电工技术4正弦交流电路

1、3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路3.4 RLC串联电路串联电路 3.5 RLC并联电路并联电路 3.6 复杂正弦交流电路的分析与计算3.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 3.8 功率因数的提高功率因数的提高 3.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流 第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念目的与要求目的与要求掌握正弦量的三要素掌握正弦量的三要素是正弦量的是正弦量的三围吗三围吗？重点与重点与 难点难点重点：重点

2、：三要素难点难点：波形图的画法 想要优美的曲想要优美的曲线不容易哦！线不容易哦！ 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。3.1.1 正弦交流电的三要素（一）正弦交流电的三要素（一）记住啦：要素一记住啦：要素一振幅振幅有效值的定义（一）有效值的定义（一） 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、

3、U等。我是你幅值的弟弟我是你幅值的弟弟，我要公平。介绍，我要公平。介绍介绍我吧！介绍我吧！有效值的定义（二）有效值的定义（二） 1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和 直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值有效值的定义（三）有效值的定义（三）TTTTdtuTUdtiTIdtRiRTIdtRiQRTIQ020202202211交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即一个周期内直流电通过电阻R所产生的

4、热量为：)0(2)2cos(222cos1sin1200202022TTItdtdtTIdttTItdtITImTTmTmTmVUUUUIIImmmmm3112220707. 02707. 02正弦量的有效值正弦量的有效值判断判断 电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单相交流电源上？ 解：解： 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）, 要按最大值考虑。我的电容能用吗？我的电容能用吗？Vtu)60sin(2100关系关系V2100一正弦电压

5、的初相为60, 有效值为100V, 试求它的解析式。 解解 因为U=100V, 所以其最大值为 则电压的解析式为兄弟间关系到底是什兄弟间关系到底是什么样的？么样的？3.1.1 正弦交流电的三要素（二）正弦交流电的三要素（二）2. 角频率角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即tafT22(4.2)要素要素2频率频率3.1.1 正弦交流电的三要素（三）正弦交流电的三要素（三）u0Um tT2( )T 3.1.1 正弦交流电的三要素（四）正弦交流电的三要素（四）)sin(tEemXSNAttEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形3. 初相初相要素要素3初相位初相位 3

6、.1.1 正弦交流电的三要素（五）正弦交流电的三要素（五）XSNAttEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形我变，我变变变我变，我变变变从哪个位置开始变从哪个位置开始变呢？呢？3.1.1 正弦交流电的三要素（六）正弦交流电的三要素（六）相位相位： t+初相初相： t=0时的相位正弦量零值正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧， 0且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2 (2) 12=1-20且|12|弧度U1滞后U2 (3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相 (4) 12=1-2=, 称这两

7、个正弦量反相 (5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交4.1.2 相位差（三）相位差（三）0tu(a)0tu(b)0t(c)0tu(d)u1u2u1u2uu1u2u2u1图4.5 同频率正弦量的几种相位关系 AtiVtu)45sin(210,)235sin(2220例例 4.4（一）（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。例例 4.4（二）（二）VtVtu)125sin(2220)235sin(2220解解 所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。017045125iuui表明电压u滞后于电流i 170。 分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i

8、2的相位关系。例例 4.5（一）（一）例例 4.5（二）（二）0i 23 22(a)ti1i20i 23 22(b)ti1i2i 23 22ti1i2(c)i 23 2i1i2(d)2t34图4.6 例 4.5 图例例 4.5（三）（三）解解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 例例 4.5（四）（四）43,4321122432i(c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。 已知已知,)90sin(2220,)120sin(222021Vt

9、uVtu例例4.6（一）（一）试分析二者的相位关系。例例4.6（二）（二）解解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明u1滞后于u2 150。 思考题思考题 1、已知 则Im=_A，= _rad/s， f= _Hz， T= _s，i= _弧度。 2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为220V，试求它的解析式。 3、三个正弦量i1、 i2和 i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60， i1较 i2超前30，

10、较 i3滞后150，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为 ）。,)2403140sin(210Ati4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法目的与要求目的与要求掌握正弦量的相量表示法掌握正弦量的相量表示法传说中的无相神功传说中的无相神功理解是要靠悟性的理解是要靠悟性的重点与重点与 难点难点重点：重点：相量表示法难点难点：理解相量表示法博空为块块为空博空为块块为空！ 4.2.1 复数及四则运算（一）复数及四则运算（一）1.复数复数 jbaAbaO j 1Pr)2(arctan22abbaArsincosrbra你来凑什么热闹？你来凑什么热闹？我可是数学哦我可是数学哦正弦电压与电流

11、正弦电压与电流 tIi sinmI Im m 2 Tit O* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 Hz 美国美国 、日本日本 60 Hz 小常识小常识* 有线通讯频率有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率无线通讯频率： 30 KHz - 3104 MHz 4.2.1 复数及四则运算（二）复数及四则运算（二）2. 复数的四种形式复数的四种形式(1)复数的代数形式 jbaA(2) 复数的三角形式sincosjrrA(3) 复数的指数形式jreA(4) 复数的极坐标形式rA 无相神功原无相神功原来就是有好来就是有好多的形式啊多的形式啊解解 A1的模5) 3(4221r9 .3

12、643arctan1（在第四象限）54) 3(222r辐角9 .12634arctan2 (在第二象限)则A2的极坐标形式为A2的模9 .126/52A例例 A1=5 -36.9则A1的极坐标形式为 辐角写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。我变，我变我变，我变变变变变例例写出复数A=100 30的三角形式和代数形式。解解 ： 三角形式A=100（cos30+jsin30） 代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j503. 复数的四则运算复数的四则运算(1) 复数的加减法 设则)()(2121212222211111bbjaaAArjbaArjbaA 4.

13、2.1 复数及四则运算（三）复数及四则运算（三）O j 1A2A1A1 A2A1 A2图4.9 复数相加减矢量图实加实实加实虚加虚虚加虚4.3.1 复数及四则运算（四）复数及四则运算（四） (2) 复数的乘除法2121221121212211rrrrBArrrrBA幅幅乘除幅幅乘除角角加减角角加减例例 求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积AB。解：解： A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910 /-53.1=100/-16.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形

14、图相量相量UU ut O2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 03. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar

15、复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大

16、值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:90je 旋转旋转 90900 0 因子：因子：j90sinj90cosj90erAje CA+1+jo A相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转90900 0，得到，得到 90jeBAC A相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，

17、得到，得到 -j90eA90900 0BV452220 U？正误判断正误判断)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314s

18、in2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算：

19、 V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 例例 （一）（一） 已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(t+30), , 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。 解解 由解析式可得)45sin(2220tuUI、 VUAI4522220302530210相量图如图4.11所示。例例 （二）（二）30O j 145UI图 4.11 例 4

20、.12 图例例 （一）（一）已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为试求两正弦电压的解析式。VUVU30220,6021021解解 由于VttUuVttUuVUVUsradf)30100sin(40)sin(2)60100sin(10)sin(230,22060,10/10050222221112211所以例例 （二）（二）思考题（一）思考题（一） 1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。AtiAtiVtuVtu)90sin(14.14)4()30cos(210)3()240sin(2110)2()100sin(2220) 1 (2121思考题（二）思考题（二）2、写出下列向量对应的解析式

21、（f=50Hz)。40220)6(3100100)5(240380)4(3010)3(10)2(455) 1 (321321UVjUVUAIAjIAI思考题（三）思考题（三） 3、已知 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。,)120sin(2220,sin210021VtutVu21212121)4()3()2() 1 (mmmUUUUUUUUUuuu一、一、 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则4.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路tItRURuitUusin2sin2sin21. 频率相同频率

22、相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有

23、功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21大写大写IUP uiR设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpO

24、iuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO二、电感电路二、电感电路tiLudd 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2ddtUtLItLItiLu则则电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LX

25、L定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：UI4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)j (e909090jLXILIULIUIU则：则：LXIUj电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！嘎！嘎！嘎！嘎！感压感压压在前压在前感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。

26、XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuL储存储存能量能量p 0p 0tuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千

27、乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin好难的，好难的，ONCE AGAIN!可要仔细挺好哦！可要仔细挺好哦！)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差1. 电压与电流的关系电压与电流的关系90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电

28、感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX可得相量式：可得相量式：)(jjLXILIUfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：LXI,fO2. 功率关系功率关系0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT(2) 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：

29、分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0 电感电感L是储是储能元件。能元件。tiuopto结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。用以衡量电感电路中能量交换的规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。LLXUXIIUQ22单位：单位：var(3) 无功功率无功功率 Quip瞬时功率瞬时功率 ：tUI2sin把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 500

30、0Hz, 这时这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时31.40.1503.1422 fLXL 318mA31.410LXUI（2）当）当 f = 5000Hz 时时3140 0.150003.1422 fLXL3.18mA314010LXUI练习题：练习题：1.一只一只L=20mH的电感线圈，通以的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流的电流求求(1)感抗感抗XL;(2)线圈两端的电压线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。有功功率和无功功率。基本关系式基本关系式:tuCidd设设：tUusin2三、电容电路三、电容电路uiC)90sin(2cos2

31、ddtCUtUCtuCi则：则： 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXICIUj901CXIUj电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息

32、UII领先领先！容流流在前容流流在前E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTTttIUTtPTP000d2sin1d1 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞

33、吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63好难的，好难的，ONCE AGAIN!可要仔细挺好哦！可要仔细挺好哦！电流与电压电

34、流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 1.1.电流与电压的关系电流与电压的关系 90iu则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90u)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 则则: : 容抗容抗（）定义：定义：CfCXC211有效值有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：ffCXC21容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数可得相量式可得相量式CXICIUj1j则：则：UI相量图相量图90UI超前超

35、前CXC1CX,If)(2CfUIO)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UU2.功率关系功率关系uiC+_)90(sin2tCUitUusin2由由0d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p XC ，或，或 XL XL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振

36、电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a) 不变，不变，00I变化。变化。(c) 不变，不变， f变化。变化。00I不变，不变，00II(b) 不变，不变， 变化。变化。00I01020II00II分以下三种情况：分以下三种情况： 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差） R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）0I0I0IR小小R大大不变，不变，00I变化。变化。0I0I0I 0（1） 不变不变 即

37、即LC不变不变LC10RUI 0R改变改变0I改变改变（2）0I分析：分析：（1） 不变不变 即即U、R不变不变RUI 0（2） 改变改变0LC10结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小000 谐振曲线讨论（之二）谐振曲线讨论（之二）01020II不变，不变， 变化。变化。00I 谐振曲线讨论（之三）谐振曲线讨论（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。QfLRf02分析：分析：0I不变，不变， 不变不变0（L

38、C）、）、R 不变，不变，f12如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。f不变，不变， f变化。变化。0I0不变，不变，00II20I串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0R感性感性022)( jCLCLXXRXXRZZLC1容性容性0串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不

39、同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L

40、20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e二、二、 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI理想情况：理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICICLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICICCLRLXUIXRUIjjURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振UIRLICIUI、同相时则谐振同相时则谐振UCLRLLRRUCLRI2222jjj1虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：UIRLICICRLIII一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件002020CLRL由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC当当 时