单缝、光栅衍射练习

1、 单缝衍射的明暗纹条件、半波带法单缝衍射的明暗纹条件、半波带法 在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应 的单缝处可划分为的单缝处可划分为 个半波带，若将缝宽减小个半波带，若将缝宽减小 一半，原来第三级暗纹处将是第一半，原来第三级暗纹处将是第 级级 纹。纹。6明明一一 平行单色光垂直入射在缝宽为平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm的单缝上，的单缝上， 缝后有焦距为缝后有焦距为 f = 400 mm 的凸透镜，在其焦平面上的凸透镜，在其焦平面上 放置屏幕，测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级放置屏幕，测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级

2、暗纹之间的距离为暗纹之间的距离为 8 mm，则入射光的波长为，则入射光的波长为 = 。 m1057 m)10866(3 afx 单缝衍射的条纹角、线宽度单缝衍射的条纹角、线宽度 声纳起水下雷达的作用，现有一潜水艇停在水下声纳起水下雷达的作用，现有一潜水艇停在水下 100 100 m 处，处，艇上声纳喇叭向前发射声波，习惯上以第一级衍射极小对应的张艇上声纳喇叭向前发射声波，习惯上以第一级衍射极小对应的张角为波的覆盖范围。现设潜水艇前上方海面有一敌舰，二者相距角为波的覆盖范围。现设潜水艇前上方海面有一敌舰，二者相距1000 1000 m，请你为潜水艇声纳设计一个喇叭，给出形状和尺寸，请你为潜水艇声

3、纳设计一个喇叭，给出形状和尺寸，使该声纳使用波长为使该声纳使用波长为10 10 cm 声波时，信号在水平方向覆盖范围声波时，信号在水平方向覆盖范围张角为张角为 60 60 度，同时不让敌舰收到信号。度，同时不让敌舰收到信号。 m100 hm1000 lcm10 雷达、单缝衍射的极小雷达、单缝衍射的极小 解：解： 竖直方向竖直方向1 . 0sin1 lhy yb1sincm1001 . 010sin1 yb 水平方向水平方向oox302601 xa1sincm2030sin oa 喇叭为矩形：喇叭为矩形： 高高 100 cm, 宽宽 20 cm m100 hm1000 lcm10 雷达、单缝衍射

4、的极小雷达、单缝衍射的极小 例：例：0A5000 入入射射光光，由图中衍射光强分布确定，由图中衍射光强分布确定(1) 缝数缝数 N = ?(2) 缝宽缝宽 a = ?(3) 光栅常数光栅常数 d = a+b = ?（2） ka sin1 k250sin 041022505000A a解解：（1） 5 N0.25 sinI0光栅衍射光栅衍射-缝数、缝宽、光栅常数缝数、缝宽、光栅常数 （3） kd sin4 k250sin 例：例：0A5000 入入射射光光，由图中衍射光强分布确定，由图中衍射光强分布确定(1) 缝数缝数 N = ?(2) 缝宽缝宽 a = ?(3) 光栅常数光栅常数 d = a+

5、b = ?0.25 sinI0光栅衍射光栅衍射-缝数、缝宽、光栅常数缝数、缝宽、光栅常数 例：例：一平面衍射光栅，每厘米刻一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距垂直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度2、证明第二、三级光谱重叠、证明第二、三级光谱重叠最最多多看看到到主主明明纹纹条条数数入入射射，、用用红红光光,3A70003ab 解：解：1、m510 bad kd sin:1 km71104 040sin11 d m72107 070sin22 d )(3)sin(sin)(12

6、12cmtgtg ffx光栅的光谱光栅的光谱 光栅的光谱光栅的光谱例：例：一平面衍射光栅，每厘米刻一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距垂直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度2、证明第二、三级光谱重叠、证明第二、三级光谱重叠最最多多看看到到主主明明纹纹条条数数入入射射，、用用红红光光,3A70003ab 2、红光、红光2 k1402sin1 d 紫光紫光3 k1401203sin2 d 二、三级光谱重迭二、三级光谱重迭 光栅的光谱光栅的光谱例：例：一平面衍射光栅，每厘米刻一平面

7、衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距垂直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度2、证明第二、三级光谱重叠、证明第二、三级光谱重叠最最多多看看到到主主明明纹纹条条数数入入射射，、用用红红光光,3A70003ab 3、214 dkm14max k缺级缺级abad4 kd sin ka sinkk 43,2,1 k最多可见主明纹最多可见主明纹条2361142 斜入射的优点斜入射的优点例例. 已知：已知：o5000 A30d2.5a2 m 求：求：1. 中央主极大位置中央主极大位置2. 屏中心

8、屏中心 F 处条纹级次处条纹级次3. 屏上可见到哪几级主明纹？屏上可见到哪几级主明纹？解：解： 由由 kdd sinsin1. 中央主极大中央主极大0 sinsin o30 斜入射的优点斜入射的优点例例. 已知：已知：o5000 A30d2.5a2 m 求：求：2. 屏中心屏中心 F 处条纹级次处条纹级次2. 屏中心屏中心 F 处处0 kd sin21050005 . 0102sin106 dk解：解： 由由 kdd sinsin 斜入射的优点斜入射的优点例例. 已知：已知：o5000 A30d2.5a2 m 求：求： 3. 屏上可见到哪几级屏上可见到哪几级主明纹？主明纹？得得上方取上方取2

9、F2)sin1( dk1max k得得下方取下方取2 F6)sin1( dk5max k考虑缺级：考虑缺级：kkadk 25)4, 2( k解：解： 由由 kdd sinsin 1 1、一个原理、一个原理 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2 2、两种方法、两种方法 半波带法半波带法 振幅矢量法振幅矢量法3 3、三类问题、三类问题 单缝、圆孔衍射单缝、圆孔衍射单纯衍射单纯衍射 光栅光栅 衍射和干涉的综合衍射和干涉的综合 X X光衍射光衍射 空间光栅，空间光栅， 总体是衍射，总体是衍射， 具体处理是多光束干涉具体处理是多光束干涉衍衍 射射 小小 结结 （2 2）任何光学仪器都存在分辨率的问题）任何

10、光学仪器都存在分辨率的问题（1 1）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展 D a， 几何光学几何光学1DR1.22 透镜：透镜：RNk 光栅：光栅：（角）（角）（色）（色）4 4、四点结论、四点结论 （3 3）光栅公式）光栅公式d sink （4 4）布拉格公式）布拉格公式k k = 0= 0，1 1，2 2， ：衍射：衍射角角 kd sin2 ：掠射角掠射角 ，21 k 复习要点：复习要点：第第13章：章：简谐振动特征量简谐振动特征量),( A, 运动方程运动方程, 能量能量,同一直线上、同频率简谐振动的合成同一直线上、同频率简谐振动的合成，第第14章：章：平面简谐行波的特征量平面简谐行波的特征量),(u 波函数波函数，能流密度能流密度, ,多普勒效应多普勒效应 第第15章：章： 波的干涉