必修5--《数列》-单元测试卷--(有答案)

1、必修5数列单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1 . s是数列an的前n项和，log 2&=n（n= 1,2,3 ,），那么数列an（）a.是公比为2的等比数列b .是公差为2的等差数列,1一 c.是公比为2的等比数列 d .既非等差数列也非等比数列2 . 一个数列an,其中 a = 3, a2 = 6, an+2=an+1 an,则 a5=（）a. 6b. - 3 c . -12 d. -63 .首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为（）a. an1 b . nac. and. （n1）a4 .设a是公比为正数的等比数列，若 a

2、=1,注=16,则数列an的前7项和为（）a. 63 b . 64 c . 127 d. 1285 .已知一9,a2, 1四个实数成等差数列，一9, b1, b2, b3, 1五个实数成等比数列，则b?（ a2a1）的值等于（）99a. 8 b . 8 c .-d-886 .在12和8之间插入n个数，使这n+2个数组成和为10的等差数列，则n的值为（）a. 2 b . 3 c . 4d. 57 .已知an是等差数列，a4=15, $= 55,则过点p（3 , as）, q4 , a4）的直线的斜率为（）a. 4 b. 1 c . -4 d. -1 448 .等差数列an的前n项和为若aa+ a

3、17=10,则sw=（）a. 55 b . 95 c . 100 d. 1909 . s是等差数列an的前n项和，若a + a4+ a15是一个确定的常数，则在数列s中也是确 定常数的项是（）a. s7b . s4c. s3d. s610 .等比数列an中，a+ &+ aa+ a4+ a5 = 31, &+ a3 + a4+ as+ a6=62,则通项是（）a. 2n1 b . 2n c. 2n 1d. 2n 211 .已知等差数列an中，|a3|=|a9| ,公差d<0,则使其前n项和s取得最大值的自然数n 是（）a. 4或5 b .5或6 c .6或7d.不存在12

4、.若a, b, c成等比数列，则方程 ax2+bx+c=0()a.有两个不等实根b .有两相等的实根c.无实数根 d .无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13 . 2, x, y, z, 18成等比数列，则x=.2an, 0& an 1,614 .若数列an满足an+尸且a1 = :,则a2013=.an1, an>1,715 . 一个数列的前 n 项和为 &=1 2+3 4+-+ ( -1)n+1n,则 4+ 43+40=16 .设等比数列an的公比q = 1,前n项和为$,则；=.2a4三、解答题(本大题共6个小题，共70

5、分.)17. (10分)设s为数列an的前n项和，已知a w0,2 ana =， s, nc n.(1)求a1, a2,并求数列an的通项公式；(2)求数列j nan的前n项和.18. (12分)已知等比数列an,首项为81,数列bn满足bn = loga,其前n项和为s.(1)证明bn为等差数列；(2)若s11ws2,且si最大，求bn的公差d的范围.19. (12分)等差数列an的各项均为正数，& = 3,前n项和为s, bn为等比数列，bi=1, 且 b2s2=64, b3s3=960.(1)求 an与 bn；(2)证明：+ 4-<|.' 'sis2s 42

6、0. (12分)等比数歹【an中，已知a = 2, a,= 16.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3, a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项 和&.221. (12分)已知数列an的刖n项和为8,且& = 2n+n, ncn,数列bn辆足an= 410g 2bn + 3, nc n*.(1)求 an, bn；(2)求数列an bn的前n项和tn.22. (12 分)已知数列an满足 ai=1, an-2an i-2n 1= 0(n n n>2).an(1)求证：数列2是等差数列；若数列an的前n项和为s,求s.必修5数列单元测试题

7、答案一、选择题1.解析 由 log 2s = n,得 &= 2 , ai = si = 2, a2= s2s = 22 2 = 2, a3=4 &= 23 - 22= 4,由此可知，数列an既不是等差数列，也不是等比数列.答案 d2.解析a3 a2a1=6 33,a4 = a3a2 36 3,a5=a4一a3 33 6. 答案 d3解析 由题意，知an=a(aw0),.snmna.答案 b4解析a5 二 a1q4 = q4 = 16, . . q = 2. . . s7=1-271-2= 1281=127.答案 c5 解析 a2 a1 =b?=( 1)x( 9) 9,.b2 =

8、 3,b2( a2 a1)= 3x 333=一8. 答案 a6解析 依题意，得10=-12+8(n + 2) ,，n = 3. 答案 b解得a1= 3, d = 4.a-3d=15,7 解析由 a4=15, s5= 55,得 5x4 , 5a1+-2-d = 55. 4 = a4 d= 11.p(3,11)-.15-11,q4,15) . kp衿 / , =4.4 3答案 a8 解析 s,9=a12a19x 19=出资x 19= 10x19= 95. 答案 b9 解析 a2+ 国 + a5= a + d + a + 3d + a + 14d= 3a + 18d= 3(a + 6d) = 3a7

9、,a7为常数.a1 + a13.s3=-2x13= 13a7 为常数.答案 c10解析a+ a3 + ad+ as+ a6 = q(a+ & + a?+ a4+ as) ,62= qx31, q = 2._ ai 1 2n 1.、.' g =i 2= 31. ai = 1, . an = 2 . 答案 a11 解析 由 d<0 知，an是递减数列，: | a3| =| a ,a3= a9,即 a3+a9=0.又 2a6=a3 + ag= 0, - a6=0.s5=s3且最大.答案 b12解析 a, b, c成等比数列，；b2= ac>0. 而 a=b2 4ac =

10、ac4ac= 3ac<0.方程ax2+ bx + c = 0无实数根.答案 c、填空题13.解析 设公比为q,则由2, x, y, z, 18成等比数列.得18= 2q4,q= ± 43. x = 2q=±2也.答案 士2小612510361214 .斛析 由您思，彳寸 a=7，a2= , 23=7, a4=, a5=, 4=, a?=,，5.曲13= a3 = 7.5答案715 .解析 &7= 8+17=9, 63=16+33=17, s0= 25,817+833+ s50=1. 答案 1c .14s4 a1 1 - 216 .解析=15.答案 15a411

11、 31 2 a1 2三、解答题17 .解 令 n=1,得 2ai一a1 = a2，即 a1= a2, 丁 a1w0,a1 = 1,令 n = 2,得 2a2 1 s2 1 + a2,解得 a2 2.当 n2 时，由 2an1 =3,2an1 = 31两式相减得 2an 2an1 = an,即 an=2an1,于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列，即an = 2n1数列an的通项公式为an = 2nt.(2)由知，nan = n 2nt.记数列n 21的前n项和为b,于是bn= 1 + 2x2+3x2 2+nx2nt,2r= 1 x 2+2x 2 2+ 3x 2 3+ nx2n.一得 一b

12、n=1 + 2+22 + 2,18 .解证明：设an的公比为q,an+ 1则 a1=81, 了q,由 an>0,可知 q>0,: bn+1 bn= log 3an+1 log 3an= log 3- = log 3q(为常数)， anbn是公差为log 3q的等差数列.(2)由(1)知,b1 = log 3a1 = log381=4,bn>0,.s11ws2,且 s1 最大，b2<0,bd 10d>0, b1+ 11d<0.,b14d<1111.19 .解（1）设an的公差为d, 依题意有bn的公比为q,d>0,q"an=3+(n1)d

13、, bn= qn1,bzs2 =b30=6+d q = 64, 9+3d q2=960.d = 2, 解得q = 8,d=-540一（舍去）.故 an=2n+1, bn = 8 1.、_.一-, _ 3+2n+1(2)证明：由(1)知&=2xn=n(n + 2),1二21_ 1n n + 2 '+ + - + m =+ + s s2s 1x3 2x4 3x5+n n + 2_ 1二21j一3+2 4+3 5+11+ n-n + 21 + 2 n+1 n+22n+3=42 n+1 n+22n+3>02 n+1 n+2+&<4.20.解（1）设an的公比为q,由

14、已知，得 16= 2q3,解得 q = 2,an = aqn 1 = 2n.(2)由(1)得 a3= 8, a5=32,则 b3= 8, b5=32.nt n . 2n=2n1 n 2n.从而 bn= 1 +(n1) . 2n.设bn的公差为d,则有b +2d=8, h +4d=32,解得bi= - 16, d=12.从而 bn=- 16+12(n- 1) =12n 28.所以数列6的前n项和 s = -16+空一 =6十 22n.21 .解 (1)由 s=2n2+n,得当 n= 1 时，a=s=3;当 n>2 时，an=s-sn i = 4n-1. /. an = 4n-1(n n).由 an=4log 2bn+3=4n- 1,得 bn = 2n 1(n n).(2)由知 an bn=(4n-1) - 2n'1, n n ,.tn = 3+7x2+1lx22+-+ (4n-1) x,2tn=3x2+7x2 +，,，+(4n 5)x2+(4n 1)x2 .n9n1n/. 2tn-tn=(4n-1) x2 -3 + 4(2+2 + -+ 2 =(4n 5)2 +5.故 tn=(4n-5)2n + 5.o o do*