可靠性理论－第8章 可靠性蒙特卡洛法模拟ppt课件

1、蒙特卡洛法蒙特卡洛法 随着科学技术的开展， 研讨问题越来越复杂，用传统的数学方法处置时， 有时会遇到很大困难，而用蒙特卡洛模拟方法那么能有效地处理。 蒙特卡洛法是以统计抽样实际为根底，用随机数对有关独立随机变量进展抽样实验或随机模拟， 以求得随机函数的函数值、统计特征值(如均值、概率等) 和分布， 作为待解问题的数值解，是求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法。它可运用于随机函数服从恣意分布，既可处理不确定的问题， 也可以用于处理确定性的问题。蒙特卡洛法根本思想和原理根本思想和原理 在机械零件可靠性设计中，在机械零件可靠性设计中， 主要研讨零件应力和主要研讨零件应力和强度的关系强度的关系,

2、而应力和强度是某些独立随机变量的函而应力和强度是某些独立随机变量的函数数, 也就是说应力和强度也是随机变量。也就是说应力和强度也是随机变量。 根据机械可靠性设计实际根据机械可靠性设计实际, 假设应力小于强度那么零假设应力小于强度那么零件不会发生破坏件不会发生破坏, 否那么零件将失效。否那么零件将失效。假设知独立随机变量的取值假设知独立随机变量的取值, 就可以根据它们之间的函就可以根据它们之间的函数关系式计算应力和强度数关系式计算应力和强度, 经统计预测零件失效的能经统计预测零件失效的能够性大小。采用蒙特卡洛法研讨机械零件的可靠性够性大小。采用蒙特卡洛法研讨机械零件的可靠性, 本质上就是从应力分

3、布中随机地抽取一个应力值本质上就是从应力分布中随机地抽取一个应力值S , 再从强度分布中随机地抽取一个强度值再从强度分布中随机地抽取一个强度值, 比较强度比较强度与应力的大小与应力的大小, 假设应力大于强度那么零件失效假设应力大于强度那么零件失效, 反反之那么平安。之那么平安。经过大量随机抽样比较经过大量随机抽样比较, 可以得到零件的失效总数可以得到零件的失效总数, 失效失效总数与模拟总数的比值就是零件失效概率的近似值总数与模拟总数的比值就是零件失效概率的近似值, 其计算精度随着模拟次数的添加而提高。其计算精度随着模拟次数的添加而提高。蒙特卡洛法 (1) 输入原始资料(如强度函数、应力函数、形

4、状函数的表达式) , 强度函数 = f ( x1 , x2 , , xn) ; 应力函数s = g ( y1 , y2 , , ym ) ; 形状函数z = r - s 。kNFF)50,200(),(MPa)100,1100(),(设有矩形拉杆，知，资料的拉伸强度为，拉杆的拉伸力为，拉杆的横截面尺寸，均服从正态分布，求拉杆的可靠度。mmbmmaba)4 . 0,20(),() 3 . 0,10(),(设有矩形拉杆，知受载荷：资料横截面尺寸：资料的拉伸强度为：求拉杆的可靠度。假定一切变量都服从正态分布mmbmmaba)4 . 0,20(),()3 . 0,10(),(kNFF)5 ,200()

5、,(MPa)100,1100(),(),(321yyygabFSbyayFyx3211,那么相应的变量为：强度公式为：应力公式为：)(1xf(2) 确定独立随机变量xi 和yi 的概率密度函数和累积分布函数。强度函数中独立随机变量xi 的概率密度函数和累积分布函数分别为fxi ( xi) 和Fxi ( xi) ; 应力函数中独立随机变量yi 的概率密度函数和累积分布函数分别为gyi ( yi ) 和Gyi ( yi ) 。 例如独立随机变量xi 的概率密度函数fxi ( xi ) 和累积积分布函数Fxi ( xi) 如图1 和图2 所示。图1图2蒙特卡洛法蒙特卡洛法(4) 在(0 , 1) 区

6、间内, 生成服从均匀分布的随机数RNXi 和RNYi 。例如在第j 次模拟实验中,随机数与对应独立随机变量的对应关系如图3 所示。图3蒙特卡洛法c对强度函数中的每一变量xi，在0，1之间生成许多均匀分布的随机数Fxij 对于给定的Fxij，可由上式解出相应的xij。所以，对每一个变量xi，每模拟一次可得一组随机数x1j，x2j，xnj，例如第一次模拟得出的一组随机数为x11，x21，xn1，见图3。 蒙特卡洛法(6) 计算第j 次模拟的强度j 和应力Sj 。j= f ( x1 , j , x2 , j , x3 , j , , xn , j)Sj = g ( y1 , j , y2 , j ,

7、 y3 , j , , ym , j)(7) 比较强度j 和应力Sj 的大小, 假设j Sj , 那么k = k + 1 。(8) 反复(4) 、(5) 、(6) 、(7) 步, 直到j =N ( N 为总实验次数) 。(9) 计算可靠度, R = k/ N 。蒙特卡洛法蒙特卡洛法设有矩形拉杆，知受载荷：资料横截面尺寸：资料的拉伸强度为：求拉杆的可靠度。假定一切变量都服从正态分布应力公式为：mmbmmaba)4 . 0,20(),()3 . 0,10(),(kNFF)5 ,200(),(MPa)100,1100(),(),(321yyyfabFS蒙特卡洛法8412. 01RNy1xbyayFy321,1.61.822.22.4x 10502468x 10-51.71.81.922.12.22.3x 10500.20.40.60.81Ny2049961byayFy321,力F的概率密度力F的概率蒙特卡洛法8.599.51010.51111.500.20.40.60.81847. 92y尺寸a181920212200.20.40.60.812760.203y3068. 02RNy756.