斜三角形的应用_贾国富

1、解斜三角形应用举例（解斜三角形应用举例（1 1）我们经常见到有些机械使用液压机构我们经常见到有些机械使用液压机构自卸车自卸车掘土机掘土机推土机推土机BA AC例例2.自动货车的液压机构自动货车的液压机构,水平线最大仰角最大仰角BCD=60,需要计算油泵顶杆需要计算油泵顶杆BC的长度的长度油泵顶点油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离之间的距离 BA=1.95mCAB=60+620 =6620 ,AC=1.40m求求BC=?分析：分析：已知已知： BA=1.95m，CAB=60+620 =6620 ，AC=1.40m求求 BC=?分析题意分析题意阅读理解阅读理解解数学问题解数学问题(1)拟订

2、解题方案拟订解题方案:由两边及夹角，用余弦定理即可计算由两边及夹角，用余弦定理即可计算BC的长的长;(2)解数学解数学问题问题: :解解:由余弦定理由余弦定理,得得571. 30266cos40. 195. 1240. 195. 1cos222222AACABACABBC)(89. 1mBC 答答:顶杆顶杆BC约长约长1.89m.还原检验还原检验CAB6620 1. 4 01. 9 5?g gsin cosfN2210attvS221atAB 问题1:自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如下图).已知车厢的最大仰角为60,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95

3、m.动手实践动手实践mgmgsinmgcosfNf= umgcosmgsin umgcos tan 0.3=arctan0.3ABCB 课后：课后：（1） 作业课本作业课本 P135.习习题题 1、3.（2） 复习课本复习课本 P132134. 谢 谢 大 家！ 再 见！回顾回顾:1.余弦定理余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC222222222，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用余弦定理的作用（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边和它

4、们的夹角，求）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；第三边和其它两角； （3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。中，在ABC3.推论推论:为直角；，则若Ccba222为锐角；，则若Ccba222为钝角；，则若Ccba2224.4.三角形的面积公式三角形的面积公式cbachbhahS212121BacAbcCabSsinsinsin212121 中国民居建筑的造型丰富、风格独特。设计屋中国民居建筑的造型丰富、风格独特。设计屋檐的斜坡，很重要的一个着眼点便是考虑雨水的流檐的斜坡，很重要的一个着眼点便是考虑雨水的流速问题。速问题。 如图所示，如图所示，BC是常量，民居的屋檐的倾斜是常量，民居的屋檐的倾斜角角 是多少时，雨水在是多少时，雨水在屋顶停留的时间最短？屋顶停留的时间最短？ 问题：问题：C CB BA A D D引导：引导：雨水在雨水在屋顶上流下的加速度是屋顶上流下的加速度是 gsin ， 设水在斜坡从设水在斜坡从A到到B的流水时间是的流水时间是 t，则则AB与与t的关系是什么？的关系是什么？解：解：设水在斜坡从设水在斜坡从A到到B的流水时间是的流水时间是t，则，则2sin21tgAB2sin22gBCtcos2 ABBC 当当sin 2 =1，即，即 =45时时 所需的时间所需的时