华科大学物理实验绪论

1、华中科技大学华中科技大学 物理实验中心物理实验中心张炯张炯二、物理实验课的基本程序及要求二、物理实验课的基本程序及要求三、测量不确定度及数据处理的基础知识三、测量不确定度及数据处理的基础知识 物理学是探索物质世界奥秘的基础学科，物理物理学是探索物质世界奥秘的基础学科，物理实验是本科生进入大学后系统学习科学实验设计思实验是本科生进入大学后系统学习科学实验设计思想、方法和技术的入门基础课。想、方法和技术的入门基础课。物理实验课程的地位、作用和任务物理实验课程的地位、作用和任务n培养学生对基本物理思想的理解、对基本实验培养学生对基本物理思想的理解、对基本实验方法的熟悉、对基本实验技能的掌握。方法的熟

2、悉、对基本实验技能的掌握。n培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生分析问题、解决问题的能力。 n培养学生提出问题的能力、增强学生的创新意培养学生提出问题的能力、增强学生的创新意识。识。 物理实验课程的目的与作用物理实验课程的目的与作用1. 培养与提高科学实验能力培养与提高科学实验能力（1）能够通过阅读实验教材或资料，作好实验前）能够通过阅读实验教材或资料，作好实验前的准备；的准备； 阅读、查找资料能力阅读、查找资料能力（2）能够借助教材和仪器说明书正确使用常用仪器；）能够借助教材和仪器说明书正确使用常用仪器； 操作能力操作能力（3）能够运用物理学理论对实验现象进行观察和初）能够运用物理学理

3、论对实验现象进行观察和初步分析步分析 判断；判断； 数据处理、分析能力数据处理、分析能力2 .通过对实验现象的观察、分析和对物理量通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理知识，加深对物理学原的测量，学习物理知识，加深对物理学原理的理解。理的理解。（4）能够正确记录和处理实验数据，撰写合格的）能够正确记录和处理实验数据，撰写合格的实验报告。实验报告。 文档写作能力文档写作能力3.培养与提高科学实验素养培养与提高科学实验素养 实事求是的科学作风实事求是的科学作风认真细致的工作态度认真细致的工作态度主动研究的探索精神主动研究的探索精神物理实验课程安排物理实验课程安排1、物理实验课、物理实

4、验课56学时，分两个学期进行：学时，分两个学期进行： 物理实验（物理实验（1）28学时在春季学期开课，学时在春季学期开课， 物理实验（物理实验（2）28学时在秋季学期开课。学时在秋季学期开课。 2、每个学期分两段上课，不允许跨段修课和考试。、每个学期分两段上课，不允许跨段修课和考试。 3、要求每个学生在规定时间内选做规定个数的实验，、要求每个学生在规定时间内选做规定个数的实验，并提交实验报告。并提交实验报告。 春季学期选做春季学期选做6个实验个实验+绪论作业绪论作业 秋季学期选做秋季学期选做7个实验个实验预约实验预约实验撰写预习报告撰写预习报告完成实验、记录数完成实验、记录数据据处理数据、完处

5、理数据、完成实验报告成实验报告交实验报告交实验报告（实验房间外走道实验房间外走道）领取改好的报告领取改好的报告（2楼西侧楼道楼西侧楼道）物理实验课程序物理实验课程序实验预约：确定选做的实验及时间、地点实验预约：确定选做的实验及时间、地点l方式方式1：通过：通过Internet预约预约l方式方式2：使用实验中心：使用实验中心2楼走廊的触摸屏楼走廊的触摸屏计算机计算机71登陆帐号：学号登陆帐号：学号( (数字部分）数字部分）初始密码：初始密码：123456123456（登陆后可修改密码！新密码不要含有字母（登陆后可修改密码！新密码不要含有字母, ,字数不要超过字

6、数不要超过8 8位。）位。）预约前一定要先看预约必读预约前一定要先看预约必读手机用户可下载预约客户端：手机用户可下载预约客户端：http:/ * 本客户端最初版本由刘沛鸣同学设计、制作，特此感谢！本客户端最初版本由刘沛鸣同学设计、制作，特此感谢！* * 客户端除可实现预约、查看通知功能外，另附有实验讲客户端除可实现预约、查看通知功能外，另附有实验讲义及相关资料供同学们参考。义及相关资料供同学们参考。* * 客户端内容仍在更新完善，欢迎同学们提出宝贵的建议！客户端内容仍在更新完善，欢迎同学们提出宝贵的建议！联系方式：联系方式：l方式方式3：手机客户端软件（：手机客户端软件（Android版）版）

7、春季学期实验项目春季学期实验项目实验名称实验名称教材教材实验室实验室实验房间实验房间1 示波器的调节和使用示波器的调节和使用第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼111、1152 多功能摆的设计与研究多功能摆的设计与研究第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼207、2083 分光计的调整与折射率测定分光计的调整与折射率测定第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼203、2064 密立根油滴实验密立根油滴实验第二册第二册科技楼北楼科技楼北楼216、2205 超声声速的测量超声声速的测量第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼116、1206 电子元件伏安特性的测量电子元件伏安特性的测量第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼108

8、、1127 直流电桥及其应用直流电桥及其应用第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼104、1058 霍尔效应与应用设计霍尔效应与应用设计第一册第一册科技楼北楼科技楼北楼209、212由于设备更新，由于设备更新，5、6、7三个实验与书上有些差别。三个实验与书上有些差别。新讲义下载新讲义下载: 71/bbs* * 科技楼北楼二楼科技楼北楼二楼大厅触摸屏大厅触摸屏2424小小时可使用时可使用* * 预约后请预约后请记住时间、实验地点及设备号记住时间、实验地点及设备号* * 最好一次将要做的最好一次将要做的6 6（或（或7 7）个实验同时约好）个实验同时约好 物理实验开放

9、的时间段及实验仪器是固定的，请物理实验开放的时间段及实验仪器是固定的，请务必务必按照已预约的时间来做实验按照已预约的时间来做实验l预约实验后，请大家准时完成实验，否则预约实验后，请大家准时完成实验，否则计算机自动做违纪处理。计算机自动做违纪处理。l迟到一次从总成绩中扣迟到一次从总成绩中扣0.5分。迟到分。迟到30分钟分钟以上，以旷课论处，一次从总成绩中扣以上，以旷课论处，一次从总成绩中扣3分。分。 l可提前一天通过预约系统取消实验；实验可提前一天通过预约系统取消实验；实验当天可在实验开始前到教室找老师请假，当天可在实验开始前到教室找老师请假，并及时重新预约补做。并及时重新预约补做。实验预习实验

10、预习l阅读教材、资料，完成预习报告阅读教材、资料，完成预习报告1 1、课前应按要求、课前应按要求写好实验预习报告写好实验预习报告，上课不带实验，上课不带实验预习报告，从操作分中扣预习报告，从操作分中扣3030分。分。 2 2、实验时、实验时刷卡签到刷卡签到，不刷卡者以迟到论处。，不刷卡者以迟到论处。 另外另外, ,按实验要求可能需准备直尺、三角尺、坐标纸、按实验要求可能需准备直尺、三角尺、坐标纸、铅笔铅笔( (画图画图) )、计算器、计算器( (可在手机中安装计算软件可在手机中安装计算软件) )等。等。 * * 刷卡成功后屏幕窗口刷卡成功后屏幕窗口上会出现姓名、设备号上会出现姓名、设备号等信息

11、，等信息，核对信息核对信息。实验操作实验操作3 3、实验时实验时按实验设备号坐定按实验设备号坐定，不要乱动别组的仪器，不要乱动别组的仪器设备，严格按照操作规程操作仪器。设备，严格按照操作规程操作仪器。6 6、离开实验室前，关闭电源开关，并应整理好所用、离开实验室前，关闭电源开关，并应整理好所用仪器，做好清洁卫生。仪器，做好清洁卫生。5 5、完成实验后，预习报告和数据记录纸都应交指导、完成实验后，预习报告和数据记录纸都应交指导教师检查并签字。教师检查并签字。4 4、独立完成实验，认真观察实验现象，将所测数据、独立完成实验，认真观察实验现象，将所测数据及相关参数记录在数据记录纸上。及相关参数记录在

12、数据记录纸上。* * 不允许抄袭或涂改、编造原始数据不允许抄袭或涂改、编造原始数据* * 不允许用铅笔记录数据不允许用铅笔记录数据1、信息齐全、格式规范。、信息齐全、格式规范。2、字体工整、干净整洁。、字体工整、干净整洁。3、表述正确、层次清楚。、表述正确、层次清楚。4、图表合理、讨论认真。、图表合理、讨论认真。物理实验报告及数据记录要求物理实验报告及数据记录要求指发报告柜号指发报告柜号每个班一个号每个班一个号填写预约时系填写预约时系统所给的编号统所给的编号关于实验报告应注意关于实验报告应注意l实验原理及实验内容部分应实验原理及实验内容部分应简明扼要、突出重点。简明扼要、突出重点。尽可能用自己

13、的语言来写。尽可能用自己的语言来写。l实验仪器一定要记录。实验仪器一定要记录。l实验数据应整理后写在实验报告中，用表格形式实验数据应整理后写在实验报告中，用表格形式来表示数据。来表示数据。l原始数据记录纸应与实验报告一起交。原始数据记录纸应与实验报告一起交。l实验报告中应标明实验日期（第几周、星期几、实验报告中应标明实验日期（第几周、星期几、上、下午）及柜号。上、下午）及柜号。 实验报告连同数据记录纸应在完成实验实验报告连同数据记录纸应在完成实验后一周内交到后一周内交到与做实验的教室对应的报告柜内。与做实验的教室对应的报告柜内。* * 交实验报告时注意找准柜子，交错地方可能导致报告丢失交实验报

14、告时注意找准柜子，交错地方可能导致报告丢失或延迟批改。或延迟批改。* * 如包含坐标纸等，请粘贴在报告上或与报告装订在一起，如包含坐标纸等，请粘贴在报告上或与报告装订在一起，以防掉落丢失。以防掉落丢失。这是老师发改过的实验报告、同时也这是老师发改过的实验报告、同时也是课代表领回实验报告的地方。是课代表领回实验报告的地方。信息不完整的信息不完整的实验报告实验报告改过的报告会发到各班专有的报告柜中，请各班课代改过的报告会发到各班专有的报告柜中，请各班课代表及时取回并下发。表及时取回并下发。物理实验课考核方法物理实验课考核方法考试成绩考试成绩绪论课书面作业绪论课书面作业 做做6 6个实验个实验课堂考

15、核课堂考核实验报告实验报告703030考试方式：闭卷笔试考试（考试方式：闭卷笔试考试（120120分钟）分钟）考试范围：绪论与所选实验考试范围：绪论与所选实验考试时间与地点：由学校教务处通知考试时间与地点：由学校教务处通知 物理实验不及格只有重修，没有补考。不及格者按物理实验不及格只有重修，没有补考。不及格者按学期跟下一年级从头重修学期跟下一年级从头重修 物理实验（物理实验（1 1）不及格者在春季重修）不及格者在春季重修 物理实验（物理实验（2 2）不及格者在秋季重修）不及格者在秋季重修物理实验网络资源物理实验网络资源* * 物理实验中心网站：物理实验中心网站：http:/ * * BBS B

16、BS系统网址：系统网址：71/bbs71/bbs可在此下载更新的讲义、提出问题或发表对实验的看法可在此下载更新的讲义、提出问题或发表对实验的看法 手机用户可下载手机用户可下载爱课程客户端爱课程客户端，在共享课中找到本校或，在共享课中找到本校或搜索搜索“大学物理实验大学物理实验”均可。均可。* * 精品共享课网址：精品共享课网址： http:/ 知知4 4、医科、医科班级（班级（8年除外）请年除外）请在在考试后一个星期内，将报考试后一个星期内，将报告柜钥匙及实验卡交回科技楼北楼告柜钥匙及实验卡交回科技楼北楼315315室室，过期交还者过期交还者将不

17、退还押金；其他班级在下学期实验课考试后交还。将不退还押金；其他班级在下学期实验课考试后交还。1 1、班长或学习委员带上班级同学名单（、班长或学习委员带上班级同学名单（纸质档，纸质档，学号学号和姓名和姓名, ,包括留学生），于上绪论课后的第二天，到科包括留学生），于上绪论课后的第二天，到科技楼北楼技楼北楼117117室室确认同学信息，领取实验卡确认同学信息，领取实验卡。2 2、在第十二周周五之前，各班班长带、在第十二周周五之前，各班班长带3030元押金到元押金到科技科技楼北楼楼北楼315315室尤老师室尤老师处处领取报告柜钥匙领取报告柜钥匙。3 3、科技楼北楼、科技楼北楼117117室有实验报告

18、纸、数据记录纸和坐室有实验报告纸、数据记录纸和坐标纸，以标纸，以班级为单位班级为单位前去购买。前去购买。l测量与误差l测量不确定度的评定l有效数字及有关规定l数据处理基本方法测量与误差测量与误差测量测量将待测量物理量与选定的同类将待测量物理量与选定的同类物理量的标准单位进行比较的物理量的标准单位进行比较的过程过程测量的分类测量的分类测量测量 直接测量直接测量间接测量间接测量(单次测量、多次测量单次测量、多次测量)DdHH)dD(21V22方法方法测量的基本方法测量的基本方法 0 10 X比较法比较法：是将被测量与相关标准量进行是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较直接或间接比较, ,得到测量

19、值的方法。得到测量值的方法。如如：米尺：米尺. .电表都是根据比较法设计而成电表都是根据比较法设计而成的仪器。的仪器。0 0放大法放大法：通过某种方法将被测量通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。放大后，再进行测量。如如：螺旋测微计测长：螺旋测微计测长-200d补偿法补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。如：电位差计方法。如：电位差计I=0I=0I=0ExExExE0E0ExE0Ex模拟法模拟法：对不易测量的量，用对模型的对不易测量的量，用对模型

20、的测量代替对原型的测量。测量代替对原型的测量。导导电电介介质质 + q- q转换法转换法：对无法直接测量的量，转换为：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。对该量所产生的某种效应进行测量。如如：测酸、碱、盐溶液的浓度：测酸、碱、盐溶液的浓度. .IIC C 用压电传感器用压电传感器测驾驶员座椅的测驾驶员座椅的受力分布。受力分布。0II 干涉计量法干涉计量法: :现代精密计量的基础现代精密计量的基础。非电量电测非电量电测非光量的光测非光量的光测地球地球月球月球直角反射器直角反射器 秒53.2 t测量值与客观真值之差测量值与客观真值之差0XXX误差误差真值：任何量在特定的条件下

21、（时间、空真值：任何量在特定的条件下（时间、空 间、间、状态）状态） 都有其客观的实际值都有其客观的实际值理想概念，是不可理想概念，是不可知的知的 。理论真值理论真值算术平均值算术平均值标准器件值标准器件值计量约定值计量约定值误差与偏差误差与偏差 误差分类误差分类l系统误差系统误差l随机误差随机误差l粗大误差粗大误差 测量过程中被测物理量的测量测量过程中被测物理量的测量值总是保持恒定或可预知方式变值总是保持恒定或可预知方式变化的测量误差化的测量误差.由于偶然的或不确定的因素所造由于偶然的或不确定的因素所造成的每一次测量值的无规则的涨成的每一次测量值的无规则的涨落落明显超出规定条件预期的误差明显

22、超出规定条件预期的误差天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差系统误差系统误差仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当，仪器误差：由于仪器制造的缺陷，使用不当，或仪器未经很好的校准所造成的误差（如：秒或仪器未经很好的校准所造成的误差（如：秒表偏快，偏慢米尺刻度不匀等）。表偏快，偏慢米尺刻度不匀等）。AOBBAaba ab bAABBaBn I 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如：理论理论 实验所依据的理论公式的近似性，实验实验所依据的理论公式的近似性，实验条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件或测量方法不能满足理论公式所要求的条件等引起的

23、误差。（如：忽略摩擦，散热，条件等引起的误差。（如：忽略摩擦，散热，电表的内阻等）。电表的内阻等）。公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等）212hg tV2Vm s极极 50/hh实实理理 方法方法A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RARARVVVRIIVVVIIIRVRVRIVVIII人为人为生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。测量人员主观因素和操作技术所引起的误差。测量

24、人员主观因素和操作技术所引起的误差。（如：反应速度，分辨能力，读数习惯等）。（如：反应速度，分辨能力，读数习惯等）。环境环境的特点的特点 随机误差随机误差精密度随机误差精密度随机误差正确度系统误差正确度系统误差准确度随机误差与系统误差综合大小准确度随机误差与系统误差综合大小精精 度度 一种泛指，物理意义不明确。一种泛指，物理意义不明确。随机误差随机误差（1） 随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律 在测量次数相当多的情况下，在测量次数相当多的情况下，随机误差服从一定的统计规律。随机误差服从一定的统计规律。实践和理论证明，大量的随机实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律。误差服从正

25、态分布规律。 ()fxx0ixxx 图中的横坐标图中的横坐标 表示误差表示误差()fx纵坐标为误差的概率密度纵坐标为误差的概率密度例，用秒表测单摆的周期例，用秒表测单摆的周期T T，将各测量值出现的，将各测量值出现的次数列表如下。次数列表如下。测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 051x xi in=n=30

26、30次次1062 n n测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次 10206161.05n n测量值测量值1.0561016202630测量值测量值 次数次数 x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 5

27、1.09 21.10 2n=n=100100次次n nx xi i服从正态分布的随机误差具有以下特征：服从正态分布的随机误差具有以下特征：(1)单峰性单峰性 绝对值小的误差绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的出现的概率大于绝对值大的误差出现的概率；误差出现的概率；(2)对称性对称性 绝对值相等的正绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相误差和负误差出现的概率相等；等；(3)有界性有界性 在一定的测量条件下，绝对值很大在一定的测量条件下，绝对值很大的误差出现的概率趋于零；的误差出现的概率趋于零；(4)抵偿性抵偿性 随机误差的算术平均值随着测量次随机误差的算术平均值随着测量次数的增加而越来越趋于零

28、。数的增加而越来越趋于零。()fxx应用概率论方法可导出应用概率论方法可导出 2221()2xfxe2lim1inxn式式中的特征量中的特征量()fxx标准误差标准误差 随机误差的分布表明大部分数据存在随机误差的分布表明大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。的大小。（2）标准误差、置信区间、置信概率）标准误差、置信区间、置信概率 随机误差的大小常用随机误差的大小常用标准误差标准误差表示表示 服从正态分布的随机误差落在服从正态分布的随机误差落在,d()xxx 区间内的概率为区间内的概率为 ()d()fxx(,)所以误差出现在所以误差出现在区

29、间内的概率区间内的概率P ()()d()68.3%Pxfxx 2221()2xfxe(,)作任一次测量，随机误差落在作任一次测量，随机误差落在区间的概率为区间的概率为68.3标准误差标准误差 相同条件下进行一组测量后，随机误差出现相同条件下进行一组测量后，随机误差出现的概率分布情况，只具有统计意义，是一个的概率分布情况，只具有统计意义，是一个统计特征量。统计特征量。 称为称为置信区间，置信区间， (,)相应的概率称为相应的概率称为置信概率置信概率。 区间区间置信区间置信区间( 2 , 2 ) 置信概率置信概率22(2 )()d()95.4%Pfxx( 3 , 3 )33(3 )()d()99.

30、7%Pfxx()fxx121不同的概率密度曲线 值小，曲线陡且峰值高，说明测量值的误差集中，小误差占优势，各测量值的分散性小，重复性好。反之， 值大，曲线较平坦，各测量值的分散性大，重复性差。（3）测量结果最佳值）测量结果最佳值算术平均值算术平均值 21(1xxnXniinxnx11)考察考察0Xxxii 01111Xxnxnniinii0XX n011 niixn 0XX 即即:X为真值为真值0X的最佳估计值的最佳估计值客观真值客观真值设一列设一列等精度测量等精度测量值：值：,21xx ,ixnx（4）平均值标准差）平均值标准差x )1()(12nnXxnniiX 对同一被测量对同一被测量,

31、每作有限的每作有限的 n 次测量时，次测量时，算术平均值算术平均值 会有变化，会有变化， 也是随机变量，服也是随机变量，服从正态分布，可用从正态分布，可用 表征表征 的离散程度。的离散程度。 Xx XX在有限次测量中由误差理论可以证明标准偏差的计算式为21ixxn符号和绝对值未经确定的系统误差符号和绝对值未经确定的系统误差符号和绝对值已经确定的系统误差符号和绝对值已经确定的系统误差（可消除、修正或降低影响）（可消除、修正或降低影响）（可估计其误差限）（可估计其误差限）仪可定系统误差可定系统误差未定系统误差未定系统误差系统误差系统误差2l1l12ll112m lm l 12mm m212m lm

32、 l 复称法复称法消除天平不等臂所产生的系统误差消除天平不等臂所产生的系统误差12m ll与 、 无关位移法位移法 消除透镜光心位置不确定所产生的系统误差消除透镜光心位置不确定所产生的系统误差1s1sA根据根据fss1112s2sdfsAs11111fdsds11111联立解出：联立解出：AdAf422无关与 sf消除可定系统误差最常用的方法有：消除可定系统误差最常用的方法有：示零法示零法 替代法替代法抵偿法抵偿法 交换法交换法 分析，排除和修正系统误差要求测分析，排除和修正系统误差要求测量者具有丰富的实验经验，这些知识同量者具有丰富的实验经验，这些知识同学们在物理实验中将得到一定的训练。学们

33、在物理实验中将得到一定的训练。 几种常用仪器的示值误差限几种常用仪器的示值误差限 仪仪 仪 器 量 程 分 度 值示值误差限 钢直尺 300mm 1mm0.1mm钢卷尺 1m 1mm0.5mm 2m 1mm 1mm 游标卡尺 150,200,300mm 0.02,0.05,0.1mm 与分度值相同 螺旋测微计25,50,75,100mm0.01mm0.004mm对于未加说明的仪器，一般取对于未加说明的仪器，一般取数字仪表取数字仪表取电测量仪表电测量仪表 最小分度值最小分度值仪仪 21最小分度值最小分度值仪仪 100/准确度等级准确度等级量程量程仪仪 例如，例如，0.5级电压表量程为级电压表量程

34、为3V时时3 0.5%0.015VV 按国家规定，电气测量指示仪表的准确度等按国家规定，电气测量指示仪表的准确度等级级分为分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共共七级。七级。测量的不确定度及其估算测量的不确定度及其估算 不确定度不确定度由于测量误差的存在而对被测量由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。量值范围的评定。 不确定度不确定度A类不确定度类不确定度B类不确定度类不确定度：多次测量用统计方：多次测量用统计方法评定的法评定的A类分量类分量：用其它非统计方法：用其它非统计方法评定的评定

35、的B类分量类分量 22BAuuu A类不确定度的估算类不确定度的估算tn 在只进行有限次测量时，随机误差不完全服从正态在只进行有限次测量时，随机误差不完全服从正态分布规律，而是服从分布规律，而是服从t分布分布(又称学生分布又称学生分布)规律。此时规律。此时对随机误差的估计，要乘上一个因子。对随机误差的估计，要乘上一个因子。在相同条件下对同一被测量作在相同条件下对同一被测量作n次测量次测量 21()(1)niiApppXxXUtttn nn tp与与n的关系的关系3456789100.681.321.201.14 1.111.091.081.071.060.954.303.182.78 2.57

36、2.452.362.312.260.999.935.844.60 4.033.713.503.363.25ntpp 在大学物理实验课程中，通常情况下在大学物理实验课程中，通常情况下B类不类不确定度简化为仪器的最大允许误差确定度简化为仪器的最大允许误差仪BU 仪A类类:ApXUt22ABUUUB类类:BU 仪测量结果的完整表述测量结果的完整表述)(UXX 单位单位= 2.72710.0003（ g/cm3） （=0.683）单单位位仪仪测测)(UXX 单次测量单次测量多次测量多次测量单单位位)(UXX niixnX1122ABUUU 21()(1)niiAPxXUtn n 例例1:分别用钢直尺和

37、分别用钢直尺和50分度游标尺测量同一物体的分度游标尺测量同一物体的厚度，其测量结果为：厚度，其测量结果为：6.2mm、6.36mm，表达测，表达测量结果。量结果。依据单次测量依据单次测量单单位位仪仪测测)(UXX 钢直尺钢直尺mmU1 . 0仪50分度游标尺分度游标尺mmU02. 0仪测量结果测量结果钢直尺钢直尺50分度游标尺分度游标尺mmd) 1 . 02 . 6(mmd)02. 036. 6(例例2：用螺旋测微计测某物体的厚度，测量值分：用螺旋测微计测某物体的厚度，测量值分别为别为 、 、 、 、 ，表达测量结果。，表达测量结果。mmd183. 21mmd182. 22mmd185. 23

38、mmd184. 24mmd182. 25依据依据单单位位)(UXX niixnX11mmd1832. 2)182. 2184. 2185. 2182. 2183. 2(51第一步第一步:22ABUUU 21()(1)niiAPxXUtn n 第二步第二步:521()0.0015(51)iixdd 22()pxUtu （ ）计算总不确定度计算总不确定度第三步第三步:其中其中14. 1ptmmu004. 0仪mmuA001. 0mmU004. 0)004. 0()001. 014. 1 (22第四步第四步:表达测量结果表达测量结果mmd)004. 0183. 2(（=0.683）设间接测量量设间接

39、测量量:).,(21nxxxfy ).,(21nxxxfy 单单位位)(Uyy 则间接测量结果的不确定度则间接测量结果的不确定度Uy可套用标准偏差可套用标准偏差传递公式进行估算传递公式进行估算 22222222123123yxxxxnnffffUUUUUxxxx如果函数形式主要以和差形式出现时，一般采用上式计算 常用函数的不确定度传递公式常用函数的不确定度传递公式221lnnyiiiUfuyx函数形式主要以积、商或乘方、开方等形式函数形式主要以积、商或乘方、开方等形式出现时出现时 ，先对间接测量量函数式两边取自然，先对间接测量量函数式两边取自然对数，再求全微分可得到计算相对不确定度对数，再求全

40、微分可得到计算相对不确定度的公式如下的公式如下 当待测物理量有公认标准值或理论值时，当待测物理量有公认标准值或理论值时，其测量不确定度可表示为其测量不确定度可表示为：理论值测量值u%100理论值理论值测量值ru有效数字有效数字的记录与计算的记录与计算定义定义基本原则基本原则测量值一般只保留一位欠准确数，其余均测量值一般只保留一位欠准确数，其余均为准确数。为准确数。 在表达测量结果的数字中，既包含了准确在表达测量结果的数字中，既包含了准确的、没有误差的可靠数字，又包含了具有一定的、没有误差的可靠数字，又包含了具有一定误差的欠准数。可靠数字和欠准数字的全体统误差的欠准数。可靠数字和欠准数字的全体统

41、称为有效数字。称为有效数字。数据左起第一位非零数起数据左起第一位非零数起, ,到第一位欠准到第一位欠准数止的全部数字。数止的全部数字。有效位数有效位数 有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。有两个特征：值。有两个特征：（2 2）在最小刻度之间可）在最小刻度之间可估计一位估计一位欠准位欠准位准确位准确位（1 1）以刻度为依据可读到）以刻度为依据可读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。 35 36 (cm) 11 22 3333位置介于位置介于35.7-35.7-35.835.8

42、之间之间, ,最接近真最接近真实位置的值实位置的值, ,既不是既不是35.7,35.7,也不是也不是35.8,35.8,而是而是35.7 - 35.835.7 - 35.8之间的某值之间的某值, ,可以估可以估计为计为35.75. 35.7635.75. 35.7635.7735.77，不妨取，不妨取35.7635.76cmcm。 有效数字的特点有效数字的特点（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.

43、005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs（3 3）科学计数法）科学计数法有效数字的读取有效数字的读取1 1、一般读数应读到最小分度以下再估一位。、一般读数应读到最小分度以下再估一位。例例如，如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例例如，仪器的最小分度值为如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.1-0.4,0.6-0.90.9都是估计的

44、，不必估到下一位。都是估计的，不必估到下一位。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定敏阈决定。例如在例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时中，测临界电阻时，调节电阻箱，调节电阻箱“ ”“ ”，仪器才刚有反应，尽，仪器才刚有反应，尽管最小步进为管最小步进为0.10.1电阻值只记录到电阻值只记录到“ ”“ ”。3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。特殊情况估读到游标分度值的一半。10104 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读

45、数仪器不需估读。6 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。有效数字的运算规则有效数字的运算规则准准 准准 准准欠欠 欠欠 欠欠加、减法加、减法(1) 32.1 + 3.235 = ?(2) 116.9 1.652 = ?32.13.23535.335116.91.652115.24832.1 + 3.235 = 35.3116.9 1.652 = 115.2加减运算结果的有效数字的末位应与参与加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，乘、除法乘、除法(1) 1.1111 1.1

46、1 = ?1.1111 1.11 = 1.23乘除运算结果的有效数字位数，与参与运乘除运算结果的有效数字位数，与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。算各量中有效数字位数最少的相同。 1.1111 1.111 1 1 11111111 1 1 1 11.2 3 3 3 2 1乘方、立方、开方运算乘方、立方、开方运算 运算结果的有效数字位数与底数的有效位数运算结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。相同。函数运算函数运算 原则上也要从不确定度传递公式出发来寻原则上也要从不确定度传递公式出发来寻找其运算规则。找其运算规则。 常数常数 可认为有效数字位数是无限的，运算时一可认为有效数字位数是无限的，

47、运算时一般根据需要，比参与运算的其它量多取一位有般根据需要，比参与运算的其它量多取一位有效数字即可。效数字即可。 1. 1. 不确定度的有效数字不确定度的有效数字一般情况下不确定度的有效数字取一位，精一般情况下不确定度的有效数字取一位，精密测量情况下，不确定度的有效数字可取二位。密测量情况下，不确定度的有效数字可取二位。2. 2. 测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与不测量结果最佳值的有效数字的末位与不确定度首位取齐。确定度首位取齐。3. 3. 舍入规则：舍入规则： 四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶舍入法则舍入法则)(20056000gm)(10)02. 060.

48、 5 (4gm拟舍弃数字不等于拟舍弃数字不等于5时，大于时，大于5则进，小于则进，小于5则则舍。拟舍弃数字等于舍。拟舍弃数字等于5时，欲保留数字末位时，欲保留数字末位是奇数则进，是偶数则舍。是奇数则进，是偶数则舍。 a=37.24 a=37.2 =37.250 =37.2 c=37.15 c=37.2 保留三位保留三位有效数字有效数字例例3:N=A+2B+C+5DA=38.206 0.001cm B=13.2487 0.0001cmC=161.25 0.01cm D=1.3343 0.0001cm计算结果及不确定度计算结果及不确定度第一步计算第一步计算 NN=38.206+213.2487+1

49、61.25+51.3343=232.6249 cm第二步计算第二步计算UcmuDNuCNuBNuANUDCBA01.00001.02501.00001.04001.022222222第三步表达结果第三步表达结果N=(232.62 0.01)cm例例4:使用使用直接测量的方法，测量小球的直径和直接测量的方法，测量小球的直径和质量，测量结果为：质量质量，测量结果为：质量m(18.750.01)g，直径直径d(1.65780.0006)cm。计算小球的密度。计算小球的密度。解：（解：（1）小球密度）小球密度33366 18.757.8597 3.1416 1.6578mmgmVd(2)密度的相对不确定度密度的相对不确定度36md将将两边取对数两边取对数lnln6lnln3lnmd对m和d求偏导数ln1mmln3dd lnln6lnln3lnmd密度的相对不确定度密度的相对不确定度22222222lnln13rmdmdUUUUUmdmd0.01mUg0.0006dUcm其中其中220.010.000690.001200.12%18.751.6578rU 密度的不确定度30.