天津大学信号与系统复习题

1、1、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。2、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5 10-5 s .3、 连续信号f(t)=sint的周期T0= 2p ,若对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)= sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。4、 周期信号，此信号的直流分量为 、频率为5Hz的谐波分量的幅值为 2/5 。5、 f (t) 的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。试写出此

2、信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 p t ) - 4 sin (100 p t ) 。6、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数 、 则F5 (3 )= 、F5 (4 )= 、F5 (5 )= ；f(k)的表达式为f(k) = 7、 离散序列f(k) = e j 0.3k的周期N 不存在 。8、 离散序列f (k) = cos (0.3pk)的周期N= 20 。9、 若有系统，则其冲激响应 。10、 若有系统，则其 、 。11、 若有系统，则其 、 。12、 某LTI系统的冲激响应为，系统的频率响应 。 若输入，则输出 13、 对信号均匀抽样时,其

3、最低抽样频率 。14、 已知,其原函数 .15、 若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t e (t)，则其单位冲激响应h (t) = 5 d (t) 5e - t e (t) 。16、 离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k e(k)，则其单位样值响应h(k) = 0.5 k e (k)- 0.5 k-1 e (k-1)。17、 现有系统冲激函数,其频响特性H (j) = 不存在 。18、 现有系统冲激函数,其频响特性H(j)= 2/(3+jw) .19、 某LTI系统的，若输入，则输出 。20、 某LTI系统的冲激响应为，若输入，则输出 。21、 因果系统的频率响应特性 不

4、存在 。22、 设离散因果系统，则其阶跃响应的终值 23、 现有系统函数,其频响特性H (j)= 不存在 。24、 系统传递函数，则使系统稳定的的取值范围为 > 0 。25、 已知f (t)F(j),则f (4-3t)的傅立叶变换为 。26、 已知，则 的傅立叶变换为 - 。27、 信号e 2 t d ( t-1)的傅立叶变换式为 e 2 e-jw . 信号2 kd (k-3)的DTFT为 8e- j3 q .28、 抽样信号Sa(2pt)的傅立叶变换为 。29、 以10Hz为抽样频率对 Sa(2pt)进行冲激抽样，则fs(t) 的傅立叶变换为 。30、 f (k) = Sa (0.2p

5、k)，则DTFTf (k). 31、 已知f (t)F(),则f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为 F(+200)+ F(-200)/2 .32、 已知周期信号fT (t) = ，则其傅立叶变换为 .33、 若LTI系统无传输失真，则其冲激响应 k d(t-td)；其频率响应H(jw) =。34、 单位阶跃序列的卷积和e k * e k = (k+1) e k .35、 已知时间连续系统的系统函数有极点，（均为正实数），零点z = 0，该系统 为 带通 滤波器。36、 已知信号，则其Z变换为 。37、 1 。38、 。39、40、41、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e

6、- t e (t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e - t ）e (t) .42、 已知，若收敛域为|Z|>1,x (k) = 2d (k)+4e (k) -5 (0.5) ke (k) ，若收敛域为0.5<|Z|<1,x (k) = 2d (k) - 4e (-k-1) -5 (0.5) ke (k) 。43、 已知信号,其拉普拉斯变换和收敛域为。44、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f1(t)3f (t-3)的最小采样频率为 200KHz .45、 信号f(t) 的频率上限为100KHz,信号f1(t)3f (t-3)*f (t)的最小采样频率为

7、 200KHz .46、 已知，则 -2 ， 不存在 。47、 若，则阶跃响应g(t)的初值g (0+) = 0 ：终值g ()= 不存在。48、 设离散因果系统的系统函数，则其阶跃响应的终值 。49、 已知系统描述，且，0 ，则 0 ， 1.5 。50、 已知系统描述，且，0, ，则 0 ， 1 。51、 2 e ( t - p/6 ) ; 4 e ( k-2 ) .52、 = 6。； 20 .53、 已知f (t) = e (t-1) - e (t-3), x (t) = (t-3),则f(t)*x (t) = e (t-4) - e (t-6) 。54、 多级子系统级（串）联时，系统冲激

8、响应是 子系统冲激响应的卷积 。55、 已知f(t)F()，以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为: Fs(w) =；离散信号f (kTs ) 的DTFT为56、 写出信号f (t) = 10 +2cos (100t+p/6)+ 4cos(300t+p/3)经过截止频率150 rad s-1的理想低通滤波器H(jw)5G300(w)e - j2 w后的表达为： f (t) = 50 +10cos 100（t - 2）+ p/6 。57、 已知信号。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性= kG2wc(w)e j w td ，k、td为常数、wc > 40 rad/s 。58、 理想

9、低通滤波器: 截止频率50Hz、增益5、延时3。 则其频响特性H(j)= 5G 200p (w)e j 3w .59、 f (t) = 1 +2 Sa (50pt)+ 4 cos (300pt+p/3) + 4 cos (600pt+p/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t) = 10+20 Sa 50p (t -6) + 40 cos 300p (t-6)+p/3 。请写出此想低通滤波器的频率响应特性 H (jw) = 10G2w(w)e j6w ,600p > w > 300p rad / s 。60、 序列x (k) = 0.5 ke (k) + 0.2 ke (-k-1)

10、的Z变换为 不存在 。61、 的Z变换为，则 16 (0.5)(k+4) e (k+4) 。62、 求x (n) = 2 (n+2) + (n) + 8 (n-3)的z变换X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收敛域。63、 求x (n) = 2n, -2< n < 2 的z变换X(z)并注明其收敛域。X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , 。64、 判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？ 1) r (t) = d e (t)/ d t (线性的、时不变的、因果的； 2) r (t) = sin(t) e (1-t) 线性的、时变的、非因果的; 3) y

11、(n) = x(n) + x (n-1) + x (n+1)/3； (线性的、时不变的、非因果的) ；4) y(n) = x(n)2 (非线性的、时不变的、因果的)。65、 已知滤波器的频率特性, 输入为。写出滤波器的响应。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真）66、 已知系统的频率特性 , 输入为。（1）求系统响应y(t)；(2 ) 问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？ 解：（1）（2）信号经过系统后有失真。 ，故幅度不失真；，不与成正比，故有相位失真。67、 时间离散系统单

12、位样值响应,其频响特性H (e jq ) = 。68、 时间离散系统单位样值响应,其频响特性H (e jq ) = 不存在 。69、 系统函数，则阶跃响应g(t)的初值g (0+) = 0 ： 终值g () = 1/2 。A(t)B(t)70、 已知系统构成如图 e(t) r(t) 各子系统的冲激响应分别为A(t) = (t-1), B(t) = e (t) - e (t-3), 则总的冲激响应为 e (t) - e (t-3) + e (t - 1) - e (t - 4) . 64、系统如图所示。若则零状态响应y(t)= e (t) 。Ty (t)f (t)- 1二f (t)1 H1W+i

13、 (t)-4 已知如图所示LC电路的端电压为周期信号。求：（1）f (t)的周期T和f (t) 的直流、一次和二次谐波分量；（2）电流i ( t ) 的直流、一次和二次谐波分量；（3）大致画出t = 0到T的f (t ) 的波形。、-3、计算f (t) = e (t + p/4) e (t p/4)cos t d (sin t) 并画出其波形。（式中 “*”为卷积符号） f(t)tp-p-11-p/4p/4-2、已知某周期信号的傅立叶变换，求此周期信号的平均功率。-1、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。0、。（1）画出此信号在- 5< t <5区间的波形；（2）求此信号的指数形式

14、和三角形式的傅立叶级数展开式。f(t)t2-3-11-11-234-4解：y（t）f（t）S-3-21、系统结构如右图所示。求其系统函数H (s) = s / (s2 + 3s + 2)和单位冲激响应h (t) = (- e - t + 2e - 2 t) e (t)2.如图所示系统，已知，求系统的零状态响应 。（建议用图解法） 3两线性时不变系统分别满足下列描述： 求； 两系统按图示方式组合，求组合系统的系统函数; 为何值时，系统稳定？k >-24连续时间系统为常数，已知该系统的单位冲激响应的初值为3， 求； 3 若给定激励时，系统的完全响应为，求系统的零输入响应（、零状态响应及系统起

15、始状态。5系统结构如图所示，已知， 写出系统的差分方程； 求系统函数及系统的单位样值响应; 激励为时，求系统响应，并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳态响应分量。6. 时间离散系统结构如图所示。（1） 写出描述系统的差分方程。y (n) + y (n-1) + 0.25 y (n-2) = x (n) + x (n-1)（2） 写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n) = 0.5 n (-0.5) n-1 + (-0.5)n e (n)。判断该系统是否稳定。是（3） 已知x (n) = e (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0, 求零输入、零状

16、态响应。零状态响应= ；零输入 = 2n (-0.5) n -1 4 (-0.5)n e (n)。（4） 若x (n) = 2e (n), y (-2) =16, y (-1) = 0, 求零输入、零状态响应。 零状态响应=2倍（3）的零状态响应；零输入 4倍（3）的求零输入。Z-1 x（n）y（n）SZ-1 Z-1 b=-1a = -1/4延时TH1(j)7. 如图所示, H1(j)为理想低通滤波器, e-jt0 |1, H1(j)= 0 |>1,求系统的阶跃响应. (提示：). ; 8. 已知系统对激励 f(t) = sin (t)·e (t)的零状态响应 y(t), 求系

17、统的冲激响应h(t) . 9. 已知LTI系统在输入e1(t) = e (t)作用下的全响应为y1= (6e -2 t - 5e -3 t) e (t)；在输入e2(t) = 3e (t)下的全响应为y2= (8e -2 t - 7e -3 t) e (t)。系统的初始状态不变。求：1）系统的零输入响应y0(t)；2) 当输入e3(t) = 2e (t)时的零状态响应ye3 (t)。y0(t) = = (5e -2 t - 4e -3 t) e (t)；ye3 (t) = (2e -2 t - 2e -3 t) e (t)10. 已知系统函数。1）求其冲激响应h(t)的初值h (0) = 1与

18、终值h () = 0 ；2）画出其另、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。（带通滤波器）极点；零点：0。 11. 已知; y(0-)=2；激励f (t) = e (t), 试求零输入响应yx (t) = 2e t t > 0、零状态响应yf (t) (1 - e - t) e (t)、并指出瞬时响应ytr (t) = e - t e (t)、和稳态响应yss (t) = e (t)。f (t)f2 (t)f3 (t)f 1(t)H(jw)Sy (t)cos(4t)sin(4t)12. 如图所示系统，已知，（1）试画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)和y(t)的

19、频谱图；（2）说明信号经此系统转换后再传输的意义；（3）说明由y(t)恢复f(t)的方法。-2F2(jw)-42w4- 661/2-2F3(jw)-42w4- 661/2-1/2Y(jw)-4w4- 661F(jw)12w-2F1(jw)j2w-j13. 已知离散系统差分方程。1)求系统函数和单位样值响应; 2)画出系统函数的零极点分布图; 3) 粗略画出幅频响应特性曲线, 指出其滤波特性。p2p- p32 / 916 / 45H(ejq)q低通滤波器；零点：0、- 1/3；极点：1/4、1/2。 1/41/2- 1/3Re zIm z××14. 系统结构如图所示。已知当时

20、，其全响应，求系数a、b、c和系统的零输入响应= (2e - t - e - 2 t ) e (t)； a = -3、 b = -2、 c = 2。cY ( s )F（s）S+1/s aS1/s b+1 15. 求，的最小抽样频率f s1、 f s2、f s3、f s4。(100, 200, 300, 100 Hz)16. 为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号频谱。下图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。已知w b > wm。（1） 画出x(t) 和y(t) 的频谱图；（2）若HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统

21、是否能正常工作？（3）若HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？cos (b t) x (t)f (t)y (t) LP-wmw m HP-w bw bcos(b +m )t k2 k1F(jw)w17. 已知两矩形脉冲f1 (t)与f2 (t)。f3 (t) = f1(t)*f2(t)。.(1)画出f3 (t)的图形；（2）求信号f3 (t)的傅氏变换F3(w) = 32 Sa (w) Sa (2 w )。tf 1(t)1 -12tf2 (t)2-22t- 113- 38f3 (t)18. 求矩形脉冲G(t)= e ( t + 5) - e ( t - 5)经冲激抽样后的付里叶变

22、换。抽样间隔1/5。大致画出()的图形。 () = 50 19、用宽为10的门信号g10(t)对抽样信号Sa(t)进行截断得到f(t) = Sa(t) gt(t)。求信号截断前后的傅立叶变换并加以比较，讨论截断长度 t 对信号频谱的影响；若用同样宽度的三角脉冲对抽样信号Sa(t)进行截断得到f(t) = Sa(t) fD(t), 求信号截断前后的傅立叶变换并加以比较。20、1）求Sa(pt)2的傅立叶变换；求Sa(0.2pk)2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图；21、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。22. 如图，e (t)为待测低频信号、x (t)为干扰信号。为消除干扰信号的影响，采用调制

23、放大后乘积解调的处理方法。设信号e (t)的频率上限为wem、调制频率w0>>wem、而干扰信号在w0±wem区间内的分量可忽略、且H1 (jw)具有通带w0±wem的理想带通、H2 (jw)具有截止频率wem的理想低通滤波特性。试画出图中(a)(e)各点的幅频特性曲线，定性说明抑制干扰的原理。cos (0 t)H1 (jw)H2 (jw)x (t)e (t)r (t)（a）（b）（c）（d）（e）y（n）x（n）S0.8Z-1 23. 时间离散系统结构如图所示。(1) 写出描述系统的差分方程；(2) 写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n)。(

24、3) 判断该系统是否稳定；(4) 大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性；(5) 若x (n) = e (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。24. 系统构成如图所示。各子系统的冲击响应分别为：h1(t) = e (t)，h 2 (t) = d (t-1)，h 3 (t) = -d (t )。求总的冲击响应h (t)。h1(t) h2(t) h3(t) h1(t) Sy(t)f(t)h (t) = e (t) - e (t - 1)25. 试证明。V0 (t)10m Fe (t)10kW26. 如图所示电路（1）写出电压转移函数。（2）画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器，

25、确定其截止角频率wc。（3）若e (t) = (10 sin 500 t )e (t), 求v (t)。指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。稳态响应约等于输入，即 (10 sin 500 t )e (t)。（ 因为500>>50 ）27.如图所示电路。t = 0 以前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。v0 (t)2 kW10mH 1F1 V1kW2 1+e (t)+2 kW(1) 写出电路的传递涵数H(s),画出另、极点图；(2) 画出幅频响应、相频响应特性曲线；(3) 分别求e1 (t) = 0, e2 (t) = 2 cos (01 t), 01 = 10 rad/s时的

26、输出信号v0 (t)。e(t)v(t)LCRe(t)t (ms)-2.5 0 2.5 10 28图示电路系统中R=10, L=1/（200）H, C=1/（200）F。求，（1）系统函数H(s)；（2）系统频率特性H(jw)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等）并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e (t)作用下该系统的响应v (t)H(jw)w (2p 103 rad/s)100 +1100 -11这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示：另一方面，图示对称矩形周期信号e(t)1/2 + 2/pcos(2p105t)-1/3 cos(

27、6p105t)+1/5 cos(10p105t)-。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(jw)w=w0 =1因此y(t) 2/pcos(2p105t) (V)。29时间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如图所示。1）指出此系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；2）若系统输入为f(k) = 2 e (k) + 3 (-1)k e (k)，求系统的稳态输出yss(k)。 *提示：(-1) k = cos ( pk )，1k = cos ( 0 k ) *j(q)2p/2p/2p-p2pj(q)4p3pq 。 。 。 。q = p 时 、j(q)

28、= 0；q = 0 时 、j(q) = p/2，所以，yss(k) = 2 × 3 (-1)k e (k) = 6 (-1) k e (k)。30设有周期矩形方波信号f(t)如图（a）所示。其周期T1= 1s, 脉冲宽度 t = 0.5 s。求f(t)经过一理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频、相频特性如图（b）所示。1-22p-pf(f)H(jf)f (Hz)tf (t)12T1tf(t) = 1+ f1(t)，f1(t)为周期1 s的对称矩形方波。由通滤波器的幅频、相频特性可知，f = 0时，增益为1；f = 1时，增益为1/2、相移为 0.5 p；f >

29、;=2, 增益为0。所以，.31线性时不变系统结构如右图：（参见42题）y（k）f（k）S- 0.25D SD - 1 (1) 写出描述系统的差分方程；(2) 写出该系统的系统函数H (z)。(3) 画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定；(4) 大致画出幅频特性曲线并指出属于何种滤波特性；(5) 分别求f (k)为 cos (0 k)e (k)、cos (p k)e (k)、cos (0.5p k)e (k)时的稳态响应。32、信号f1(t)、f2(t) 如图所示。求F1(jw) 和F2(jw)、大致画出频谱图并进行比较。tf 1(t)2-21tf 2(t)4-41 F1(jw) = 4 S

30、a (2 w )；又因为, f2(t) = f1(t) * f1(t)/4, 和F2(jw) = 4 Sa2 (2 w ). (图中t应为w)比较 F1(jw) 和F2(jw)可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续（其一阶导数有断点），而矩形脉冲本身就有断点。33 （1）对上题中的f1(t) 以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到f1s(t) = ，试求f1s(t)的傅立叶变换F1s(jw) = 并大致画出其频谱图为F1(jw)以4 p为周期的周期延拓。；（2）将上题中的f2 (t)与cos (4pt)相乘得到

31、f3 (t)，试求f3 (t)的傅立叶变换F3 (jw) = F2 (w +4p) - F2 (w - 4p) /2大致画出其频谱图。34、已知系统函数,（1）画出其零极点图；（2）大致画出其幅频和相频曲线；（3）求系统在激励f (t) = 10cos (t)·e (t),作用下的稳态响应yss(t)。12-123tf(t)35、设有如图所示信号且。求 ；原函数的图形（不必写出其表达式）。12-123tf(t) + f(-t)/2-2-3112-123tf(t)； 36、已知某周期信号的傅立叶变换，求此周期信号的平均功率。37、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。Cf (t)Ry (

32、t)38、已知信号的功率谱为。求信号通过以下低通滤波器后输出信号的功率谱。的功率谱为：。39、用fs = 5 kHz 的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f (t) = 3 + 2 cos(2p f1 t )， f1 = 1kHz，进行取样。（1）画出f (t)以及取样信号f s (t)在频率区间（- 10kHz, 10 kHz）的频谱图；（2）若由f s (t)恢复f (t)，理想低通滤波器的截止频率f c 应如何确定？4 kHz > f c > 1 kHzf (kHz)109654- 91 - 1 - 4 - 5 - 6 - 10 （15k）（5k） （3 ）（1 ）f (kH

33、z)1 - 140、信号f1(t)、f2(t) 如图所示。求F1(jw) 和F2(jw)、大致画出频谱图并进行比较。tf 1(t)4-44tf 2(t)4-441220。f 2(t)1 H1W+i (t)41、写出上题中f2(t)的指数和三角形式的傅立叶级数表达式。若将f2 (t)作为电压源作用于图示RL电路，试求电流i ( t) 的前3次谐波分量。1j0.5- j0.5- 1Re zIm z××42、时间离散因果系统的系统函数H (z)的零（o）、极点（×）分布如图所示，且已知当Z时，H (z) 1。 1）写出系统函数H (z)的表达式；2）写出其频率响应特性H ( e jq)的表达式；3)粗略画出0 < q < 3p 时的幅频响应曲线,并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；4）若系统输入为f(k) = sin (0.5