基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力

1、基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力摘要：本文应用弹塑性力学知识进行理论分析，结合已有的研究成果，提出了由钢筋均匀锈蚀导致的外围混凝土保护层胀裂时刻和胀裂以前的钢筋锈胀力计算公式，同时为了更好的揭示锈蚀物产生、发展的基理，也采用了弹塑性理论建立了钢筋非均匀锈胀力的分布模型，对于理论计算公式存在较大的误差问题，针对这一问题从锈蚀物物理参数的取值、锈蚀物形成阶段等多方面论述了产生误差的原因，探讨了与钢筋锈胀力相关的各个影响因素，认为：钢筋锈蚀率对钢筋锈胀力的影响最大，随钢筋锈蚀率增加，钢筋锈胀力迅速增加；混凝土等级对钢筋锈胀力影响甚微，而影响构件外围混凝土保护层胀裂时刻钢筋锈胀力终值的大小；钢筋锈胀力随混

2、凝土保护层厚度的增加而略有增加，但与钢筋直径的增加则相反；同时钢筋直径对钢筋锈胀力的影响程度要大于混凝土保护层厚度的影响。关键词：钢筋混凝土，锈蚀产物，锈胀力，理论计算，本构方程第一章 引言混凝土结构因碳化或氯离子的侵蚀，会使钢筋发生锈蚀。由于所生成的锈蚀产物的体积约是相应钢筋体积的2一4倍，其体积膨胀会在钢筋一混凝土交界面上产生压力，这种力就是所谓的钢筋锈胀力。当锈胀力达到某一数值时，将导致混凝土保护层开裂，使混凝土构件产生顺筋方向的裂缝。一般认为裂缝的出现会加速钢筋的锈蚀，使结构的耐久性降低，研究锈胀力对结构耐久性分析具有重要意义。锈胀过程相当复杂，虽然有一些学者采用油压或水压模拟锈胀等替

3、代试验的方法研究钢筋锈胀现象，但这些并不能揭示锈蚀物产生、发展的机理。因此，采用弹性力学或有限元等方法对这一问题进行研究极有必要。目前虽然有一些学者研究了钢筋锈蚀的现象，但是大都不能够揭示锈蚀物产生、发展的机理。在对锈蚀膨胀的力学研究过程中，他们通常将锈蚀层简化为规则的形状模型，且多假定为圆形，即假定钢筋均匀锈蚀，认为锈胀力在同一截面是均匀分布的。过去的研究中，假定混凝土中钢筋是均匀锈蚀的，锈蚀层为与钢筋同轴的圆形。Liu 和Weyers采用Ugu-ral提出的模型，根据钢筋锈蚀产物的分布情况，利用弹性理论研究后认为只有锈蚀产物体积膨胀量是造成锈胀力的原因。它主要与混凝土抗拉强度、混凝土保护层

4、厚度及钢筋直径有关。在此基础上，王军强等对于锈胀力的理论模型的研究大都是利用弹性力学理论及有限元分析方法将混凝土中的钢筋锈蚀问题简化为一个平面应变问题；若假定径向位移可以用锈蚀产物膨胀率和钢筋半径损失来表示，则可以确定保护层开裂前钢筋周围混凝土中应力与钢筋半径损失之间的关系，以及各区域的应力和位移表达式。赵灵羽等假定钢筋为均匀锈蚀，考虑锈胀力作用下混凝土和钢筋锈蚀产物的径向变形，并根据混凝土、锈蚀产物和未绣钢筋之间的变形协调条件，采用弹性力学方法建立胀裂前钢筋锈胀力与钢筋锈蚀率、保护层厚度、钢筋直径、混凝土材料特性、锈蚀产物特性之间的理论模型，即：式中：钢筋锈胀力；钢筋半径；混凝土保护层厚度；

5、锈蚀产物体积膨胀率（一般为2-4）；钢筋的锈蚀率（单位长度截面的重量损失率）；混凝土与锈蚀产物的泊松比；混凝土与锈蚀产物的弹性模量。若只考虑主要因素即锈蚀层厚度的影响，则可以得到简化的锈胀力计算公式为：式中为锈蚀层厚度，为钢筋锈胀力系数（建议取值为35，单位）。根据该模型公式，可估算不同情况的钢筋锈胀力值，从而确定不同因素对锈胀力的影响程度。在假设钢筋为均匀锈蚀，锈蚀层面为圆形，用平面问题来研究锈蚀力的模型外，还有些研究者将锈蚀面轮廓线视为壳形椭球面，从三维角度对钢筋的锈蚀膨胀过程进行分析，得出了与实际情况相吻合的结果。虽然对于钢筋锈蚀采用均匀锈胀力的理论分析具有一定的针对性，并且多方面资料显

6、示也获得了令人满意的结果，但是也存在许多不尽人意之处，因此本文也从弹性理论研究入手，对锈胀力模型公式进行非均匀模型的建立，以求进一步完善锈胀力的理论模型。第二章 均匀锈胀力理论分析2.1 锈胀力的弹性力学解混凝土中钢筋发生均匀锈蚀时，根据材料分布特征和组成，可以将其划分为3个区域(如图1)，即区域：钢筋；区域：钢筋锈蚀产物；区域：外围混凝土。由图1可知无论是混凝土部分还是锈蚀层部分均可按环状受力的轴对称问题(如图2)进行求解，混凝土部分的受力满足条件：时，；时，。由弹性力学易求得在锈胀力作用下混凝土内边界产生的径向位移。 （2-1）式中：为混凝土泊松比；为混凝土弹性模量；R为钢筋原半径；c为混

7、凝土保护厚度；q为锈胀力。对于锈蚀层部分，受力满足以下条件：当时，；当时，。将此条件代人弹性力学求解环状轴对称物体的应力和位移方程，整理后可得铁锈在与混凝土交界面处的径向位移： (2-2) 式中：为铁锈泊松比；为铁锈弹性模量；为钢筋锈后净半径；为钢筋锈后自由膨胀的名义半径（净半径加锈蚀产物总厚度)。各变量关系如图。由图3可见各变量满足如下变形协调关系： （2-3）2.2 保护层胀裂时的锈胀力试验研究认为混凝土开裂时钢筋的锈胀力与钢筋直径d，混凝土抗拉强度及保护层厚度c有关。假设保护层开裂时，沿其厚度上的拉应力均达到混凝土的抗拉强度，则按力的平衡易得锈胀力q为： （2-4）2.3 锈胀力的讨论从

8、前面的推导很容易想到：如果等参数都已知便可通过联解方程(2-1)、(2-2)、(2-3)求出锈胀力q。分析发现，除R1,Rs外，其余各参数均为已知。R1,Rs与R也并非完全独立，它们之间可以建立联系。首先，引入变量代表钢筋的锈蚀率，其中与分别表示锈前与锈后的钢筋重量。再引入变量n表示钢筋自由锈蚀时的体积膨胀率，又因为RS指钢筋锈后净半径；R1为钢筋锈后自由膨胀的名义半径；R为钢筋原半径。所以单位长度锈蚀部分的钢筋满足如下关系： (2-5)又设为钢材的密度，则有如下公式满足： (2-6)化简（2-5）并代入到（2-6），可得： (2-7)同时由（2-6）可知下式： (2-8)将（2-7）、（2-

9、8）两式代入（2-1）、（2-2）、（2-3）可求得用各种已知量或待测量表示的锈胀力公式：（2-9）第三章 非均匀锈胀力理论分析3.1 基本假定推导过程按弹性力学平面假定进行处理；假定钢筋锈蚀量分布规律与钢筋锈蚀层分布规律是一致的；锈蚀层轮廓线按照已有研究成果，取拟合椭圆曲线；所有受力分析均不考虑环向位移，即仅存在径向位移推导过程中不考虑剪切应变。3.2 锈胀开裂前钢筋锈蚀量分布模型根据钢筋锈蚀量分布规律与钢筋锈蚀层分布规律相同的假定，按照袁迎曙等得研究成果，钢筋锈蚀层形状的外边轮廓线近似于椭圆形状，靠近保护层越近一边其锈蚀量越大，而在钢筋下半圆锈蚀层则相对较少，由此可得锈蚀层理论轮廓模型，如

10、图4所示。图4 开裂前钢筋锈蚀量分布3.3 钢筋锈蚀力分布取保护层为c的钢筋混凝土结构分析，各变量关系如图5所示。由弹性力学极坐标内应力应变位移的几何方程、物理方程得： （3-1） (3-2)式中：环向应变，径向位移，r圆半径，环向应力，径向应力，泊松比，E弹性模量。图5 混凝土中钢筋不均匀锈胀变形关系图（1）取图外围混凝土厚度为c的圆环区域进行受力分析，可知其受力边界条件满足：当时，；当时，。代入方程（3-1）、（3-2）得： （3-3）当时，其中钢筋半径，角处混凝土所受锈胀力，混凝土保护层厚度，混凝土泊松比，混凝土弹性模量，角处绣层轮廓线与原钢筋表面线间的位移差值。（2）取锈蚀层分析则边界

11、条件满足：当 时，；当时，。代入方程（3-1）、（3-2）得： （3-4）当时，其中钢筋半径，角处混凝土所受锈胀力，锈蚀层泊松比，锈蚀层弹性模量，角处锈层自由膨胀名义半径与实际锈层半径的差值。（3）锈胀模型变形关系和锈胀力查阅文献可知钢筋锈蚀率，从图中可以明显看出变形协调条件 （3-5）其中钢筋锈蚀后自由膨胀名义半径（净半径加上锈蚀产物厚度），钢筋锈蚀率，钢筋最大半径损失。根据锈蚀率关系引入n（钢筋自由膨胀时的体积膨胀率），可得关系式： （3-6）即 (3-7)将代入方程（3-3）、（3-4）可得结果代入（3-5）得： （3-8）则 （3-9） （3-10） （3-11）（4）由锈蚀层钢筋曲线

12、的几何关系讨论锈胀力通过分析可取图6所示椭圆轮廓线形状数学模型。锈蚀层轮廓曲线方程可表示为： 这里a为椭圆短轴，b为椭圆长轴，从这个椭圆方程可以看出，短轴a即为内圆半径，实际可视为钢筋半径R，而b实际可视为钢筋半径与锈层最大厚度的合值，即，这样公式转化为： （3-12）图6 钢筋与锈蚀层轮廓线的数学模型进而转化为及极坐标中任一角处轨迹半径可得最终锈胀力的表达式为： （3-13）第四章 锈胀力影响因素探讨4.1 铁锈物理参数取值的问题铁锈是一种复杂的复合物，其性能既不符合弹性也不符合弹塑性或塑性，且在不同条件下生成的铁锈会有不同的组份，性能亦会发生变化，而生成的组份不同其膨胀率也不同。查阅文献给

13、出了如图7所示的不同锈蚀产物体积膨胀率关系图，虽然其对膨胀力值有明显的影响，但可以根据实验得到该参数相应较为准确的参数值。图7 钢筋锈蚀产物体积膨胀率关系图在理论计算中，铁锈是按完全弹性考虑的，计算时需知道锈蚀物的弹性模量及泊松比，但目前还没有较好的试验能给出锈蚀物的这些物理参数或等效参数，因此国内外许多研究多是引用相关参考文献的方法来定义铁锈的名义弹性模量和泊松比。从公式中可以看出锈胀力受铁锈物理参数取值的影响很大，而铁锈物理参数取值的不确定性则会给理论计算带来较大的误差。故此，还需要进一步探讨出一个比较可行的办法能使泊松比与弹性模量相互独立。4.2 锈蚀产物形成过程的问题研究表明，锈蚀产物

14、是逐步形成的，锈胀力也不是一有锈蚀产物就会产生，锈蚀产物的形成、发展一般经历以下3个阶段。4.2.1 自由锈胀阶段当钢筋表面的钝化膜遭到破坏时，钢筋处于活化状态，阳极区的铁原子转化为亚铁离子（），接着它与氢氧根（）反应生成，进一步与水和氧气反应生成。这种反应模式得以实现的前提是混凝土是一种多孔材料且钢筋与混凝土的界面存在空隙，否则阴、阳离子很难迁移，实现反应。所以钢筋锈蚀初期，生成的铁锈将首先填充钢筋与混凝土界面间的空隙，部分还会渗人界面周围混凝土的孔隙中，而不会对周围混凝土产生压力。显然，孔隙或空隙的总体积越大，产生锈胀力的时间就越晚，而这种孔隙或空隙的体积是与钢筋的表面积，混凝土的水灰比，

15、水化程度及固结程度有关的。混凝土越不密实，钢筋锈蚀产物越容易向混凝土中扩散与外逸，减少锈蚀产物在钢筋周围的堆积量，铁锈所引起的膨胀压力越小。4.2.2 锈胀力产生阶段当锈蚀产物的总量超过钢筋与混凝土界面附近的孔隙或空隙可容纳的锈蚀产物总量时，锈胀力便开始产生并随着铁锈的增加而增加。4.2.3 胀裂当锈蚀产物的总量达到混凝土保护层胀裂时所能承受的最大锈蚀物量时，构件便出现裂缝。显然，从锈胀力产生到保护层胀裂期间构件所能容纳的锈蚀物量与混凝土的强度及保护层厚度有关。综上。锈蚀产物总量或锈蚀层厚度与锈胀力并不是成正比的，影响锈胀力的只是前面提到的2一3阶段的锈蚀物。如图8所示，从钢筋原直径d到d0部

16、分的铁锈是不产生锈胀力的，只有从d0到d1部分的铁锈才产生锈胀力。图8 锈蚀产物生成发展图4.3 其他因素混凝土本身的离散性，钢筋锈蚀的不均匀性，试验环境的差别及判别胀裂的标准等等也都是造成试验与理论计算差异的原因。另外，就计算方法本身而言，按照线弹性理论把锈胀问题作为一环状受力的轴对称问题处理显然也具有一定误差。从均匀锈蚀力和非均匀锈蚀力的计算公式中可以看出相关影响因素来源于混凝土保护层厚度、混凝土性能参数、钢筋直径等。第五章 结论本文在混凝土构件中钢筋均匀锈胀力表达式的基础上，运用弹性力学原理，完善锈胀力力学模型，也指出了模型中由于钢筋锈蚀的不同影响因素所带来的误差与不足，充分说明了理论计

17、算主要受铁锈物理参数取值及锈蚀物发展阶段两种因素的影响。混凝土构件钢筋非均匀锈胀力的理论分析在一定程度上虽然有误差，但推得的保护层厚度、钢筋直径等相关参数对锈胀力大小影响的规律总体上是正确的。以下几点结论：(1)随钢筋锈层厚度增加，钢筋锈胀力迅速增加，即锈蚀率对钢筋锈胀力影响很大；(2)铁锈体积膨胀率对钢筋锈胀力不大；(3)混凝土强度对钢筋锈胀力影响不大，但影响混凝土保护层胀裂时刻钢筋锈胀力终值的大小；(4)随混凝土保护层厚度的增加，钢筋锈胀力有较小的增加量，混凝土保护层厚度对钢筋锈胀力的影响也较小；(5)随钢筋直径的增加，钢筋锈胀力减小，钢筋直径对钢筋锈胀力的影响也较小，但钢筋直径对钢筋锈胀力的影响程度大于混凝土保护层厚度和混凝土等级的影响。参考文献1牛荻涛,王庆霖,王林科.锈蚀开裂前混凝土中钢筋锈蚀量的预测模型J.工业建筑,1996,04:8-10+62.2李海波,鄢飞,赵羽习,金伟良,王锡通.钢筋混凝土结构开裂时刻的钢筋锈胀力模型J.浙江大学学报(工学版),2000,04:67-74.3金伟良,赵羽习,鄢飞.钢筋混凝土构件的均匀钢筋锈胀力及其影响因素J.工业建筑,2001,05:6-8.4薛圣广.钢筋非均匀锈蚀引起的混凝