三角形的两条角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系_第1页
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文档简介

1、三角形的两条角平分线的 夹角（之-）与第三个角之间的数量关 系：河南淇县五中王永普1、当这两个角为内角时： 这个夹角等于90°与第三个角一半的和（如图1）;2、当这两个角为外角时： 这个夹角等于90°与第三个角一半的差（如图2）;3、当这两个角为一内角、一外角时：这个夹角等于第三个角一半（如图3）;S3例1、如图， ABC中，BD、CD为两个内角平分线，试说 明：/ D=90 ° + 丄 / A。2解：T BD、CD为角平分线1/.ZCBD= - ZABC,2ZBCD=丄 ZACBo2在 ABCD 中：/D=18 0° (/ CBD + /BCD)= 1

2、8 0°- - (/ABC + /ACB)2= 18 0°丄(180°/A)2= 18 0°丄 X180 °+ - ZA2 2=90 °+ -ZA2例2、如图，BD、CD为AABC的两条外角平分线，试说明:DD=90 ° - 1 / A。2解：TED、CD为角平分线1/ CBD=- ZCBE21ZBCD=-ZBCF2又T/CBE、/BCD为AABC的外角.ZCBE = ZA + /ACBZBCF=ZA+/ABC.ZCBE + /BCF = /A + /ACB + /A + ZABC =/A+ 18 0°在 ABCD 中：ZD=18 0° (ZCBD + ZBCD)11= 18 0° ( 1 ZCBE + 1 ZBCF)22=180°-(/(CBE+ /BCF)2=180°-(/(A +18 0)2=90o-1 / A2例3:如图，在AAEC中，ED为/ABC的平分线，CD为/ ACE的平分线，试说明：/D= 丄/A;2解：TED为角平分线，/.ZCBD= - /ABC,2又TCD为/ACE的平分线/DCE 二1 /AC E,2而/D CEBC D的一个外角 /D CE=/D + /DBC,即/D = /D CE-/DBC

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