高一数学二分法课件

1、1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点( )0( )( )f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点复习：2、零点存在性判定法则、零点存在性判定法则复习： 问题问题1能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0指出：指出：用配方法可求得方程用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，的解，但此法不能运用于解另外两个方程但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：探索新授：由图可知：方程由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根的一个根x1在区间在

2、区间(2,3)内，内，另一个根另一个根x2在区间在区间(- -1,0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1画出画出y=x2-2x-1的图象的图象(如图如图)结论：结论：借助函数借助函数 f(x)= x2- -2x- -1的图象，我们的图象，我们发现发现 f(2)=- -10，这表明此函数图象，这表明此函数图象在区间在区间(2, 3)上穿过上穿过x轴一次，可得出方程在区轴一次，可得出方程在区间间(2,3)上有惟一解上有惟一解.问题问题2不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2- -2x- -1=0的的一个正的近似解（精确到一个正的近似解（精确到0.1）? 思考思考：如何进一步有效缩小根所

3、在的区间？：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！ 2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1简述上述求方程近似解的过程x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5)f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2

4、.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.43750 f(2.375)= -0.23510通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解! 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点零点，进而得到零点(或对

5、应方程的根或对应方程的根)近似解的近似解的方法叫做二分法方法叫做二分法问题问题4：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通用二分法求方程的近似解，实质上就是通过过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步思想逐步缩小零点所在的区间。缩小零点所在的区间。 问题问题3 3如何描述二分法？如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程例题：利用计算器，求方程2x=4- -x的近似解的近似解 （精确到（精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数在同一坐标系内画函数 y=2x与与y=4- -x的图象（如图）的

6、图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解方程有一个解x0(0, 4)如果画得很准确，可得如果画得很准确，可得x0(1, 2)数学运用数学运用(应用数学应用数学)解：设函数解：设函数 f (x)=2x+x- -4则则f (x)在在R上是增函数上是增函数f (0)= - -30 f (x)在在(0,2)内有惟一零点，内有惟一零点， 方程方程2x+x- -4 =0在在(0, 2)内有惟一解内有惟一解x0.由由f (1)= -10 得：得：x0(1,2)由由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：得：x0(1,1.5)由由f (1.25)= -

7、-0.370 得：得：x0(1.25,1.5)由由f (1.375)= - -0.0310 得：得：x0(1.375,1.5)由由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得：得： x0(1.375,1.4375) 1.375与与1.4375的近似值都是的近似值都是1.4, x01.4问题问题5：能否给出二分法求解方程：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤？近似解的基本步骤？演 示 文 稿1 23 后 等搞笑图片 http:/ 搞笑图片 屰奣尐1利用利用yf(x)的图象，或函数赋值法的图象，或函数赋值法(即验证即验证f (a)f(b

8、)0 )，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a, b).； 2“二分二分”解所在的区间，即取区间解所在的区间，即取区间(a, b)的中点的中点21bax3计算计算f (x1)： (1)若若f (x1)0，则，则x0 x1； (2)若若f (a)f(x1)0，则令，则令bx1 (此时此时x0(a, x1); (3)若若f (a)f(x1)0，则令，则令ax1 (此时此时x0(x1,b).； 4判断是否达到给定的精确度，若达到，则判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤得出近似解；若未达到，则重复步骤24 练习练习1： 求方程求方程x3+3x-1=0的一个近似

9、解的一个近似解(精确到精确到 0.01)画画y=x3+3x-1的图象比较困难，的图象比较困难，变形为变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解有惟一解x0(0,1)练习练习2: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （ ）Cxy0 xy0 xy0 xy0问题问题5:根据练习根据练习2，请思考利用二分法求函数，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？1. 函数函数y=f (x)在在a,b上连续不断上连续不断2. y=f (x)满足满足 f

10、 (a) f (b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点.思考题思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15回顾反思回顾反思( (理解数学理解数学) )课堂小结课堂小结1.1.理解二分法是一种求方程近似解的常用理解二分法是一种求方程近似解的常用方法方法2.2.能借助计算机能借助计算机( (器器) )用二分法求方程的近用二分法求方程的近似解