卡西欧论文变幻无穷的简谐振动冯浩然

1、利用图形计算器探究变幻无穷的简谐振动作者：冯浩然指导老师：陈洲建学校：成都市盐道街中学研究目的利用图形计算器中的图形（Graph）和动态图（Dyna Graph）模块，来探究简谐振动中各项参数的变化对图像性质的影响，从而对三角函数进行更深入的探究，以此来对三角函数再认识。研究过程1.首先了解最基础的三角函数正弦函数（y=sinx）、余弦函数（y=cosx）的图像性质。2.引入公式y=Asin（x+）+k。3.对式中的参数进行变换，并与正余弦函数做对比。4.分别用图形和动态图模块进行绘图分析。5.总结与报告。研究步骤一、进入界面1.按O 打开图形计算器，界面如图1所示.2.按数字键5进入图形模块

2、，如图2所示.图1图2二、输入所需函数1.首先，画出正弦函数y=sinx的图像，按键方式：hfl，一个函数就如此输入好了，如图3所示.图32.按下u键，画出图像，如图4所示.（注：在画图之前，需确认图像已被选中，按q键可以调试，等号处被覆盖则说明图像已经被选中，如图3中所示）.图43.研究正弦函数的图像性质，利用图解功能.（注：为了更明显的显示，调试窗口至三角窗，按键：ew）1）找极大（小）值，按键：Lyw（e），如图5、图6所示.图5图62）找函数零点，按键（从第3步骤开始）：Lyq，如图7所示.图7（注：因为正弦函数是周期函数，一个函数值可有多个自变量对应，所以在找极值或零点时可以按下$!

3、等方向键来改变自变量.）4.利用图形计算器特有的带点求值功能找一些实际问题中的答案.1）已知x的值求y值，按键：Lyuq，得到图8所示的内容.图8例：当x=7.8时，求y的值.按键：Lyuq7.8l，结果如图9所示图9例：当y=0.24时，求x的值.按键：Lyuw0.24l，结果如图10所示图10注意：图形计算器初始时是以弧度制进行计算，如果需要角度计算，则需要进行调试，按dLp进入设置菜单并选择到“Angle”一栏，如图11所示图11接下来再按q（度）、w（弧度）、e（百分度）.三、对正弦函数做进一步修改，引入参数.y=Asin（x+）+k1.对x前的系数进行修改，分别作出=2和=1/2时的

4、图像，观察和=1时的区别.=2时，按键：p5Nh2fl，如图12所示，图12按u做出图像，如图13所示.图13=1/2时，按键：p5Nhz1$2$fl，如图14所示，图14按下u做出图像，如图15所示，图15小结：不难看出，当比1大时，图像变瘦了，也就是周期变短了，当比1小时（0），图像变胖了，周期也就变长了。2.直接利用动态图的功能自动改变参数，观察动起来的图像.首先，进入动态图模块，按键：p6，并移至一个未键入函数的位置，然后继续按键：haffl，结果如图16所示.图161）对参数进行设置，按r进入变量设置菜单，如图17所示，图17接下来按w，对参数的初始、结束值、以及步幅进行设置，例如：

5、初始值为0.5，结束值为3，步幅为0.5，则键入0.5l3l0.5l，结果如图18所示.图18还可以对图像变化速度进行设置，在上一步的基础上键入：de，如图19所示.图19（根据自己的需要进行速度选择.）键入e，再键入du做出动态图，如图20所示.图20（如果需要中断变化，按下O）由以上，上一步骤的小结不仅得到了验证，而且做出了更多的图像，并且可以清晰地看出变量对函数的影响.3.改变变量的第二种手段，利用图形模块中的“修改”功能对变量进行修改调试.首先，按p5回到图形模块并选中含参数的函数，并按下y（修改），如图21所示.图21如图中所示，BN键可以选择变量以及步幅，!$可以调试变量和步幅的大

6、小，如图22所示.图224.利用动态图模块做出一个变量参数做多个系数的图像或一个变量在两个函数中的图像变化.首先，还是键入p6，进入动态图模块，在空白处建立新函数，并注意取消原来使用过的函数的选中，然后，我们来做出y1=Asin（Ax+/6）和y2=sinx+A的图像.y1按键：afhjaff+zLc$6$kly2按键：hf+afl结果如图23所示.图23接下来还是按r进入变量设置，进入后屏幕上端会显示“函数过多”，经验证，这个地方没问题，仍然可以继续操作，如图24所示.图24我们可以直接采用前几步中的变量，按u直接作图，接下来的神奇效果如图25所示.图25通过以上，我们可以清晰地看出图像的变

7、化，从而了解到参数的取值对函数的影响.如果还需加入新函数，就可以如法炮制，变量的位置可以自由选择，但是图形计算器只支持一个变化的变量，在这一点上需要注意，若设置的变量过多，效果与直接输入一个数字类似，简言之，若一个函数出现多个变量，我们只能选择其中一个进行动态分析，其他的则直接设定就可以了，如图26所示.图26（此时图中所改变的变量就是正弦函数的系数A，其他的变量则直接以图中的初始值定数，此时的函数等同于y=Asin（3x+0.5）+2，即使如此，我们仍然可以自如的改变变量，在这一点上，动态图的优越性显而易见.）除了对变量作修改，我们还可以对定义域进行限制，若定义域为2，+),则在函数后面加输

8、,L+2,L-l，结果如图27所示.（图中已输入几个待画函数）.图27图中的变量已在变量设置中设置为A，接下来看看多个函数，并且部分函数有定义域限制的图像，如图28所示.（注：B=3.5,C=0.5,D=2）图28通过上面的图像，可以得出，当参数位于三角函数的系数上时，参数的变化将改变简谐振动的振幅，当参数位于自变量上面时，改变的是运动的周期，当然，参数也可以改变运动的初相与相位.【反思与总结】 三角函数、简谐振动，我们并不陌生，但是我们也许对参数的理解并不是很透彻，借助图形计算器，我们可以清晰的观察各种图像，简单易懂，易于直接总结，避免了手工作图的麻烦，图形计算器的优势明显，利用价值大，适合我们高中生使用. 在这次研究中，变量的设置是变幻的关键，参数的影响使我们作出了各式各样的函数图像，又例如，多个变量时，确定一个变量，应用到了控制变量的思想，层层渗透，使不同的问题变得简单.作为函数的一大要素，定义域的设置也不容忽视，除了图形计算器本身对基本函数的定义域限制，我们