立体几何前侧教师卷

1、1如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为，由余弦定理可得，设底面圆的半径为，则有，故C项正确考点：圆锥的计算，平面展开最值问题【方法点晴】本题主要考查了圆锥的计算及有关圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面

2、周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个三角形，此扇形的弧长等于圆锥的面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法2若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）A120° B150° C180° D240°【答案】C【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长为，底面面积为，侧面面积为，侧面积是底面积的2倍，R=2r，设圆心角为n，有，n=180°考点：圆锥的计算3（2015秋宁城县期末）一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如图所示，该球的表面积是（ ）A19 B38 C4

3、8 D【答案】B【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，且长方体的对角线长是外接球的直径，由此求出外接球的表面积解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长宽高分别为5、2、3的长方体，则该长方体外接球的直径为2R=l，（2R）2=l2=52+22+32=38；该球的表面积是S=4R2=38故选：B考点：由三视图求面积、体积4（2015秋大连校级期末）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）A1 B2 C3 DABC【答案】B【解析】试题分析：根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，

4、即可得到答案解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，易知三角形BCD为直角三角形，易知A为棱的中点，故AB2=AC2=42+22=20，AD2=42+42+22=36，BD2=42+42=32，BC2=CD2=16AC2+CD2=AD2，三角形ACD为直角三角形直角三角形的个数是2个，故选：B考点：简单空间图形的三视图5（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A16 B16+16 C32 D16+32【答案】B【解析】试题分析：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案解：由已知中的三视力

5、可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B考点：由三视图求面积、体积6（2015安徽模拟）已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成

6、立，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定7（2009浙江）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l【答案】C【解析】试题分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C考点：空间中直线与平面之间的位置关

7、系8将棱长为的正四面体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：显然体积最大的球为该正四面体的内切球，设该内切球半径为，设正四面体的底面积为，高为，由等体积法，得，得，所以故选A考点：球的体积公式【一题多解】由题意，所求球为正四面体的内切球，如图为正四面体的内切球的球心，正四面体的棱长为，所以为内切球的半径，设，在等边三角形中，由，即有解得，则其内切球的半径是，内切球的体积为9直观图（如图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为 ，面积为 cm2【答案】矩形 【解析】试题分析：由斜二测画法的规则可知：分别在轴和轴

8、上，故在坐标中分别在轴和轴上，且，由平行性不变找出对应的点点，可以得到：在坐标中四边形为矩形，且面积为，故答案为：矩形，面积为考点：平面图形的直观图10已知向量，且A、B、C三点共线，则_【答案】【解析】试题分析： 因为，所以，又因为A、B、C三点共线，所以存在实数使得，所以解得所以考点：向量的坐标运算和向量共线定理11如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_【答案】124【解析】试题分析：设三棱柱A1B1C1ABC的底面积为s，高为h,则,棱锥FADE的高，即点F到平面ADE的

9、距离等于,所以考点：多面体的体积运算12各边长为1的正四面体，内切球表面积为_，外接球体积为_【答案】；【解析】试题分析：画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高设正四面体PABC底面面积为S将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积，而正四面体PABC体积，根据

10、前面的分析，所以棱长为1的正四面体的内切球表面积为，外接球体积为考点：求的体积与表面积【方法点睛】“切”“接”问题的处理规律1“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作2“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径13（2015秋唐山校级期末）如图，ABC是直角三角形，ABC=90°，AP平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DEBC时，求证：直

11、线PB平面ADE；（2）当DEPC时，求证：直线PC平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角APCB的大小【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）600【解析】试题分析：（1）证明APBC，ABBC，推出BC平面PAB，得到BCPB，DEPB，即可证明PB平面ADE（2）证明BCAD，ADPC，结合DEPC，即可证明PC平面ADE（3）说明AED是二面角APCB的平面角，设AP=a，则AB=BC=a，在RtADE中，可求得AED=60°，得到二面角APCB的大小（1）证：AP=AB，点D是PB的中点，ADPB，AP平面ABC，BC平面ABC，APBC，ABBC，BC平面PAB，P

12、B平面PAB，BCPB，DEBC，DEPB，PB平面ADE（2）证：BC平面PAB，AD平面PAB，BCAD，又ADPB，AD平面PBC，PC平面PBC，ADPC，又DEPC，PC平面ADE （3）解：由（2）可知，当DEPC时，PC平面ADE，AED是二面角APCB的平面角 （8）设AP=a，则AB=BC=a，（9）AD平面PBC，DE平面PBC，ADDE，在RtADE中，可求得，AED=60°，二面角APCB的大小为600考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定14（本小题满分9分）如图，四棱锥的底面是正方形， ，点E为PB的中点. 且（1）求证：平面； （2）求AE与平面PDB所成的角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）；【解析】试题分析：（1）本题考查面面垂直的判定定理，需由线面垂直入手，ACPD，ACBD,故AC平面PDB，即平面AEC平面PDB;（2）由题可知，AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中，三边长度均可表示出来，由