解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)1

1、合并同类项与移项合并同类项与移项（一）（一）约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）问题问题1： 某校三年共购买计算机

2、某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前倍，前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和

3、总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用是利用“合并同类项的法则合并同类项的法则”将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近使方程变得简单，更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：25 例1:解方程（1） 2x- x=6-

4、8解： 合并同类项得：- x=-221系数化为1得：X=4364155 . 135 . 27)2(xxxx解：合并同类项得：得：系数化为1-78x613x小试牛刀小试牛刀解下列方程解下列方程你一定会！你一定会！132722xx 1 529xx解：（1）合并同类项，得93x系数化为1，得3x（2）合并同类项，得72x系数化为1，得27x 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1 1，3 3，9 9，2727，8181，243243，其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1 7011 701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？这列数有什么规律？这列数有什么规律？如何设未知数？

5、如何设未知数？解：设这三个相邻数中第解：设这三个相邻数中第1 1个数为个数为 ，则第则第2 2个数为个数为 ，第三个数为，第三个数为 根据这三个数的和是根据这三个数的和是1 7011 701，得，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得所以所以答：这三个数是答：这三个数是243243，729729，2 187.2 187.xx3xx9)3(3170193xxx17017x243x，7293 x21879x问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，本，则剩余则剩余2020本，如果每人分本，如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺

6、2525本本. .这个班有这个班有多少人？多少人？ 分析分析: : 设这个班有设这个班有x x名学生名学生. . 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，这批书共这批书共_本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，减去缺的本，减去缺的2525本，本，这批书共这批书共_本本. .3x20（）4x3x4x25（）这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列得方程：根据这一相等关系列得方程：3x 20 4x

7、25这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？方程的两边都有含方程的两边都有含x x的项（的项（3x3x和和4x4x）和不含字母的常）和不含字母的常数项（数项（2020与与2525），怎样才能使它向），怎样才能使它向 x=ax=a（常数）（常数）的形式转化呢？的形式转化呢？3x204x25检验：检验：方程的两边都代入方程的两边都代入x=12,x=12,得得 左边左边=12=127=5, 7=5, 右边右边=5=5，左边，左边= =右边右边 所以所以x=12x

8、=12是原方程的解是原方程的解. . x x 7 = 5 7 = 5解解1 1：方程两边都加：方程两边都加7,7,得得 x-7+7=5+7x-7+7=5+7 x=5+7 x=5+7 x=12 x=12x7 = 5x7 = 5x = 5 +7 x = 5 +7 x = 12x = 12从左移右改从左移右改变符号变符号像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做叫做 “移项移项” .254203xx202543xx45 x45x移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？作用：

9、把同类项移到等式的某一边，以进行合并作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并. .解方程时经常要解方程时经常要“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”，前面提到的古老的代数书中的前面提到的古老的代数书中的“对消对消”和和“还原还原”，指的就是指的就是“合并同类项合并同类项”和和“移项移项”. .解方程：解方程：3x7322x解：解：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得3x 2x 32 75x25x51.1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? ?(1)(1)从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=13+7x=13+7(2)(2)从从5x=4x+8,5x=4x+8,得到得到5x4x=85x4x=8 改改: :从从7+x=13,7+x=13,得到得到x=13x=137 7 2.2.小明在解方程小明在解方程x4=7x4=7时，是这样写解的过程的时，是这样写解的过程的: :x4=7=x=7+4=x=11x4=7=x=7+4=x=11(1)(1)小明这样写对不对？小明这样写对不对？(2)(2)应该怎样写？应该怎样写