工程曲线与曲面

1、第四章第四章 工程曲线与曲面工程曲线与曲面基本要求基本要求1. 了解曲线的形成、投影及性质；2. 掌握圆柱螺旋线的形成及作图方法；3. 了解常见工程曲面的分类及投影；4. 了解螺旋面的形成；5. 掌握螺旋面的作图方法及应用； 曲线概述曲线概述三、圆的投影二、曲线的投影及性质一、曲线的形成与分类一、一、 曲线的形成与分类曲线的形成与分类 1.1.曲线的形成：曲线的形成： (1)点在空间作连续变换方向的运动轨迹。曲线的形成一般有下列三种方式： (2)一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线。一、一、 曲线的形成与分类曲线的形成与分类 (3)平面与曲面或两曲面相交的交线。 同一曲线可以由几种不同的方法

2、形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。一、一、 曲线的形成与分类曲线的形成与分类 2. 2.曲线的分类：曲线的分类：按点的运动有无规律，曲线可分为：曲线是否在一个平面上，曲线又分为两类： 空间曲线空间曲线：曲线上任意连续四个点都不在同一平面内，如各种螺旋线等。 平面曲线平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等；规则曲线规则曲线不规则曲线不规则曲线二、二、 曲线的投影及性质曲线的投影及性质 1.1.曲线的投影：曲线的投影： 按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线

3、的投影。二、二、 曲线的投影及性质曲线的投影及性质(1)(1)对于平面曲线对于平面曲线 2. 2.曲线的性质：曲线的性质：当曲线所在平面倾斜于投影面时，该投影为同性质的曲线；当曲线所在平面平行于投影面时投影反映实形，垂直于投影面时投影为一直线。三、圆的投影三、圆的投影1 1、投影面平行面上的圆、投影面平行面上的圆 圆在所平行投影面上的投影则为圆，垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。三、圆的投影三、圆的投影2 2 投影面垂直面上的圆投影面垂直面上的圆 当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。 4-2 4-

4、2 圆柱螺旋线圆柱螺旋线一、圆柱螺旋线的形成一、圆柱螺旋线的形成 1.1.圆柱螺旋线的形成：圆柱螺旋线的形成： 一动点在正圆柱表面绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，则该点在空间的运动轨迹即为圆柱螺旋线 。A A一、圆柱螺旋线的形成一、圆柱螺旋线的形成 圆柱螺旋线的参数：圆柱螺旋线的参数：导程导程L L：螺距螺距P P：旋旋 向：向：A AA A1导程动点A旋转一周沿轴向移动的距离；螺旋线上沿轴向相邻两点之间的距离； 螺旋线的可见部分自左向右上升时为右螺旋线，反之为左旋线。分左旋与右旋。二、圆柱螺旋线的作图二、圆柱螺旋线的作图 已知圆柱螺旋线为右旋，圆柱直径为d,导程为

5、L。其作图步骤如下： 2. .圆柱螺旋线的作图：圆柱螺旋线的作图：（1）作圆柱的两面投影，并分别等分导程及圆为12等份；（3）光滑连接各点，判断可见性，完成作图。（2）从圆周的等分点向导程相应点作投影连线，交点及为螺旋线上点的正面投影；二、圆柱螺旋线的作图二、圆柱螺旋线的作图 螺旋升角为斜边与底边的夹角，即螺旋线展开及螺旋升角)/arctan(dPh 圆柱螺旋线在平面上展开为一条直线。4-3 4-3 工程曲面工程曲面一、曲面的分类一、曲面的分类按母线的形状分类，曲面可分为按曲面是否能无变形地展成一个平面分为 1. .曲面的分类：曲面的分类：直线面：曲线面：母线为直线母线为曲线可展曲面：不可展曲

6、面：直线面曲线面 二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 1.柱面：柱面：（1）柱面的形成：导线A母线L导线B 一直母线L沿曲导线A运动且始终平行于另一直导线B而形成的曲面称为柱面。二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 （2）柱面的投影作图步骤：ooooX1221qq 1）作导线12及柱面轴线的两面投影；2）作柱面顶圆、底圆的两面投影；3）作柱面投影的外形轮廓线；4）整理图形，完成柱面投影。二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 2. 2.锥面：锥面：（1）锥面的形成： 一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。H二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 （2）锥面的投影作图步

7、骤：o1o1SooSX4）作锥面轴线的投影。1）作锥面底圆的投影；2）作锥顶S与O连线的投影；3）作锥面两投影的轮廓线；5）整理图形，完成作图。二、常见曲面的投影二、常见曲面的投影 3. 3.曲线回转面：曲线回转面：形成： 任意一条曲线绕一轴线作回转运动形成的曲面。4-4 4-4 螺旋面及应用螺旋面及应用H HA A6 6一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用 1. 1.正螺旋面的形成：正螺旋面的形成：形成：A A5 5A A4 4A A3 3A A2 2A A0 0A A1 1 一直母线沿曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终与轴线垂直相交，该母线的运动轨迹即为正螺旋面。一、正螺

8、旋面及其应用一、正螺旋面及其应用包含圆柱的正螺旋面的形成：一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用 2. 2.正螺旋面的作图：正螺旋面的作图：（1）作轴线及螺旋线的两面投影；（2）圆等分点的投影连线与轴等分点的连线即为螺旋面的素线。作图步骤：一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用正螺旋面的作图： 若正螺旋线缠绕在一个圆柱上，则应画出两条螺旋线的投影，然后作出螺旋面素线。一、正螺旋面及其应用一、正螺旋面及其应用 3. 3.正螺旋面的应用：正螺旋面的应用：图示为由正螺旋面构成的螺旋推进器。H H二、斜螺旋面及其应用二、斜螺旋面及其应用 1. 1.斜螺旋面的形成：斜螺旋面的形成： 一直母线沿曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终与轴线成相同倾斜角度而形成的曲面。A A6 6A A4 4A A3 3A A2 2A A0 0A A1 1A A5 5二、斜螺旋面及其应用二、斜螺旋面及其应用2.2.斜螺旋面的作图：斜螺旋面的作图：作图步骤：（1）分别用粗、细实线画出螺旋线及导锥面的投影；（2）将螺旋线及导锥面的一个导程等分成相同的若干份；（3）用细实线将螺旋线及轴线上的对应等分点相连构成斜螺旋面的素线；（4）用粗实线画出直素线正面投影的包络线，完成作图。二、斜螺旋面及其应用二、斜螺旋面及其应用 若斜螺旋面绕在一圆柱上，则