复变函数与积分变换试题及答案20_第1页
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1、复变函数与积分变换试题与答案1.（5）复数与点对应,请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。2.（6）请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。3.（9）讨论函数的可导性，并求出函数在可导点的导数。另外，函数在可导点解析吗？是或否请说明理由。4.（7）已知解析函数的实部，求函数的表达式，并使。5.（6×2）计算积分：（1）, 其中为以为圆心,为半径的正向圆周, 为正整数； （2）。6.（5×2）分别在圆环 （1），(2) 内将函数展为罗朗级数。7.（12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1) ; (2) ; (3) .8.（7

2、）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。9.（6分）求将上半平面 保形映照成单位圆 的分式线性函数。10.（5×2）（1）己知 F，求函数的傅里叶变换；（2）求函数的傅里叶逆变换。 11.（5×2）（1）求函数的拉普拉斯变换；（2）求拉普拉斯逆变换L-1。12.（6分）解微积分方程：。答 案1.（5分）请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。：2. （6分）请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。指数函数、对数函数、正切函数的解析域分别为：整个复平面,无界开区域；除去原点及负半实轴，无界开区域，；除去点，无界开区域

3、。3.（9分）讨论函数的可导性，并求出函数在可导点的导数。另外，函数在可导点解析吗？是或否请说明理由。解：，可微所以时函数可导，且。因为函数在可到点的任一邻域均不可导，所以可导点处不解析。4. （6分）已知解析函数的实部，求函数的表达式，并使。解：5.（6×2）计算积分：（1）, 其中为以为圆心,为半径的正向圆周, 为正整数； （2）。解 （1）设的方程为,则 所以 （当时） （当时）。（2） .6.（5×2）分别在圆环 （1），(2) 内将函数展为罗朗级数。解：（1） , .(2) , .7. （12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1) ; (2) ; (3) .解：（1） 为的可去奇点, ;（2） 为的三阶极点, 为的一阶极点, ,;（3） 为的本性奇点, , 。8.（7）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。分式线性函数具有保角性、保圆性、保对称性的映照特点，指数函数具有将带形域映照为角形域的映照特点，幂函数具有将带形域映照带形域的映照特点。9.（6分）求将上半平面 保形映照成单位圆 的分式线性函数。解：10.（5×2）（1）己知 F，求函数的傅里叶变换；（2）求函数的傅里叶逆变换。 解 （1） F, F;（2） F-1F-1,11.（5×2）（1）求函数的拉普拉斯变换；（2）求拉普拉斯逆变换L

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