最新湘教版建立二元一次方程组

1、建立二元一次方程组建立二元一次方程组本课内容1.1学习目标：学习目标：了解二元一次方程和它的解的概念；了解二元一次方程和它的解的概念；了解二元一次方程组和它的解的概念；了解二元一次方程组和它的解的概念；会验证一对数是不是某个二元一次方程（组）的解；会验证一对数是不是某个二元一次方程（组）的解；根据题意列出二元一次方程组根据题意列出二元一次方程组理解二元一次方程组的解与所含方程的解的关系。理解二元一次方程组的解与所含方程的解的关系。说一说说一说我们家我们家1月份的天然气月份的天然气费和水费共费和水费共60元，其中元，其中天然气费比水费多天然气费比水费多20 元元.你知道天然气费和水你知道天然气费

2、和水费各是多少吗？费各是多少吗？分析：设分析：设1月份的天然气费是月份的天然气费是x元，则水元，则水费是费是( (x- -20) )元元. .依题意列一元一次方程得依题意列一元一次方程得: : x+( (x- -20) )=60解得解得 x=40，因此天然气费是因此天然气费是40元，水费是元，水费是20元元.本题中的等量关系：本题中的等量关系：（1 1）天然气费）天然气费+ +水费水费=60=60元；元；（2 2）天然气费）天然气费- -水费水费=20=20元。元。 问题中既要求水费，又要求问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设天然气费，可以设1月份的天然月份的天然气费是气费是x元，水费是元

3、，水费是y元元. .根据题意得根据题意得x+y=60, , x- -y=20. 想一想，还有其他的方法吗？想一想，还有其他的方法吗？本题中的等量关系：本题中的等量关系：（1 1）天然气费）天然气费+ +水费水费=60=60元；元；（2 2）天然气费）天然气费- -水费水费=20=20元。元。 观察方程观察方程、各含有几个未知数各含有几个未知数？含未知数的项的次数含未知数的项的次数是多少是多少？x+y=60, , x- -y=20. 结论结论1 像方程像方程x+y=60，x- -y=20这样，含有两个未这样，含有两个未知数知数( (二元二元) )，并且，并且含未知数的项的次数都是含未知数的项的次

4、数都是1，称这样的整式方程为二元一次方程称这样的整式方程为二元一次方程.结论结论2 能使二元一次方程左、右两边相等的一能使二元一次方程左、右两边相等的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解解. 例如：（例如：（x=10, y=50 x=10, y=50）是二元一次方程）是二元一次方程 x+y=60,一个解一个解. 思考：此二元一次方程思考：此二元一次方程x+y=60,是否还有其是否还有其他的解？他的解？ 注意：注意：一般来说，一个二元一次方程一般来说，一个二元一次方程有无有无数个数个解，但实际问题要具体分析。解，但实际问题要具体分析。练习练习1 1:

5、:1. 1. 判断下列各式是不是二元一次方程判断下列各式是不是二元一次方程, ,如果不是请说明理由如果不是请说明理由. . 2x-5y 2x-5y 3x=5+2y 3x=5+2y 5(x+y)=7(x-y) 5(x+y)=7(x-y) xy+y=3 xy+y=3否是否是否-2142240 xy2. 已知方程已知方程 是关于是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程, 则则m=_;n=_.132 4252mnxy否123yxx-2 0 0.4 2y -0.4 -1 0.5 21153.8-11.82 11.5解：解： 有无数个解，正整数解有有无数个解，正整数解有3个（个（x=1,y=3; x=3,

6、y=2; x=5,y=1)。 在方程在方程和和中，中，x都表示天然气费，都表示天然气费，y都表都表示水费，所以它们必须示水费，所以它们必须同时满足同时满足方程方程和和，因，因此把方程此把方程和和用大括号联立起来，得用大括号联立起来，得 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程( (或者或者一个二元一次方程，一个一元一次方程一个二元一次方程，一个一元一次方程) )联立起来，组成的联立起来，组成的方程组，叫做方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.结论结论3= 60 = 20 x y x y, ,. .- - 做一做做一做 把把x=40，y=20代入方

7、程组代入方程组 的每的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？吗？+ =60 =20, ,xyx y- -40+20=60，40- -20=20 . 每一个方程左、右两边的值都每一个方程左、右两边的值都相等相等. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个做这个方程组的一个解方程组的一个解. 我们把我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组 的一个解的一个解.这个解通常记做这个解通常记做+ =60 =20, ,xyx

8、 y- -=40 =20 ., ,xy求方程组的解的过程叫做求方程组的解的过程叫做解方程组解方程组. .结论结论4 注意：注意：一般来说，一个二元一次方程组只一般来说，一个二元一次方程组只有唯一的有唯一的1个个解，解， 但实际问题要具体分析。但实际问题要具体分析。练习练习2 2: :1. 判断下列方程组是不是二元一次方程组判断下列方程组是不是二元一次方程组,如果不是请说明理由如果不是请说明理由.X=yX+y=3（1）3a-2b=0a=3（2）a+b=-22b-c=8（3）m2+n=-9-6m-3n=0（4）3x+ =5y2y-X=-3（5）-xy=53 X-2=-y（6）是是否否否否注意：二元

9、一次方程组是由两个含有相同未知数的二元一次方程注意：二元一次方程组是由两个含有相同未知数的二元一次方程( (或者一或者一个二元一次方程，一个一元一次方程个二元一次方程，一个一元一次方程) )联立起来，组成的方程组。联立起来，组成的方程组。2. 下列方程组是二元一次方程组的是下列方程组是二元一次方程组的是( )25.7xyAyz22.3xyBxy256.321xyDxy7.323xyCyxC 例例 小玲在文具店买了小玲在文具店买了3本练习本本练习本，2支圆珠笔支圆珠笔，共花去共花去8元元，其中购买的练习本比圆珠笔多花其中购买的练习本比圆珠笔多花4元元.举举例例（1）为了知道练习本为了知道练习本、

10、圆珠笔的单价是多少元圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗你能列出相应的方程组吗？（2） 是列出的二元一次方程组的解吗是列出的二元一次方程组的解吗？=2=1xy, ,解解（1） 设练习本的单价是设练习本的单价是x元，元， 圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是y元元. 根据题意得根据题意得（2）把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，=2=1, ,xy3 +2 =832 =4, ,xyxy- -所以所以 是方程组是方程组 的解的解. .3本练习本，本练习本，2支圆珠笔共花支圆珠笔共花8元元.3x2y+=

11、83 +2 =8 , , xy购买的练习本比圆珠笔多花购买的练习本比圆珠笔多花4元元.3x2y- -= 432 =4 . . - -xy课堂课堂练习练习1. . 是上例中方程组的解吗是上例中方程组的解吗？=2=2, ,xy3 +2 =8 32 =4 , , . . xyxy- -解解 把把 代入方程代入方程中中，左边左边右边右边，=2=2, ,xy=2=2, ,xy 把把 代入方程代入方程中中，左边左边右边右边，=2=2, ,xy3 +2 =832 =4, ,xyxy- -所以所以 不是方程组不是方程组 的解的解. .2. . 一条船顺流航行一条船顺流航行，每小时行每小时行24 km；逆流航行

12、逆流航行， 每小时行每小时行18 km.（1）为了求轮船在静水中的速度为了求轮船在静水中的速度x与水的流速与水的流速y，你能你能 列出相应的方程组吗列出相应的方程组吗？解解 设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x，水的流速为，水的流速为y. 根据题意得根据题意得+ =24 =18 , , . . xyx y- -（2） 是列出的二元一次方程组的解吗是列出的二元一次方程组的解吗？=21=3, ,xy解解 把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，=21=3, ,xy=21=3, ,xy 把把 代入方程代入方程中中，左边左边=右边右边，=21=3, ,xy+ =24=18, ,xyx

13、 y- -所以所以 是方程组是方程组 的解的解. .3. . 是下列哪个方程组的解是下列哪个方程组的解？=2=1, ,xy+2=3 34 =2 1 2 3 =5 43 =6 . , , ,（ ） （ ） ；x yxyxyxy- - - -解解 （1）把把 代入第一个方程中代入第一个方程中，左边左边=右边右边，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把把 代入第二个方程中代入第二个方程中，左边左边=右边右边，=2=1, ,xy2=3+3 =5, ,x yxy- -所以所以 是方程组是方程组 的解的解. .34 =2 2 43 =6 ., ,（ ） xyxy- - -解解（2）把把 代入第一个方程中

14、代入第一个方程中，左边左边=右边右边，=2=1, ,xy=2=1, ,xy 把把 代入第二个方程中代入第二个方程中，左边左边右边右边，=2=1, ,xy34 =243 =6, ,xyxy- - -所以所以 不是方程组不是方程组 的解的解. .提高练习提高练习 1 1、二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是（ ）. . =2 =0 x+ yx y- -，. . ABC=0=2=1= 1=2=0=1= 1Dxxxxyyyy.- - -C将将A、B、C、D四个解四个解逐一代入方程组检验，只逐一代入方程组检验，只有有C项正确，故选项正确，故选C. .解析解析_ _3. 3. 把下列各组解填入图中适

15、当的位置：把下列各组解填入图中适当的位置：1210 xy，1314xy，1510.xy，184xy，40 x y 方程2的解22xy 方程的解1210 xy，1314xy，1510.xy，184xy，40 x y 方程2的解22xy 方程的解二元一次方程组22240 xyxy，的解 一般地，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解讨论：方程组的解与所含方程的解的关系？小结：方程组的解一定是所含方程的解，但所含 方程的解不一定是方程组的解。4. 若若 是方程组是方程组 的解，的解， 则则m=_ , n=_21xy26xymxyn 30.55.以1,2.xy为解的二元一次方程的个数有（ ）A有且只有一个 B只有