抛物线与实际问题的专题练习(桥

1、 抛物线与实际问题的专题练习桥·隧道：【基础题型】1. 如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若ABx轴，且AB4，OC1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。2.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是：.飞机着陆后滑行 (m)后才能停下来.例题1：有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。例题2如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位

2、上升0.5m时：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。 若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ 若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？1、（2013中考逼真9）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的解析式为，并且BD=CD.（1）求钢梁最高点

3、离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE拉杆BN，求右侧抛物线的解析式.2、(七一2013年5月)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示）, 拱高6m, 跨度20m, 相邻两支柱间的距离均为5m(1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示）, 求抛物线的解析式；(2) 求支柱的长度；(3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）, 若并排行驶宽2m、高3m的汽车,要求车与车之间, 车与隔离带之间的间隔均为0.5米, 车与桥的竖直距离至少为0.1米, 问其中一条行车道最多能同时并排行驶几辆车？ 图1 图22 、球类问题例题1：一场篮球赛

4、中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?AMBC0.5OxyDPQAMBC0.5OD1、(2013江汉模拟二)如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆

5、柱形桶的厚度忽略不计）（1）求此抛物线的解析式（2） 如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？（3）若网球可以落入桶内，则竖直摆放圆柱形桶的个数为_第23题图 第23题图2(江汉区2013模拟三) 如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1的一部分，绳子两端的间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米当绳甩到最低处时刚好擦过地面，其形状（图中虚线）视作抛物线c1与关于直线AB对称的抛物线c2的一部分以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)求抛物线c1的解析式(不写自变量的取值范围)；(2)如果身高为1.6米的小华站在OD之间，且距点O的水平距离为t米，绳子甩到最

6、高处时超过她的头顶，求出t的取值范围3、（2013年武汉二中模拟三）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P点处击球，求的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高A时，其高度为4米，离甲运动员站立点O的水平距离为4米，球网BC离点O的水平距离为4.5米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）.(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）（2）羽毛球边距离点C的水平距离为5.18米，此次发球是否会出界？（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为3米，若乙因为直接高度不够而失球，求m的取值范围。4（2013江岸区四）武汉某中学科学兴趣小组的同学把一种珍

7、贵药用植物分别放在不同的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）温度t/-6-4-20246植物高度增长量（mm）494941同学们从科学网中查到这种植物高度的增长量y与温度t之间满足二次函数的关系（1）求出y与t之间的函数关系（2）求这种植物高度最大可以增长多少mm.（3）若该种植物的增长高度在14 25mm之间药用价值最为理想，问应如何控制植物适合生长的温度5、（硚口2013模拟二）如图，足球场上守门员在离地面1米的处开出一高球，球的运动轨迹AMC看作一条抛物线的一部分，运动员乙在离守门员站立地点的水平距离6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面4米高，球落地

8、后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再笔直向前跑多少米？（取）第23题图6、（2013武汉中考）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）温度x/-4-20244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例

9、函数，一次函数，二次函数中的一种。（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大；（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果。7、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求

10、写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。8、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由9、（洪山区2013模拟一）在一场篮比赛中，甲球员在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.0

11、5米。（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）乙球员身高为1.91米，跳起能摸到的高度为3.15米，此时他上前封盖，在离投篮甲球员2米处时起跳，问能否成功封盖住此次投篮？（3）在（2）条件下若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要多少米？10、（2013武汉二中模拟一）在体育测试中，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某条抛物线的一部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2米，当球运动到最高处5米时，离改男生站立地点O的水平距离为6米。以O为原点建立如图所示的坐标系。（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）：（2）求该学生

12、把铅球推出去多少？（3）有一个横截面为矩形DEFG的竹筐，长DE=1米，高DG=米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可以落入框内，请求竹筐的边DG到O点的水平距离m的取值范围。例21、解（1）：对于抛物线y=，当x=0时，y=10，OE=10，答：OE为10.解（2）：对于抛物线y=，当y=0时，x1=20，x2=20，AB=20+20+20+20=80，答：AB为80.解（3）：过N作NQx轴于Q，EDBN，DEOBNQ，NQ=OE=5，OQ=20+10=30，N（30，5），设抛物线为y=a(x30)2+5，过B（40，0），a=，y=x2+3x40，答：右侧抛物线解析式为.图1 图2例5.（2013中考逼真10）如图1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由、解（1）设抛物线为y=ax2+6，过点B（10，0），100a+6=0，a=x2+6（2）