绘制根轨迹的基本法则ppt课件

1、目的要求：经过本次课程掌握绘制根轨迹的根本法那么知识要点：1. 根轨迹的延续性 2. 根轨迹的对称性 3. 根轨迹的分支数 4. 根轨迹的起点和终点 5. 实轴上的根轨迹 6. 根轨迹的渐近线 7. 根轨迹的分别点和会合点 8. 根轨迹的出射角和入射角 9. 根轨迹与虚轴的交点 10. 闭环极点的和与积教学步骤：首先引见根轨迹图及根轨迹方程，然后引见幅值条件方程和相角条件方程和幅值条件方程和相角条件方程。教具及教学手段：多媒体教学课后作业：4 - 1 第二节 绘制根轨迹的根本法那么或其他参数的延续函数，当Kg0)(1sGk由于闭环特征方程的根是根轨迹增益Kg 在0至无穷大区间延续变化时，闭环特

2、征方程的根必然延续变化，即根轨迹是延续变化的曲线或直线。一、根轨迹的延续性 二、根轨迹的对称性 由于线性特征方程的系数均为实数，所以系统的特征方程根必为实数或共轭复数。因此根轨迹必然对称于实轴。 根据这一法那么，绘制根轨迹时只需画出s平面上半部和实轴上的根轨迹即可，下半部的根轨迹可用镜象原理求得。这样即可省一半功夫。三、根轨迹的分支数 由n阶微分方程所描画的n阶系统，对于任一增益值都有n个特征方程的根。当增益由0变化到无穷大时，n个根在复平面的延续变化就构成了n支根轨迹。结论：根轨迹的分支数等于系统的阶数。四、根轨迹的起点和终点由幅值条件方程可得：gnjjmiikpszs1)(11根轨迹的起点

3、是指Kg =0时根轨迹的点。), 2 , 1(njpsjKg=0时，上式的右边为，而左边只需当), 2 , 1(njpj时才是，使式4-12得以成立。这里的是开环传送函数的极点。所以根轨迹的起点位于开环传送函数的的极点处。 五、实轴上的根轨迹五、实轴上的根轨迹 按照相角条件，假设实轴上某实验点s1右方的实数极点和实数零点的总和为奇数时，那么该实验点s1 就在根轨迹上。 六、根轨迹的渐近线六、根轨迹的渐近线mnzpmjjnii11假设系统的开环极点数n大于开环零点数m，那么当 gk时， 有n - m条根轨迹分支沿着与实轴正方向的夹角为，截距为-的一组渐进线趋向无穷远处。 渐进线与实轴正方向的夹角

4、为mnk）（12180渐进线与实轴交点的坐标以a表示，那么 渐近线与正实轴的夹角为 ) 1, 2 , 1 , 0(12mnkmnk七、根轨迹的分别和会合点 两条根轨迹分支在s 平面上的某点相遇，然后又立刻分开点，叫做根轨迹的分别点或会合点。这个点对应于特征方程的二重根。由于根轨迹具有共轭对称性，故分别点与会合点必然是实数或共轭复数对。在普通情况下，分别点与会合点多出现于实轴上。 求取分别点的方法较多，常见的有重根法、极值法、试探法等几种。1.重根法 由于根轨迹上的分别点或会合点就是特征方程的重根点，因此可用求重根的方法确定它们的位置。 2.极值法 对于某些较复杂的系统，最终得出的方程能够是三阶

5、、四阶或更高阶的方程，求解比较困难。假设出现这种情况，可改用试探法或用牛顿余数定理去求解分别点。 3. 牛顿余数定理的用法 从绘制根轨迹的角度出发，只需作一次试探求出s2就曾经充分满足要求了。 八、根轨迹的出射角和入射角 根轨迹的出射角是指起始于开环极点的根轨迹在起点处的切线与正实轴的夹角。而根轨迹的饿入射角，是指终止于开环零点的根轨迹在终点处的切线与正实轴的夹角。出射角和入射角又分别称为起始角和终止角。它们分别描画了根轨迹以什么姿态分开极点和以什么姿态进入零点。a设根轨迹分开某开环极点-Pa时的出射角为；跟轨迹进入某 时的入射角为，那么、之值如下：abbzb开环零点 najjmiiak11)

6、 12(180mbiinjjbk11) 12(180九、根轨迹与虚轴的交点 随着Kg的增大，根轨迹能够由左半S平面跨越虚轴而进入右半S平面。这时，系统由稳定变成不稳定。为了将虚轴附近的根轨迹画得比较准确，有必要求出根轨迹与虚轴的交点坐标及其相应的Kg值。 根轨迹与虚轴相交，意味着闭环特征方程出现纯虚根。故可在闭环特征方程中令s=j ，然后令其实部和虚部分别等于零，从中求得交点的坐标值及相应的Kg值。此外，根轨迹与虚轴相交阐明系统正处于临界稳定形状，故亦可用劳斯稳定判据去求出交点坐标及其相应 的Kg值。此处的增益称为临界根轨迹增益，常用Kg表示之。 十、闭环极点的和与积设系统的开环传送函数为 0111011111)()()(asasasbsbsbskpszsksGnnnmmmgnjjmiigk由)(sGk求得系统的闭环特征方程为 0)()(01110111bsbsbskasasassFmmmgnnn上述n阶方程可表示为 0)(0111cscscssFnnn 本节引见了10条绘制根轨迹的法那么。只需牢记这10条法那么的结论，就可以迅速地绘制出系统Kg =时根轨迹的大致外形即所谓根轨迹草图，从而可以