理力-基本力系

1、12平面汇交力系：平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系(平面任意力系) 2. 2.本章任务：合成；平衡。本章任务：合成；平衡。 研究方法：几何法；解析法。研究方法：几何法；解析法。 例例：起重机的挂钩。1.1.力系分为：平面力系、空间力系。力系分为：平面力系、空间力系。平面特殊力系：平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系。引引 言言3 21 平面汇交力系合成和平衡的几何法平面汇交力系合成和平衡的几何法 22 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法 2

2、-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算 24 平面力偶平面力偶 第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系4 2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成 合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。5 结论：结论：即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作

3、即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。用线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件FR4321FFFFR 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是：0FR力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。或力系中各力的矢量和等于零。力系中各力的矢量和等于零。6 例例11 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。 解解 (1) 选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。(

4、2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。7(3) 选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。(4) 求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故CAFDCFADFAD 其中，AD8m，DC4m，CA544822o572621tankN4 .22kN10.FADCAFFADDCFAD，m，因此计算得 8 例例2 2 已知压路机碾子重P=20kN，r

5、=60cm， 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系： 选碾子为研究对象； 取分离体画受力图；解：解： 当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。tgPFcosPNB910由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN 。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以 几何法解题步骤：几何法解题步骤： 选研究对象；选研究对象； 作出受力图；作出受力图； 作力多边

6、形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数。求出未知数。 几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法解析法 11FFFXxcosFFFYycos22yxFFF2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos Y=Fy=Fsin=F cos12二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影

7、的和分别为： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：13合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：2222YXRRRyxxyRRtgXYRRxy11tgtg为该力系的汇交点。为该力系的汇交点。三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：0022yxRRR00YRXRyx为平衡的充要条件，也叫平衡方程。为平衡的充要条件，也叫平衡方

8、程。14 例例33 已知F1200N，F2300N，F3100N，F4250N。求图示平面汇交力系的合力。解解 根据公式可得 N3 .11245sin45sin60sin30sinN3 .12945cos45cos60cos30coso4o3o2o14321o4o3o2o14321FFFFFFFFFFFFFFFFFFyyyyyxxxxx 于是合力的大小和方向分别为：oRoR2222R01496556. 03 .1713 .112cos99.407548. 03 .1713 .129cosN3 .1713 .1123 .129.FFFFFFFxxyx，15解解： 研究AB杆； 画出受力图； 列平

9、衡方程； 解平衡方程：0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP 例例44 已知 P=2kN，求 SCD 、 RA 。由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；16 例例55 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？ 解解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT 17又：cosFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hR

10、hRFN 例例66 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h。 解解：先研究物块，受力如图，解力三角形：18再研究球，受力如图，作力三角形，解力三角形：sin NPRhR sin又NN )2()()2(sinhRhhRFRhRhRhRFNPhRhRhPF)2(时球方能离开地面。当hRhRhPF)2(（NB=0时，为球离开地面）19 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程、投影轴常选择

11、与未知力垂直，最好使每个方程 中只有一个未知数。中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊 或特殊，都用解析法。或特殊，都用解析法。205、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求 出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构 件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物 体受压力。体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。21 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =

12、0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO力对物体可以产生 移动效应移动效应取决于力的大小、方向 转动效应转动效应取决于力矩的大小、方向2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算-+dFFMO)(一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明： F,d转动效应明显。 单位Nm，工程单位kgfm。22 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有，证毕)()()(21FmFmRmooo证证niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoA

13、BFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又23 例例77 已知：如图 F、Q、l，求： 和 解解： 用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理)(FmO。)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)(lFlFFmyxOlQQmo)(24 两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：R=Q+P 方向：平行于方向：平行于Q、P且指向一致且指向一致 作用点：作用点：C处确定处确定C点点 由合力距定理由合力距定理)()(QmRmBBQPR又ABQCBR代入CBACABQPCBAC整理得： 1、平面力偶及其性质、平面力偶及其性质力偶力

14、偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。2-4 2-4 平面力偶平面力偶25 两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 大小：大小：R=Q-P 方向：平行于方向：平行于Q、P且与较大的相同且与较大的相同 作用点：作用点：C处处 （推导同上）PQCACB性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶无合力 R=F-

15、F=01FFCACBCACB CBdCBCB必有成立若,处合力的作用点在无限远d260)(RmO0) ()(FmFmOO为有限量证明0)(RmOxFdxFFmFmOO)() ()()(RmdFO说明：说明： m是代数量，有是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立量；是独立量； m的值的值m=2ABC ； 单位：单位：N mdFm由于O点是任取的dFm+d27性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。相等，转向相同，则

16、该两个力偶彼此等效。证证设物体的某一平面上作用一力偶(F，F)现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q，Q)，Q，F合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R，R)，将R，R移到AB点，则(R,R)，取 代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。28只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论：比较(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。29;111dFm 222dFmdPm11又dP

17、m2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩2 2 、平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶dd30 平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。等于零。 niinmmmmM121即01niim结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。31 例例88 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为求

18、工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有： 由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。32 例例99 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M12kNm，OAr0.5m。图示位置时OA与OB垂直， ，且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶矩M2及铰链O、B处的约束反力。o3033 解解 (1) 先选取圆轮为研究对象。圆轮受有力偶矩M1及光滑导槽对销子A的作用力FA和铰链O处的约束反力FO的作用。由于力偶只能由力偶来平衡，因而FO与