数学建模实验答案数学规划模型一

1、实验04 数学规划模型（2学时）（第4章 数学规划模型）1.（演示）加工奶制品的生产计划 (线性规划LP) p8691问题的基本模型p86（线性规划模型）：max z = 72x1 + 64x2s.t. x1 + x2 50 12x1 + 8x2 480 3x1 100 x1 0, x2 0求解以上线性规划问题。要求：按如下步骤操作： 打开LINGO9 修改“选项”（Options）选择LINGO/Options在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数：( LINGO9 )Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and

2、Ranges（计算对偶价格并分析敏感性）Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退出。 选Interface选卡，撤消Errors in Dial复选项，使出错时指出位置；确认lg4单选项被选中，使LINGO为默认状态（ltx为LINDO） 在模型窗口输入模型p88LINGO语法：基本语法见提示。 将文件存储并命名为p85_lg.lg4操作菜单栏：File/Save As （记住所在文件夹） 求解模型运行菜单LINGO/Solve。选择LINGO/Solve点击“Close”关闭求解器状态框求解结果的报告窗口检查输出结果与教材p89的标

3、准答案是否相同。 灵敏性分析点击模型窗口，使该窗口为当前窗口。选择LINGO/Ranges模型的灵敏性分析报告（此处若出错，请检查步骤(2) 修改“选项”（Options）检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。结果分析可参阅教材p89-91。2.（验证）奶制品的生产销售计划(LP) p9195问题的基本模型p92（线性规划模型）：max z = 24x1 + 16x2 + 44x3 + 32x4 - 3x5 - 3x6s.t. 4x1 + 3x2 + 4x5 + 3x6 6004x1 + 2x2 + 6x5 + 4x6 480x1 + x5 100x3 = 0.8x5x4 = 0.75x

4、6x1, x2, , x6 0用LINGO求解以上线性规划问题。要求：按以下步骤操作： 打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。 在模型编辑窗口输入模型： 将文件存储并命名为p92.lg4（记住所在文件夹）。 求解模型。 灵敏性分析。检查输出结果与教材p92-93的标准答案是否相同。结果分析可参阅教材p94。 求解报告：3460.800 灵敏性分析报告：3. 自来水输送问题(LP) p95983.1（验证）求最小值的模型线性规划(LP)模型：min z = 160x11 + 130x12 + 220x13 + 170x14+ 140x21 + 130x22 + 190x23 + 150

5、x24+ 190x31 + 200x32 + 230x33约束条件：x11 + x12 + x13 + x14 = 50x21 + x22 + x23 + x24 = 60x31 + x32 + x33 = 5030 x11 + x21 + x31 8070 x12 + x22 + x32 14010 x13 + x23 + x33 3010 x14 + x24 50变量均非负。模型可以描述为：约束条件：变量均非负。其中要求： 按p96给出的表达式格式输入并求解模型。 按下面给出的使用LINGO函数格式输入并求解模型。（不必输入注释） 求解结果与p97的结果对照。 要求的输入模型和求解报告：2

6、4400.00输入的模型：（复制文字，不要截图，下题要用）!文件名：p96.lg4;min = 160*x11+130*x12+220*x13+170*x14 +140*x21+130*x22+190*x23+150*x24 +190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50;x11+x21+x31>30;x11+x21+x31<80;x12+x22+x32>70;x12+x22+x32<140;x13+x23+x33>10;x13+x23+x33<30;

7、x14+x24>10;x14+x24<50;end求解报告： 要求的输入模型和求解报告：24400.00输入的模型：（复制文字，不要截图，下题要用）sets:!定义集合及变量;R/1.3/:b;!R/1.3/可理解为类型：有3个元素的数组。b为定义的变量;C/1.4/:m1,m2;RC(R,C):p,x;!RC(R,C)可理解为3×4的数组类型;endsetsdata:!对已知变量赋值;b=50 60 50;m1=30 70 10 10;m2=80 140 30 50;p=160 130 220 170 140 130 190 150 190 200 230 0;endd

8、atamin=sum(RC:p*x);!min=p(1,1)*x(1,1)+p(1,2)*x(1,2)+.+p(3,4)*x(3,4);for(R(i):sum(C(j):x(i,j)=b(i);!x(i,1)+x(i,2)+x(i,3)+x(i,4)=b(i), i=1,2,3;for(C(j):sum(R(i):x(i,j)>m1(j);for(C(j):sum(R(i):x(i,j)<m2(j);x(3,4)=0;end求解报告：3.2（求解）求最大值的模型线性规划(LP)模型：max z = 290x11 + 320x12 + 230x13 + 280x14+ 310x21

9、 + 320x22 + 260x23 + 300x24+ 260x31 + 250x32 + 220x33约束条件：x11 + x12 + x13 + x14 100x21 + x22 + x23 + x24 120x31 + x32 + x33 10030 x11 + x21 + x31 8070 x12 + x22 + x32 14010 x13 + x23 + x33 3010 x14 + x24 50变量均非负。模型可以描述为：约束条件：变量均非负。其中要求： 按表达式格式输入并求解模型。 按使用LINGO函数格式输入并求解模型。 求解结果与p97的结果对照。提示：把上题的输入模型作少

10、量修改即可。 要求的输入模型和求解报告：88700.00输入的模型：!文件名：p97.lg4;max = 290*x11+320*x12+230*x13+280*x14 +310*x21+320*x22+260*x23+300*x24 +260*x31+250*x32+220*x33;x11+x12+x13+x14<100;x21+x22+x23+x24<120;x31+x32+x33<100;x11+x21+x31>30;x11+x21+x31<80;x12+x22+x32>70;x12+x22+x32<140;x13+x23+x33>10;x

11、13+x23+x33<30;x14+x24>10;x14+x24<50;end求解报告： 要求的输入模型和求解报告：88700.00输入的模型：sets:!定义集合及变量;R/1.3/:b;!R/1.3/可理解为类型：有3个元素的数组。b为定义的变量;C/1.4/:m1,m2;RC(R,C):p,x;!RC(R,C)可理解为3×4的数组类型;endsetsdata:!对已知变量赋值;b=100 120 100;m1=30 70 10 10;m2=80 140 30 50;p=290 320 230 280 310 320 260 300 260 250 220 0;

12、enddatamax=sum(RC:p*x);!min=p(1,1)*x(1,1)+p(1,2)*x(1,2)+.+p(3,4)*x(3,4);for(R(i):sum(C(j):x(i,j)<b(i);!x(i,1)+x(i,2)+x(i,3)+x(i,4)=b(i), i<1,2,3;for(C(j):sum(R(i):x(i,j)>m1(j);for(C(j):sum(R(i):x(i,j)<m2(j);x(3,4)=0;end求解报告：4.（验证）货机装运（LP）p98100模型：决策变量：用xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量( t )，货舱j=1,2,3

13、分别表示前仓、中仓和后仓。已知参数：货舱j的质量限制WETj，体积限制VOLj；第i种货物的质量wi，单位质量的体积vi，利润pi。用行向量表示WET = ( 10, 16, 8 )VOL = (6800, 8700, 5300 )w = ( 18, 15, 23, 12 )v = ( 480, 650, 580, 390 )p = (3100, 3800, 3500, 2850 )决策目标是最大化总利润，即约束条件包括以下4个方面：1) 供装载的四种货物的总重量约束，即2) 三个货舱的重量限制，即3) 三个货舱的空间限制，即4) 三个货舱装入重量的平衡约束，即输入模型（使用集合定义变量，使用

14、LINGO命令）：要求： 输入模型并求解模型。 对照教材p100的结果。 阅读LINGO软件及应用.doc和LINGO求解优化问题.doc。 给出模型求解报告：121515.8附：输入的模型。model:TITLE 货机装运（最大值问题）;!文件名：p99.lg4;!定义集合及变量;sets:cang/1.3/:WET,VOL;!cang/1.3/表示类型：有3个元素的一维数组，定义了两个变量;wu/1.4/:w,v,p;link(wu,cang):x;!link(wu,cang)表示类型：有4行3列的二维数组;endsets!对已知变量赋值;data:WET=10,16,8; VOL=680

15、0,8700,5300;w=18,15,23,12; v=480,650,580,390;p=3100,3800,3500,2850;enddatamax=sum(wu(i):p(i)*sum(cang(j):x(i,j);for(wu(i):sum(cang(j):x(i,j)<w(i);for(cang(j):sum(wu(i):x(i,j)<WET(j);for(cang(j):sum(wu(i):v(i)*x(i,j)<VOL(j);for(cang(j):for(cang(k)|k#GT#j: !#GT#是大于的含义;sum(wu(i):x(i,j)/WET(j)=sum(wu(i):x(i,k)/WET(k););end附1：实验提示第1题LINGO语法：基本语法1. 程序以“model:”开始，最后以“end”结束（两者均可省略）；2. TITLE为标题注释，!为一般注释；3. 字母不区分大小写；4. 每条语句必须以分号“;”结束（英文分号）；5. 默认决策变量均为非负；6. 、用