初二勾股定理复习课导学案.

1、勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2 + b2= c2。公式的 变形：a 2= c2- b2, b2= c2-a 2。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重 要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求 第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要 的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c,且满足a 2 + b 2= c 2,那么三角

2、 形ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度满足的条件：最大边的平方=最 小边的平方+中间边的平方得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大 边的对角是直角如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整 数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是。知识结构:三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影

3、部分是 半圆.2.如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.12 cm考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09年山东滨州）如图2,已知ABC中，AB=17,AC=10,BC边上 的高，AD=8,则边BC的长为（）A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对【强化训练】：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm，则 斜边长为.2.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条 边长的平方是3、 已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.（结论：直角 三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch

4、）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中， 是底边上的高，若，求 AD的长；ABC的面积.考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。 仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度， 只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、小强想

5、知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。.考点六：应用勾股定理解决勾股树问题FD例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形A，B，C，D的面积的和为分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角 边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考

6、点七：应用勾股定理解决数学风车问题A例7、(09年安顺图甲是我国古代著名的 赵爽弦图”的示意图，它是由四个全 等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的数学风车”则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_。分析：因为，直角边AC=6,BC=5,当将四个直角三角形中边长为6的直 角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的 最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13,较短的实边长是6,所以，这个风车的外围周长为：4X13+40=76。解：这个风车的外围周长为76

7、。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例1:分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8 15、17(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有【强化训练】 ： 已知ABC中， 三条边长分别为a=n 21,b=2n,c=n 2+1(n1).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所 对的角是直角.考点九：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知AD=8m,CD=6m,/D=90,AB=26m,BC=24m,求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中

8、一棵树的树梢上， 要飞到另一棵树的树梢上， 问它飞行的 最短距离是多少？ （画出草图然后解答）考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCDABC的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离.【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬 行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm四、课时作业优化设计【驻足双基”AB1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_ . 2直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为(A.6cm B.8.5cm C.30 cm 13) .D.60 cm 13【提升 学力”】3.如图，ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC?落 在AB上，求DC的长.4.如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形 水池一角M?游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚