率 CL001 为为LC回路的回路的特性阻抗特性阻抗 tItLCU0LmCmsin1sin tU0Cmcos LmCmI U)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLAtiLtutLCAtiLCL 理想理想LC回路将维持角频率为回路将维持角频率为0 0的正弦振荡的正弦振荡 , ,且回路电流与电压相位相差且回路电流与电压相位相差9090 。tU

20、tutIti0CmC0LmLcos)(sin)( 振荡过程中回路的储能振荡过程中回路的储能w(t)将始终将始终维持初始储能不变，即维持初始储能不变，即 )(21)(21)(22tCutLitwCL )cossin(21022Cm022LmtCUtLI2Lm2Cm2121LICU LmCmCmILC UU 2Lm2ILC CmU2Lm2LIC CmU实际线圈和电容器总是有能量的损耗实际线圈和电容器总是有能量的损耗 , , 称为称为有耗有耗LC回路回路。其振荡波形不再是等幅正弦波，而是其振荡波形不再是等幅正弦波，而是衰减正弦振荡衰减正弦振荡。R0或或r0 是是实际实际LC回路回路中中的等效损耗电阻

21、的等效损耗电阻，不易直接测量获得，不易直接测量获得，而是通过而是通过LC回路的回路的品质因数品质因数Q来得到来得到， 每周期内能量的损耗每周期内能量的损耗回路储能的最大值回路储能的最大值 2 Q串联电阻模型的串联电阻模型的Q为为TIRLIQ202Lm212 0T1f 00020202RRLIRLIf002 fR0LC并联电阻模型的并联电阻模型的Q为为：TrUCUQ02Cm2Cm)21(212 01G 00002Cm2Cm02rCrrUCUf 001rG 取取并联电阻模型并联电阻模型CLG0r0有耗有耗LC回路的串联电阻电路模型与并联电阻电路回路的串联电阻电路模型与并联电阻电路模型可以进行互换，

22、模型可以进行互换，因为同一个因为同一个LC回路的品质因回路的品质因数相同、回路特性阻抗也相同数相同、回路特性阻抗也相同。 串联电阻串联电阻R0与并联电阻与并联电阻r0之间关系之间关系: : 200200QRrrR 000RRL 000rCr =谐振的概念谐振的概念N（不含独立源）（不含独立源）IU一般情况下，其端电压和端电流不同相位。一般情况下，其端电压和端电流不同相位。IU但在某一特定频率下但在某一特定频率下 和和 可达到可达到同相位（或端口同相位（或端口阻抗的虚部为零），阻抗的虚部为零），称电路在该频率下称电路在该频率下发生谐振发生谐振。通常采用的谐振电路有三种：通常采用的谐振电路有三种：

23、RLC串联谐振电路串联谐振电路RLC并联谐振电路并联谐振电路耦合谐振电路耦合谐振电路)()1(1)(000 jXRCLjRCjLjRjZIU LC串联损耗电阻模型如图所示。串联损耗电阻模型如图所示。 IR0j LCj1+_ U一、谐振分析一、谐振分析（1） L C 不变，改变电源不变，改变电源 ;（2）电源频率不变，改变）电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。使使RLC串联电路发生谐振：串联电路发生谐振：0)( X)(j )( j)1( j)(000 XRXXRCLRjZCL 谐振角频率谐振角频率LC10 谐振频率谐振频率LCf210 谐振周期谐振周期LCfT2/100 时

24、，电路发生谐振。时，电路发生谐振。当当CL001 (1) L C 不变，改变不变，改变 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 RLC 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 IR0j LCj1+_ U(2) 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )例例u2u3+_+_+LCRu1_一收音机的电路参数为：一收音机的电路参数为：L=250m mH, R=20W, W, U1=U2= U3 =10m mV, C (可调可调), 计算在计算在f1=66

25、6 kHz（合肥电（合肥电台）、台）、f2=640 kHz（中央电台）、（中央电台）、 f3=936 kHz（安徽电台）谐振时的（安徽电台）谐振时的C。解解 f1=666 kHzsradf/1018. 42611 pFFLC230109 .228102501018. 411(126122211 合肥）合肥）同理：同理： pFC247(2中央）pFC116(3 安徽）安徽）; ).1( 同相同相与与 IU(2). 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R0。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小最小;(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=Us /R0 (Us一定一定)。 IR0j

26、L+_Cj1 U+_RU LU CU 相相当当于于短短路路。LCUUCL , 0 (4). LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即UUR 上，上，电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻|Z| OR0 L 0 0XC 1 串联谐振又称串联谐振又称 电压谐振电压谐振A、当、当 = 0时时 的相量图；的相量图；(6) 功率功率P=R0I02=Us2/R0，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 无无(5) 电压相量图电压相量图B、当、当 0时的相量图；时的相量图；LU C

27、U SRUU I = 0时的相量图；时的相量图； 0时相量图；时相量图；1. 特性阻抗特性阻抗 单位：单位：W W 与谐振频率无关，仅由参数决定。与谐振频率无关，仅由参数决定。CLCL 001 2. 品质因数品质因数Q无量纲无量纲CLRCRRLRQ00000011 谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗(a) 电压关系电压关系00 RIUURs sLUQIRRLILUjjj0000000 sCUQIRCRCIUjjj00000001即即 UL0 = UC0=QUS谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比与电源电压之比,表明谐振时的电压表明谐振时的电压放大倍数

28、放大倍数。当当Q很大时，很大时，UL0或或UC0将比电源电压将比电源电压US大很多。大很多。例例某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20W W但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备, 应避免应避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是这是所希望所希望的。的。 65 RQ 1290 CL 在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的信号源中选择出所需要的信号。信号源中选择出所需

29、要的信号。(b) 功率关系功率关系 电源发出功率：无功电源发出功率：无功 电源不向电路输送无功。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。200cosRIUIP 0sin0 UIQ无无有功有功+_PQ无无LCRus1. 电流的幅值与阻抗的关系电流的幅值与阻抗的关系)(| )(|)1( j0ZCLRZ 幅频特性幅频特性| )(|1)1(| )(|220 YCLRZ 电流的幅值：电流的幅值：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。相频特性相频特性011tg) (RCL X( )|Z(

30、)|XL( )XC( )R0 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性011RCL tg) (2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线表明电流大小与频率的关系。谐振曲线表明电流大小与频率的关系。电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )Us/R0电流的幅值：电流的幅值：3. 谐振曲线的作用谐振曲线的作用(a)选择性选择性Q=10Q=1000 OQ=1I( )一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250m mH,R=20W, W, C=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106

31、rad/s, f0=820 kHz.例例+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)C1%04. 301 II小得多小得多%46. 302 II从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦

32、，选择性差。收到收到820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响： R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。对选择性的影响。8206401200I(f )f (kHz)0为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的纵坐标和谐振曲线的纵坐标和I( 0)相除，即归一化相除，即归一化(b) 谐振曲线的相对失谐分析谐振曲线的相对失谐分析RUZUII/| /)()(0 20000)1(11RCRL 22)1(CLRR 2)1(11RCRL 200)(11QQ 00:令令相对失谐2211 Q 211 称称为为一一

33、般般失失谐谐；令令 Q (a)幅频特性幅频特性II00 O10.707Q=1Q=10Q=100不同不同Q Q值电路其幅频特性曲线如图值电路其幅频特性曲线如图 结论：结论：A、电路在谐振频率点电路在谐振频率点 =0 处幅度最大处幅度最大 ；B、在谐振频率在谐振频率0附近处尖锐附近处尖锐的幅频特性曲线，具有更良好的幅频特性曲线，具有更良好的频率选择性能。的频率选择性能。 C、不同不同Q Q值对选择性有影响。值对选择性有影响。 0090 -90 Q=10Q=1Q=100(b)相频特性相频特性相频特性曲线相频特性曲线讨论：讨论：A、在谐振频率点在谐振频率点=0处，处，相移为零；相移为零； B、0段，随

34、频率降低，段，随频率降低，相移逐渐超前，当相移逐渐超前，当=0时幅时幅度为零，相移为度为零，相移为90 ； C、0段，随频率增加，段，随频率增加，相移逐渐滞后，当相移逐渐滞后，当时幅时幅度为零，相移为度为零，相移为- -90 。 D、不同不同Q值对相频特性有何影响？值对相频特性有何影响？串联谐振电路具有带通滤波器的特性串联谐振电路具有带通滤波器的特性串联谐振电路的串联谐振电路的通频带通频带: : 求得求得2020022020012222 )()(ccQQQQ通频带通频带)rad/s(01c2cQB 或或)Hz(01c2cfQfffB 0)(II 00 1707. 01C 2C B与与Q成反比成

35、反比707. 0 RIjL)1 (CjUUCULUR已知已知 U=10V, 03000rad/s 时电路发生谐振，测得时电路发生谐振，测得 I0=0.1A，UC0=200V，求，求R、L、C及品质因数及品质因数Q。)(1001 .0100W W IUR解解20102000 UUQC)(200010020)(100W W QRCL )(323000200020000HL )(61)30002000(1)2000(10FCm m （a）归一化归一化谐振曲线谐振曲线与前面失谐分析类似：把与前面失谐分析类似：把电流和频率均归一化处理电流和频率均归一化处理。即。即 1)()()( 000 ，从而：，从而

36、：III 于是谐振曲线表示为：于是谐振曲线表示为：的关系，如图的关系，如图 0)( IIQ=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 归一化归一化谐振曲线谐振曲线707. 0 0 令令. , ,12022011 Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 12 通频带通频带BW ：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2为为3分贝频率分贝频率。（b）UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性电压曲线电压曲线CIUC )(LIUL )()(0)(maxmLLLUddU )(0)(

37、maxmCCCUddU | ZUL 22)1(CLRLU )()11(12222 LUQQU 22)1(CLRCU )()1(2222 CUQQU 当当 =0， UL( )=0； 0 0UL( )=QU w w 0，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个w下下UL(w )达到达到最大值，然后减小。最大值，然后减小。 w ，XL， UL( )=U。由数学分析，当由数学分析，当 = Cm时，时，UC ( )获最大值；获最大值；)2/1 ( Q条条件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411

38、)()(当当 = Lm时，时，UL ( ) 获最大值。且获最大值。且UC ( Cm) =UL ( Lm)。UUmQU Cm 0UL( )UC( )U( ) Lm1ss001111jjjIIUCCrLrL01LC并联谐振并联谐振9.3.1 简单简单 GLC 并联电路并联电路+_S IGCL UGG= 0i = ?谐振时电路中各谐振时电路中各元件上的电流为：元件上的电流为：0电流谐振电流谐振00 sr0s00C00000 sss00 sL0ss00jjjjjjUr IIIrrICUCr IQIQIUr IIQIQILL 90阻性阻性感性感性容性容性ss22200000 s022200000000(

39、 )111111IIUrCrCrLrLr IUrCrQL22 220200( )111111UUQQ幅频特性幅频特性: :归一化归一化: :RLC并联电路谐振的特征并联电路谐振的特征1、 谐振时导纳的模最小谐振时导纳的模最小GLCjGY)1(0002、 谐振时电压最大谐振时电压最大YIUYIU,GIU 0若保持若保持 I 不变，谐振时电压有最大值不变，谐振时电压有最大值小结：小结：3、谐振时电感和电容的电流各为总电流的、谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，相互抵消。倍，相互抵消。IGIGUGIR)(00IjQGICjIC)(00IjQGILjIL)()(1004、 谐振时电路吸收的平均功率

40、最大谐振时电路吸收的平均功率最大GUP2000 U0CI 0LI 0RI 5、 谐振时电路吸收的无功功率为零。谐振时电路吸收的无功功率为零。0)(0000000CLCLIUIUQQQ1H1FW W1si+u-Atiscos210 求电压求电压 u 。例例解解sradLC/110 并联谐振并联谐振0 Vtiuscos2101 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)L1L3C2上述电路既可以发生上述电路既可以发生串联谐振串联谐振(Z=0)，又可以发生，又可以发生并联谐振并联谐振(Z= )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐。可通过求入端阻抗来确定串、并

41、联谐振频率。振频率。对对(a)电路，设电路，设L1、C2在角频率在角频率 并并下发生并联谐振；下发生并联谐振；当当 并并时，并联部分呈容性，在时，并联部分呈容性，在某一角频率某一角频率 串串下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。 串并联混合谐振电路分析串并联混合谐振电路分析先并联谐振后再串联谐振，先并联谐振后再串联谐振，并并串串 并并 X( )O 串串？）（并并 Z 0 ）（串串 Z定量分析定量分析1)( j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 当当Z( )=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：0)(312313 LL

42、CLL串串串串(a) L1L3C2先并联谐振后再串联谐振先并联谐振后再串联谐振:可解得：可解得：)( 23131串联谐振串联谐振串串CLLLL 当当Y( )=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：01212 CL并并)( 121并联谐振并联谐振并并CL 并并 串串L1L3C2(a)对对(b)电路，设电路，设L1、C2在角频率在角频率 并并下发生并联谐振下发生并联谐振;当当 并并时时(并联呈感性并联呈感性)，可与可与C3 在在w串串发生串联谐振。发生串联谐振。先串联谐振后并联谐振，先串联谐振后并联谐振，串串并并 L1C2C3(b) 串串 X( )O 并并并并串串 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(212332122121321213CLCCCL