概率论与数理统计考试试题及答案

1、聿庆西南大学概率论与数理统计重庆西南大学_2012至2013学年度第期概率论与数理统计 试题（A）试题使用对象：2011级 专业（本科）命题人：一 考试用时. 12Q 分钟答题方式采用：团卷说明:1、冬请使用黑色或软色的钢苞、圆珠笔在本题纸上书写工整.12、考生应在各邀纸上答题,在此卷上答题作澄.一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1 .设A6,C表示三个随机事件，则A,S,C中至少有两个事件发生可表示为（）A.B. ABCC. AB<jBC<jAC D. ABC第3页共7页2 .设随机事件A与8互不相容，且尸（4）0,尸（6）0,则（A. P(A) = l-P(B

2、)D. P(AB) = 13.某射手命中目标的概率为P,则三次射击中至少有一次命中的概率为（A. P3B. (1-P)3C.1-Px4.设随机变量x的概率密度为/u）=彳5' 0,0<x<2； , ,则尸(TKX<1)=(其它,A. 0B. 0. 25C.0.5D. 15.若随机变量D(X) = 1,则O(2X)=(A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）L 设 P(A) = 0.6.P(5) = 0.5,且 P(A5) = 0.4,求 P(A05) = 2 .设尸(A) = 0.7,则尸(才)=3 .有5人排成一排照相，则其中

3、。力两人不能相邻照相的概率二4 .若离散型随机变X的分布列如卜，则。=X=kP(X = k)0.30.1 a件.5 .某工厂每天生产中出现的次品数4的概率分布如卜表，则平均每天出次品1234P 0.20.30.40. 1三、计算题(本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分)1 .有三只同样的箱子，A箱中有4只黑球1只白球，8箱中有3只黑球3只白球,C箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求 此球是白球的概率；(2)若为白球，求出自8箱的概率.2 .设随机变量X与丫的分布列为：求；(1)石(X)；(2)石(2V + 3).3.设X满足如卜分布律X=k -12P(X = k)

4、-423-4-4求X的分布函数，并求尸(X V3,P(-<X <-),P(2 < X <3).20 cx <2, 其他4 .设X是连续性随机变量，其密度函数为/(刈=I。,试求：(1)常数*的值：(2) P(X >1).5 .已知X的分布律为：XI-101111*8842求X=2XLK = X2的分布律.6.设随机变量X的密度函数分别为：f 2x, 0<a<1/W = k其他，求七(X).四、证明题(共14分，每小题7分)1.证明：设X是一个随机变量，若石(X),七(X)存在，则O(X) = E(Xb E2(X).2.证明：设x,y是随机变量，若

5、x,y相互独立，证明o（x+y）= o（x）+o（y）.重庆三峡学院.2012至2013学年度第2期概率与数理统计课程期末考查A卷参考答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. C；2. D：3. D；4. B；5. C二、填空题（每小题4分，本题共20分）31. 0.7；2. 0.3：3. ：4. 0.6：5. 2.45三、计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1.解：设A = A箱中取球, B = B箱中取球, C = C箱中取球,。=取白球,则 p(A)= p(6) = P(C) = ；,(1)(4分)(2)P(D) = P(A)P(D | A) + P(B)P

6、(D | B) + P(C)P(D C)11131553= -x- + -x +-x- =.3 5 3 6 3 8 120P(叫 D)=P(A)P(D | A) + P(B)P(D | B) + P(C)P(D C)1 3-x 3 61113 15x + X + X3 5 3 6 3 82053(8分)2.解:(1) E(X) = 0x-lx- + 3x- = -288 4（4分）12 2(2) f(K) = Ox +lx =：33 3213E(2Y + 3) = 2E(Y)+ E(3) = 2E(r)+ 3 = 2x1 + 3 = y(8分)重庆西南大学概率论与数珅统计第7页共7页3.解：(

7、1) F(x) = <（2分）O,x<-1,-l<x<24-,2<x<3 41, x 2 3(2) P(X <-) = -；24P(一 < X 4 二)二尸(一)一尸(一)=；22222P(2<x<3) = .（6分）4.解:(1)利用 J：/(x)dx = l.则1 = J： /(%)=； (4大 一 2/ )dr = | A,所以 % 二 g(4分),231(2)P(X >l) = j f(x)dx =£ -(4x-2x3)(Zv=.（8分）5.解:匕的分布律为(4分)K的分布律为：Y2 014A_h iiA 88

8、4(8分)6.解：E(X 尸L xf(xdx = f x 2xdx =(.(6分)四、证明题(共14分，每小题7分)1 .证明:由方差的定义有£>(X) = EX-E(X)f(3分)= EX2-2XE(X)+EX)=E(X2)-2E(X)E(X) + 2EX)= E(X2)-EX).(7分)2 .证明：D(X + K) = E(X + Y)-E(X + Y)f= E(X-E(X) + (Y-E(Y)2=E(X -E(X)2 +2E(X-E(X)(Y-E(Y) + E(Y-E(Y)2(4分)因为x,y相互独立，则有2E(X - E(X)(Y - E(Y) = 0.所以。(X +

9、Y) = O(X) + D(Y).(7 分)重庆西南大学 2012至2013学年度第期概率论与数理统计 试题（B）试题使用对象：2011级 专业（本科）命题人：一 考试用时. 12Q 分钟 答题方式采用：团卷说明:1、冬请使用黑色或,底色的钢卷、圆珠琶在冬题纸上书写工整.2,考生应在答题纸上答题,在此卷上答题作废.一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1 .设A6,C表示三个随机事件，则A,6,C中至少有一个发生可表示为（C）A.B. ABCC. ABjBC<jAC D. ABC2 .设随机事件48相互独立，则（d ）A. P(A) = l-P(B)C.= 1B. P(AB

10、) = P(A)P(B)D, P(AB) = 13.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为上，他连续射击直到命中为止，则射击 4次数为3的概率是（C ）A-方 B. （1）2xlC命弓D.令 XC：4.设随机变量X的概率密度为f（x）=X.0.0 < x < 2：其它，则 P(OKXK1) = ( C )A. 0B. 0. 25C.0.5D. 15.若随机变量E(X) = 2,则E(2X + 1)=(A. 2B. 3C. 4D.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分南庆西南大学概率论与故拜统计L 设P(4) = 0.8,P(3) = 0.3,且尸(A8) = 0.2,求

11、P(Au6)=0.9.2-2 .若随机事件A的概率P(4) = -,则P(A) =.3 .设随机变量X服从1,5上的均匀分布，则尸(24X44)=0.5.4.若离散型随机变X的分布列如下，则。=0JX=k0123P(X = k)0. 30. 1a0.25.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为0.25.五、计算题(本题共5小题，每小题10分，共50分)L i殳W表示昆虫出现残翅，E表示有退化性眼睛，且P(W) = 0.125,P(E) = 0.075, P(WE) = 0.025,求昆虫出现残翅或退化性眼睛的概率.2 .设X是连续性随机变量，其密度函数为k(4x-2x2),0,/(x)=0 < x < 2,其他,试求：(1)常数k的值；(2) P(X > 1).3 .设随机变量、的分布律为X101pAP：A且已知£ (才)=0.1,£(了)=0.9,求A，% A.，_0 < % < 44 .设随机变量X的概率密度函数为；/(*) = 8 '