岩土工程稳定的基本理论

1、2 岩土工程稳定的基本理论岩土工程稳定的基本理论2 岩土工程稳定的基本理论v2.1 边坡工程稳定性分析边坡工程稳定性分析2.1.1 岩土边坡工程勘察岩土边坡工程勘察2.1.2 边坡稳定计算基本公式与许用安全系数边坡稳定计算基本公式与许用安全系数2.1.3 平面单滑面滑动破坏边坡稳定性分析平面单滑面滑动破坏边坡稳定性分析2.1.4 多滑块平面滑动稳定性分析多滑块平面滑动稳定性分析2.1.5 圆弧形滑面稳定性分析圆弧形滑面稳定性分析v2.2 挡墙结构稳定性分析挡墙结构稳定性分析2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土压力2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v2.3 地下

2、工程围岩稳定分析基本理论地下工程围岩稳定分析基本理论2.3.1 普氏压力拱理论普氏压力拱理论2.3.2 太沙基地压理论太沙基地压理论2.3.3 弹塑性变形理论弹塑性变形理论卡斯特讷方程卡斯特讷方程2.1 边坡工程稳定性分析边坡工程稳定性分析2.1.1 岩土边坡工程勘察岩土边坡工程勘察v边坡类型边坡类型按边坡按边坡成因成因：自然边坡和人工边被；：自然边坡和人工边被；按构成边坡体按构成边坡体介质介质：土质边坡和岩石边坡；：土质边坡和岩石边坡；按按坡高坡高：低边坡：低边坡(土坡土坡5m，岩坡，岩坡8m)、中高边被、中高边被(土坡土坡510m，岩坡岩坡815m)、高边坡、高边坡(土坡土坡1015m，岩

3、坡，岩坡1530m)、超高边坡、超高边坡(土土坡坡15m，岩坡，岩坡30m)；按按坡度坡度：缓坡：缓坡(15)、中等坡、中等坡(1530)、陡坡、陡坡(3060)、急坡、急坡(6090)、反向坡、反向坡(90)；按按稳定性稳定性：稳定边被、不稳定或临界稳定边坡、已失稳边坡。：稳定边被、不稳定或临界稳定边坡、已失稳边坡。2.1.1 岩土边坡工程勘察岩土边坡工程勘察v边坡的破坏形式边坡的破坏形式平面型破坏、圆弧型破坏、倾倒型破坏和楔型破坏。平面型破坏、圆弧型破坏、倾倒型破坏和楔型破坏。v倾倒型倾倒型破坏和破坏和楔型楔型破坏多发生于岩质边坡中。破坏多发生于岩质边坡中。v影响岩土边坡稳定性的因素影响岩

4、土边坡稳定性的因素v主要有岩土性质、岩体结构、水的作用、风化作用、地主要有岩土性质、岩体结构、水的作用、风化作用、地震、地应力、地形地貌和人为因素。震、地应力、地形地貌和人为因素。v为确定影响边坡稳定因素，以便对边坡进行有效地维护为确定影响边坡稳定因素，以便对边坡进行有效地维护或加固，需对边坡进行必要的工程地质勘察。或加固，需对边坡进行必要的工程地质勘察。2.1.1 岩土边坡工程勘察岩土边坡工程勘察v工程勘察的目的工程勘察的目的通过工程地质测绘、必要的钻探和试验查明边坡的工程地质条件，提出边坡通过工程地质测绘、必要的钻探和试验查明边坡的工程地质条件，提出边坡稳定性计算参数，分析边坡稳定性，确定

5、出边坡可能的破坏形式，并同时提稳定性计算参数，分析边坡稳定性，确定出边坡可能的破坏形式，并同时提出潜在不稳定边坡的整治与加固措施和监测方案。出潜在不稳定边坡的整治与加固措施和监测方案。v勘察阶段应查明下列问题勘察阶段应查明下列问题（1 1）边坡的地貌形态、发育阶段和微地貌特征。）边坡的地貌形态、发育阶段和微地貌特征。（2 2）构成边坡岩土层的种类、成因、性质和分布。）构成边坡岩土层的种类、成因、性质和分布。（3 3）对岩质边坡需查明结构面的类型、产状、间距、延伸性、张开度、粗糙）对岩质边坡需查明结构面的类型、产状、间距、延伸性、张开度、粗糙度、充填及胶结情况、组合关系和主要结构面产状与坡面的关

6、系等。度、充填及胶结情况、组合关系和主要结构面产状与坡面的关系等。（4 4）地下水的类型、水位、水量、水压、水力坡降、补给和动态变化。）地下水的类型、水位、水量、水压、水力坡降、补给和动态变化。（5 5）岩石风化程度、地区气象条件和地震烈度等因素对边坡稳定性的影响。）岩石风化程度、地区气象条件和地震烈度等因素对边坡稳定性的影响。（6 6）岩土的物理力学性质和软弱结构面的抗剪强度。）岩土的物理力学性质和软弱结构面的抗剪强度。 2.1.2 边坡稳定计算基本公式与许用安全系数边坡稳定计算基本公式与许用安全系数v（1）边坡稳定计算基本公式）边坡稳定计算基本公式根据实际情况计算所得的稳定系数根据实际情况

7、计算所得的稳定系数Fs值不应小于许用安全系数值不应小于许用安全系数Fs；如果不满足要求，应采取加固措施（采用锚固或其它方法等）。如果不满足要求，应采取加固措施（采用锚固或其它方法等）。v（2）许用安全系数）许用安全系数边坡许用安全系数边坡许用安全系数Fs是指边坡允许的最小安全系数值。其值大小直是指边坡允许的最小安全系数值。其值大小直接关系到边坡工程的安全性和经济性，所以，合理地选取接关系到边坡工程的安全性和经济性，所以，合理地选取Fs是边坡是边坡工程稳定分析需首先解决的问题。工程稳定分析需首先解决的问题。Fs可根据工程类比或参照有关规范确定。可根据工程类比或参照有关规范确定。v如：如：岩土工程

8、勘察规范岩土工程勘察规范标准：一级边坡工程，标准：一级边坡工程， 1.301.50；二；二级边坡工程，级边坡工程， 1.151.30；三级边坡工程，；三级边坡工程， 1.051.15；而验算已有；而验算已有边坡的稳定性时，边坡的稳定性时， 1.051.25。对边坡加荷、增大坡角或开挖坡脚。对边坡加荷、增大坡角或开挖坡脚时，应按新设计的边坡选用时，应按新设计的边坡选用Fs值。值。 滑动力抗滑力SF2.1.3 平面单滑面滑动破坏边坡稳定性分析平面单滑面滑动破坏边坡稳定性分析v（1）适用条件）适用条件边坡平面单滑面型破坏多出现在岩质边坡中，分坡顶（面）有张拉边坡平面单滑面型破坏多出现在岩质边坡中，分

9、坡顶（面）有张拉裂缝和无张拉裂缝两种情况。但大多数平面破坏边坡在破坏前坡顶裂缝和无张拉裂缝两种情况。但大多数平面破坏边坡在破坏前坡顶都会出现不同程度的都会出现不同程度的张拉裂缝张拉裂缝。导致边坡发生平面导致边坡发生平面破坏的前提破坏的前提是：有一组边坡脚软弱结构面，走向是：有一组边坡脚软弱结构面，走向与坡面走向近似，其倾角小于边坡倾角，但大于结构弱面摩擦角。与坡面走向近似，其倾角小于边坡倾角，但大于结构弱面摩擦角。图图2-12-1平面单滑面边坡的稳定分析平面单滑面边坡的稳定分析2.1.3 平面单滑面滑动破坏边坡稳定性分析平面单滑面滑动破坏边坡稳定性分析v（2）滑动稳定性计算公式）滑动稳定性计算

10、公式沿边坡走向取单位宽度，根据极限平衡原理，其安全系数为：沿边坡走向取单位宽度，根据极限平衡原理，其安全系数为：对滑块施加一个加固力对滑块施加一个加固力T 后，其安全系数为：后，其安全系数为：根据根据Fs，则所需施加的锚固力计算公式为：，则所需施加的锚固力计算公式为： cossintan)sincos(221UWUUWCLFS下滑力抗滑力)cos(cossintan)sin(sincos221TUWTUUWCLFS下滑力抗滑力tgFsCLtgFsUtgUtgFsWT)sin()cos()sin(cos)cos(sin212.1.4 多滑块平面滑动稳定性分析多滑块平面滑动稳定性分析v（1）适用条

11、件）适用条件多滑块平面破坏模式中最常见的是双滑块破坏模式。这种破坏模式多滑块平面破坏模式中最常见的是双滑块破坏模式。这种破坏模式是岩质边坡或下伏有折线形状基岩土坡中比较常见的。是岩质边坡或下伏有折线形状基岩土坡中比较常见的。图图2-2 2-2 多滑块平面滑动边坡的稳定分析多滑块平面滑动边坡的稳定分析2.1.4 多滑块平面滑动稳定性分析多滑块平面滑动稳定性分析v（2）滑动稳定性计算公式）滑动稳定性计算公式采用余推力法，假定主动滑块处于极限平衡状态，以被动滑块的稳采用余推力法，假定主动滑块处于极限平衡状态，以被动滑块的稳定性系数为坡面的整体滑动稳定性系数。主动滑块对被动块的作用定性系数为坡面的整体

12、滑动稳定性系数。主动滑块对被动块的作用（P）平行于主动块的滑面。其安全系数为：）平行于主动块的滑面。其安全系数为：对滑块施加一个加固力对滑块施加一个加固力T 后，其安全系数为：后，其安全系数为：根据根据Fs，则所需施加的锚固力计算公式为：，则所需施加的锚固力计算公式为： )cos(sintan)sin(cos121111121111PWUPWLCFS)cos()cos(sintan)sin()sin(cos11211111121111TPWTUPWLCFS1111111112121111111)sin()cos()sin()cos()sin()cos(cossintgFLCtgUtgFPtgF

13、tgFWTssss2.1.5 圆弧形滑面稳定性分析圆弧形滑面稳定性分析v（1）适用条件）适用条件圆弧型破坏模式常发生在土质或破碎岩体边坡中，坡形可较复杂。圆弧型破坏模式常发生在土质或破碎岩体边坡中，坡形可较复杂。可按瑞典条分法和比肖普法分析边坡的稳定性。可按瑞典条分法和比肖普法分析边坡的稳定性。 图图2-3 圆弧型圆弧型破坏边坡的稳破坏边坡的稳定分析定分析2.1.5 圆弧形滑面稳定性分析圆弧形滑面稳定性分析v（2）瑞典条分法）瑞典条分法基本方法：按滑动面分若干条块，分析条块稳定力和滑动力；用累基本方法：按滑动面分若干条块，分析条块稳定力和滑动力；用累加的稳定作用和滑动作用进行比较；不考虑条块两

14、边作用。加的稳定作用和滑动作用进行比较；不考虑条块两边作用。安全系数计算公式为：安全系数计算公式为：施加一加固力施加一加固力T 后，安全系数计算式为：后，安全系数计算式为：所需加固力所需加固力T的计算公式的计算公式iiiiiSWUWCLFsin)cos(tanniiiSiiiniiiuiiiSRaWCqbWqbWLcF11/sin)(tancos)(sinsincos)cos(tanTWTUWCLFiiiiiStgFCLUWtgWFTsiiiiiscossin)cos(sin2.1.5 圆弧形滑面稳定性分析圆弧形滑面稳定性分析v（3）比肖普法）比肖普法v基本方法与条分法相同，但考虑条块的侧面作

15、用。认为抗剪能力只有在基本方法与条分法相同，但考虑条块的侧面作用。认为抗剪能力只有在破坏时才充分发挥，否则将采用一降低系数。破坏时才充分发挥，否则将采用一降低系数。安全系数的计算公式为：安全系数的计算公式为：公式右边公式右边 F为未知数，因此常需要通过试算才能确定为未知数，因此常需要通过试算才能确定Fs 。现可采用。现可采用计算机进行试算。计算机进行试算。niiiSiiiniiiiiWWiiiiSRaWCqbWFhqhbbcF11/sin)(/ )tan(sincostan)(2.2 挡墙结构稳定性分析挡墙结构稳定性分析2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土压力v（1）静止土压力、主

16、动土压力与被动土压力）静止土压力、主动土压力与被动土压力作用于挡墙上的土压力作用于挡墙上的土压力取决于取决于开挖深度、地层的物理性开挖深度、地层的物理性能和力学性质，以及挡墙的变形（角变位和水平位移）能和力学性质，以及挡墙的变形（角变位和水平位移）等因素。等因素。根据角变位程度、挡墙承受荷载的范围，可能从结构偏根据角变位程度、挡墙承受荷载的范围，可能从结构偏离土体时的最小主动土压力到结构压向土体时的最大土离土体时的最小主动土压力到结构压向土体时的最大土压力，荷载的变化取决于破裂面剪切强度的作用程度。压力，荷载的变化取决于破裂面剪切强度的作用程度。2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土

17、压力v（1）静止土压力、主动土压力与被动土压力）静止土压力、主动土压力与被动土压力静止土压力静止土压力 挡墙结构不发生变形，土体只产生静止的侧向泊松挡墙结构不发生变形，土体只产生静止的侧向泊松压力，则对挡墙的作用力为静止土压力。当墙为直墙，且无摩擦力，压力，则对挡墙的作用力为静止土压力。当墙为直墙，且无摩擦力，地面水平时，静止土压力为：地面水平时，静止土压力为： 主动土压力主动土压力当墙顶偏离土体的水平位移达墙高的当墙顶偏离土体的水平位移达墙高的1 15 5时，则时，则出现对墙的主动土压力，主动土压力为：出现对墙的主动土压力，主动土压力为：被动土压力被动土压力当挡墙向土体方向有当挡墙向土体方向

18、有2 25%5%的水平位移时，出现被动的水平位移时，出现被动土压力，被动土压力为：土压力，被动土压力为：02021KHE)245(tan21210222HKHEaa)245(tan21210222HKHEpp2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土压力v主动土压力与被动土压力的分布形式和静止土压力一致，呈三角形。从主动土压力与被动土压力的分布形式和静止土压力一致，呈三角形。从锚固支护的角度考虑，锚固支护的角度考虑，不应该使土体出现主动土压力。不应该使土体出现主动土压力。v根据测试结果可知，有锚固的情况下土压力并非三角形分布。但是当选根据测试结果可知，有锚固的情况下土压力并非三角形分布。

19、但是当选用用单排锚杆单排锚杆时，按三角形主动土压力考虑的分布是合理的。时，按三角形主动土压力考虑的分布是合理的。图图2-4 锚固工程中侧向土压力分布的三种实际情况锚固工程中侧向土压力分布的三种实际情况2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土压力v（2）斜坡面土压力）斜坡面土压力斜坡挡墙工程设计中，应尽量避免因加固力或锚杆的预斜坡挡墙工程设计中，应尽量避免因加固力或锚杆的预应力值设计过大而致土体出现应力值设计过大而致土体出现被动土压力被动土压力。最适宜的设计是使土体作用在锚固挡土墙上的最大压力最适宜的设计是使土体作用在锚固挡土墙上的最大压力是是静止土压力静止土压力。设计锚杆时，应允许锚杆

20、，尤其是挡土墙上部的锚杆，设计锚杆时，应允许锚杆，尤其是挡土墙上部的锚杆，有一些必要的微小拉伸变形，以保证挡土墙能产生微小有一些必要的微小拉伸变形，以保证挡土墙能产生微小的角变位。的角变位。2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土压力v（2）斜坡面土压力）斜坡面土压力斜坡挡土墙静止土压力与前面相同。斜坡挡土墙静止土压力与前面相同。主动土压力，因其墙后为斜坡，墙背有坡度且与土体尚主动土压力，因其墙后为斜坡，墙背有坡度且与土体尚存在不同程度的摩擦力（重要工程是不允许的），故可存在不同程度的摩擦力（重要工程是不允许的），故可按库伦主动土压力公式计算（按库伦主动土压力公式计算（图图2-5）。）

21、。其适用条件为：土坡面有不大的角度，墙后有摩擦力，其适用条件为：土坡面有不大的角度，墙后有摩擦力，土体为粘结力土体为粘结力C=0 的砂性土，符合库仑无粘结力的土压的砂性土，符合库仑无粘结力的土压力计算公式。力计算公式。图图2-5 斜坡滑动稳定性分析（库仑土压力计算图式）斜坡滑动稳定性分析（库仑土压力计算图式） 则其计算公式为：则其计算公式为：aaKhE221222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaK2.2.1 作用在挡墙上的土压力作用在挡墙上的土压力v对粘性土对粘性土C0 时，其主动土压力系数计算公式：时，其主动土压力系数计算公式：v粘性土主动土压力系数的计

22、算较繁杂，为方便起见，规范规定对于排水粘性土主动土压力系数的计算较繁杂，为方便起见，规范规定对于排水条件符合规范要求，挡土墙高度不大的条件符合规范要求，挡土墙高度不大的 可按规范中图示结果直接查得。可按规范中图示结果直接查得。图图2-6 粘性土主动土压力计算简图粘性土主动土压力计算简图)cossin)sin()sin()cossin)sin()sin(2)cos(cossin2)sin()sin()sin()sin()(sinsin)sin(2122qqqakkkK2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v（1）三种支挡结构）三种支挡结构根据作用性质可以将支挡结构分成以下三种：

23、浅埋式（浅桩，图根据作用性质可以将支挡结构分成以下三种：浅埋式（浅桩，图2-7a）、深埋式（深桩，图）、深埋式（深桩，图2-7b）以及挡土墙（）以及挡土墙（图图2-8）。）。（a）浅埋桩）浅埋桩 （b）深埋桩）深埋桩图图2-7 两种支挡桩结构示意两种支挡桩结构示意（a）抗倾覆加锚挡土墙）抗倾覆加锚挡土墙 （b）抗滑加锚挡土墙）抗滑加锚挡土墙图图2-8 挡土墙计算简图挡土墙计算简图2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v桩桩的横向刚度小，靠埋入土体深度的的横向刚度小，靠埋入土体深度的被动土压力被动土压力实现平衡。实现平衡。因此，可以假设桩是一铰梁或悬臂梁结构。因此，可以假设桩是

24、一铰梁或悬臂梁结构。v主动土压力主动土压力从土层表面开始随深度增加而加大；而从土层表面开始随深度增加而加大；而被动土压被动土压力力是从基坑底部开始随深度增加，但其是从基坑底部开始随深度增加，但其 K 值较主动土压力值较主动土压力大，两部分的作用方向相反。大，两部分的作用方向相反。v因此主动土压力和被动土压力作用有一个平衡点，即土压力因此主动土压力和被动土压力作用有一个平衡点，即土压力零点，称其为零点，称其为反弯点反弯点，深度为，深度为 a 。v当桩的埋入深度超过反弯点深度当桩的埋入深度超过反弯点深度 a 时，则认为是深埋桩。时，则认为是深埋桩。2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分

25、析计算v对深埋桩来说，其反弯点深度对深埋桩来说，其反弯点深度 a 为：为：v挡墙挡墙一般埋置深度很浅，甚至没有埋深，主要是靠墙体自身一般埋置深度很浅，甚至没有埋深，主要是靠墙体自身的重力实现土体稳定。因此，挡墙的尺寸一般厚实。的重力实现土体稳定。因此，挡墙的尺寸一般厚实。)()(apaKKKHqa2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v（2）支挡结构的稳定分析）支挡结构的稳定分析对于桩、板墙式支挡结构，主要靠埋置深度实现稳定。对于桩、板墙式支挡结构，主要靠埋置深度实现稳定。因此，确定埋置深度是稳定计算的关键。因此，确定埋置深度是稳定计算的关键。如果在如果在 处施加水平加固力处

26、施加水平加固力 ，则可，则可求得水平加固力为：求得水平加固力为：2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算1）浅埋桩）浅埋桩 可认为埋入端头是固定铰接。可认为埋入端头是固定铰接。paqtpaqaqpEEEhEEEHEEh443)(6)23(thhTpaqhEEET每根锚杆的锚固力设计值为：每根锚杆的锚固力设计值为： cos/bTbTNht0DM2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v2）深埋桩）深埋桩深埋桩结构采用等值梁计算。认为作用在桩上的水平力处于平衡状深埋桩结构采用等值梁计算。认为作用在桩上的水平力处于平衡状态。当没有其它支撑作用时，有：态。当没有其它支撑

27、作用时，有：有支护时，成为有支护时，成为而而于是，桩身的长度为于是，桩身的长度为 以上均假设基坑处于均质地层中，若穿过不同性质的土层，则土压以上均假设基坑处于均质地层中，若穿过不同性质的土层，则土压力应分层计算，其加固力及其他参数计算方法和原理同前面一样。力应分层计算，其加固力及其他参数计算方法和原理同前面一样。0aqanpmEEE0aqanpmhEEETapPmKyaHqKyayE)()(2yaHL2 . 12.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v施加水平加固力施加水平加固力 后，如果以反弯点后，如果以反弯点 以上各力对以上各力对 点取弯距，可求点取弯距，可求得水平加固力得

28、水平加固力 为为:hThTCCahhEhETtaaqnanh)(6)3()(222ahKHqHKaHqtaa2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v3）挡土墙（包括坝体）挡土墙（包括坝体）挡墙主要靠挡墙主要靠自重自重实现稳定。实现稳定。挡墙的计算和土坡稳定计算方法相同，采用稳定安全系数的方法。挡墙的计算和土坡稳定计算方法相同，采用稳定安全系数的方法。挡土墙的稳定性主要从以下三个方面评价：挡土墙的稳定性主要从以下三个方面评价：v 作用在挡土墙上抗倾覆力矩与致倾覆力矩之比应大于或等于作用在挡土墙上抗倾覆力矩与致倾覆力矩之比应大于或等于1.5；v 作用在挡土墙底面的抗滑力与滑动力之

29、比应大于或等于作用在挡土墙底面的抗滑力与滑动力之比应大于或等于1.3；v 挡土墙下卧地层应满足地基承载力要求。挡土墙下卧地层应满足地基承载力要求。2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v3）挡土墙（包括坝体）挡土墙（包括坝体）斜坡挡土墙加固力通常综合以下两方面情况确定：斜坡挡土墙加固力通常综合以下两方面情况确定：v如果挡土墙如果挡土墙抗倾覆抗倾覆稳定性不够，一般根据墙的外侧较低端为支点稳定性不够，一般根据墙的外侧较低端为支点的各种的各种力矩平衡条件力矩平衡条件求得；求得；v如果墙体如果墙体抗滑抗滑稳定性不够，则依据作用于墙的稳定性不够，则依据作用于墙的静力平衡条件静力平衡条件

30、求得。求得。不论利用哪种方法求加固力，其前提条件是，挡土墙在加上锚杆后，不论利用哪种方法求加固力，其前提条件是，挡土墙在加上锚杆后，其其墙基墙基要能满足要能满足地基承载地基承载力力要求，否则，就应改变挡墙基础形式以要求，否则，就应改变挡墙基础形式以增大基底面积，或者将其置于有足够承载力的地层上去。增大基底面积，或者将其置于有足够承载力的地层上去。2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v未采取加固措施时，未采取加固措施时，挡墙的抗倾覆稳定性挡墙的抗倾覆稳定性计算有：计算有：v施加加固力施加加固力T 后，挡墙的抗倾覆稳定性应满足：后，挡墙的抗倾覆稳定性应满足：v可得抗倾覆所需最小

31、加固力为：可得抗倾覆所需最小加固力为：5 . 1)90cos()cot)(90sin(000aatEzbExWKtaatKEzbExWxThT)90cos()cot)(90sin(sincos0001sincos)cos()sin(0ittxhWxEEKT2.2.2 支挡结构稳定性分析计算支挡结构稳定性分析计算v未采取加固措施的未采取加固措施的挡墙抗滑稳定性挡墙抗滑稳定性计算有：计算有：v采取加锚措施后，应使基底抗滑力与滑动力之比值达到抗滑稳定性许用采取加锚措施后，应使基底抗滑力与滑动力之比值达到抗滑稳定性许用安全系数安全系数Ks，则有，则有v可求得抗滑所需的最小加固力为：可求得抗滑所需的最小

32、加固力为：3 . 1)90cos()90sin(00EEWKSSKTETEWcos)90cos(sin)90sin(00cossin)cos()sin(ssKEWEKT 粘性土中，对于挡土墙后坡度较大斜坡土粘性土中，对于挡土墙后坡度较大斜坡土体的土压力，可通过分析体的土压力，可通过分析潜在剪切面潜在剪切面来确定。来确定。2.3 地下工程围岩稳定分析基本理论地下工程围岩稳定分析基本理论v地下工程稳定问题也分地下工程稳定问题也分深埋深埋和和浅埋浅埋。v所谓所谓深埋深埋，指开挖以后的应力重新分布没有涉及到地表。因，指开挖以后的应力重新分布没有涉及到地表。因此，深埋体在力学上可以按照无限体处理。此，深

33、埋体在力学上可以按照无限体处理。v所谓所谓浅埋浅埋，是指应力重新分布影响到地表，即力学分析时要，是指应力重新分布影响到地表，即力学分析时要考虑地表界面问题，因此，是半无限体问题。考虑地表界面问题，因此，是半无限体问题。v注意与注意与深部深部的异同！的异同！2.3.1 普氏压力拱理论普氏压力拱理论v（1）普氏压力拱理论基本内容）普氏压力拱理论基本内容普氏压力拱理论认为，对于松散体围岩的矩形或梯形巷道在顶板发普氏压力拱理论认为，对于松散体围岩的矩形或梯形巷道在顶板发生冒落后，顶板部分会出现抛物线形状的平衡拱（图生冒落后，顶板部分会出现抛物线形状的平衡拱（图2-9）。因此，）。因此，支护所需要支撑的

34、岩石就是冒落拱内的岩石重量。确定冒落拱的位支护所需要支撑的岩石就是冒落拱内的岩石重量。确定冒落拱的位置和大小，就可以确定支撑的作用。置和大小，就可以确定支撑的作用。（a）两帮稳定）两帮稳定 （b）两帮不稳定）两帮不稳定图图2-9 普氏压力拱下围岩压力计算普氏压力拱下围岩压力计算2.3.1 普氏压力拱理论普氏压力拱理论v（2）拱高计算）拱高计算当两帮稳定时：当两帮稳定时： 当两不稳定时（普氏系数当两不稳定时（普氏系数 3 ）：）：v（3）拱顶总压力）拱顶总压力简化抛物线拱为矩形拱，有：简化抛物线拱为矩形拱，有：v拱顶的压力强度拱顶的压力强度v拱顶的总压力拱顶的总压力 fbh/0ffHtgbfbh

35、1)245(/01010/cf0hq02hbQ2.3.1 普氏压力拱理论普氏压力拱理论v（4）普氏公式的使用条件和特点）普氏公式的使用条件和特点普氏将岩石简化为紧密的砂子。这一状态适用于挤压破碎的岩石。普氏将岩石简化为紧密的砂子。这一状态适用于挤压破碎的岩石。根据岩石强度条件，当没有构造应力时，巷道应力超过岩石强度的根据岩石强度条件，当没有构造应力时，巷道应力超过岩石强度的情况时，巷道深度应超过：情况时，巷道深度应超过：普氏理论没有考虑地表界面问题，因此，这是深埋问题。且普氏理普氏理论没有考虑地表界面问题，因此，这是深埋问题。且普氏理论的结果和埋深没有关系。论的结果和埋深没有关系。这在一般深埋

36、问题中是可行的。但实际上，当深度更深时（这在一般深埋问题中是可行的。但实际上，当深度更深时（400m以以后），有时，此结果与实际存在不符的现象。后），有时，此结果与实际存在不符的现象。20cH2.3.2 太沙基地压理论太沙基地压理论v（1）太沙基理论的基本内容）太沙基理论的基本内容太沙基理论假设：在矩形巷道顶部沿巷道两帮出现滑动太沙基理论假设：在矩形巷道顶部沿巷道两帮出现滑动（滑动界面），一直到地表。根据滑动体的重力与滑动（滑动界面），一直到地表。根据滑动体的重力与滑动界面的阻力建立平衡方程。界面的阻力建立平衡方程。2.3.2 太沙基地压理论太沙基地压理论v（2）压力公式）压力公式宽度为宽度为 的矩形巷道，埋深为的矩形巷道，埋深为 。则根据太沙基理论推。则根据太沙基理论推导得到顶梁上的作用强度为：导得到顶梁上的作用强度为：v（3）太沙基公式的使用）太沙基公式的使用太沙基公式讨论了地表附加荷载的影响，它可以用在浅太沙基公式讨论了地表附加荷载的影响，它可以用在浅埋情况。因此，在隧道工程中经常采用。埋情况。因此，在隧道工程中经常采用。b2ZtgbZtgbZvpeeCbq)()()1 (tan2.3.