整式乘除与因式分解培优精练专题答案

1、整式乘除与因式分解培优精练专题答案一 选择题（共9小题）2 2 21. （ 2014?台湾）算式 99903 +88805 +77707之值的十位数字为何？（）A . 1B . 2C . 6D . 8分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案. 解答： 解：999032的后两位数为09, 888052的后两位数为25, 777072的后两位数为49,09+25+49=83，所以十位数字为 8, 故选：D.2. （ 2014?盘锦）计算（2a2） 3?±a正确的结果是（）A 3a7B. 4a7C. a7D . 4a6分析：根据幕的乘方与积的乘方

2、、单项式与单项式相乘及冋底数幕的乘法法则进行计算即 可.解答：解：原式=_二二=4a7, 故选：B .3. （ 2014?遵义）若 a+b=2 . ：, ab=2，则 a2+b2 的值为（）A. 6B . 4C . 3 二D . 2 ；分析：利用a2+b2= （a+b） 2 - 2ab代入数值求解.解答： 解：a2+b2= （a+b） 2 - 2ab=8 - 4=4,故选：B .2 1 11 24. （2014?拱墅区二模）如果 ax2+2x+= （2x+二）2+m，贝U a, m的值分别是（A . 2, 0B . 4, 0C .D2 4 2, .4,解答:运用完全平方公式把等号右边展开，然后

3、根据对应项的系数相等列式求解即可. 加2121解：Tax +2x+ m=4x +2x+ Q+m,1，4叫（a=4解得一.k乙Aa.)6JA .丄)2=a2- 2a?土3a/a2A=10 - 2=8,a=a (a- b),解答：解：©=.,a两边平方得：（a且）2=10,3甲图中阴影部分面祝 贬乙国中阴影部分面粗违GF）-/a> b> 0,1 v k v2.故选：C.（2012?鄂州三月调考）已知，则- 丄的值为（ aC. f1aB -D .无法确定展开得：a2+2a?-+a1=10, a- (a -故选D.JT.5 （2014?江阴市模拟）如图，设灣韶蠶m（a>b&

4、gt;0）,则有（）e a -甲 丄2解答:解：甲图中阴影部分的面积=a2- b2,乙图中阴影部分的面积一 ,2=8 - 2=6,D. k > 2B 宀C. 1 v kv 2故选C 7已知二一 |訓二1,则代数式的值等于（B !2分析:先判断a是正数，然后利用完全平方公式把上-b|二1两边平方并整理成a的平方的形式，开方即可求解.解答:解：二22+a2=1，护宀，即（_+|a） 2=5,a开平方得，丄+|a|= J ,a故选C.& （ 2012?宾州）求 1+2+22+23+ -+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+"22012，则 2S=2+22+23+2

5、4+22013,因此 2S- S=22013- 1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为（）A. 52012 - 1B 52013 - 1C '4D 14分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+52012,用5S- S整理即可得解解答：解：设 S=1+5+52+53+52012，则 5S=5+52+53+54+ -+52013, 因此，5S- S=52013 - 1 ,52013-1S=故选C 9 （2004?郑州）已知 a= x+20 , b= x+19 , c= x+21，那么代数式 a2+b2+c2- ab- be<£>Cd

6、ba-ae的值是（）A 4B 3C 2D 1专题：压轴题分析:把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值.解答:2解：展开(x+5) (x+n ) =x + (5+n) x+5n2/ (x+5) (x+n) =x +mx 5,/5+n=m , 5n= 5,/n= 1, m=4 ./m+n=4 1=3 .故答案为：311.2 _(2014?徐州一模)已知 x =1,贝 x2+= 3 .辽/分析：首先将x -=1的两边分别平方，可得（x -） 2=1，然后利用完全平方公式展开,XX分析:解答:已知条件中的几个式子有中间变量X,三个式子消去x即可得到：a b=1 , a- c= 1,

7、b c= 2,用这三个式子表示出已知的式子，即可求值.解：法一：=a (a b)又由a=2 2 2a +b +c ab bc ac,+b ( b c) +c (c a),i+20, b=20丄20x+19, c=x+21 ,| 2019=1,得( a b) = +20 2 Cl同理得：(b c) = 2, (c a) =1 ,x+19)20所以原式=a- 2b+cx+20 - 2 (+x+21=3 .20法二：a2+b2+c2 ab bc ac,2 2 2=亩(2a +2b +2c 2ab 2bc 2ac),I 22222=订(a2 2ab+b2) + (a2 2ac+c2) + (b222b

8、c+c2)_ 2=J (a b)+ (a c)292+ (b-c) 2,亠x2故选.填空题(1+1+4) =3.B.（共 9小题）10.（2014?江西样卷）已知（2 .x+5) (x+n) =x +mx 5,贝Um+n= 3解答:变形后即可求得x2+冷的值.或者首先把x2+吉凑成完全平方式x2+¥= （x -土）2+2，然后将x -2=1代入，即可求得x2+二的值.X解：方法一：Tx - =1 ,X( x - ) 2=1 ,即"+占-2=1 ,x2+x2+二(x -)+2 ,2=12+2,12.分析：解答：=3 .故答案为：3.（2011?平谷区二模）已知 廿尸的五,那么

9、x2+y2= 6 .首先根据完全平方公式将（x+y ） 2用（x+y ）与xy的代数式表示，然后把x+y, xy的值整体代入求值.解：Tx+y=11 |, xy=2 ,2 2 2 (x+y) =x +y +2xy,2 210=x +y +4,x2+y2=6.点评：13.解答:故答案是：6.本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式:2 2 2 （a±d） =a ±2ab+b .(2010?贺州)已知 10m=2, 10n=3，贝U 103m+2n= T2-.3m+2n _3m_2n / _m、3 n、2 小3 2 ,解：10=1010 = (10

10、)(10 )=2 ?3 =8 >9=72.方法点评：本题利用了同底数幕相乘的性质的逆运算和幕的乘方的性质的逆运算同底数幕相 乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘.14. (2005?宁波)已知 a-b=b-c,a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的值等于-二525分析:先求出a- c的值，再利用完全平方公式求出(a- b), (b- c), ( a- c)的平方和，然 后代入数据计算即可求解.解答:解: '-a b=b- c=(b - c).：a2+b2- 2ab=2 2丁，b+c9_,a c=25525=_+_+_=_25 25 25 25?2bc=2 2

11、2：2 (a +b +c ) - 2 (ab+bc+ca),a2+c2- 2ac_ :a+c 2ac= ， 2 - 2 (ab+bc+ca)=点评:1 -(ab+bc+ca)=.ab+bc+ca=-故答案为：-4.502-'，本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a- b=b - c,5得到，然后对ab-吩，a- c三个式子两边平方后相加，化简求解.15. (2014?厦门)设 a=192>918, b=8882 - 302, c=10532- 7472，则数 a, b, c按从小到大 的顺序排列，结果是 a v c v b .考点：因式分解的应用.分析：运用平方差公式进行变形

12、，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大.解答：解：a=192>918=361 >918,b=8882 - 302= (888 - 30) >(888+30 ) =858 >918,2 2c=1053 - 747 = (1053+747) X(1053- 747) =1800>306=600>918, 所以av cv b.故答案为：av cv b.16. ( 1999?杭州)如果 a+b+| 一丄二 |-.-，那么 a+2b- 3c= 0分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0,根据非负数

13、的性质求出a、b、c的值后，再代值计算.解答：解：原等式可变形为：a- 2+b+1+|%：l. - 1|= - '；+2 5（a-2） + （ b+1） + - 1:- 2., '+5=0（a-2）- 4£77?4+（ b+1）- 2 .1+1 + - 1|=0（U过-x2+占-2=1 ,） + cJb+1- 1） +寸匚-1|=0；即：a8 - 2- 2=0，肌+i-仁0，寸住 1-1=0,，=2,: -=1，叮 严一二1,/a - 2=4 , b+1=1 , c - 1=1,解得：a=6, b=0, c=2;.a+2b - 3c=6+0 - 3 ><2

14、=0.17.已知X-二=1，则丈2xU+2007 x£+l-2010'分析:把x1两边平方求出x2+'再的值，再把所求算式整理成x2+2007-F的形式，然解答:后代入数据计算即可.解：段-丄1,18.解答:2 X11 11x4+2007 x2+l2 1 =x +200T+ X2007+3=20102故应填:x2+$=1+2=3 ,120102已知(2008 - a) 2+(2007 - a) 2=1，则(2008 - a) ? (2007 - a) =_0解：/ (2008 - a)2 2+ (2007 - a)=1 ,2 2- (2008 - a)- 2 (200

15、8 - a) (2007 - a) + ( 2007 - a) =1 2 (2008 - a) ( 2007 - a),即(2008 - a- 2007+a) 2=1 - 2 (2008 - a) ( 2007 - a),整理得-2 (2008 - a) (2007 - a) =0, (2008 - a) (2007 - a) =0.三解答题(共8小题)19. 如果a2- 2 (k - 1) ab+9b2是一个完全平方式，那么k= 4 或- 2 .解答：s 22 22解： "2- 2 (k - 1) ab+9b2=a2- 2 (k- 1) ab+ (3b) 2,-2 (k - 1)

16、ab=i2冶>3b,k - 1=3 或 k- 1= - 3,解得k=4或k= - 2.即k=4或2.故答案为：4或-2.点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.20. 已知 3X=8，求 3X+3.解答：解：3x+3=3x?33=8 >27=216 .点评：本题考查了同底数幕的乘法，底数不变指数相加.n-5 / n+1 3m-2、2 , nT m-2、33m+2、21 .计算：a (a b ) + (a b )(- b )分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类项即可. 解答：解：

17、原式=an-5 (a2n+2b6m-4) +a3n-3b3m-6 (- b3m+2),=a3n3b6m-4+a3n3 (- b6m-4),3n 3 6m -43n- 3 6m 一4=a b - a b ,=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是 解题的关键.22 .已知n是正整数，1+-是一个有理式 A的平方，那么，A=J (n+1) 2n (n-H) 41解答:n (nil)細，111 n2 (n+1)2+ In+1)2+n2解：1+=:/ 5+1) 2,5+1) 2分子：2 2 2 2 2 2 2 2 n (n+1)+ (n+1) +n =n

18、(n+1) +n +2n+1+n ,2 2=n (n+1)+2n ( n+1) +1,2=n (n+1) +12,分子分母都是完全平方的形式， A=卡± .故答案为：±'n 冷+1)23.分析:解答:已知2008=:丁 -丄：，其中x，y为正整数，求x+y的最大值和最小值.首先根据2008=龙(y -丄)可知xy=2009，再根据x, y为正整数，确定x、y可能的取值.根据xy的乘积的个位是 9，确定x、y的个位可能是1、3、7、9 .通过x、y 都具有同等的地位，那么 x取过的值，y也有可能，故只取 x即可，x的十位数最大 不会超过5 .因而就 x 取值可能是1、

19、11、13、17、19、21、23、27、29、31、33、37、39、41、43、47、49.就这几种情况讨论即可.解：2008=工(y -丄)X2008=xy - 12009=xyx, y为正整数，并且乘积是 2009的个位数是9因而x、y的个位可能是1、3、7、9 当x的个位是1时，x=1 , y=2009显然成立,x=11 , y不存在，x=21 , y不存在，x=31 , y不存在， x=41 , y=49, 当x的个位是3时x=3 , y不存在，x=13 , y不存在，x=23 , y不存在，x=33 , y不存在，x=43 , y不存在； 当的个位是7时x=7, y=287x=1

20、7 , y不存在x=27 , y不存在x=37 , y不存在x=47 , y不存在； 当x的个位是9时x=9 , y不存在x=19 , y不存在x=29 , y不存在x=39 , y不存在x=49 , y=41 .故可能的情况是 x=1 , y=2009 或 x=2009, y=1, x+y=2010 x=7 , y=287 或 x=287, y=7, x+y=7+287=394 x=41, y=49 或 x=49, y=41 , x+y=41+49=90故x+y的最大值是2010，最小值是9024.解答:25.分析：解答：(2000?内蒙古)计算:空690123462 - 12345X123

21、47解：由题意可设字母n=12346，那么12345=n - 1, 12347=n+1 ,于是分母变为n2 -( n - 1) (n+1).应用平方差公式化简得2 / 2 彳2、 2 2n -( n - 1 ) =n - n +仁1 ,即原式分母的值是1,所以原式=24690 .2 2 (设 a2+2a -仁0, b4 - 2b2- 1=0，且 1 - ab2® 求)刘°了 的值.解法一：根据1-ab2用的题设条件求得 b2=- a,代入所求的分式化简求值.解法二：根据a2+2a-仁0,解得a=- 1+事或a=- 1-打三，由b4- 2b2-仁0,解得: b2= - 7+1，把所求的分式化简后即可求解.解法一：解：'/a2+2a-仁0, b4- 2b2- 1=0/ (a2+2a - 1)-( b4- 2b