初三数学第28章《锐角三角函数》习题(含答案)

1、/ A+Z B=90°第28章锐角三角函数一、选择题1.若二为锐角，且 sin :-=4，贝V tan :-为59334A .B .C.D .255432.在 Rt ABC中,Z C = 90 °下列式子不疋成立的疋（）A . sinA = sinB B.cosA=sinB C . sinA=cosB D3.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A . 10 B . 2 2 C.10 或 2 .1 D.无法确定当已知Z A和a时,a-tanA D4.在 Rt ABC中，Z C=90°,Aa rA . c =B . c =sin Acos A求c,应选择

2、的关系式是（）atan A5、sin 45 cos45的值等于A. 23 1B.2C.D. 16.在 Rt ABC中，Z C=90°,A. 3 B.300C.tan A=3 ,503AC等于D. 1510,则 SA ABC等 于(7.当锐角a >301A .大于一2&小明沿着坡角为时，则cos a的值是（1B .小于一C .大于2D .小于_32)30°的坡面向下走了 2米，那么他下降（.、3 米 C . 2.,3 D2、339.如图，在四边形 ABCD中, Z A=60°,Z B=Z D=90°, BC=2 CD=3 贝U AB=()(A

3、) 4( B) 5(C) 2、. 3(D)3410 .已知 Rt ABC中，Z C=90°, tanA= , BC=8 贝U AC等于()332A . 6 B .C . 10 D . 123二、填空题11.计算 2sin30 ° +2cos60 ° +3tan45 ° =.12 .若 sin28 ° =cos a ,则 a =.13 .已知 ABC中，Z C=90°, AB=13, AC=5,贝U tanA=.某坡面的坡度为1: J3，则坡角是 度.415. 在 ABC 中，/ C = 90°, AB = 10cm, si

4、nA =-,贝 U BC 的长为cm.516. 如图，在高楼前 D点测得楼顶的仰角为 30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为 45，则该高楼的高度大约为A.82 米B.163 米C.52 米D.70 米17.如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度顶端B的仰角a = 60°贝U旗杆AB的高度为 .（计算结果保留根号）CD = 1m，测得旗杆三、解答题18.由下列条件解直角三角形：在(17Rt ABC中，/ C=90°(1)已知 a=4, b=8,(2)已知 b=10,Z B=60°(3)已知 c=20 ,Z A=60°

5、.(2)已知 a=5,Z B=35°19. 计算下列各题.(1) sin230 °cos245° +、. 2sin60-tan45(2)cos2 30曲6° + Sin45tan 60 tan30四、解下列各题20. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，？第一次是当阳光与地面成 45°时，第二次是阳光与地面成 30 °时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21. 如图，AB是江北岸滨江路一段，长为 3千米，C为南岸一渡口， ？为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥.经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的

6、东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1 ）22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为 1000米的笔直公路将两村连通，经测得/ ABC=45,/ ACB=30,问此公路 是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。BH答案:1. D 2 A C 点拨长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边.4. A 点拨sinA=，所以 c=sin A5. A 6 .7 . D点拨余弦值随着角度的增大而减小,a >30,cos303，所以2cosa< 仝2BCBCB 10 . A 点拨tanA=, AC

7、=_AC tan A11 点拨原式=2X +2X _11+3X 仁4+、. 32 2126213.BC12点拨BC= . AB2 AC2 = , 132 52 =12, tanA=AC 514.30点拨坡角a的正切tan a = -13，所以a =30 ° .73315.16. 82米 17.(63+1) m18.解:(1) c= a2 b2 二、4282 =4 、. 5 ；19.20.21 .(2)在 Rt ABC 中，a/ A=90° - / B=90°=10tan B tan 60°310.3bc= sin B101020 3-60 °

8、=30°(3) a = c X sinA=20 X 3 =1. 3 , b=c X cos602解：（1）原式=（1）2+ （上2）2+2 x 丄3(2) 原式 =第一次观察到的影子长为两次观察到的影子长的差是过点C作CDL AB于点D.sin60 3=10X 丄=5.Z B=90° - / A=90°2X 1 =丄+丄+亠+二-60 ° =30°22=1 +2 25X cot45 ° =5 （米）；第二次观察到的影子长为5?X cot30 ° =5 3 （米）.5 35 米.CD就是连接两岸最短的桥.设 CD=x米.在直角三角形 BCD中，/ BCD=45，所以BD=CD=x在直角三角形 ACD中，/ ACD=30,所以 AD=CDK tan / ACD=x- tan30°=詐因为 AD+DB=AB所以x+