抛物线知识点全面总结及例题PPT课件

1、 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；知识回顾第1页/共39页赵州桥第2页/共39页第3页/共39页复习回顾： 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线距离的比是常数e的点的轨迹.MFl0e 1(2) 当e1时，是双曲线;(1)当0e0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)P2( ,0)P2x =P2( , 0)P

2、2x =P2(0, )P2y =P2(0, )P2y =第12页/共39页26yx例1 (1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；26yx（2）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程；(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程、例题讲解：3(,0)232x 解：（1）因为焦点在x轴的正半轴上，p=3，所以焦点坐标是 ，准线方程是 .216xy112p 1(0,)24124y （2）因为抛物线的标准方程 ，焦点在y轴的正半轴上， ，所以焦点坐标是 ，准线方程是是 .22p28xy （3）因为焦点在y轴的负半轴上，并且 ，p=4,所以所求抛物线的标准方程是第13

3、页/共39页练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 2(1)20 ;yx 2(2)2;yx2(3)250;yx 2(4)160.xy. 练习2 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是F(0,-2)； (2)准线方程是 ；1y (3)焦点到准线的距离是2. ( 5,0),5x11(0, ),88y 55( ,0),88x (0, 4),4y28xy 24xy22224 ,4 ,4 ,4yx yx xy xy 第14页/共39页求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；本题小结:先定位，后定量。第15页/共39页(2)抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_；212yx例2 (

4、1)抛物线22ypx上一点M到焦点的距离是()2pa a ,则点M到准线的距离是_,点M的横坐标是_.a2pa (6, 6 2) 第16页/共39页如图,M点是抛物线 上一点,F是抛物线的焦点, 以Fx为始边,FM为终边的角 ,求 .24yx60oxFMFM练习34第17页/共39页 例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.第18页/共39页20?,.yaxa二次函数的图像为什么是抛物线指出它的焦点坐标 准线方程第19页/共39页抛物线的简单几何性质第20页/共39页yox)0,2(pFP(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增

5、大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2 =2px（p0）220pxy而0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x 第21页/共39页( , )x y关于x轴对称( ,)xy 由于点 也满足 ，故抛物线(p0)关于x轴对称.( ,)xyy2 = 2pxy2 = 2px2、对称性yox) 0 ,2(pFP(x,y)第22页/共39页定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。yox) 0 ,2(pFP(x,y)由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。、顶点第23页/共

6、39页4、离心率yox) 0 ,2(pFP(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。第24页/共39页特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.yox)0 ,2(pFP(x,y)第25页/共39页xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草

7、图. pp,2 pp,2|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.第26页/共39页（二）归纳：抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1第27页/共39页例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程。2 2变

8、式:顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（，），抛物线的标准方程。2 2第28页/共39页例2 2：已知抛物线的方程为y y2 2=4x=4x, ,直线l l 经过点P(-2,1),P(-2,1),斜率为k k. .当k k为何值时, ,直线与抛物线: :只有一个公共点; ;有两个公共点: :没有公共点. .练1:已知直线过点(0,-2)且与x2=2y恰有一个公共点,求直线方程第29页/共39页判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式0=00，X20，2p0,X1=X2.所以113tan303yx 211,2yxp112 3 ,| 24 3 .yp AByp(x1,y1)(x2,y2)第35页/共39页第36页/共39页例11.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点的纵坐标的最小值。.xoyFABMCN