理想气体微观描述的初级理论

1、 热热 学学 理想气体微观模型理想气体微观模型主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院1.6理想气体微观描述的初级理论理想气体微观描述的初级理论1.1.洛喜密脱常量洛喜密脱常量标准状况下标准状况下, ,1m3理想气体中的分子数理想气体中的分子数, , 以以n0表示。表示。标准状况下标准状况下1mol气体占有气体占有22.41, ,则则: : 32533230107.2104.221002.6mmn1.6.1理想气体微观模型理想气体微观模型 要从微观上讨论理想气体要从微观上讨论理想气体, ,先应知道其微观结构先应知道其微观结构, ,下下面我们就为

2、理想气体设置微观模型面我们就为理想气体设置微观模型. . * *实验证实对理想气体可作如下三条基本假定实验证实对理想气体可作如下三条基本假定: :一一. .分子线度比分子间距小得多分子线度比分子间距小得多, ,可忽略不计可忽略不计. .估计几个数量级：估计几个数量级： 洛喜密特常量的数量级之大洛喜密特常量的数量级之大, ,可作如此形象化说明：可作如此形象化说明：一个人每次呼吸量约为一个人每次呼吸量约为410-4m3, ,有有410-42.71025个分子个分子, ,约约1022 个分子个分子, ,而地球上全部大气约有而地球上全部大气约有1044个分个分子（可从习题子（可从习题2.6.3中估计出

3、）中估计出）. .故一个分子与人体一次故一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球大气分子总数之间的关系大气分子总数之间的关系. . 2.2.标准状况下气体分子间平均距离标准状况下气体分子间平均距离 9325310103 . 3)107 . 21()1(mnL因为每个分子平均分配到的自由活动体积为因为每个分子平均分配到的自由活动体积为1 / n0 ,故故: :3.氮分子半径氮分子半径 由于液体中分子是相互接触由于液体中分子是相互接触, ,若认为液氮是由球形氮若认为液氮是由球形氮分子紧密堆积而成分子紧密堆积而成, ,且不考虑

4、分子间空隙且不考虑分子间空隙, ,则每个氮分则每个氮分子的体积为子的体积为(4/3) r3,其中其中r是氮分子半径是氮分子半径. . 若液氮分子数密度为若液氮分子数密度为n, 则则1/n 就为就为每个氮分子平均每个氮分子平均分摊到的空间体积。即分摊到的空间体积。即1/n=(4/3) r3,从而有从而有 已知液氮（温度为已知液氮（温度为77K, ,压强为压强为0.10Mpa）的密度为）的密度为 =0.8103kg/m3, ,氮的摩尔质量氮的摩尔质量Mm=2810-3kg.设每个设每个氮分子质量为氮分子质量为m, ,则则Mm=NAm, = nm,从而得从而得: 带入带入r中得中得: :1334rn

5、mNMnrAm1033104 . 2)43()43(AmNnmM(1)比较分子之间平均距离和分子直径比较分子之间平均距离和分子直径说明说明: : 例如在前面估计氮分子半径时例如在前面估计氮分子半径时, ,假设液氮中氮分子之假设液氮中氮分子之间没有间隙）间没有间隙）, ,看起来这些假设似乎太粗糙看起来这些假设似乎太粗糙, ,但这种近似但这种近似不会改变数量级的大小不会改变数量级的大小, ,因为人们最关心的常常不是前面因为人们最关心的常常不是前面的系数的系数, ,而是而是1010的指数的指数, ,故作这种近似假设完全允许故作这种近似假设完全允许. .(2)(2)在作数量级估计时一般都允许作一些近似

6、假设在作数量级估计时一般都允许作一些近似假设 标准状况下理想气体的两邻近分子间平均距离约是标准状况下理想气体的两邻近分子间平均距离约是分子直径的分子直径的10倍左右倍左右.另外另外,因固体及液体中分子都是相互因固体及液体中分子都是相互接触靠在一起接触靠在一起,也可估计到固体或液体变为气体时体积都也可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩大将扩大103数量级数量级. .二二. .除碰撞一瞬间外除碰撞一瞬间外, ,分子间互作用力忽略不计分子间互作用力忽略不计. .分子两次分子两次碰撞之间作自由匀速直线运动碰撞之间作自由匀速直线运动. . 分子间的引力作用半径约是分子直径的两倍左右分子间的引力作用半径

7、约是分子直径的两倍左右, ,以以后将指出后将指出, ,常温常压下常温常压下, ,理想气体分子两次碰撞间平均走理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小的过的路程是分子大小的200200倍左右倍左右. .由此可估计到分子在由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子间作用力因而可忽略碰撞以外的一切分子间作用力. .三三. .处于平衡态的理想气体处于平衡态的理想气体, ,分子之间及分子与器壁间的分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞碰撞是完全弹性碰撞. .气体分子动能不因碰撞而损失气体分子动能

8、不因碰撞而损失, ,在在碰撞中动量守恒、动能守恒。碰撞中动量守恒、动能守恒。 以上就是理想气体微观模型的基本假定以上就是理想气体微观模型的基本假定, ,热学的微热学的微观理论对理想气体性质的所有讨论都是建立在上述三个观理论对理想气体性质的所有讨论都是建立在上述三个基本假定的基础上的基本假定的基础上的. . 气体的各向同性与分子混沌性气体的各向同性与分子混沌性：3.3.虽然理想气体是一种理想模型虽然理想气体是一种理想模型, ,但实验指出但实验指出: :在常温下在常温下, ,压强在数个大气压以下的气体压强在数个大气压以下的气体, ,一般都能很好地满足理一般都能很好地满足理想气体方程想气体方程, ,

9、这就为理想气体的广泛应用创造很好条件这就为理想气体的广泛应用创造很好条件. . (1)(1)在没有外场时在没有外场时, ,处于平衡态的气体分子应均匀分布于处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中容器中, ,即分子数密度即分子数密度n n是均匀的是均匀的. .(2)(2)在平衡态下在平衡态下, ,任何系统的任何分子都没有运动速度的任何系统的任何分子都没有运动速度的择优方向择优方向, ,即沿各方向运动的分子数目是相等的即沿各方向运动的分子数目是相等的. .(3)(3)除了相互碰撞外除了相互碰撞外, ,分子间的速度和位置都相互独立分子间的速度和位置都相互独立. .即即分子速度在各方向分量的平方的平均值

10、相等分子速度在各方向分量的平方的平均值相等. . 对于理想气体对于理想气体, ,分子混沌性可在理想气体微观模型分子混沌性可在理想气体微观模型基础上基础上, ,利用统计物理予以证明利用统计物理予以证明. .1.1.处于平衡的气体均具有处于平衡的气体均具有各向同性，即气体在各方向上各向同性，即气体在各方向上的物理性质都相同的物理性质都相同, ,反之称为各向异性反之称为各向异性. .2.2.由气体的各向同性可知由气体的各向同性可知, ,处于处于平衡态的气体都具有分子平衡态的气体都具有分子混沌性混沌性. .即即: : 热热 学学 分子碰壁数分子碰壁数主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技

11、术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院1.6.2 单位时间内碰在单位面积单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数器壁上平均分子数 气体分子热运动特点气体分子热运动特点: :微观上微观上, ,每个气体分子随时每个气体分子随时都与容器器壁发生频繁碰撞都与容器器壁发生频繁碰撞, ,且在何时何地碰撞都是随且在何时何地碰撞都是随机的机的; ;宏观上宏观上, ,处于平衡态下大数分子组成的系统却遵处于平衡态下大数分子组成的系统却遵循一定的统计规律性循一定的统计规律性. . 我们把处于平衡态下的理想气体在单位时间内碰我们把处于平衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上的平均分子数称为气体分子碰撞频率撞在单位

12、面积上的平均分子数称为气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数或气体分子碰壁数, ,以以 表示表示. .显然显然, ,在气体状态一定时在气体状态一定时, ,其其 应恒定不变应恒定不变. . 下面是一种最简单的求气体分子碰壁数的方法下面是一种最简单的求气体分子碰壁数的方法. .我们我们先作两条简化假设。先作两条简化假设。一一. .气体分子碰撞频率气体分子碰撞频率: :tv1.在在t时间内时间内, ,所有向所有向-x方向运动方向运动的分子均移动了距离的分子均移动了距离: :三三. .推导气体分子碰壁数推导气体分子碰壁数（思路（思路* *）则则t时间内碰撞在时间内碰撞在A面积器壁上的面积器壁上的平均分子数平

13、均分子数N 等于柱体内的分子数等于柱体内的分子数: :6ntvAN二二. .两条简化假设两条简化假设: :1.1.若气体分子数密度为若气体分子数密度为n,则按照则按照1.6.1的分子混沌性假的分子混沌性假设设, ,单位体积中垂直指向长方形容器任一器壁运动的平均单位体积中垂直指向长方形容器任一器壁运动的平均分子数均为分子数均为n/6.v2.2.每一分子均以平均速率每一分子均以平均速率 运动。运动。2.单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为: :6vntAN3.说明说明: :* *例例1.2:教材教材31页页 热热 学学 理想气体压强公式理想气体压强公

14、式主讲：主讲：孔红艳孔红艳 陕西师范大学物理学与信息技术学院陕西师范大学物理学与信息技术学院1.6.3理想气体压强公式理想气体压强公式 压强的单位换算压强的单位换算* *一一. .理想气体压强公式理想气体压强公式: :* * 与推导气体分子碰壁数一样与推导气体分子碰壁数一样, ,也可采用不同近似程也可采用不同近似程度的模型来推导理想气体压强公式度的模型来推导理想气体压强公式. .这里介绍类似前面这里介绍类似前面的最简单的方法的最简单的方法, ,在在2.5.1中中, ,将再作较严密的推导将再作较严密的推导. .2.2.推导推导: :解释解释: :* *1.1.压强的定义压强的定义: :从微观方面

15、从微观方面, ,压强定义为气体分子单位时压强定义为气体分子单位时间对器壁单位面积的冲量间对器壁单位面积的冲量. .这既是定义式这既是定义式, ,又是统计解释又是统计解释. . (1)上节中曾假定上节中曾假定, ,长方体容器的单位体积中均各有长方体容器的单位体积中均各有n/6个个分子以平均速率向分子以平均速率向 x, y, z六六个方向运动个方向运动, ,因而因而在在t时时间内垂直碰撞在间内垂直碰撞在y-z平面的平面的A面积器壁上的分子数为面积器壁上的分子数为以以A为底为底, ,以以 为高的柱体内所有向为高的柱体内所有向A运动的分子，运动的分子，这些分子的分子数为这些分子的分子数为: :tvAt

16、vnN)6/( (2)若每个分子与器壁碰撞是完全弹性的若每个分子与器壁碰撞是完全弹性的, ,每次碰撞产生的动量改变了每次碰撞产生的动量改变了 ，即向，即向器壁施予器壁施予 的冲量的冲量, ,则则: :vm2vm226vvn所受到的平均冲量面积器壁时间内 At1mtA.(3)单位时间的总冲量是力单位时间的总冲量是力, ,单位面积的力是压强单位面积的力是压强, ,故故 211263IPnvmvnm vAt vvrms085. 1若下标若下标rms为为root mean square的缩写的缩写, ,它表示方均根它表示方均根. . 后后面我们会看到理想气体有如下关系面我们会看到理想气体有如下关系:

17、:22,vvnmv1故P3此即理想气体压强公式此即理想气体压强公式. .因此我们可作如下的近似因此我们可作如下的近似: : 为每个气体分子的平均平动动能为每个气体分子的平均平动动能( (其中下标其中下标t t表示表示平动）平动）, ,即即: : 212tm vtnmvnp32312231vnmp tnp32(1)早在早在1857年年, ,克劳修斯克劳修斯（Clausius）即得到这一重即得到这一重要关系式要关系式. .都称为理想气体压强公式都称为理想气体压强公式, ,它们都分别表示了宏观量它们都分别表示了宏观量（气体压强）与微观量（气体分子平均平动动能或均（气体压强）与微观量（气体分子平均平动

18、动能或均方速率）之间的关系方速率）之间的关系. .代入理想气体压强公式有代入理想气体压强公式有: :t(4)(4)气体分子平均平动动能气体分子平均平动动能3.3.说明说明: :二二. .理想气体物态方程的另一形式理想气体物态方程的另一形式 (2)(2)必须说明必须说明, ,在推导理想气体压强公式时在推导理想气体压强公式时, ,认为气体认为气体压强是大数分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击力压强是大数分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击力. .实际上气体压强不仅存在于器壁实际上气体压强不仅存在于器壁, ,也存在于气体内部也存在于气体内部, ,对于理想气体对于理想气体, ,这两种压强的表达式完全相同这

19、两种压强的表达式完全相同. .将气压将气压计引入气体内部并不能测定气体内部的压强计引入气体内部并不能测定气体内部的压强, ,因为气因为气压计本身就是一个器壁压计本身就是一个器壁. .气体内部压强由气体性质决气体内部压强由气体性质决定定, ,它与气压计是否引入无关它与气压计是否引入无关( (思考题思考题1.17).1.17). (3)气体分子碰壁数及气体压强公式均适用于平衡态气体气体分子碰壁数及气体压强公式均适用于平衡态气体. . 1.1.推导推导: :理想气体物态方程为理想气体物态方程为PVRTKAR令N112312318.31441:1.38 106.022045 10J molKKJ Kmol则因此因此: :理想气体物态方程可改写为理想气体物态方程可