《信号与系统》复习题及答案

1、函数的单边拉氏变换为（）。象函数的拉氏反变换为（）。序列的z变换为（ ）。电信号系统分连续系统、（离散系统）、（混合系统）、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应）；卷积交换律是（f1( t ) * f2( t ) = f2( t ) * f1( t )） 卷积结合律是（f1( t ) * f2( t ) * f3( t ) = f1( t ) * f2( t ) * f3( t ) ）卷积分配律是（f1( t ) + f2( t ) * f3( t ) = f1( t ) * f3( t ) +f2( t )* f3( t )）信号的带宽与信号的持续时间

2、（脉冲宽度）成（反比）。 f( t )为实偶函数，F( w )为（实偶函数）；f( t )为奇函数，F( w )为（纯虚函数）；f( t )为非奇非偶函数，F( w )为（复函数）；H( s )的零点只影响h( t )的（幅度）和相位, H( s )的极点才决定（时域特性的变化模式）。H(s)分子多项式N(s)=0的根叫零点。H(s)分母多项式D(s)=0的根叫极点。极点位于S平面原点，h( t )对应为（阶跃）函数；极点位于S平面负实轴上， h( t )对应为（衰减指数）函数；共轭极点位于虚轴上， h( t )对应为（正弦振荡）；共轭极点位于S的左半平面， h( t )对应为（衰减的正弦振荡

3、）；在零状态条件下，由单位序列d(n)引起的响应称为（单位）响应，记为（h( n )。仅在离散时刻有定义的信号叫（离散时间）信号：。H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在S的左半平面时，系统处于（临界稳定）H(s)只要有一个极点位于S的右半平面，系统处于（不稳定）。H(s)为系统（冲激响应）的拉氏变换。H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的（特征根）（固有频率）；具有新内容、新知识的消息叫（信息）。 时不变系统是系统的（元件参数）不随时间变化，或系统的方程为（常系数）。 因果系统是在（激励信号）作用之前系统不产生（响应）。解调是（从已被调制的信号中恢复原信号）的过程系统函数H(s)是零状

4、态（响应的象函数）与（输入信号的象函数）之比信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。（声、光、电、力、振动、流量、温度 ）系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。零输入响应（储能响应 ）：从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR）。 零状态响应（受迫响应 ）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSR） 。 阶跃响应：LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s( t )。 冲激响应：储能状态为零的系统，在单位冲

5、激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h( t )。 8-5 试用卷和定理证明以下关系：(a) (b) 证明 (a) 因由卷和定理而故得 (b) 因为而所以1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-81-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。题1-4图解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于且故有即1-8 若有线性时不变系统的方程为若在非零f( t )作用下其响应，试求方程的响应

6、。解 因为f( t ) ®，由线性关系，则由线性系统的微分特性，有故响应2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。题2-1图解 由图示，有又故从而得2-2 设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解 由特征方程l2 + 4l + 4 =0得 l1 = l2 = -2则零输入响应形式为由于yzi( 0+ ) = A1 = 1-2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = e( t )时，全响应y1( t ) = 3e-3t×e( t )；当输入f( t ) =

7、-e( t )时，全响应y2( t ) = e-3t×e( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。解 因为零状态响应e( t ) ® s( t )，-e( t ) ® -s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3t×e( t )y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3t×e( t )从而有y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3t×e( t )即s( t ) = e-3t×e( t )故冲激响应h( t ) = s¢

8、 ( t ) = d( t ) - 3e-3t×e( t )3-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。题3-1图解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为系数 所以三角级数为3-2 如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中。题3-2图解：该信号周期，故，在一个周期内可得：因为为奇函数，故，从而有指数形式： 3-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。题3-4图解 (a)因为f( t ) = 为奇函数，故或用微分定理求解亦可。(b) f( t )为奇函数，故 若用微分-积分定理求解，可先求出f¢ ( t )，即f¢ (

9、t ) = d( t + t ) + d( t - t ) - 2d( t )所以又因为F1( 0 ) = 0，故3-7 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。解 因为1 « 2pd(w) 2cost « 2pd(w - 1) + d(w + 1) 3cos3t « 3pd(w - 3) + d(w + 3) 故有F(w ) = 2pd(w) + d(w - 1) + d(w + 1) + 3pd(w - 3) + d(w + 3) 4-3 设系统的频率特性为试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解 冲激响应，故而阶跃响应频域

10、函数应为所以阶跃响应4-4 如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( jw )。题4-4图解 由图可知输出取上式的傅氏变换，得故频率特性4-7 设f( t )为调制信号，其频谱F( w )如题图4-7所示，cosw0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x( t )可表示为x( t ) = A 1 + m f( t ) cosw0t式中，m为调制系数。试求x( t )的频谱，并大致画出其图形。F(w)题4-7图解 因为调幅信号x( t ) = Acosw0t + mA f( t )cosw0t故其变换式中，F(w )为f( t )的频谱。x( t )的频谱图如图p4-7所

11、示。X(w)图p4-74-1 设信号f(t)的频谱F(w )如题4-10图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。F(w)j2w1t题4-10图证明 因为故通过高通滤波器后，频谱F1(w )为所以输出即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w )，故恢复了f(t)。5-6 设系统微分方程为已知。试用s域方法求零输入响应和零状态响应。解 对系统方程取拉氏变换，得从而由于故求反变换得全响应为5-7 设某LTI系统的微分方程为试求其冲激响应和阶跃响应。解 对方程取拉氏变换，得系统函数当f( t ) = d( t )时，F( s ) =1，得从而当f( t ) = e( t )时，得故得5-8 试求题5-8图示电路中的电压u( t )。题5-8图解 对应的s域模型如图p5-8所示，则而，故有所以7-6 设有序列f1( n )和f2( n )，如图7-6所示，试用乘法求二者的卷积。题7-6图解：用“乘法”2 1.5 1 1 1.5 2´ 1 1 1 12 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22