建筑力学高职05

1、主要内容：主要内容：杆件在轴向杆件在轴向拉拉压时的内力、应力和压时的内力、应力和变形变形； 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能；轴向拉轴向拉压杆的强度计算压杆的强度计算； 连接件的强度计算。连接件的强度计算。 5.1 工程实例与计算简图工程实例与计算简图 轴向拉伸或压缩杆件轴向拉伸或压缩杆件的工程实例的工程实例(a) 桁架中的杆件桁架中的杆件 (b) 斜拉桥中的拉索斜拉桥中的拉索 (c) 闸门启闭机中的螺杆闸门启闭机中的螺杆 承受轴向拉伸或压缩的杆件称为承受轴向拉伸或压缩的杆件称为拉拉(压压)杆杆。实。实际拉压杆的几何形状和外力作用方式各不相同，若际拉压杆的几何形状和外力作用方式各不

2、相同，若将它们加以简化，则都可抽象成以下的计算简图。将它们加以简化，则都可抽象成以下的计算简图。其受力特点是外力或外力合力的作用线与杆件的轴其受力特点是外力或外力合力的作用线与杆件的轴线重合；变形特征是沿轴线方向的伸长或缩短，同线重合；变形特征是沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向尺寸也发生变化。时横向尺寸也发生变化。 5.2 轴力与轴力图轴力与轴力图5.2.1 轴力轴力 用截面法求用截面法求图图(a)所示拉杆任一横截面所示拉杆任一横截面mm上的内上的内力。根据均匀连续性假设，横截面力。根据均匀连续性假设，横截面mm上将有连续分上将有连续分布的内力，称为布的内力，称为分布内力分布内力，内力内力用来

3、用来代表分布内力的合代表分布内力的合力力(力或力偶力或力偶) 。 列平衡方程列平衡方程求内力求内力 FN ： X 0 FN F 0 F N F 内力内力FN的作用线与杆轴线重合，故的作用线与杆轴线重合，故FN称为称为轴力轴力。 取杆件右段为研究对象，同样可得：取杆件右段为研究对象，同样可得： FN F 为了使同一截面上的轴力符号相同，规定轴为了使同一截面上的轴力符号相同，规定轴力的正负号为：当轴力的方向与横截面的外法线力的正负号为：当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时，方向一致时，杆件受拉伸长时，轴力为正杆件受拉伸长时，轴力为正；反之，；反之，杆件受压缩短时，轴力为负杆件受压缩短时，轴力为负

4、。在计算轴力时，通。在计算轴力时，通常常假设假设未知轴力为正。未知轴力为正。5.2.2 轴力图轴力图 工程中常有一些杆件，受到多个轴向外力工程中常有一些杆件，受到多个轴向外力作用时，不同横截面上的轴力将不相同。为了作用时，不同横截面上的轴力将不相同。为了表明轴力随横截面位置的变化规律，以平行于表明轴力随横截面位置的变化规律，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的坐标（按适当的比例）表示相应截面上的轴力坐标（按适当的比例）表示相应截面上的轴力数值，绘出轴力与横截面位置关系的图线，称数值，绘出轴力与横截面位置关系的图线，称为为轴力图轴力图，也称，也

5、称FN图。通常将正的轴力画在上图。通常将正的轴力画在上方，负的画在下方。方，负的画在下方。 【例例5.1】拉压杆如图所示，求横截面拉压杆如图所示，求横截面1- -1、2- -2、3- -3上的轴力，并绘制轴力图。上的轴力，并绘制轴力图。 【解解】 1）求支座反力。）求支座反力。 由由 X 0 FD 1kN 2）用截面法求横截面）用截面法求横截面11、22、33上的轴力。上的轴力。 FN12kN ，FN2 5kN，F N3 FD 1kN 。3）根据各段）根据各段轴力轴力值绘出值绘出FN图。图。 由 图 可 知 ，由 图 可 知 ，BC段各横截面上段各横截面上的轴力最大，最大的轴力最大，最大轴力轴

6、力FNmax=5kN。这种这种内力较大的截内力较大的截面称为面称为危险截面危险截面，如如右图右图中中BC段段上上的的横截面。横截面。 轴力图一般应与受力图对正。在图上应标注内轴力图一般应与受力图对正。在图上应标注内力的数值及单位，在图框内均匀地画出垂直于横轴力的数值及单位，在图框内均匀地画出垂直于横轴的纵坐标线，并标明正负号。当杆竖直放置时，正的纵坐标线，并标明正负号。当杆竖直放置时，正负值可分别画在杆的任一侧，并标明正负号。负值可分别画在杆的任一侧，并标明正负号。 5.3 拉压杆的应力拉压杆的应力 拉压杆中拉压杆中横截面横截面的变化：的变化：平面假设平面假设：假设假设拉压杆拉压杆在变形前为平

7、面的横截面，在变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。变形后仍保持为平面。 根据平面假设根据平面假设和和均匀连续性假设，均匀连续性假设，可以认可以认为为拉压杆横截面上的拉压杆横截面上的正应力正应力s s 是均匀分布的，是均匀分布的，即即 等于常量。等于常量。 轴力轴力FN与正应力与正应力s s 的关系可以表示为：的关系可以表示为： FN s A （A为横截面面积） 或或 NFAs 上式是拉压杆横截面上正应力的计算公式。上式是拉压杆横截面上正应力的计算公式。正正应力应力s s 的正负号的正负号规定规定和轴力和轴力FN 相同，相同，拉应力为正，拉应力为正，压应力为负压应力为负。 圣维南原理圣维南

8、原理 作用于杆件上的轴向外力一般是外力系的作用于杆件上的轴向外力一般是外力系的静力等效力系，在外力作用点附近的应力比较静力等效力系，在外力作用点附近的应力比较复杂，并非均匀分布。复杂，并非均匀分布。静力等效替换对原力系静力等效替换对原力系作用区域附近的应力分布有显著影响，但对稍作用区域附近的应力分布有显著影响，但对稍远处的应力分布影响很小，可以忽略远处的应力分布影响很小，可以忽略。 杆的最大正应力杆的最大正应力 杆的各横截面上正应力的最大值。杆的各横截面上正应力的最大值。【例例5.2】 一正方形截面的砖一正方形截面的砖柱（压杆有时也称为柱）如柱（压杆有时也称为柱）如图所示，图所示，F50 kN

9、。求砖柱。求砖柱的最大正应力。的最大正应力。 【解解】用截面法求上、下两段用截面法求上、下两段横截面上的轴力：横截面上的轴力： FN150 kN，FN2150 kN 分别计算上、下段横截面分别计算上、下段横截面上的应力：上的应力：3N12-6250 10 N0.87 MPa24010 mABABFAs 3N22-62150 10 N1.1 MPa37010 mBCBCFAs 最大正应力最大正应力s smax1.1MPa（压）（压），发生在柱子下，发生在柱子下段各横截面上，这种段各横截面上，这种应力较大的点应力较大的点称为称为危险点危险点。 5.4 拉压杆的变形拉压杆的变形 杆件在轴向拉伸或压缩

10、时，所产生的主要变杆件在轴向拉伸或压缩时，所产生的主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短，称为形是沿轴线方向的伸长或缩短，称为纵向变形纵向变形；伴随着纵向变形，垂直于杆轴方向的横向尺寸也伴随着纵向变形，垂直于杆轴方向的横向尺寸也会缩小或增大，称为会缩小或增大，称为横向变形横向变形。 5.4.1 纵向变形纵向变形 拉压杆的原长为拉压杆的原长为l，在轴向外力，在轴向外力F的作用下，长的作用下，长度变为度变为l1，则杆的，则杆的纵向纵向变形变形l 为为： ll1l 对于拉杆，对于拉杆，l为正值，表示纵向伸长为正值，表示纵向伸长图图 (a)；对于压杆，对于压杆，l为负值，表示纵向缩短为负值，表示纵向缩短图图

11、 (b)。 纵向变形纵向变形l 是杆在纵向的总变形量，与杆的是杆在纵向的总变形量，与杆的原长有关。根据平面假设，可以认为拉、压杆各段原长有关。根据平面假设，可以认为拉、压杆各段的变形的变形都是均匀的，则单位长度上的纵向变形为：都是均匀的，则单位长度上的纵向变形为： ll 称为称为纵向线应变纵向线应变，是一个量纲为是一个量纲为1的量。的量。拉拉伸时伸时 0，称为，称为拉应变拉应变；压缩时；压缩时 0，称为，称为压应变压应变。 实验表明，当杆的变形为弹性变形时，杆的纵实验表明，当杆的变形为弹性变形时，杆的纵向变形向变形l与外力与外力F及杆的原长及杆的原长l成正比，而与杆的横成正比，而与杆的横截面面

12、积截面面积 A 成反比，即成反比，即 ： 引进比例常数引进比例常数E，则，则有：有：FllA FllEA 由于横截面上的轴力由于横截面上的轴力FNF，l 的表达式的表达式可改可改写为：写为： NF llEA 上式也称为上式也称为胡克定律胡克定律。式中的比例常数。式中的比例常数E称为称为材料的材料的弹性模量弹性模量；EA称为杆的称为杆的拉压刚度拉压刚度，表示单位，表示单位长度的杆产生单位长度的变形所需的力，代表杆件长度的杆产生单位长度的变形所需的力，代表杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。抵抗拉伸（压缩）变形的能力。 因：因： 、 ，故上式可改写为第四章，故上式可改写为第四章式（式（4.4）的形式：

13、）的形式： s = E （教材教材 p.66）NFAsll材料名称材料名称E/GPa低低 碳碳 钢钢1962160.240.28中中 碳碳 钢钢2050.240.2816 锰锰 钢钢1962160.250.30合合 金金 钢钢1862160.250.30铸铸 铁铁591620.230.27混混 凝凝 土土15350.160.18石石 灰灰 岩岩410.160.34木材木材(顺纹顺纹)1012橡橡 胶胶0.00780.47 弹性模量弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标，单位与应力的单位相同。其标，单位与应力的单位相同。其数值可由实验测定数值可由实验测定，下下表

14、表是一些常用材料的弹性模量的约值。是一些常用材料的弹性模量的约值。5.4.2 横向变形横向变形 设拉、压杆在变形前、后的横向尺寸分别为设拉、压杆在变形前、后的横向尺寸分别为d 和和d1 ，则其横向变形，则其横向变形d为：为： dd1d 则则横向线应变为横向线应变为： 对于拉杆，对于拉杆，d 与与 都为负；对于压杆，都为负；对于压杆，d与与 都为正。都为正。dd 当杆的变形为弹性变形时，横向线应变当杆的变形为弹性变形时，横向线应变 与纵与纵向线应变向线应变 的绝对值之比是一个常数。此比值称为的绝对值之比是一个常数。此比值称为泊松比泊松比或或横向变形系数横向变形系数，用，用 表示，即：表示，即：

15、是一个量纲为是一个量纲为1的量，其数值随材料而异，可的量，其数值随材料而异，可以通过试验测定。以通过试验测定。 弹性模量弹性模量E 和泊松比和泊松比 都都是材料固有的弹性常数，是材料固有的弹性常数，由于由于 与与 正负号正负号总是总是相反，可得横向线应变相反，可得横向线应变与与纵纵向线应变向线应变或或正应力正应力的关系表达式：的关系表达式：Es 【例例5.3】一木方柱受轴向荷载作用，横截面边长一木方柱受轴向荷载作用，横截面边长a200 mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E10 GPa，杆的，杆的自重不计。求各段柱的纵向线应变及柱的总变形。自重不计。求各段柱的纵向线应变及柱的总变形。 【解解】

16、 由于上下两段柱的轴力不等，故两段柱的变由于上下两段柱的轴力不等，故两段柱的变形要分别计算。各段柱的轴力和纵向变形为形要分别计算。各段柱的轴力和纵向变形为: FNAB100 kN FNBC260 kN3N923100 10 N2m10 10 Pa(0.2m)0.5 10 m0.5mmBC BCBCFllEA 3N923260 10 N 1.5m10 10 Pa(0.2m)0.975 10 m0.975mmAB ABABFllEA 各段柱的纵向线应变为：各段柱的纵向线应变为： 40.5mm2.5 102000mmBCBCBCll 40.975mm6.5 101500mmABABABll 全柱的总

17、变形为两段的变形之和，即：全柱的总变形为两段的变形之和，即： l=lAB+lBC=0.5mm0.975mm=1.475 mm 【例例5.4】一直径一直径d10mm的圆截面杆，在轴向拉力的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小作用下，直径减小 0.0021mm，设材料的弹性模量，设材料的弹性模量E210GPa，泊松比，泊松比 0.3，求轴向拉力，求轴向拉力F。 【解解】 由杆的直径缩小量，计算杆的横向线应变：由杆的直径缩小量，计算杆的横向线应变： 40.0021mm2.1 1010mmdd 杆的纵向线应变为：杆的纵向线应变为： 47 10 根据胡克定律，可得横截面上的正应力为：根据胡克定律，可

18、得横截面上的正应力为： s =E =210109 Pa710-4 =147106Pa =147 MPa 263147 10 Pa0.01m11.54 10 N11.54kN4FAs5.5 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能材料的力学性能是材料在外力作用下其强度是材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质，它是构件强度计和变形等方面表现出来的性质，它是构件强度计算及材料选用的重要依据。材料的力学性能由试算及材料选用的重要依据。材料的力学性能由试验测定。验测定。 下面主要以工程中广泛使用的低碳钢（含碳下面主要以工程中广泛使用的低碳钢（含碳量量0.25)和铸铁为例，介

19、绍材料在常温、静和铸铁为例，介绍材料在常温、静载（荷载从零缓慢地增加到标定值）时的拉压力载（荷载从零缓慢地增加到标定值）时的拉压力学性能。学性能。 5.5.1 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 1、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能 为了便于比较不同材料的试验结果，必须将为了便于比较不同材料的试验结果，必须将试验材料按照国家标准制成标准试件。金属材料试验材料按照国家标准制成标准试件。金属材料常用的拉伸试件中部工作段的直径为常用的拉伸试件中部工作段的直径为d0，工作段，工作段的长度为的长度为l0，称为，称为标距标距，且，且 l0=10d0 或或 l0=5d0。 将试件

20、装在试验机中，缓慢平稳地加载至试将试件装在试验机中，缓慢平稳地加载至试件被拉断。在受拉过程中，随着拉力件被拉断。在受拉过程中，随着拉力F 的增加，的增加，试件的伸长量试件的伸长量 l 也也会增加。会增加。 用直角用直角坐标系的横坐标表坐标系的横坐标表示变形示变形 l ，纵坐标，纵坐标表示拉力表示拉力F ，可以，可以画出画出 l与与F之间的之间的关系曲线，称为关系曲线，称为拉拉伸曲线伸曲线或或F- l曲线曲线。右图为右图为Q235钢的拉钢的拉伸曲线。伸曲线。 拉伸曲线受试件几何尺寸的影响，不能直接反映拉伸曲线受试件几何尺寸的影响，不能直接反映材料的力学性能。为了消除试件尺寸的影响，使试验材料的力

21、学性能。为了消除试件尺寸的影响，使试验结果能反映材料的性能结果能反映材料的性能 ，将拉力，将拉力F 除以试件的原横截除以试件的原横截面 积面 积 A0， 得 到 应 力， 得 到 应 力 s s=F/A0 作为纵坐标，作为纵坐标，将标距的伸长量将标距的伸长量 l除以除以标距原有长度标距原有长度l0，得到，得到应变应变 = l /l0作为横坐标，作为横坐标，这样就得到一条应力这样就得到一条应力s s与应变与应变 之间的关系曲之间的关系曲线，称为线，称为应力应力-应变曲应变曲线线或或s s- 曲线曲线。 （1） 低碳钢拉伸过程的四个阶段低碳钢拉伸过程的四个阶段1）弹性阶段）弹性阶段（OB 段）段）

22、 在这个阶段内卸除荷载，则杆件的变形完全消失，在这个阶段内卸除荷载，则杆件的变形完全消失，即发生的是弹性变形。弹性阶段的应力最高值（即发生的是弹性变形。弹性阶段的应力最高值（B 点点处的应力值）称为处的应力值）称为弹性极限弹性极限，用，用s se表示表示 。 在此阶段内，在此阶段内，OA段为段为直线，应力与应变成线性关直线，应力与应变成线性关系，符合胡克定律，直线系，符合胡克定律，直线OA的斜率即为材料的弹性的斜率即为材料的弹性模量模量E（E=tan ）。）。对应于对应于点点A的应力，是应力与应变的应力，是应力与应变成比例关系的最大值，称为成比例关系的最大值，称为比例极限比例极限，用，用s s

23、p表示。比例表示。比例极限与弹性极限非常接近，极限与弹性极限非常接近，实际应用中常认为两者相等。实际应用中常认为两者相等。 2）屈服阶段）屈服阶段（BC段）段） 此阶段内应力此阶段内应力- -应变曲线上下波动，应力基本保持应变曲线上下波动，应力基本保持不变而应变急剧增加不变而应变急剧增加 ， 材材 料料 暂暂 时时 失失 去了抵抗变形的能去了抵抗变形的能力，这种现象称为力，这种现象称为屈服屈服或或流动流动。在屈服阶段中，对。在屈服阶段中，对应于应力应于应力-应变曲线首次下应变曲线首次下降后的最低点应力值称为降后的最低点应力值称为屈服下限。通常，屈服下屈服下限。通常，屈服下限值较稳定，一般将其作

24、限值较稳定，一般将其作为材料的为材料的屈服极限屈服极限，用，用s ss表示。如：表示。如：Q235钢的屈服钢的屈服极限极限s ss =235MPa。 如果试件表面经过磨光，屈服时试件表面会出如果试件表面经过磨光，屈服时试件表面会出现一些与试件轴线成现一些与试件轴线成45的条纹的条纹(如图如图)称为称为滑移线滑移线，这是由于材料内部晶格之间产生相对滑移而形成的。这是由于材料内部晶格之间产生相对滑移而形成的。 材料屈服时产生显著的塑性变形，这是构件正材料屈服时产生显著的塑性变形，这是构件正常工作所不允许的，因此屈服极限常工作所不允许的，因此屈服极限s ss 是衡量材料强是衡量材料强度的重要指标。度

25、的重要指标。3）强化阶段）强化阶段（CD段）段） 这个阶段内，应力这个阶段内，应力- -应应变曲线又开始逐渐上升，变曲线又开始逐渐上升，材料又恢复了抵抗变形的材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续发生变能力，要使它继续发生变形必须增加外力，这种现形必须增加外力，这种现象称为材象称为材料的强化料的强化。这一。这一阶段称为强化阶段。强化阶段称为强化阶段。强化阶段曲线最高点阶段曲线最高点D所对应的所对应的应力值称为应力值称为强度极限强度极限或或抗抗拉强度拉强度，用，用s sb表示，表示，Q235钢的强度极限钢的强度极限s sb 400MPa。 4）颈缩阶段）颈缩阶段（DE段）段） 在应力达到抗拉强度

26、之在应力达到抗拉强度之前，沿试件的长度变形是均前，沿试件的长度变形是均匀的。当应力达到强度极限匀的。当应力达到强度极限s sb后，试件的变形开始集中后，试件的变形开始集中于某一局部区域内，横截面于某一局部区域内，横截面面积出现局部迅速收缩，这面积出现局部迅速收缩，这种现象称为种现象称为颈缩现象颈缩现象。由于。由于局部截面的收缩，试件继续局部截面的收缩，试件继续变形所需拉力逐渐减小，直变形所需拉力逐渐减小，直至在曲线的至在曲线的E点，试件被拉点，试件被拉断。故断。故DE段称为颈缩阶段。段称为颈缩阶段。 试件拉断后，试件拉断后，弹性弹性应变应变（O3O4）恢复，）恢复，塑性塑性应变应变(O3O)永

27、远残留。试永远残留。试件工作段的长度由件工作段的长度由l0伸长伸长到到l，断口处的横截面面，断口处的横截面面积由积由A0缩减到缩减到A。通常用。通常用它们的相对残余变形来衡它们的相对残余变形来衡量材料的塑性性能。工程量材料的塑性性能。工程中反映材料塑性性能的两中反映材料塑性性能的两个指标是：个指标是：延伸率：延伸率：断面收缩率：断面收缩率：00100%lll00100%AAA Q235钢的延伸率钢的延伸率 =20%30%，断面，断面收缩率收缩率 =60%70。 工程中常把工程中常把 5的材料称为塑性材料，的材料称为塑性材料，如碳钢、黄铜、铝合金等；而把如碳钢、黄铜、铝合金等；而把 5的材的材料

28、称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、玻璃、混料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、玻璃、混凝土等。凝土等。 （2） 冷作硬化冷作硬化 在拉伸试验过程中，在拉伸试验过程中，当应力达到强化阶段任一点当应力达到强化阶段任一点G 时，逐渐卸除荷载，应力时，逐渐卸除荷载，应力- -应变曲线将沿着与应变曲线将沿着与OA近乎近乎平行的直线平行的直线O1G回到回到O1点。点。 O1O2这部分弹性应变消这部分弹性应变消失，而失，而OO1这部分塑性应变这部分塑性应变则永远残留。如果重新则永远残留。如果重新加载，加载，则应力则应力-应变曲线将大致沿应变曲线将大致沿着着O1GDE的曲线变化。的曲线变化。因此，重新加载后材料的比例极限

29、提高了，而断裂后的因此，重新加载后材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性应变减少了塑性应变减少了OO1。 这种在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸这种在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后再重新加载时，比例极限载后再重新加载时，比例极限s sp提高而塑性变形提高而塑性变形降低的现象称为材料的降低的现象称为材料的冷作硬化冷作硬化。 在工程实际中常利用冷作硬化提高材料的强在工程实际中常利用冷作硬化提高材料的强度。例如冷拉后的钢筋比例极限提高了，可以节度。例如冷拉后的钢筋比例极限提高了，可以节约钢材的用量，降低结构造价。但是由于冷作硬约钢材的用量，降低结构造价。但是由于冷作硬化后材料的塑性降低，有些时候

30、则要避免或设法化后材料的塑性降低，有些时候则要避免或设法消除冷作硬化。消除冷作硬化。 2、其他塑性材料在拉伸时的力学性能、其他塑性材料在拉伸时的力学性能 右图所示几种塑性材右图所示几种塑性材料的应力料的应力- -应变曲线中，应变曲线中，除了除了16Mn钢与低碳钢的钢与低碳钢的应力应力- -应变曲线比较相似应变曲线比较相似外，一些材料（如铝合金）外，一些材料（如铝合金）没有明显的屈服阶段，但没有明显的屈服阶段，但它们的弹性阶段、强化阶它们的弹性阶段、强化阶段和颈缩阶段则都比较明段和颈缩阶段则都比较明显；另外一些材料（如显；另外一些材料（如MnV钢）则只有弹性阶钢）则只有弹性阶段和强化阶段而没有屈

31、服段和强化阶段而没有屈服阶段和颈缩阶段。阶段和颈缩阶段。 3、铸铁等脆性材料在拉伸时的力学性能、铸铁等脆性材料在拉伸时的力学性能 铸铁工程中广泛铸铁工程中广泛应用的一种材料。用铸应用的一种材料。用铸铁标准拉伸试件进行试铁标准拉伸试件进行试验，得到铸铁拉伸时的验，得到铸铁拉伸时的应力应力- -应变曲线，可以应变曲线，可以看出，它没有明显的直看出，它没有明显的直线段，应力与应变不成线段，应力与应变不成正比关系。正比关系。 在工程计算中通常以产生在工程计算中通常以产生0.1%的总应变所对的总应变所对应的曲线的割线斜率来表示材料的弹性模量，即：应的曲线的割线斜率来表示材料的弹性模量，即： E = ta

32、n5.5.2 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 1、塑性材料在压缩时的力学性能、塑性材料在压缩时的力学性能 金属材料的压缩试件一般采用圆柱形的短试金属材料的压缩试件一般采用圆柱形的短试件，试件高度与截面直径的比值为件，试件高度与截面直径的比值为1.53。 低碳钢压缩时的应低碳钢压缩时的应力力- -应变曲线如图所示，应变曲线如图所示，低碳钢拉伸与压缩的应低碳钢拉伸与压缩的应力力-应变曲线基本重合。应变曲线基本重合。因此，低碳钢压缩时的因此，低碳钢压缩时的弹性模量弹性模量、屈服极限、屈服极限s ss都与拉伸试验的结果都与拉伸试验的结果基本相同。基本相同。 由于横截面不断增大，要继续产生

33、压缩由于横截面不断增大，要继续产生压缩变形，就要进一步增加压力，因此由变形，就要进一步增加压力，因此由s s =F/A0得出的得出的s s- 曲线呈上翘趋势。由此可见，低碳曲线呈上翘趋势。由此可见，低碳钢压缩时的一些性能指标，可通过拉伸试验钢压缩时的一些性能指标，可通过拉伸试验测出，而不必再作压缩试验。测出，而不必再作压缩试验。 一般塑性材料都存在上述情况。但有些一般塑性材料都存在上述情况。但有些塑性材料压缩与拉伸时的屈服极限不同。如塑性材料压缩与拉伸时的屈服极限不同。如铬钢、硅合金钢，因此对这些材料还要测定铬钢、硅合金钢，因此对这些材料还要测定其压缩时的屈服极限。其压缩时的屈服极限。 2、脆

34、性材料在压缩时、脆性材料在压缩时的力学性能的力学性能 铸铁受压破坏时铸铁受压破坏时不同于拉伸时沿横截不同于拉伸时沿横截面，而是沿与轴线约面，而是沿与轴线约成成4555的斜截的斜截面破坏，面破坏， 这说明铸铁这说明铸铁的压缩破坏是由于超的压缩破坏是由于超过了材料的抗剪能力过了材料的抗剪能力而造成的。而造成的。 混凝土是由水泥、混凝土是由水泥、石子、沙子三种材料石子、沙子三种材料用水拌和经过凝固硬用水拌和经过凝固硬化后而成的人工石料。化后而成的人工石料。图示为混凝土拉、压图示为混凝土拉、压时的应力时的应力-应变曲线，应变曲线，由图可知混凝土的抗由图可知混凝土的抗压强度为抗拉强度的压强度为抗拉强度的

35、10倍左右。倍左右。 混凝土压缩时，破坏形混凝土压缩时，破坏形式与端部摩擦有关。式与端部摩擦有关。图（图（a）是立方体试块端部未加润滑剂是立方体试块端部未加润滑剂时的破坏情况。时的破坏情况。图（图（b）则由则由于加润滑剂后的破坏情况。两于加润滑剂后的破坏情况。两种破坏形式所对应的抗压强度种破坏形式所对应的抗压强度不同不同 ，后者破坏荷载较小。，后者破坏荷载较小。工程中统一规定采用两端不加工程中统一规定采用两端不加润滑剂的试验结果，来确定材润滑剂的试验结果，来确定材料的抗压强度。料的抗压强度。 由于铸铁、混凝土等脆性材料的抗压强度由于铸铁、混凝土等脆性材料的抗压强度比抗拉强度高，宜用于制作承压构

36、件。如底座、比抗拉强度高，宜用于制作承压构件。如底座、桥墩、基础等。桥墩、基础等。5.5.3 材料在拉压时力学性能的主要参数材料在拉压时力学性能的主要参数 1、强度指标、强度指标 通过拉压试验，可以测出反映材料强度的两通过拉压试验，可以测出反映材料强度的两个指标，即屈服极限和强度极限。对低碳钢等塑个指标，即屈服极限和强度极限。对低碳钢等塑性材料，当应力达到屈服极限性材料，当应力达到屈服极限s ss（s s0.2）时，会）时，会产生显著的塑性变形，影响构件正常工作；而对产生显著的塑性变形，影响构件正常工作；而对铸铁等脆性材料，当应力达到抗拉强度铸铁等脆性材料，当应力达到抗拉强度s sb或抗压或抗

37、压强度强度s sc 时，会发生断裂，丧失工作能力。工程时，会发生断裂，丧失工作能力。工程中将中将塑性材料的屈服极限塑性材料的屈服极限s ss (s s 0.2)和和脆性材料的脆性材料的抗拉强度抗拉强度s sb（抗压强度（抗压强度s sc）统称为统称为极限应力极限应力，用，用s s 0表示，即：表示，即： 塑性材料：塑性材料： s s 0= s s s 或或s s 0= s s 0.2 脆性材料：脆性材料： s s 0= s s b或或s s 0=s s c2、塑性指标、塑性指标 通过拉压试验，可以测出反映材料塑性性能通过拉压试验，可以测出反映材料塑性性能的两个指标，即的两个指标，即延伸率延伸率

38、和和断面收缩率断面收缩率 。5%的材料为塑性材料，的材料为塑性材料，5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。Q235钢的延伸率钢的延伸率=20%30%，是典型的塑性，是典型的塑性材料。而铸铁的延伸率材料。而铸铁的延伸率=0.4%0.5%，是典型，是典型的脆性材料。的脆性材料。 塑性材料和脆性材料力学性能的主要区别塑性材料和脆性材料力学性能的主要区别1）塑性材料的延伸率大，塑性好；脆性材料的塑性材料的延伸率大，塑性好；脆性材料的延伸率小，塑性差。塑性材料适宜制作需进行锻延伸率小，塑性差。塑性材料适宜制作需进行锻压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件，而脆压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件，而脆性

39、材料则不宜。性材料则不宜。2）塑性材料在屈服阶段前抗拉压能力基本相同，塑性材料在屈服阶段前抗拉压能力基本相同，使用范围广。受拉构件一般采用塑性材料；脆性使用范围广。受拉构件一般采用塑性材料；脆性材料抗压能力远大于抗拉能力，且价格低廉又便材料抗压能力远大于抗拉能力，且价格低廉又便于就地取材，所以适宜制作受压构件。于就地取材，所以适宜制作受压构件。 材料的上述划分是以常温、静载和简单拉伸材料的上述划分是以常温、静载和简单拉伸为前提条件。为前提条件。 3、弹性常数、弹性常数 通过拉压试验可以测出通过拉压试验可以测出弹性模量弹性模量E和和泊松泊松比比；通过扭转试验可以测出；通过扭转试验可以测出切变模量

40、切变模量G。对。对线弹性材料，三个弹性常数之间有如下的关系：线弹性材料，三个弹性常数之间有如下的关系： 2(1)EG5.5.4 安全因数、许用应力安全因数、许用应力 构件工作时构件内的最大应力称为构件工作时构件内的最大应力称为最大工作最大工作应力应力。 由拉压试验可知，构件内的最大工作应力达由拉压试验可知，构件内的最大工作应力达到极限应力到极限应力s s 0时，构件就会发生断裂破坏或丧失时，构件就会发生断裂破坏或丧失工作能力。这在工程实际中是不允许的。要使构工作能力。这在工程实际中是不允许的。要使构件能安全正常地工作，件能安全正常地工作，通常要求构件内最大工作通常要求构件内最大工作应力小于极限

41、应力应力小于极限应力s s 0。也就是要求塑性材料的最。也就是要求塑性材料的最大工作应力小于屈服极限大工作应力小于屈服极限s s s（或（或s s 0.2），脆性材料），脆性材料的最大工作应力小于强度极限的最大工作应力小于强度极限s s b（或（或s s c）。）。 为了确保结构的安全，除了极限应力还要考虑以为了确保结构的安全，除了极限应力还要考虑以下因素的影响：下因素的影响：1）计算简图与实际结构之间存在着差异。计算简图与实际结构之间存在着差异。计算简计算简图不能精确反映实际结构的工作情况，计算公式图不能精确反映实际结构的工作情况，计算公式和结果是近似的。和结果是近似的。2）材料的不均匀性。

42、材料的不均匀性。由少量材料制作试件而测定由少量材料制作试件而测定的力学性能并不能完全真实地反映构件所用材料的力学性能并不能完全真实地反映构件所用材料的力学性能。的力学性能。 3）荷载值的偏差。荷载值的偏差。设计时荷载的估计和计算不精设计时荷载的估计和计算不精确，不能完全反映结构的实际受力情况。确，不能完全反映结构的实际受力情况。4）构件需要有必要的强度储备。构件需要有必要的强度储备。构件在工作期间构件在工作期间应保证在遇到意外的超载情况或其它不利的工作应保证在遇到意外的超载情况或其它不利的工作条件（如温度变化、腐蚀），以及施工质量问题，条件（如温度变化、腐蚀），以及施工质量问题，地震作用和国防

43、上的需要时也不致发生破坏。在地震作用和国防上的需要时也不致发生破坏。在意外因素相同的情况下，对因破坏造成严重后果意外因素相同的情况下，对因破坏造成严重后果的构件或工作条件恶劣的构件，强度储备要大一的构件或工作条件恶劣的构件，强度储备要大一些，反之则可小些。些，反之则可小些。 由于这些原因，要保证构件能安全、正常地由于这些原因，要保证构件能安全、正常地工作，将材料的极限应力除以一个大于工作，将材料的极限应力除以一个大于1的因数的因数n，作为构件最大工作应力所不允许超过的数值，这作为构件最大工作应力所不允许超过的数值，这个应力值称为个应力值称为许用应力许用应力，用，用s s 表示，表示， s s

44、= s s 0/n 对于塑性材料：对于塑性材料：s s = s s s/ns 或或 s s = s s 0.2/ns 对于脆性材料：对于脆性材料：s s = s s b/nb 或或 s s = s s c/nb 式中：式中：ns和和nb塑性材料和脆性材料的塑性材料和脆性材料的安全因数安全因数。 安全因数的选取关系到构件的安全与经济，安全因数的选取关系到构件的安全与经济，安全因数取值过大，会使加大构件尺寸，浪费材安全因数取值过大，会使加大构件尺寸，浪费材料；取值过小，会影响构件的安全性。因此料；取值过小，会影响构件的安全性。因此安全安全因数的选取原则是：在保证构件安全可靠的前提因数的选取原则是：

45、在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全因数来提高许用应力。下，尽可能减小安全因数来提高许用应力。 一般情况下，各工业部门都有自己的安全因一般情况下，各工业部门都有自己的安全因数规范供设计人员查用。如无规范，则对塑性材数规范供设计人员查用。如无规范，则对塑性材料一般取料一般取 ns=1.41.7，对脆性材料一般取，对脆性材料一般取 nb=2.55。 5.6 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 要保证拉压杆不致因强度不足而破坏，应使要保证拉压杆不致因强度不足而破坏，应使杆的最大正应力杆的最大正应力smax不超过材料的许用应力不超过材料的许用应力s，即：即： smax s 这就是拉（压）杆的这就是

46、拉（压）杆的强度条件强度条件。对于等直杆，。对于等直杆，由于由于 ：N maxmaxFAs 强度条件可写为：强度条件可写为： N maxmaxFAss 根据强度条件，可以解决三种不同类型的强根据强度条件，可以解决三种不同类型的强度计算问题：度计算问题：1）强度校核。强度校核。已知杆的材料、尺寸和承受的荷载已知杆的材料、尺寸和承受的荷载（即已知（即已知 s s 、A和和FNmax），要求校核杆的强度是），要求校核杆的强度是否足够。此时只要检查下式否足够。此时只要检查下式是否成立。是否成立。 N maxmaxFAss2）设计截面尺寸。设计截面尺寸。已知杆的材料、承受的荷载已知杆的材料、承受的荷载（

47、即已知（即已知s s、F），要求确定横截面面积或尺寸。），要求确定横截面面积或尺寸。为此，可将强度条件改写为为此，可将强度条件改写为 ：N max FAs 据此可算出所需横截面面积。根据已知的横据此可算出所需横截面面积。根据已知的横截面形状，再确定横截面尺寸。截面形状，再确定横截面尺寸。 当采用工程中规定的标准截面时，可能需要当采用工程中规定的标准截面时，可能需要选用过大截面选用过大截面来满足强度条件。为经济起见，此来满足强度条件。为经济起见，此时可以选用小一号的截面，但由此而引起的杆的时可以选用小一号的截面，但由此而引起的杆的最大正应力超过许用应力的百分数一般限制在最大正应力超过许用应力的百

48、分数一般限制在5%以内，即以内，即 ： max 100%5%sss3）确定许用荷载。确定许用荷载。已知杆的材料和尺寸（即已知已知杆的材料和尺寸（即已知s s和和A），要求确定杆所能承受的最大荷载。为此，），要求确定杆所能承受的最大荷载。为此，可将强度条件改写为：可将强度条件改写为： FN max As 由上式先计算出杆所能承受的最大轴力，再由上式先计算出杆所能承受的最大轴力，再由荷载与轴力的关系，计算出杆所能承受的最大由荷载与轴力的关系，计算出杆所能承受的最大荷载。荷载。【例例5.5】图示三铰屋架的拉杆采用图示三铰屋架的拉杆采用16锰圆钢，直锰圆钢，直径径 d=20mm。已知材料的许用应力。已

49、知材料的许用应力 s s=200 MPa，试校核钢拉杆的强度。试校核钢拉杆的强度。 【解解】三铰屋架的计算简图如图所示。三铰屋架的计算简图如图所示。1120m20m4kN/m40kN22ABFFq1）求支座反力。取整个屋架为研究对象，利用对）求支座反力。取整个屋架为研究对象，利用对称性，得：称性，得：2）求拉杆的轴力。）求拉杆的轴力。 取半个屋架为研究对象画受力图：取半个屋架为研究对象画受力图：由平衡方程：由平衡方程： N0103.5m10mm10m02CAMFqF 得：得： FN=57.1 kN4）校核拉杆的强度。因为）校核拉杆的强度。因为 max182 MPa 200 MPa 所以钢拉杆的

50、强度是足够的。所以钢拉杆的强度是足够的。 3）求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横）求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相同，杆的最大正应力为：截面上的轴力相同，杆的最大正应力为：36Nmax26257.1 10 N182 10 Pa182MPa2010 m4FAs【例例5.6】图示钢桁架的所有各杆都是由两个等边图示钢桁架的所有各杆都是由两个等边角钢组成。已知角钢的材料为角钢组成。已知角钢的材料为Q235钢，其许用应钢，其许用应力力170 MPa，试为杆，试为杆EH选择所需角钢的型号。选择所需角钢的型号。 【解解】1）求支座反力。取整个桁架为研究对象，由对）求支座反力。取整个桁

51、架为研究对象，由对称性，得称性，得: FAFBF220 kN 2）求杆）求杆EH的轴力。假想用截面的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，将桁架截开，取左边部分为研究对象，列平衡方程：取左边部分为研究对象，列平衡方程： MC0 3m FNEH4mF0得得：N434220kN3293kNEHAFF 3）计算杆）计算杆EH的横截面积。的横截面积。 3322N6293 10 N17.2 10 m1720mm170 10 PaEHFAs4）选择等边角钢的型号。）选择等边角钢的型号。 工程中常用的工程中常用的型钢型钢标准截面见标准截面见 p.250 附录附录。等边角钢是型钢的一种，它的型号用边长的厘米等边角

52、钢是型钢的一种，它的型号用边长的厘米数表示，在设计图上常用边长和厚度的毫米数来数表示，在设计图上常用边长和厚度的毫米数来表示，例如符号表示，例如符号807表示表示8号角钢，其边长为号角钢，其边长为80mm，厚度为，厚度为7mm。 由型钢规格表查得，厚度为由型钢规格表查得，厚度为6mm的的7.5号等号等边角钢的横截面面积为边角钢的横截面面积为8.79710mm2879.7mm2，用两根用两根7.5号号等边角钢组成的杆的横截面面积为等边角钢组成的杆的横截面面积为879.7 mm221759.4 mm2，稍大于，稍大于1720 mm2。因此，杆因此，杆EF 选用选用 756。【例例5.7】如图所示三

53、角形托架，如图所示三角形托架，AB为钢杆，其为钢杆，其横截面面积为横截面面积为A1=400mm2，许用应力，许用应力=170MPa；BC为木杆，其横截面面积为为木杆，其横截面面积为A2=10000mm2，许用，许用压应力为压应力为C10 MPa。求荷载。求荷载F的最大值的最大值Fmax。【解解】1）求两杆的轴力与荷载的关系。取结点）求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究为研究对象受力如图，列平衡方程对象受力如图，列平衡方程 :Y=0F N2sin30F=0 FFF2sin302N得：得： （压力）（压力） X=0 F N2cos30F N1=0得：得： （拉力）（拉力） FFFF323230

54、cos2N1N 6261400 10 m170 10 Pa39300N39.3kN33AFsBC杆的许用轴力为杆的许用轴力为:许用荷载为许用荷载为 : N22c2FFAs-6262210000 10 m10 10 Pa50000N50kN22AFs 为了保证两杆都能安全地工作，荷载为了保证两杆都能安全地工作，荷载F的最的最大值为大值为: Fmax39.3 kN 2）计算许用荷载。）计算许用荷载。AB杆的许用轴力为杆的许用轴力为:所以对于所以对于AB杆，许用荷载为杆，许用荷载为: N113FFAs【例例5.8】图示一等直杆，其图示一等直杆，其顶部受轴向荷载顶部受轴向荷载F的作用。已的作用。已知杆

55、的长度为知杆的长度为l，横截面面积，横截面面积为为A，材料的容重为，材料的容重为 ，许用应，许用应力为力为s s，试写出考虑杆自重，试写出考虑杆自重时的强度条件。时的强度条件。 【解解】杆的自重可看作沿轴线均匀分布的荷载杆的自重可看作沿轴线均匀分布的荷载图图(a)。用截面法。用截面法图图(b)，求任一横截面，求任一横截面m-m上上的轴力：的轴力： F N(x)(FAx) 负号表示轴力为压负号表示轴力为压力。画出杆的轴力力。画出杆的轴力图图图图(c)。根部横。根部横截面上的截面上的最大最大轴力轴力为为 :FNmaxFAl（压）杆的强度条件为杆的强度条件为: N maxmaxFFAlAAss或 F

56、lAs若若 有一定数量的值，则自重对强度的影响应有一定数量的值，则自重对强度的影响应加以考虑。加以考虑。 由此例可知，当考虑杆的自重时，相当于材由此例可知，当考虑杆的自重时，相当于材料的许用应力减小了料的许用应力减小了 l。若若 ，则自重对杆的影响很小，可以忽略；，则自重对杆的影响很小，可以忽略； 1ls ls 当考虑杆的自重时，如果按杆根部横截面上的正当考虑杆的自重时，如果按杆根部横截面上的正应力应力s smax来设计截面，把杆制成等直杆，那么只有根来设计截面，把杆制成等直杆，那么只有根部横截面上的应力达到材料的许用应力部横截面上的应力达到材料的许用应力s s，其他横截，其他横截面上的应力都

57、比面上的应力都比s s小，会造成材料的浪费。小，会造成材料的浪费。 为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等于材料的许用应力应力都等于材料的许用应力s s，这样设计的杆称为，这样设计的杆称为等等强度杆强度杆图图(a)。由于等强度杆的制作过程复杂而且昂。由于等强度杆的制作过程复杂而且昂贵，在工程中常采用与等强度杆相近的阶梯形杆贵，在工程中常采用与等强度杆相近的阶梯形杆图图(b)或截锥形杆或截锥形杆图图 (c)。 由于由于构件构件截面尺寸突然改变而引起的局部应力增截面尺寸突然改变而引起的局部应力增大的现象，称为大的现象，称为应力集中应力集中。 如

58、：开有圆孔和带有切口的板条如：开有圆孔和带有切口的板条图图(a、d)，在受，在受拉时，横跨圆孔或切口的截面上，靠近圆孔或切口的拉时，横跨圆孔或切口的截面上，靠近圆孔或切口的局部区域内，应力很大，而在离开这一区域稍远处，局部区域内，应力很大，而在离开这一区域稍远处，应力就小得多，且趋于均匀分布应力就小得多，且趋于均匀分布图图(b、e)。在离圆孔。在离圆孔或切口稍远的截面上，应力是均匀分布的或切口稍远的截面上，应力是均匀分布的图图(c)。5.7 应力集中的概念应力集中的概念 5.8 连接件的强度计算连接件的强度计算 工程中的构件，工程中的构件，常采用铆钉、螺栓、常采用铆钉、螺栓、销轴以及键等部件销轴以及键等部件进行连接。这种起进行连接。这种起连接作用的部件称连接作用的部件称为为连接件连接件。连接件。连接件在工作中主要承受在工作中主要承受剪切和挤压作用。剪切和挤压作用。由于连接件大多为由